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Conectores lógicos

3/40

Antes de pasar a ver como los conectores lógicos interactúan con las proposiciones simples para poder realizar una proposición compleja debemos entender un concepto más de las proposiciones complejas, el valor de verdad. Así como una proposición simple puede tener un valor de verdadero o falso, las proposiciones complejas tienen un valor de verdad el cual puede ser verdadero o falso.

Las opciones de valor de verdad de una proposición compleja van a depender del numero de proposiciones simples que contenga, una forma rápida de calcular el numero de opciones es elevando 2 al número de proposiciones simples que contenga. Esto nos servirá para evaluar una tabla de verdad, la cual nos va a mostrar el valor de verdad de una proposición compuesta.

La tabla de verdad de una Conjunción nos muestra que, para que el valor de verdad de una conjunción sea verdadero ambas proposiciones simples deben ser verdaderas, si alguna es falsa o ambas son falsas entonces el valor de verdad será falso.

Para la Disyunción débil si una de las proposiciones simples es verdadera entonces el valor de verdad será verdadero, si todas las proposiciones simples son falsas entonces el valor de verdad será falso. Por otro lado, la Disyunción fuerte va a tener su valor de verdad verdadero solo cuando una de las proposiciones sea verdadera y la otra falsa, de otro modo el valor de verdad será falso.

El valor de verdad de un Condicional solamente será falso cuando la primera preposición sea verdadera y la segunda sea falsa, para los demás casos el valor de verdad será verdadero.

Bicondicional tendrá valor de verdad verdadero solo cuando ambas preposiciones tengan el mismo valor de verdad, si alguna es falsa y la otra es verdadera entonces el valor de verdad de una tabla Bicondicional será falso.

Obtener el valor de verdad de la Negación es bastante fácil, si la preposición era verdadera entonces pasara a ser falso y viceversa.

Les recomiendo el libro Introduccion a la lògica de Irving. M. Copi:
https://logicaformalunah.files.wordpress.com/2017/01/irving_m-_copi_carl_cohen_introduccion_a_la_log.pdf

Si también te confundió el ejemplo de la condicional con la lluvia y el frío.
Sólo piensa en una PROMESA.

“Si está lloviendo te PROMETO que hace frío”

1 - Llueve y hace frío = no mentí, promesa cumplida.
2 - Llueve y NO hace frío = PROMESA ROTA (FALSO)
3- No llueve y hace frío = no mentí, cuando llueva veremos…
4- No llueve y no hace frío = no mentí, cuando llueva veremos…

Todos los conectores

Muy regular la explicación

No me queda clara la tabla condicional; no logro entender por qué una sola de las proposiciones es falsa…
¿alguien me ayuda con otros ejemplos?

Si hay 3 proposiciones se coloca 2 elevado a 3 y la tabla de verdad quedaria:
p q r
v v v
v v f
v f v
v f f
f v v
f v f
f f v
f f f

Y otra pregunta, en un libro que estoy leyendo viene un conector parecido a si… entonces: ->
solo que esta expresado en sentido contrario: <-

Esto que significa? tiene algun otro tipo de valor?

Y En cuanto a la BIcondicional:

También pueden pensarlo en forma de PROMESA.

“Te PROMETO que llueve sólo si hace frío y que hace frío sólo si llueve”

1 - Llueve y hace frío = promesa cumplida.
2 - Llueve y NO hace frío = promesa rota, me prometiste ambas (F)
3 - No llueve y hace frío = promesa rota, me prometiste ambas.(F)
4 - No llueve y no hace frío = no mentí, cuando llueva veremos si hace frío, o cuando haga frío veremos si llueve,

Creo que la parte de la negación no se explica con suficiente detalle. La negación de “Esta lloviendo y hace frió” seria “No esta lloviendo o no hace frió”, ya que basta con que se niegue una sola proposición para que el enunciado sea falso.

if variable == variable:
	print(f'el valor es {variable}')

Tendras el link para poder descargas las tablas de verdad? ya que por lo que entiendo es una de esas cosas las cuales te tienes que aprender de memoria

En esta clase se ven 6 conectores logicos

Para saber el numero de opciones de n numero de proposiciones se ocupa la siguiente formula: 2^n; Siendo n el numero de proposiciones que tenemos

p -> q es equivalente a ~p v q
p <-> q es equivalente a

Valor de Verdad
Define si una proposición es verdadero o es falsa. En el caso de una proposición compuesta se define de acuerdo a sus proposiciones componentes y sus conectores lógicos
Tipos de conectores lógicos

