Introducción a la lógica

• Pablo es Ingeniero.
• Los ingenieros son aburridos
  …
  Los ingenieros se llaman Pablo 😅

¿Qué es la lógica?
Todo lo que nuestro cerebro piensa respecto a lo que es coherente, esta estructurado y tiene sentido.

¿Qué es una proposición o una afirmación?
Sentencia, oración u enunciado al cual puedes dar un valor de resultado o falso. Ni las preguntas, órdenes y los deseos contaran como proposiciones.
En la lógica proposicional, nos interesa saber la relación que hay entre estas.

Tipos de proposiciones: Simples y Compuestas
*Las proposiciones simples tienen un valor de verdadero o falso y están representadas por las letras [p,q,r,s,t]
*Las proposiciones compuestas están compuestas por proposiciones simples. Estas proposiciones necesitan conectores lógicos para unir las diferentes proposiciones simples que la integren.

Conectores lógicos: Palabras que nos permiten unir proposiciones simples
-Conjunción = &
-Disyunción = o
-Implicación = si… entonces
-Equivalencia = si y solo si
-Negación = no es verdad

Formalización de enunciados, ¿Que es?, ¿Para que sirve? y ¿Como me ayuda en mi vida cotidiana?

Una de las tareas más importantes para poder aplicar la lógica a los diferentes campos del saber
humano es la formalización, también conocida como codificación. De manera muy simple, podemos
decir que la formalización es la traducción de proposiciones dadas en lenguaje ordinario a fórmulas
lógicas bien formadas. En este quehacer nos enfrentaremos con lo que muchos autores conocen como
la “tiranía del lenguaje coloquial”, que tiene que ver con las ambigüedades y la dependencia que
tienen los significados de los contextos donde se presentan, ya que ambas son características propias
del lenguaje natural.

Para Redmon una regla empírica para formalizar desde el lenguaje ordinario al simbolismo lógico
es: traduzca el sentido, no las palabras. La finalidad es que la oración-proposición del lenguaje
ordinario y la fórmula lógica expresen el mismo sentido, es decir, que la fórmula lógica represente de la
manera más fiel posible lo que la oración quiere decir. Es importante apuntar aquí que estamos dando
por hecho que todas las oraciones que queremos formalizar son proposiciones, de ahí la denominación
oración-proposición.

Sabemos que toda oración está compuesta por sujeto y predicado. Por ejemplo, en la oración Napoleón
es emperador de Francia, Napoleón es el sujeto y es emperador de Francia es el predicado. En la
oración Andrés es futbolista, el sujeto es Andrés y el predicado es, es futbolista. En la oración Juan se
enfermó, el sujeto es Juan y se enfermó es el predicado. Todas estas oraciones afirman un sólo hecho,
es decir, son proposiciones simples. Este tipo de proposiciones simples pueden formalizarse con la
codificación Ps, donde P es el predicado y s el sujeto.

Es decir, Napoleón es emperador de Francia se codifica como En (que se lee emperador Napoleón),
Andrés es futbolista se formaliza como Fa (que se lee futbolista Andrés), y Juan se enfermó, se
formaliza como Ej (que se lee enfermó Juan).

Aquellas oraciones donde aparece al menos un conectivo lógico implica que se formalizarán como
proposiciones compuestas. En este caso, es común representar cada proposición atómica por una letra
minúscula, y relacionarlas entre si por el conectivo adecuado.
Recuerda que los conectivos lógicos son: la negación (no esto, es falso esto), la conjunción (esto y
aquello, esto pero aquello, esto que aquello), la disyunción (esto o lo otro), la implicación (si esto
entonces aquello, aquello si esto, aquello sólo si esto) y la doble implicación lógica (esto si y sólo si
aquello).
Por ejemplo: Napoleón no es emperador de Francia. Sea p = Napoleón es emperador de Francia. Por
tanto Napoleón no es emperador de Francia se codifica como ~p.
Otro ejemplo: Andrés es futbolista y Juan se enfermó. En este caso, sea p = Andrés es futbolista y q =
Juan se enfermó. La proposición compuesta es: p ∧ q.
Un ejemplo más: París está en Francia si el cielo es azul. Sea p = París está en Francia, y q = el cielo
es azul. Por tanto, esta proposición se codifica como: q → p.
Nota en este caso, que esta oración puede re-expresarse como Si el cielo es azul, entonces París está en
Francia, que es el sentido que codificamos. Es decir, la parte de la oración que sigue al “si”, debe ir al
lado izquierdo del símbolo de la implicación.
Otro ejemplo: Luis murió ayer, pero no estaba enfermo. Sea p = Luis murió ayer y q = Luis estaba
enfermo. Esta proposición compuesta se formaliza como p ∧ ~q. Nota que la palabra “pero” se
interpreta como “y”.
La oración José estudia periodismo o Luis estudia ingeniería se codifica como p ∨ q, siendo p = José
estudia periodismo y q = Luis estudia ingeniería.
La oración Si llueve y hay sol se ve el arcoiris, se codifica como p ∧ q → r, donde p = Llueve, q = hay
sol y r = se ve el arcoiris.

