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Introducci贸n a los conjuntos

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"Un conjunto lo podemos definir como un grupo de objetos, personas, o elementos unidos por una misma caracter铆stica como por ejemplo ser铆a el conjunto de n煤meros pares. Dentro de un conjunto no importa el orden de los elementos ni si se repite alguno de ellos.

En conjuntos es muy importante hablar sobre la relaci贸n de pertenencia, esto indica si un objeto pertenece a alg煤n conjunto, es representada por el s铆mbolo . Mientras que cuando un objeto no pertenece a alg煤n conjunto, usaremos el s铆mbolo .

Podemos determinar un conjunto de dos diferentes formas:
鈥 Por extensi贸n: usada cuando conocemos cada elemento individualmente dentro del conjunto, nombramos cada elemento que integra el conjunto.
鈥 Por comprensi贸n: nos sirve para describir solamente las cualidades de los elementos que integran el conjunto.

Por lo general cuando hablamos de conjuntos finitos los determinamos por extensi贸n a menos que sean muy grandes; los conjuntos infinitos siempre vas a ser determinados por compresi贸n.

La cardinalidad es el n煤mero de elementos que integran un conjunto.

Un conjunto puede incluir dentro otro conjunto, a este ultimo se le llama subconjunto.

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la verdad me pareces un excelente profesor. se nota el amor por este tema. se que tal vez este comentario no sirva de mucho, pero lo quer铆a expresar.

Yo en vez de compresi贸n dir铆a comprensi贸n (de comprender) compresi贸n me suena m谩s al proceso f铆sico o mec谩nico que consiste en someter a un cuerpo a la acci贸n de dos fuerzas opuestas para que disminuya su volumen.
Ya s茅 que en cada pa铆s se habla de una forma diferente as铆 que a lo mejor es eso.

El grupo A tambien se puede definir por compresi贸n como:
A = {x|x es un n煤mero natural par menor a 10}
ya que el cero y los n煤meros negativos no pertenecen a los n煤meros naturales.

Subconjuntos:

Todo empieza aqu铆: pr谩cticamente no hay rama de la matem谩tica en la que no se utilice la teor铆a de conjuntos.

Teor铆camente, todos hacemos parte de un conjunto.

Un conjunto se puede determinar de dos maneras:

  • Por Extensi贸n: Es decir nombrando cada elemento del conjunto.
  • Por comprensi贸n: Es cuando describimos las cualidades que cumplen los elementos del conjunto.

驴Y c贸mo podr铆a poner una cardinalidad infinita?
La idea que tengo:
#A - 鈭

tios que se fumaron los que pusieron estas reglas matem谩ticas, el otro d铆a escuche algo que un profesor dice vas a suponer o n煤meros fantasmas y con eso ya me mataron las ganas de matem谩ticas.

Importante corchetes son [], y llaves son {}, por lo tanto no son corchetes lo que encierra a los elementos de un conjunto si no las llaves.

Es el mejor profe de matem谩ticas de Platzi

Este semestre me toca llevar esta materia, el profe explica SUPER rapido, siento que no estoy aprendiendo bien y me frustro much铆simo, antes de entrar al semestre hice este curso y pense que no ir铆a tan en blanco y si, pero me quede corta jajaja aqui ando repasando a ver si me facilita m谩s seguirle la corriente al profe de la uni.


La cardinalidad de A no seria 5?
Ya que A tambi茅n contiene al subconjunto del vac铆o

Entre extensi贸n y comprensi贸n.
Conjuntos nombrados extensi贸n A B C
Conjuntos nombrados comprensi贸n A B D
Peque帽o error de tipeo.

Notas:
Conjunto: grupos de objetos o elementos.
El orden o la repeticion de un elemento no importa en un conjunto si no que los elementos en si.

Determinacion de un conjunto y cardinalidad

  • Por extension: conjuntos finitos
    -Por compresi贸n: conjuntos infinitos

Subconjuntos: conjuntos incluidos dentro de un conjunto.

Definici贸n
"Un conjunto lo podemos definir como un grupo de objetos, personas, o elementos unidos por una misma caracter铆stica como por ejemplo ser铆a el conjunto de n煤meros pares. Dentro de un conjunto no importa el orden de los elementos ni si se repite alguno de ellos. Los conjuntos se representan con letras may煤sculas.

Relaci贸n de pertenencia

En conjuntos es muy importante hablar sobre la relaci贸n de pertenencia, esto indica si un objeto pertenece a alg煤n conjunto, es representada por el s铆mbolo 鈭. Mientras que cuando un objeto no pertenece a alg煤n conjunto, usaremos el s铆mbolo 鈭.

Determinaci贸n de un conjunto
Podemos determinar de 2 formas:
鈥 Por extensi贸n: usada cuando conocemos cada elemento individualmente dentro del conjunto, nombramos cada elemento que integra el conjunto.
鈥 Por compresi贸n: nos sirve para describir solamente las cualidades de los elementos que integran el conjunto.

Cardinalidad

La cardinalidad es el n煤mero de elementos que integran un conjunto.