  • Conjunción: y (∨) Sólo es verdad si ambas proposiciones son verdad. Ejemplo: Es de noche y hace frío.
  • Disyunción débil: o (∧) Solo es falsa si ambas proposiciones on falsas. Ejemplo: estoy programando o estoy escuchando música
  • Disyunción fuerte o…o (Δ) Será verdad si sólo una de las proposiciones se cumplen. Ejemplo: O está en su casa o está en la oficina
  • Condicional si…entonces (⇒) Es falso sólo en el caso de que la primera condición se cumpla y la segunda no. Subordina la segunda proposición (consecuente) a la primera (antecedente). Ejemplo: Si llueve entonces el río crecerá
  • Bicondicional: si y solo si (⇔) es verdad solo si ambas son positivas o ambas son falsas. Ejemplo: Aprobarás el examen si y sólo si estudias.
  • Negación. no ~. Cambiará el estado de verdad de la proposición, Ejemplo: no está lloviendo

Un ejemplo de tabla de verdad. En este caso tenemos cuatro proposiciones simples, por ello tenemos 2^4=16 posibilidades

No sabía que hubiera una “conjunción débil” y “conjunción fuerte”, ¡Muy útil! En algunos lados, en mi país por ejemplo, otro sinónimo que tiene la condición es implicación, y en el caso de la Bicondicional es Doble Implicación.

Apuntes de clase

  • Vamos a ver que significa el concepto, el valor de verdad de una proposición compuesta.

  • Una proposición simple solo tiene dos opciones verdadero o falso, pero al tener una proposición compuesta vamos a tener diferentes opciones de la combinación de las simples.

  • Si tenemos dos proposiciones simples en una proposición compuesta tendremos cuatro opciones
    (V V), (V F), (F V), (F F), si tenemos mas proposiciones simples obtendremos mas combinaciones.

  • Con todo esto podemos evaluar lo que se llama una tabla de verdad, lo que nos dice la tabla de verdad es el valor de verdad de una proposición compuesta.

Antes de iniciar en la programación me hubiera venido muy bien haber estudiado esto antes

en el ejemplo del minuto 5:50 no concuerdo con Sergio porque puede estar lloviendo o hace frio también y si hace las dos con esa tabla de verdad porque seria falso?

Matemáticas

Conjunción = y
Disyunción = o

Bastante información.

que pasara en el caso de que no fuera solo dos proposiciones simples si no 3 o 4

por ejemplo

p V q V R
V V V
V V F
V F V
V F F
F F F
F V V
F F V
F V F

Muy bien.

Muy bien 😄

Muy buena información 😄

buen aporte el de los conectors logicos

Genial, las matemáticas y la programación están íntimamente relacionadas

Con este libro pueden aprender, lógica y teoría de conjuntos, es el que usamos en la Universidad Nacional de Colombia, en Matemáticas y Ciencias de la computación, se profundiza bastante:
https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4419-7127-2 Proofs and fundamentals de Ethan D. Bloch

considerada o esperada

La teoria de conjuntos era mi mero mole en el colegio :3

Muy bien explicado este tema

si tienen duda con la negacion, simplemente entiendan esto:

Negación
La negación es un operador que se ejecuta, sobre un único valor de verdad,devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.

En la disyunción fuerte las proposiciones simples p = está lloviendo, q = hace frío NO aplica, porque ambas pueden ser verdaderas, ambas son complementarias. El segundo ejemplo SI aplica, es decir p = vamos a cine , q = te vas con tus amigos porque solo una se puede hacer. Como por ejemplo p = Carlos silba , q = Carlos canta. Acá aplica porque simplemente o Carlos silba o Carlos canta pero no las dos al tiempo.

Solo un pequeño aporte.
1. Conjunción: Imagínense un camino de linea recta y dos ríos consecuentes (una detrás de la otra) que atraviesan o cortan el camino.

  • Tomemos en cuenta que si el rió se puede atravesar es (V) y si no es (F).
    Conclusión: Si cualquiera de ambos ríos no se puede atravesar, entonces no llegare a mi destino y si ambos ríos si se pueden atravesar, entonces si llegare a mi destino.
    2. Disyunción Débil: Ahora imagínense dos camino independientes cada uno con su ríos (también independientes) que nos dirigen hacia un mismo destino.
  • Aplicamos la misma lógica de que el ríos se pueda atravesar o no.
    Conclusión: Si en ambos ríos por alguna razón no se puede atravesar, entonces no llegare a mi destino y si solo uno de los ríos se puede atravesar, entonces si llegare a mi destino, porque tengo la opción de tomar cualquier camino.
    GRACIAS!!

