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Conectores lógicos

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Recursos

Antes de pasar a ver como los conectores lógicos interactúan con las proposiciones simples para poder realizar una proposición compleja debemos entender un concepto más de las proposiciones complejas, el valor de verdad. Así como una proposición simple puede tener un valor de verdadero o falso, las proposiciones complejas tienen un valor de verdad el cual puede ser verdadero o falso.

Las opciones de valor de verdad de una proposición compleja van a depender del numero de proposiciones simples que contenga, una forma rápida de calcular el numero de opciones es elevando 2 al número de proposiciones simples que contenga. Esto nos servirá para evaluar una tabla de verdad, la cual nos va a mostrar el valor de verdad de una proposición compuesta.

La tabla de verdad de una Conjunción nos muestra que, para que el valor de verdad de una conjunción sea verdadero ambas proposiciones simples deben ser verdaderas, si alguna es falsa o ambas son falsas entonces el valor de verdad será falso.

Para la Disyunción débil si una de las proposiciones simples es verdadera entonces el valor de verdad será verdadero, si todas las proposiciones simples son falsas entonces el valor de verdad será falso. Por otro lado, la Disyunción fuerte va a tener su valor de verdad verdadero solo cuando una de las proposiciones sea verdadera y la otra falsa, de otro modo el valor de verdad será falso.

El valor de verdad de un Condicional solamente será falso cuando la primera preposición sea verdadera y la segunda sea falsa, para los demás casos el valor de verdad será verdadero.

Bicondicional tendrá valor de verdad verdadero solo cuando ambas preposiciones tengan el mismo valor de verdad, si alguna es falsa y la otra es verdadera entonces el valor de verdad de una tabla Bicondicional será falso.

Obtener el valor de verdad de la Negación es bastante fácil, si la preposición era verdadera entonces pasara a ser falso y viceversa.

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Les recomiendo el libro Introduccion a la lògica de Irving. M. Copi:
https://logicaformalunah.files.wordpress.com/2017/01/irving_m-_copi_carl_cohen_introduccion_a_la_log.pdf

Todos los conectores

Valor de Verdad
Define si una proposición es verdadero o es falsa. En el caso de una proposición compuesta se define de acuerdo a sus proposiciones componentes y sus conectores lógicos
Tipos de conectores lógicos

  • Conjunción: y (∨) Sólo es verdad si ambas proposiciones son verdad. Ejemplo: Es de noche y hace frío.
  • Disyunción débil: o (∧) Solo es falsa si ambas proposiciones on falsas. Ejemplo: estoy programando o estoy escuchando música
  • Disyunción fuerte o…o (Δ) Será verdad si sólo una de las proposiciones se cumplen. Ejemplo: O está en su casa o está en la oficina
  • Condicional si…entonces (⇒) Es falso sólo en el caso de que la primera condición se cumpla y la segunda no. Subordina la segunda proposición (consecuente) a la primera (antecedente). Ejemplo: Si llueve entonces el río crecerá
  • Bicondicional: si y solo si (⇔) es verdad solo si ambas son positivas o ambas son falsas. Ejemplo: Aprobarás el examen si y sólo si estudias.
  • Negación. no ~. Cambiará el estado de verdad de la proposición, Ejemplo: no está lloviendo

Muy regular la explicación

La negación, invierte los valores, es decir que hacemos una negación en la que tornamos hacia el otro sentido el enunciado. Si decimos: Tengo plata, lo contrario sería: No tengo plata. Ahora bien si la primera es falsa (Tengo plata), entonces negarla, sería decir la verdad: No tengo plata, en este caso, tiene la razón. Pero puede suceder al contrario: No tengo plata es mentira y por lo tanto negarla: No es verdad que no tengo plata, sería verdad.

Si hay 3 proposiciones se coloca 2 elevado a 3 y la tabla de verdad quedaria:
p q r
v v v
v v f
v f v
v f f
f v v
f v f
f f v
f f f

Creo que la parte de la negación no se explica con suficiente detalle. La negación de “Esta lloviendo y hace frió” seria “No esta lloviendo o no hace frió”, ya que basta con que se niegue una sola proposición para que el enunciado sea falso.

Solo un pequeño aporte.
1. Conjunción: Imagínense un camino de linea recta y dos ríos consecuentes (una detrás de la otra) que atraviesan o cortan el camino.

  • Tomemos en cuenta que si el rió se puede atravesar es (V) y si no es (F).
    Conclusión: Si cualquiera de ambos ríos no se puede atravesar, entonces no llegare a mi destino y si ambos ríos si se pueden atravesar, entonces si llegare a mi destino.
    2. Disyunción Débil: Ahora imagínense dos camino independientes cada uno con su ríos (también independientes) que nos dirigen hacia un mismo destino.
  • Aplicamos la misma lógica de que el ríos se pueda atravesar o no.
    Conclusión: Si en ambos ríos por alguna razón no se puede atravesar, entonces no llegare a mi destino y si solo uno de los ríos se puede atravesar, entonces si llegare a mi destino, porque tengo la opción de tomar cualquier camino.
    GRACIAS!!