Todas las oraciones-proposiciones anteriores tienen sujeto monario, es decir, se refieren a un sólo
sujeto. Cuando el sujeto de la oración no es singular, es decir, se trata de un sujeto polinario, hay dos
posibilidades: el sujeto alude a todos los elementos de un conjunto o alude sólo a una parte de ellos.
Cuando el sujeto polinario se refiere a todos los elementos de un conjunto, se dice que se trata de
proposiciones de tipo universal. Cuando el sujeto no agota todos los elementos del conjunto, se trata de
proposiciones particulares. Estas proposiciones requieren de unos operadores llamados
cuantificadores: el cuantificador universal (∀, que se lee para todo) para las proposiciones universales,
y el cuantificador existencial (∃, que se lee existe al menos uno) para las proposiciones particulares. En
ambos casos, el sujeto, que designa a los miembros del conjunto, será identificado por un variable, por
ejemplo, x.
Por ejemplo, la proposición Todos los hombres somos mortales se codifica:
∀x: Hx → Mx
Que se lee: Para toda x, si x es hombre, entonces x es mortal. Es decir, Hx se lee hombre x y Mx se lee
mortal x.
La proposición Algunos hombres son ingratos se codifica:
∃x: Hx ∧ Ix
Que se lee: Existe al menos una x, tal que si x es hombre, x es ingrato. Es decir, Ix se lee ingrato x.
Observa el uso de la implicación en el caso de proposiciones universales y de la conjunción en el caso
de las proposiciones particulares.
Por ejemplo, la frase Todo lo que brilla es oro, se codificaría así:
∀x: Bx → Ox
que se lee: Para toda x, si x brilla, entonces x es oro.
La frase No todo lo que brilla es oro, se codifica así:
~∀x: Bx → Ox

**Fuente: **

• repositorio.clavijero.edu.mx

Estos profes no solo inspiran a nunca dejar de aprender, sino a estar bien mamadisimo ❤️

El curso me sirvió para comprender mejor el diseño de redes de alcantarillado y agua potable. Muchas gracias!
Les comparto los aportes de clase y compañeros que ayudaron a entender mejor el curso.

Apuntes de Matemáticas Discretas - Notion

Yo: Que hay de comer mama?
Tu mama: Comida
Logica muchachos, logica, q pasa? jajajaj😂🤣

Les dejo mis notas:

¿Qué es la lógica?

• Parte de la filosofía que estudia las formas y principios generales que rigen el conocimiento y el pensamiento humano, considerado puramente en sí mismo, sin referencia a los objetos.

• La lógica estudia el razonamiento

• En este curso nos vamos a centrar en la lógica proposicional, que como su nombre lo indica se basa en proposiciones o afirmaciones.

¿Qué es una proposición o afirmación?

• No es más que una sentencia, oración o enunciado al cual le puedes dar algún de verdadero o falso. Ni las pregunta, las órdenes y los deseos contaran como proposiciones.

• En la lógica proposicional, nos interesa saber la relación que hay entre estas.

• Existen dos tipos de proposiciones, las simples y las compuestas:
  • Las proposiciones simples tienen un valor de verdadero o falso, son representadas por la letra p, q, r, s, t.
  • Las proposiciones compuestas como su nombre lo indica están compuestas por proposiciones simples. Estas proposiciones necesitan conectores lógicos para unir las diferentes proposiciones simples que la integren.

Existen múltiples conectores lógicos, entre ellos se encuentran la conjunción, disyunción, implicación, equivalencia y negación.

Proposición es sentencia o afirmación de valores verdaderos o falsos. Las órdenes, ni deseos ni preguntas no son proposiciones.
Las proposiciones compuestas son proposiciones simples conectadas con operadores lógicos, que permiten una información completa. Los operadores son las disyunción, la conjunción, la equivalencia, la implicación y la negación.