Acá les dejo una tablita de conectores lógicos


Condicion | Conector lógico | Símbolo | Nombre
----------------------------------------------
AND (&)   | y               || Conjunción(Y)
OR (|)    | o               || Disyun d. (O)
XOR       | o..o            | △ ⊕  ⊻ | Disyun f.(XOR)
If..Else  | Si... Entonces  || Implicación
==        | Si y solo Si    || Equivalencia
NOT (!)   | No es verdad    | ~       | Negación

Una tabla sumarizando todos los conectores que el profe @sdorduzc nos acaba de explicar.
Conectores Logicos.png

  • valor de verdad, es el valor que toma la proposición, si es compuesta las opciones que se presentan son 2 a la “n”, donde “n” es el número de proposiciones.

  • tablas de verdad, sol los valores de verdad tabulados para las proposiciones compuestas.

  • conjunción: las dos proposiciones tiene que ser verdad para que la proposición compuesta por la conjunción sea verdad.

  • disyunción débil: una o más proposición tiene que ser verdadera para que la proposición compuesta por la disyunción débil sea verdad.

  • disyunción fuerte: una y solo una proposición tiene que ser verdadera para que la proposición compuesta por la disyunción fuerte sea verdad.

  • condicional (implicación): es suficiente que al ser la primera proposición verdadera la segunda sea verdadera, pero no necesario que al ser la segunda verdadera sea la primera verdadera, o es necesario que las dos proposiciones sean falsas, para que la proposición compuesta por la condicional sea verdad.

  • bi-condicional (equivalencia): es necesario que ambas proposiciones sean verdaderas o falsas para que la proposición compuesta por la bi-condicional sea verdad.

  • negación: es necesario que la proposición sea falsa para que la proposición compuesta por la negación sea verdad y viceversa.

buen video

Conjunción es cierta únicamente si ambas son verdaderas.
La disyunción debil es cierta si cualquiera de las dos es verdadera.
La disyunción fuerte es cierta cuando una sóla es cierta-
Condicional es falso si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.
El bicondicional es verdadero sólo cuando ambas tienen el mismo valor lógico.
La negación cambia de verdadero a falso o falso a verdadero.

Estos apuntes me llenaron de nostalgia mientras los hacía. Me recordaron mis clases de preparatoria jejeje 💚
photo_2021-01-26_23-33-24.jpg

  • Y (Conjunción): Para que se cumpla el valor de verdadero, TODAS las proposiciones deben ser verdaderas.
  • O (Disyunción débil): Para que se cumpla el valor de verdadero, solamente basta con que 1 proposición sea verdadera.
  • O … o (Disyunción fuerte): Aquí SOLAMENTE 1 proposición debe ser verdadera para tener el resultado de verdadero.
  • Si … entonces (Condicional): Aquí solamente tendremos un resultado de falso si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.
  • … si y solo si … (Bicondicional): Obtendremos el valor verdadero cuando ambas proposiciones tengan el mismo valor.
  • No (Negación): Invierte el valor de la proposición.

Les recomiendo el libro Introduccion a la lògica de Irving. M. Copi:
https://logicaformalunah.files.wordpress.com/2017/01/irving_m-_copi_carl_cohen_introduccion_a_la_log.pdf

Si también te confundió el ejemplo de la condicional con la lluvia y el frío.
Sólo piensa en una PROMESA.

“Si está lloviendo te PROMETO que hace frío”

1 - Llueve y hace frío = no mentí, promesa cumplida.
2 - Llueve y NO hace frío = PROMESA ROTA (FALSO)
3- No llueve y hace frío = no mentí, cuando llueva veremos…
4- No llueve y no hace frío = no mentí, cuando llueva veremos…

Todos los conectores

Muy regular la explicación

No me queda clara la tabla condicional; no logro entender por qué una sola de las proposiciones es falsa…
¿alguien me ayuda con otros ejemplos?

Si hay 3 proposiciones se coloca 2 elevado a 3 y la tabla de verdad quedaria:
p q r
v v v
v v f
v f v
v f f
f v v
f v f
f f v
f f f

Y otra pregunta, en un libro que estoy leyendo viene un conector parecido a si… entonces: ->
solo que esta expresado en sentido contrario: <-

Esto que significa? tiene algun otro tipo de valor?

Y En cuanto a la BIcondicional:

También pueden pensarlo en forma de PROMESA.