Para la conjunción, tenemos que todas las proposiciones tienen que ser verdad.

Para con disyunción débil, tenemos que para que esta sea Falsa, se necesita que las preposiciones, sean falsas todas.

Utilizamos triangulito para representar la disyunción fuerte, que en este caso, necesita de que una sea falsa, para que la proposición total tome un valor de verdadero.

El condicional, funciona de manera que la primera parte es el antecedente y la segunda parte es el consecuente: Si tienes carro entonces tienes plata, Tienes carro, sería el antecedente y tienes plata, el consecuente.

La única forma de que se tenga como Falso un condicional, es que el consecuente sea falso.

Leemos el bicondicional, en dos direcciones: Tienes Carro si y solo si tienes plata, lo podemos interpretar como, Tienes carro solo si tienes plata, tienes plata solo si tienes carro. Este tipo de expresiones, necesitan ser verdaderas o falsas al mismo tiempo, para que la proposición sea totalmente verdadera.

Resumen de la clase:

  • Las preposiciones compuestas, al igual que las simpres, tienen asociedado un valor de verdad (pueden ser verdaderas o falsas)

  • El número de opciones para el valor de verdad de la preposicion compuesta dependera del numero de proposiciones simples. Esta relacion se expresa como 2 elevado al numero de proposiciones simpres es igual a las opciones de valor de verdad.

  • Lo anterior nos sirve para constuir las tablas de verdad, la cual nos muestra todas las combiaciones de valor de vedad

  • Tipos de conectores logicos y su tabla de verdad:
    Conjunción ( p y q ):
    El valor de verdad sera verdadero solo ambas preposiciones son verdaderas
    Disyuncion debil ( p o q)
    El valor de verdad de la proposicon compuesta solo sera falsa si ambas preposiciones simpres es falsa
    Disyuncion fuerte ( o p o q)
    El resultado será verdadero si los valores de verdad de las proposiciones son opuestos
    Condicional ( si p entonces q)
    El resultado será falso si p es verdadero y q falso. En los demas caso el resultado es verdadero.
    Bicondicional ( si p solo si q)
    Sera verdadera si p y q tienen el mismo valor de verdad.
    Negación:
    Si la preposición era verdadera entonces pasara a ser falso y viceversa.|

Matemáticas

Les dejo un par de oraciones para que identifiquen y practiquen cuales son proposiones simples y proposiciones complejas :3

.

  • El conejo come zanahoria => ¿Es compuesta o simple?
  • Hoy el lunes y ayer fue domingo => ¿Es compuesta o simple?
  • Si un número es positivo entonces es mayor que cero => …
  • La música y la luz estaba muy fuerte => …
  • Juan es sordo y María es ciega => …
  • Cenamos o vamos al cine => …
  • El viento sopla fuerte => …
  • La clase es los lunes o los viernes => …
  • Tenemos poco combustible => …
  • La enfermedad afecta a las personas y a la economía => …
if variable == variable:
	print(f'el valor es {variable}')

La negación es el conector más facil de todos, solo si la proposición es falsa, entonces es verdadero de lo contrario es falsa.

moraleja: nunca nieguen a sus novias una salida a cine, porque podría terminar la relación XD

Ideas principales:

Conectores lógicos.
Valor de verdad

Proposiciones simples
Proposiciones compuestas
Formula importante para recordar: 2^n

  1. Conjuncion: ambas deben ser verdaderas.

  2. Disyunción debil: ambas verdaderas? verdadero. Alguna es cierta? verdadero. Si ambas son falsas, es falso.

  3. Disyunción fuerte: o es uno o es otro. Dos verdaderas? falso. Dos falsas? tambien falso.

  4. Condicional: si paso esto, no paso esto. Analizar las condiciones.

  5. Bicondicional: Verdadera si ambas son verdaderas o ambas son falsas.

  6. Negacion: negar proposicion compuesta.

Tambien podemos darle valores.
si V = 1 y F = 0
el condicional (Y) = * (multiplicar)
el condicional (O) = + (sumar)

Entonces:
p Y q
v * v = 1 * 1 = 1 --> 1 = V
f * v = 0 * 1 = 0 --> 0 = F
v * f = 1 * 0 = 0 --> 0 = F
f * v = 0 * 1= 0 --> 0 = F

p O q
v  + v =  1 + 1 = 10 (sistema binario)         --> 10 = F
f  +  v =   0 + 1 = 0         --> 1 = V
v  +  f =   1 + 0 = 0         --> 1 = V
f   +  v =  0 + 1= 0          --> 1 = V

Espero que ayude.