Sin embargo, la lógica tiene campos de estudio y de usos más científicos, como es el caso de la lógica proposicional, simbólica o matemática. Esta por su nombre, se basa en las proposiciones o afirmaciones.

yo estudie esto en el cole pero lo de disyunción débil y fuerte era desconocido para mi. genial

Este maestro es muy bueno explicando y estos temas me gustan mucho

Sdorduzc siempre explica muy bien.

Mis notas(Click aquí):

Buenas partes de las decisiones que el ser humano hace son basadas en su intuición que es el pensamiento rápido el pensamiento lento que puede ser representado como la lógica es utilizado en menor parte por parte del ser humano como demuestra el premio nobel Daniel Kahneman o sea que decir que para toda decisión se utiliza la lógica no es verdadero

Tenemos dentro de los conectores lógicos: Y, O y Si - Entonces. Que nos permiten hacer enunciados más complejos.

Los conectores lógicos reciben un nombre : Y : ^ : Conjunción, O : : Disyunción Débil, O...O : : Disyunción fuerte, No : ¬ : Negación, Sí, entonces : -> : Condicional, Sí y solo sí : <-> : Bicondicional

Tenemos proposiciones compuestas, gracias a los operadores lógicos, como el y o and, que nos permite juntar varias proposiciones simples en una proposición compuesta.

Tenemos las proposiciones simples, representadas con minúsculas y estas con proposiciones sueltas o que existen individualmente. Luego de ellas, vienene los enunciados compuestos, que son enunciados hechos por las preposiciones simples

Para representar las proposiciones, lo que hacemos es tomar letras minúsculas, pero estas son: p, q ,r, s, t

Algo que tenemos que tener en cuenta, es que la lógica proposicional, se está interesando en la relación que hay entre las proposiciones. Mucho más allá del contexto.

hay que entender, la diferencia entre proposición o cualquier otro tipo de aclamación. Como que las proposiciones no son órdenes o preguntas, estructuras muy diferentes.

Recordemos que a las proposiciones, les podemos dar un valos de verdadero o falso.

La lógica, es muy importante, en nuestras vidas, no solo en la matemática. Podemos ver que la lógica, se aplica en casa instante, en que tomamos decisiones o pensamos, haciendo uso de nuestra lógica. Eso signfica, que son acciones que para cada uno de nosotros tienen coherencia, estructura y un sentido.

La diferencia entre un enunciado y una proposición, es que a las proposiciones le podemos dar una valor de veracidad ya sea falso o verdadero, a los enunciados no necesariamente como por ejemplo ¿Cuántos años tienes? es un enunciado pero no podemos decir que es verdadero o falso

Sergio es el mejor profesor && Platzi es la mejor escuela online de educación profecional en tecnología == verdadero

Es similar a la lógica simbolica 😮 Interesante

buen primer curso

.

la verdad esta bien fácil este rollo de las matemáticas discretas

Hagan un curso de compiladores e interpretes, los automatas finitos y no finitos y también como se hacen sus diagramas y cosas así, estaría bueno, muchas gracias.

que levanten la mano los Pablos, de verdad son aburridos?

La lógica tiene aplicaciones en todo lo que nos rodea
La lógica es el estudio del razonamiento.
La logica es lo que para uno es coherente, estructurado y lo que para uno tiene sentido.

Fundamental en: la programación, machine learning.

Logica proposicional: proposiciones o afirmaciones.

Me encanta como es presentada la informacion!

LÓGICA: Todo aquello que tiene sentido y nos sirve para tomar decisiones

Una proposición es un enunciado del cual puedes decir si es falso o verdadero.

Por eso siempre le pregunto que tipo de comida hay jejeje

Ni las preguntas, ni los deseos, ni las órdenes se tomarán como proposiciones.

Parte de la filosofía que estudia las formas y principios generales que rigen el conocimiento y el pensamiento humano, considerado puramente en sí mismo, sin referencia a los objetos.

Es increible. Con pasos sencillos, una persona como yo. Que recientemente tiene las matematicas como hobbie, puede tomar temas maa interesante

Muy Bueno

La lógica se basa en propociosiones, afirmaciones, oraciones que pueden tener valor de verdadero o falso, así dejaremos fuera, las ordenes, las preguntas o los deseos.

antes proposiciones que se relacionarlas puedes obtener un nuevo resultado que también tendrán un valor verdadero o falso

Las proposiciones son simples o complejas, para hacer una proposición compleja necesitas conectores lógicos para relacionar proposiciones simples

“p” y “q” son las proposiciones mas utilizadas luego esta : r, s,t

conectores lógicos:
y, o, si…entonces, si y solo si, no es verdad

las proposiciones ó afirmaciones no no incluyen órdenes, ni deseos ni preguntas.

