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Operaciones entre conjuntos

11/40
Recursos
  • Al momento de hablar de conjuntos es necesario saber que existen algunos conjuntos especiales. El primero es el conjunto nulo, es un conjunto donde no hay ning煤n elemento.

  • Un conjunto unitario es integrado solo por un 煤nico elemento. Por otro lado, el conjunto universal es aquel que este compuesto por todos los conjuntos que est茅s manejando.

  • Dentro de las operaciones entre conjuntos podemos encontrar la Uni贸n, la cual representa la adici贸n de un conjunto A con el conjunto B.

  • La Intersecci贸n de dos conjuntos A y B son aquellos elementos que se encuentran tanto en A como en B.

  • En la Resta de conjuntos a diferencia de la uni贸n y la intersecci贸n, si importa el orden de los conjuntos, por ejemplo, la Resta de un conjunto B a un conjunto A retira los elementos que contiene B que se encuentran en el conjunto A.

  • Por ultimo el Complemento de un conjunto son todos los elementos que le faltan al conjunto para volverse el conjunto universal.

Aportes 56

Preguntas 7

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鈰 Uni贸n
鈰 Intersecci贸n
鈥 Resta
鈭 Pertenencia
鈭 No es un elemento de
鈯 Subconjunto estricto
鈯 Superconjunto estricto
|A| Cardinalidad
#A Cardinalidad
C陋 Complemento

La cardinalidad del primer conjunto A mencionado en el minuto 4 es 6, no 5

Profe, se le olvid贸 explicarnos la diferencia sim茅trica

(

Existe un error de s铆mbolo al momento de indicar la intersecci贸n del conjunto A con el conjunto B

en el minuto 9:00 muestra la representaci贸n de U por compresi贸n:

U = {x|x es un n煤mero natural < 10}

y deber铆a ser:

U = {x|x es un n煤mero natural <= 10}, ya que al diez tambi茅n esta en el conjunto.

El conjunto vac铆o si existe, tanto existe que es un axioma de la Teor铆a de Conjuntos.
El axioma del vac铆o dice: Existe un conjunto que no tiene elementos, es decir, existe un conjunto x tal que para todo conjunto y, no es cierto que y pertenezca a x.

El conjunto Universo es una conjunto que acote nuestro contexto del que hablamos. Ya que la colecci贸n de todos los conjuntos no es un conjunto. Por ende, a la hora de hablar del complemento de un conjunto tenemos siempre que especificar nuestro conjunto universo o contexto en el que estamos trabajando. Es mejor omitir esta operaci贸n y usar la resta U - A

Hola, en el minuto 3:48 se indica que la cardinalidad del conjunto A es 5 pero en realidad es 6, este conjunto esta compuesto por 6 elementos. Y luego cuando se indica la expresi贸n de la intersecci贸n entre A y B se hace con el s铆mbolo incorrecto. En general el v铆deo es excelente y ahora entiendo mucho m谩s la teor铆a de conjuntos. Gracias.

Terminologia

鈰 Uni贸n
鈰 Intersecci贸n
鈥 Resta
鈭 Pertenencia
鈭 No es un elemento de
鈯 Subconjunto estricto
鈯 Superconjunto estricto
|A| Cardinalidad
#A Cardinalidad
C陋 Complemento

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

En los conjuntos se pueden realizar algunas operaciones b谩sicas, que parten de algunos conjuntos dados y se obtienen nuevos conjuntos.

Sean dos conjuntos, A y B del conjunto universal U.

Las operaciones b谩sicas que podemos definir entre conjuntos son;

  1. Uni贸n de conjuntos:

La uni贸n de dos conjuntos A y B, que se escribe A U B, se define como el conjunto formado por los elementos comunes y no comunes a ambos conjuntos.


2. Intersecci贸n

La intersecci贸n de dos (o m谩s) conjuntos es una operaci贸n que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes o ( repetidos) a los conjuntos de partida o iniciales.