Recordemos que para poder evaluar el numero de opciones que tenemos dado cierto numero de proposiciones p, q, r,… se calcula con 2^n donde n es el numero de proposiciones.

Cada tabla de verdad, analiza los valores de las proposiciones compuestas en base a su conector lógico.

Las tablas de verdad nos hablan de los valores de las proposiciones compuestas.

Para calcular el valor de una proposición compuesta, solo tenemos que elevar 2 al número de proposiciones simples que hay en proposiciones compuestas.

Un ejemplo de tabla de verdad. En este caso tenemos cuatro proposiciones simples, por ello tenemos 2^4=16 posibilidades

Antes de iniciar en la programación me hubiera venido muy bien haber estudiado esto antes

en el ejemplo del minuto 5:50 no concuerdo con Sergio porque puede estar lloviendo o hace frio también y si hace las dos con esa tabla de verdad porque seria falso?

Conjunción = y
Disyunción = o

Bastante información.

que pasara en el caso de que no fuera solo dos proposiciones simples si no 3 o 4

por ejemplo

p V q V R
V V V
V V F
V F V
V F F
F F F
F V V
F F V
F V F

Muy bien.

Muy bien 😄

Muy buena información 😄

buen aporte el de los conectors logicos

Genial, las matemáticas y la programación están íntimamente relacionadas

Con este libro pueden aprender, lógica y teoría de conjuntos, es el que usamos en la Universidad Nacional de Colombia, en Matemáticas y Ciencias de la computación, se profundiza bastante:
https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4419-7127-2 Proofs and fundamentals de Ethan D. Bloch

considerada o esperada

La teoria de conjuntos era mi mero mole en el colegio :3

Muy bien explicado este tema

si tienen duda con la negacion, simplemente entiendan esto:

Negación
La negación es un operador que se ejecuta, sobre un único valor de verdad,devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.

En la disyunción fuerte las proposiciones simples p = está lloviendo, q = hace frío NO aplica, porque ambas pueden ser verdaderas, ambas son complementarias. El segundo ejemplo SI aplica, es decir p = vamos a cine , q = te vas con tus amigos porque solo una se puede hacer. Como por ejemplo p = Carlos silba , q = Carlos canta. Acá aplica porque simplemente o Carlos silba o Carlos canta pero no las dos al tiempo.

Acá les dejo una tablita de conectores lógicos


Condicion | Conector lógico | Símbolo | Nombre
----------------------------------------------
AND (&)   | y               || Conjunción(Y)
OR (|)    | o               || Disyun d. (O)
XOR       | o..o            | △ ⊕  ⊻ | Disyun f.(XOR)
If..Else  | Si... Entonces  || Implicación
==        | Si y solo Si    || Equivalencia
NOT (!)   | No es verdad    | ~       | Negación

Una tabla sumarizando todos los conectores que el profe @sdorduzc nos acaba de explicar.

  • valor de verdad, es el valor que toma la proposición, si es compuesta las opciones que se presentan son 2 a la “n”, donde “n” es el número de proposiciones.

  • tablas de verdad, sol los valores de verdad tabulados para las proposiciones compuestas.

  • conjunción: las dos proposiciones tiene que ser verdad para que la proposición compuesta por la conjunción sea verdad.

  • disyunción débil: una o más proposición tiene que ser verdadera para que la proposición compuesta por la disyunción débil sea verdad.

  • disyunción fuerte: una y solo una proposición tiene que ser verdadera para que la proposición compuesta por la disyunción fuerte sea verdad.

  • condicional (implicación): es suficiente que al ser la primera proposición verdadera la segunda sea verdadera, pero no necesario que al ser la segunda verdadera sea la primera verdadera, o es necesario que las dos proposiciones sean falsas, para que la proposición compuesta por la condicional sea verdad.

  • bi-condicional (equivalencia): es necesario que ambas proposiciones sean verdaderas o falsas para que la proposición compuesta por la bi-condicional sea verdad.

  • negación: es necesario que la proposición sea falsa para que la proposición compuesta por la negación sea verdad y viceversa.

buen video

Estos apuntes me llenaron de nostalgia mientras los hacía. Me recordaron mis clases de preparatoria jejeje 💚

  • Y (Conjunción): Para que se cumpla el valor de verdadero, TODAS las proposiciones deben ser verdaderas.
  • O (Disyunción débil): Para que se cumpla el valor de verdadero, solamente basta con que 1 proposición sea verdadera.
  • O … o (Disyunción fuerte): Aquí SOLAMENTE 1 proposición debe ser verdadera para tener el resultado de verdadero.
  • Si … entonces (Condicional): Aquí solamente tendremos un resultado de falso si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.
  • … si y solo si … (Bicondicional): Obtendremos el valor verdadero cuando ambas proposiciones tengan el mismo valor.
  • No (Negación): Invierte el valor de la proposición.