“Te PROMETO que llueve sólo si hace frío y que hace frío sólo si llueve”

1 - Llueve y hace frío = promesa cumplida.
2 - Llueve y NO hace frío = promesa rota, me prometiste ambas (F)
3 - No llueve y hace frío = promesa rota, me prometiste ambas.(F)
4 - No llueve y no hace frío = no mentí, cuando llueva veremos si hace frío, o cuando haga frío veremos si llueve,

Creo que la parte de la negación no se explica con suficiente detalle. La negación de “Esta lloviendo y hace frió” seria “No esta lloviendo o no hace frió”, ya que basta con que se niegue una sola proposición para que el enunciado sea falso.

if variable == variable:
	print(f'el valor es {variable}')

Tendras el link para poder descargas las tablas de verdad? ya que por lo que entiendo es una de esas cosas las cuales te tienes que aprender de memoria

En esta clase se ven 6 conectores logicos

Para saber el numero de opciones de n numero de proposiciones se ocupa la siguiente formula: 2^n; Siendo n el numero de proposiciones que tenemos

p -> q es equivalente a ~p v q
p <-> q es equivalente a

Valor de Verdad
Define si una proposición es verdadero o es falsa. En el caso de una proposición compuesta se define de acuerdo a sus proposiciones componentes y sus conectores lógicos
Tipos de conectores lógicos

  • Conjunción: y (∨) Sólo es verdad si ambas proposiciones son verdad. Ejemplo: Es de noche y hace frío.
  • Disyunción débil: o (∧) Solo es falsa si ambas proposiciones on falsas. Ejemplo: estoy programando o estoy escuchando música
  • Disyunción fuerte o…o (Δ) Será verdad si sólo una de las proposiciones se cumplen. Ejemplo: O está en su casa o está en la oficina
  • Condicional si…entonces (⇒) Es falso sólo en el caso de que la primera condición se cumpla y la segunda no. Subordina la segunda proposición (consecuente) a la primera (antecedente). Ejemplo: Si llueve entonces el río crecerá
  • Bicondicional: si y solo si (⇔) es verdad solo si ambas son positivas o ambas son falsas. Ejemplo: Aprobarás el examen si y sólo si estudias.
  • Negación. no ~. Cambiará el estado de verdad de la proposición, Ejemplo: no está lloviendo

Un ejemplo de tabla de verdad. En este caso tenemos cuatro proposiciones simples, por ello tenemos 2^4=16 posibilidades

No sabía que hubiera una “conjunción débil” y “conjunción fuerte”, ¡Muy útil! En algunos lados, en mi país por ejemplo, otro sinónimo que tiene la condición es implicación, y en el caso de la Bicondicional es Doble Implicación.

Apuntes de clase

  • Vamos a ver que significa el concepto, el valor de verdad de una proposición compuesta.

  • Una proposición simple solo tiene dos opciones verdadero o falso, pero al tener una proposición compuesta vamos a tener diferentes opciones de la combinación de las simples.

  • Si tenemos dos proposiciones simples en una proposición compuesta tendremos cuatro opciones
    (V V), (V F), (F V), (F F), si tenemos mas proposiciones simples obtendremos mas combinaciones.

  • Con todo esto podemos evaluar lo que se llama una tabla de verdad, lo que nos dice la tabla de verdad es el valor de verdad de una proposición compuesta.

Antes de iniciar en la programación me hubiera venido muy bien haber estudiado esto antes

en el ejemplo del minuto 5:50 no concuerdo con Sergio porque puede estar lloviendo o hace frio también y si hace las dos con esa tabla de verdad porque seria falso?

Matemáticas

Conjunción = y
Disyunción = o

Bastante información.

que pasara en el caso de que no fuera solo dos proposiciones simples si no 3 o 4

por ejemplo

p V q V R
V V V
V V F
V F V
V F F
F F F
F V V
F F V
F V F

Muy bien.

Muy bien 😄

Muy buena información 😄

buen aporte el de los conectors logicos

Genial, las matemáticas y la programación están íntimamente relacionadas

Con este libro pueden aprender, lógica y teoría de conjuntos, es el que usamos en la Universidad Nacional de Colombia, en Matemáticas y Ciencias de la computación, se profundiza bastante:
https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4419-7127-2 Proofs and fundamentals de Ethan D. Bloch

considerada o esperada

La teoria de conjuntos era mi mero mole en el colegio :3

Muy bien explicado este tema

si tienen duda con la negacion, simplemente entiendan esto:

Negación
La negación es un operador que se ejecuta, sobre un único valor de verdad,devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.