Cuando la intersecci贸n de dos conjuntos es vac铆a, se dice que son disyuntos

y se representa S 鈭 D = 脴.
El s铆mbolo con el que se representa la intersecci贸n es este: 鈭


3. Resta

La diferencia entre dos conjuntos A y B es otro conjunto que se representa A 鈥 B y se forma con los elementos que pertenecen al conjunto A, y no pertenecen al conjunto B.

Ejemplo:


4. Complemento

Conjuntos especiales:

**- Conjunto nulo: **Es el conjunto que no contiene ning煤n elemento
EJ: A = {x|x n煤meros pares 1 < x <1.5}
- Conjunto unitario: Es el conjunto compuesto por 煤nico elemento
EJ: A = {perro}
- Conjunto universal: Es aquel que esta compuesto por todos los conjuntos dados, estos mismos, son subconjuntos de el conjunto universal.
EJ: A = {5,7} B = {1, 9} U= {5,7,1,9}

Entre los conjuntos podemos realizar operaciones, como si de sumar o restar. Los tipos de operaciones entre conjuntos son:

- Uni贸n, representado por el s铆mbolo 鈭: La uni贸n representa la uni贸n de un conjunto con el otro, en este caso de operaci贸n, se unen todos los elementos de cada conjunto. De existir elementos repetidos, no ser谩 necesario colocar los elementos repetidos.
EJ: A = {perro, gato, conejo} B = {delf铆n, ballena, tibur贸n, perro}
A B = {perro, gato, conejo, delf铆n, ballena, tibur贸n}

- Intersecci贸n, representado por el s铆mbolo 鈭: La intersecci贸n representa los elementos comunes entre los conjuntos dados. Para nuestro ejemplo anterior, el resultado ser铆a:
A 鈭 B = {perro} Ya que solo el elemento 鈥榩erro鈥 es com煤n entre ambos conjuntos.

- Resta, representado por el s铆mbolo -: La resta, elimina los elementos comunes entre nuestros conjuntos y solo mantiene los que se diferencian. A diferencia de una resta com煤n de n煤meros, el orden de los conjuntos si importa en la operaci贸n de conjuntos, ya que pueden dar resultados distintos.

- Complemento, representado por el s铆mbolo -: Son los elementos que le hacen falta a un conjunto para ser el conjunto universal.

Espero que esta imegen les pueda ayudar:

Recordando la primaria xd

Hora ya entieden el chiste:

<h4>Operaciones entre conjuntos</h4>
S铆mbolo Nombre Concepto
Uni贸n Los elementos de un conjunto A se unen a los de un conjunto B
Intersecci贸n Son los elementos que se repiten tanto en A como en B
Diferencia Es la resta de los elementos entre dos conjuntos es decir los elementos que no se repiten
C陋 Complemento Son los elementos que le hacen falta al conjunto para ser el conjunto universal

MIs apuntes https://github.com/fernando343/discreteMathematics

Existe el conjunto que abarca a todos : el conjunto universal. y es el conjunto al que nos referimos, cuando hablamos del conjunto que contiene a los dem谩s subconjuntos, expresados en el enunciado.

Para el ejercicio de intersecci贸n al momento de expresar la soluci贸n al problema planteado, el s铆mbolo correcto es:

n (intersecci贸n) no u (uni贸n), como se expresa en la presente clase.
馃槂

Union interseccion y resta todo esto se aplica perfectamente en sql

Tipos de conjuntos:

  • conjunto vac铆o.(importante debido a su uso en programaci贸n. En java, por ejemplos, se usa el termino 鈥渘ull鈥 para un dato no primitivo(String, Character, Integer鈥)
  • conjunto unitario
  • conjunto universal

la intersecci贸n entre A y B se representa AnB ah铆 aparece como uni贸n

Muy importante la operaci贸n entre conjuntos por ejemplo en base de datos

Excelente explicacion.

Un precisi贸n en cuanto a las definiciones. El conjunto nulo o vac铆o s铆 existe, no contiene ning煤n elemento y por tanto tiene cardinalidad cero. Es diferente que un conjunto no exista a que exista y no tenga elementos.