Subconjuntos

Un conjunto puede incluir dentro otro conjunto, a este 煤ltimo se le llama subconjunto
Si todo elemento de B esta contenido en A se dice que B es un subconjuno de A

Los subconjuntos, son aquellos que conjuntos dentro de otro conjunto global o universal. Supongamos que existe A y existe B, ambos conjuntos, pero los elementos de B, todos y cada uno de ellos, est谩n contenidos por el conjunto A, entonces decimos que B es un subconjunto de A. Lo expresamos con el s铆mbolo 鈯, as铆: B 鈯 A.

La longitud o tama帽o del conjunto, es lo mismo que cardinalidad y se puede expresar: #A = 2, |A| = 4.

En la determinaci贸n de los conjuntos, tenemos: Por extenci贸n, que es cuando, conocemos cada elemento del conjunto. Por comprensi贸n, que es cuando solo describimos las cualidades de los elementos que tienen en com煤n. Luego tenemos que existen los conjuntos finitos y luego tenemos, los infinitos. Normalmente los finitos, son aquellos que tambi茅n podemos nombrar por extenci贸n, mientas que los infinitos, solo por compresi贸n.

Representamos la pertenencia a trav茅s de: 系 y el de no pertenencia 鈭/

Entonces los elementos de un conjunto, poseen algo que es la Relaci贸n de pertenencia. En el que un objeto pertenece o no a algunos conjuntos por naturaleza o arbitrariamente asignado.

Ejemplo de conjuntos: A = {1,2,3,4}, A ={1,3,4,2}, A={1,2,2,3,4}, que son curiosamente el mismo. Debido a que en los conjuntos, lo 煤nico que nos importa es la pertenencia. No importa el orden y las veces que se repite, solo importa SI pertenece o NO pertenece.

Expresamos los conjuntos matem谩ticamente con letras may煤sculas.

Un conjunto lo podemos definir c贸mo grupos de cosas, grupos de objetos o m谩s generalmente, grupos de elementos.

  • Conjunto. Grupo de elementos, los elementos forman parte de algo m谩s grande.

  • No importa el orden o la repetici贸n. Solo los elementos.

  • Relaci贸n de pertenencia. Se representa con un s铆mbolo la pertenencia o no pertenencia de un elemento en un conjunto.

  • Determinaci贸n de un conjunto. Por extensi贸n (grupos finitos) o por compresi贸n (grupos finitos o infinitos).

  • Cardinalidad. N煤mero de elementos en un conjunto, se representa con un s铆mbolo espec铆fico.

  • Subconjuntos. Un conjunto puede pertenecer a otro conjunto m谩s grande y se puede expresar esto por medio de un s铆mbolo espec铆fico.

Pues a darle con lo que sigue!!

Muy interesante

Excelente el tema de conjuntos

Excelente explicaci贸n sobre conjuntos. Es importante conocer y aplicar la forma como se escribe en matem谩ticas. Tiene una gran cantidad de s铆mbolos que simplifican las palabras y cada teorema, enunciado, ley en matem谩ticas se ve super genial.

Una cosa que hay que tener clara es que el universo no esta divido en elementos y conjuntos. La realci贸n pertenencia es una relaci贸n entre conjuntos. As铆, si a pertenece a B, tanto a como B son conjuntos.

Excelente explicaci贸n.

{En un conjunto no importa el orden de los elementos tampoco importa si se repiten, solo importa los elementos que se representan dentro de ese conjunto.}

La cardinalidad no la recordaba.

Grupo de elementos u objetos, sin importar el orden ni si se repiten.

me gusto la clase de conjuntos una explicaci贸n muy acertada.

Conjuntos
Es una agrupaci贸n de elementos. De acuerdo a cierto criterio. En un conjunto no es relevante el orden o los elementos repetidos: {1,2,3}={1,2,2,3}={2,1,2,3}
Generalmente los representamos con letras may煤sculas.
Determinaci贸n de los conjuntos:

  • Por extensi贸n: cuando nombramos cada elemento del conjunto. Ejemplo: {a,e,i,o,u}
  • Por compresi贸n. Cuando nombramos el conjunto a trav茅s de las caracter铆sticas o propiedades que tienen los conjuntos. Ejemplo: {vocales}

De acuerdo a su cantidad de elementos pueden ser:

  • Finitos: cuando tienen un n煤mero limitado de elementos
  • Infinitos: cuando la cantidad de elementos es ilimitada.

Relaci贸n entre elementos/conjuntos

  • Pertenencia (系): Es una relaci贸n entre un elemento y un conjunto y eval煤a si un elemento se encuentra en un conjunto o no.
  • Inclusi贸n (鈯): Es una relaci贸n entre conjuntos. Y eval煤a si un conjunto es subconjunto de otro

Genial esta clase.

En el 煤ltimo ejemplo, la definici贸n por comprensi贸n del conjunto universal est谩 mal. Ya que, la definici贸n dice que el conjunto comprende los n煤meros naturales extrictamente menores que 10 (no menores o iguales a 10). Por lo tanto seg煤n esa definici贸n el 10 no deber铆a ser inclu铆do en el conjunto universal. 馃槄 no quiero sonar pedante, solo quiero mencionar el error que se les pas贸 en producci贸n.