En la disyunción fuerte las proposiciones simples p = está lloviendo, q = hace frío NO aplica, porque ambas pueden ser verdaderas, ambas son complementarias. El segundo ejemplo SI aplica, es decir p = vamos a cine , q = te vas con tus amigos porque solo una se puede hacer. Como por ejemplo p = Carlos silba , q = Carlos canta. Acá aplica porque simplemente o Carlos silba o Carlos canta pero no las dos al tiempo.

Solo un pequeño aporte.
1. Conjunción: Imagínense un camino de linea recta y dos ríos consecuentes (una detrás de la otra) que atraviesan o cortan el camino.

  • Tomemos en cuenta que si el rió se puede atravesar es (V) y si no es (F).
    Conclusión: Si cualquiera de ambos ríos no se puede atravesar, entonces no llegare a mi destino y si ambos ríos si se pueden atravesar, entonces si llegare a mi destino.
    2. Disyunción Débil: Ahora imagínense dos camino independientes cada uno con su ríos (también independientes) que nos dirigen hacia un mismo destino.
  • Aplicamos la misma lógica de que el ríos se pueda atravesar o no.
    Conclusión: Si en ambos ríos por alguna razón no se puede atravesar, entonces no llegare a mi destino y si solo uno de los ríos se puede atravesar, entonces si llegare a mi destino, porque tengo la opción de tomar cualquier camino.
    GRACIAS!!

Acá les dejo una tablita de conectores lógicos


Condicion | Conector lógico | Símbolo | Nombre
----------------------------------------------
AND (&)   | y               || Conjunción(Y)
OR (|)    | o               || Disyun d. (O)
XOR       | o..o            | △ ⊕  ⊻ | Disyun f.(XOR)
If..Else  | Si... Entonces  || Implicación
==        | Si y solo Si    || Equivalencia
NOT (!)   | No es verdad    | ~       | Negación

Una tabla sumarizando todos los conectores que el profe @sdorduzc nos acaba de explicar.
Conectores Logicos.png

  • valor de verdad, es el valor que toma la proposición, si es compuesta las opciones que se presentan son 2 a la “n”, donde “n” es el número de proposiciones.

  • tablas de verdad, sol los valores de verdad tabulados para las proposiciones compuestas.

  • conjunción: las dos proposiciones tiene que ser verdad para que la proposición compuesta por la conjunción sea verdad.

  • disyunción débil: una o más proposición tiene que ser verdadera para que la proposición compuesta por la disyunción débil sea verdad.

  • disyunción fuerte: una y solo una proposición tiene que ser verdadera para que la proposición compuesta por la disyunción fuerte sea verdad.

  • condicional (implicación): es suficiente que al ser la primera proposición verdadera la segunda sea verdadera, pero no necesario que al ser la segunda verdadera sea la primera verdadera, o es necesario que las dos proposiciones sean falsas, para que la proposición compuesta por la condicional sea verdad.

  • bi-condicional (equivalencia): es necesario que ambas proposiciones sean verdaderas o falsas para que la proposición compuesta por la bi-condicional sea verdad.

  • negación: es necesario que la proposición sea falsa para que la proposición compuesta por la negación sea verdad y viceversa.

buen video

Conjunción es cierta únicamente si ambas son verdaderas.
La disyunción debil es cierta si cualquiera de las dos es verdadera.
La disyunción fuerte es cierta cuando una sóla es cierta-
Condicional es falso si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.
El bicondicional es verdadero sólo cuando ambas tienen el mismo valor lógico.
La negación cambia de verdadero a falso o falso a verdadero.

Estos apuntes me llenaron de nostalgia mientras los hacía. Me recordaron mis clases de preparatoria jejeje 💚
photo_2021-01-26_23-33-24.jpg

  • Y (Conjunción): Para que se cumpla el valor de verdadero, TODAS las proposiciones deben ser verdaderas.
  • O (Disyunción débil): Para que se cumpla el valor de verdadero, solamente basta con que 1 proposición sea verdadera.
  • O … o (Disyunción fuerte): Aquí SOLAMENTE 1 proposición debe ser verdadera para tener el resultado de verdadero.
  • Si … entonces (Condicional): Aquí solamente tendremos un resultado de falso si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.
  • … si y solo si … (Bicondicional): Obtendremos el valor verdadero cuando ambas proposiciones tengan el mismo valor.
  • No (Negación): Invierte el valor de la proposición.