  1. Uni贸n:

    • S铆mbolo: 鈭
    • Leer como: Uni贸n de A y B
  2. Intersecci贸n:

    • S铆mbolo: 鈭
    • Leer como: Intersecci贸n de A y B
  3. Diferencia:

    • S铆mbolo: \ (tambi茅n se puede usar el s铆mbolo -)
    • Leer como: Diferencia entre A y B
  4. Complemento:

    • S铆mbolo: A鈥
    • Leer como: Complemento de A
  5. Conjunto vac铆o:

    • S铆mbolo: 鈭
    • Leer como: Conjunto vac铆o
  6. Producto cartesiano:

    • S铆mbolo: 脳 (puede ser omitido)
    • Leer como: Producto cartesiano de A y B
  7. Subconjunto:

    • S铆mbolo: 鈯 (subconjunto) o 鈯 (subconjunto propio)
    • Leer como: A es un subconjunto (propio) de B
  8. Superconjunto:

    • S铆mbolo: 鈯 (superconjunto) o 鈯 (superconjunto propio)
    • Leer como: A es un superconjunto (propio) de B
  9. Conjunto igual:

    • S铆mbolo: =
    • Leer como: A es igual a B en contenido
  10. Conjunto no igual:

    • S铆mbolo: 鈮
    • Leer como: A no es igual a B en contenido
  11. Conjunto incluido o igual:

    • S铆mbolo: 鈯
    • Leer como: A est谩 incluido en B o es igual a B
  12. Conjunto no incluido:

    • S铆mbolo: 鈯
    • Leer como: A no est谩 incluido en B
  13. Pertenece a:

    • S铆mbolo: 鈭
    • Leer como: a pertenece a A
  14. No pertenece a:

    • S铆mbolo: 鈭
    • Leer como: a no pertenece a A

Lo unico que entendi es que el profesor necesita revisar este curso. Muchos detalles por mejorar

Todo un recorderis鈥

Conjuntos especiales:
-Conjunto nulo, que no existe.
-Conjunto unitario
-Conjunto universal

Existen operaciones entre conjuntos
Las basicas son:
Union
Intersecci贸n
Resta

complementa los elementos que le hacen falta a A para ser B

  • El conjunto nulo es llamado tambi茅n conjunto vac铆o, b谩sicamente es un conjunto sin elementos.

  • El conjunto unitario tambi茅n es llamado singleton, es el conjunto que tiene un 煤nico elemento.

Luego viene el complemento: El cu谩l representamos con la letra de nuestro conjunto con una C o A de exponente o con un ap贸strofe, A陋 o A', y significa que son todos los elementos del conjunto A que necesita este, para lograr ser el conjunto universal. U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} es nuestro conjunto universal, y si A = {5,6,7,8,9,10} entonces A陋 = {1,2,3,4}.

La resta, es cu谩ndo tomamos los elementos que no son comunes y que solo pertenecen a uno de los conjuntos, en la resta, tomamos los valores del valor a la derecha del s铆mbolo menos: 鈥 , A 鈥 B = {5,7,9} Podemos notar la diferencia, si ponemos la B de primeras y A de segundas: B 鈥 A = {2,4}

La Intersecci贸n, es la uni贸n de aquellos elementos que existen en com煤n en cada uno de los conjuntos, la expresamos como: 鈰 Ahora si queremos hacer una intersecci贸n entre conjuntos: A 鈰 B = {6,8,10}

La suma en los conjuntos, le llamamos uni贸n. Digamos: A = {5,6,7,8,9,10} ; B = {2,4,6,8,10}, entonces para unirlos, tenemos: A 鈭 B, lo que es igual a : {2,4,5,6,7,8,9,10}, pueden tener en com煤n algunos elementos, pero estos no se repiten a la hora de expresar la uni贸n.

Podemos hacer operaciones entre conjuntos: Suma, Resta, Complemento, Uni贸n, Intersecci贸n.

Existen los conjuntos con un 煤nico elemento, llamados tambi茅n, conjuntos unitarios.

Cu谩ndo hablemos de un conjunto nulo, tenemos que expresarlo sin corchetes.