La lógica es todo aquello que tiene sentido

Que buena clase 😃

Una proposición es una oración, frase o expresión matematica que puede ser verdadera o falsa, pero no ambas a la vez.
P: México es un país (Se lee: “p, es la proposición México es un país”).

Excelente, arrancamos.

Genial 😃

Super.

😒 los ingenieros no somos aburridos

Tony Stark

Definición de lógica según la RAE:
" Ciencia que expone las leyes, modos y formas de las proposiciones en relación con su verdad o falsedad."

Lógica
Es un proceso mental en base al cual tomamos decisiones. Es coherente, estructurado y tiene sentido. Es el estudio del razonamiento
Lógica Proposicional Simbólica o matemática
Es aquella basada en proposiciones, que son enunciados que tienen un valor de verdadero o falso.
Proposiciones Simples
Las representamos con las letras p, q ,r, s, t y son enunciados que afirman una sola cosa,
Proposiciones compuestas
Están formados por dos o más proposiciones simples. Se relacionan a través de conectores lógicos

¡Qué tal !. Les comparto mis apuntes de esta clase:
https://www.remnote.io/a/introducci-n-a-la-l-gica/633e12f1071f4f5b691ba6a9

• Con la lógica tomas decisiones, coherentes, estructuradas con sentido.

• Lógica proposicional, simbólica o matemática: estudio proposiciones o afirmaciones.

• Las proposiciones se caracterizan por ser verdaderas o falsas.

• Relación, dos proposiciones pueden ser verdaderas y estar relacionadas.

• Proposiciones simples se representan con una letra.

• Proposiciones compuestas, están construidas por dos o más composiciones simples y conectores lógicos que las unen.

• Conectores lógicos: conjunción, disyunción débil, disyunción fuerte, implicación, equivalencia y negación.

Lógica es el estudio del razonamiento correcto.

• La lógica es la base para distinguir lo que se puede inferir correctamente de una determinada colección de hechos.

• Se enfoca en la relación entre enunciados o proposiciones y no en el contenido de ellos.

https://www.jornada.com.mx/2010/10/17/sem-mario.html

buena clase

Matemaática discreta: estudio de los numeros finitos

En Lógica contamos con proposiciones las cuales dependiendo de su composición se consideran simples o compuestas (también en libros de lógica las pueden encontrar como moleculares (compuestas) o atómicas (simple)). La clasificación de ellas depende especialmente de la conexión que exista entre dos proposiciones.

Ejemplo:

Proposición simple:

• Carlos es estudiante.

• Todos los dias despierto temprano, hago ejercicio, tomo agua, me preparo un desayuno.

Notemos que no importa qué tan extenso es una proposición simple, siempre y cuando ésta no contenga un conector lógico seguirá siendo una proposición simple.

Ahora, hablaremos de las proposiciones compuestas a su vez que de los conectores lógicos:

Conjunción: Matemáticamente simbolizamos con un ^ (y). Se usa cuando las dos proposiciones que están unidas se cumplen (Ver luego el significado de valores en la tabla de verdad).

• Para tener pintura de color verde debo mezclar las pinturas amarillo y azul.

Disyunción débil: Matemáticamente simbolizamos con un v (o). Se usa cuando las dos proposiciones que están unidas se cumplen una de las dos, mas no las dos de forma simultánea.

• Respiro o bebo agua.

Disyunción fuerte: Matemáticamente simbolizamos con un V (o…o). Se usa cuando las dos proposiciones que están unidas se cumplen simultáneamente o solo una de las dos, mas no ninguna de las dos.

• O voy al cine o voy al teatro.

Implicación: Matemáticamente se simboliza con una flecha direccionada de izquierda a derecha –>. Se usa cuando la proposición “inicial” es falsa y la proposición “final” puede ser verdadera o falsa, también cuando ambas son verdaderas. Solo debemos tener en cuenta que de una “verdad” no puedo llegar a una “falacia”, eso lo veremos más adelante en las tablas de verdad.

• Si estudio para el exámen, entonces lo ganaré.

Negación: Matemáticamente se simboliza ¬ (No, ó no es verdad) . Lo usamos siempre antes de la proposición.

• No es verdad que despierto temprano.
• No voy al cine.

Una proposición compuesta puede tener varios conectores lógicos a la vez.

• No es verdad que si está nubado entonces llueve.

Simbolizando la anterior proposición tenemos:

p: Está nubado
q: Llueve

Matemáticamente sería:

¬ p --> q