Dentro de los conjuntos especiales, tenemos al conjunto Nulo: A = { N煤meros pares 1 < x < 1.5}, como nada entre 1 y 1.5, cumple con esas caracter铆sticas, entonces decimos que el conjunto A es nulo con A = Omega.

Existen varios tipos de conjuntos

  • Universo: Formado por todos los elementos del tema de referencia.
  • Vac铆o: No tiene ning煤n elemento.
  • Unitario: Tiene un solo elemento.
  • Disjuntos: Aquellos que no tienen ning煤n elemento que pertenezca a ambos al mismo tiempo.
  • Iguales: Aquellos que tienen los mismos elementos.
  • Infinitos: Aquel cuya cantidad de elementos no se puede contar.

.
Operaciones b谩sicas en conjuntos

  • Uni贸n: es una operaci贸n que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son los mismos de los conjuntos iniciales.
  • Intersecci贸n: es una operaci贸n que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida.
  • Diferencia: es una operaci贸n que da como resultado otro conjunto con los elementos del primer conjunto sin los elementos del segundo conjunto.
    • (鈥淟o que tiene A que no tiene B鈥).

鈼 Conjunto nulo
鈼 Conjunto unitario
鈼 Conjunto universal, es un conjunto en espec铆fico completo por definici贸n
鈼 Operaciones entre conjuntos
鈼 Operaciones uni贸n: une en un solo conjunto los conjuntos operados
鈼 Operaci贸n intersecci贸n: crea un conjunto con los elementos en com煤n de los conjuntos operados
鈼 Operaciones resta: A menos B es igual a quitar todos los elementos en A que sean comunes entre A y B
鈼 Complemento de A, es el conjunto con los elementos que le hacen falta a A para ser el conjunto universal
鈼 El conjunto universal puede representarse por compresi贸n o extensi贸n

Los numeros internos de un conjunto siempre son de menor a mayor?

Excelente explicaci贸n!!

Perfecto, muy bien explicado!!

Excelente explicaci贸n, hay un detalle para tener en cuenta adicional al que mencionaron del x<= 10, y es en la operaci贸n de intersecci贸n, el s铆mbolo de intercambio con el de la uni贸n al momento de dar el ejemplo del conjunto.

Vamos a la gr谩fica.

Excelente explicaci贸n sobre las operaciones entre conjuntos.

Parte de esto se ve tambi茅n en el curso de Pensamiento L贸gico que tiene Platzi, muy recomendado para complementar!

### Operaciones entre conjuntos

1. **Uni贸n**: se suman los conjuntos, se omiten los elementos repetidos
2. **Intersecci贸n**: Elementos que forman parte de los dos conjuntos.
3. **Resta**: Se quitan los elementos comunes entre los dos conjuntos.
4. **Complemento**: Elementos que le hacen falta a un conjunto para que se convierta en Universal.

![https://s3-us-west-2.amazonaws.com/secure.notion-static.com/81e71cd1-cc64-4cfa-8ed0-6389af59f13d/Untitled.png](https://s3-us-west-2.amazonaws.com/secure.notion-static.com/81e71cd1-cc64-4cfa-8ed0-6389af59f13d/Untitled.png)

Buena introducci贸n

Conjuntos Especiales

  • Conjunto nulo: Aquel conjunto vac铆o, que no tiene elementos.
  • Conjunto Unitario: Es el conjunto que tiene un s贸lo elemento.
  • Conjunto universal: Es el conjunto que tiene todos los elementos del campo en el que estamos trabajanto

Operaciones entre conjuntos:

  • Uni贸n (A鈰傿): Es el conjunto que contiene todos los elementos de los conjuntos iniciales
  • Intersecci贸n(A鈰侭): Es el conjunto que contiene s贸lo los elementos comunes a los conjuntos iniciales
  • Resta(A-B): Es el conjunto que contiene los elementos del conjunto restado excluyendo los elementos del conjunto que se resta
  • Complemento(A`): Conjunto que contiene los elementos que no se encuentran en el conjunto inicial.

Genial clase.

En el minuto 5:51 la diapositiva muestra A鈰傿 para la intersecci贸n pero lo correcto es A鈰侭.