Operaciones entre conjuntos

⋃ Unión
⋂ Intersección
– Resta
∈ Pertenencia
∉ No es un elemento de
⊂ Subconjunto estricto
⊃ Superconjunto estricto
|A| Cardinalidad
#A Cardinalidad
Cª Complemento

La cardinalidad del primer conjunto A mencionado en el minuto 4 es 6, no 5

Profe, se le olvidó explicarnos la diferencia simétrica

(

Existe un error de símbolo al momento de indicar la intersección del conjunto A con el conjunto B

en el minuto 9:00 muestra la representación de U por compresión:

U = {x|x es un número natural < 10}

y debería ser:

U = {x|x es un número natural <= 10}, ya que al diez también esta en el conjunto.

Hola, en el minuto 3:48 se indica que la cardinalidad del conjunto A es 5 pero en realidad es 6, este conjunto esta compuesto por 6 elementos. Y luego cuando se indica la expresión de la intersección entre A y B se hace con el símbolo incorrecto. En general el vídeo es excelente y ahora entiendo mucho más la teoría de conjuntos. Gracias.

Terminologia

⋃ Unión
⋂ Intersección
– Resta
∈ Pertenencia
∉ No es un elemento de
⊂ Subconjunto estricto
⊃ Superconjunto estricto
|A| Cardinalidad
#A Cardinalidad
Cª Complemento

El conjunto vacío si existe, tanto existe que es un axioma de la Teoría de Conjuntos.
El axioma del vacío dice: Existe un conjunto que no tiene elementos, es decir, existe un conjunto x tal que para todo conjunto y, no es cierto que y pertenezca a x.

El conjunto Universo es una conjunto que acote nuestro contexto del que hablamos. Ya que la colección de todos los conjuntos no es un conjunto. Por ende, a la hora de hablar del complemento de un conjunto tenemos siempre que especificar nuestro conjunto universo o contexto en el que estamos trabajando. Es mejor omitir esta operación y usar la resta U - A

Conjuntos especiales:

**- Conjunto nulo: **Es el conjunto que no contiene ningún elemento
EJ: A = {x|x números pares 1 < x <1.5}
- Conjunto unitario: Es el conjunto compuesto por único elemento
EJ: A = {perro}
- Conjunto universal: Es aquel que esta compuesto por todos los conjuntos dados, estos mismos, son subconjuntos de el conjunto universal.
EJ: A = {5,7} B = {1, 9} U= {5,7,1,9}

Entre los conjuntos podemos realizar operaciones, como si de sumar o restar. Los tipos de operaciones entre conjuntos son:

- Unión, representado por el símbolo ∪: La unión representa la unión de un conjunto con el otro, en este caso de operación, se unen todos los elementos de cada conjunto. De existir elementos repetidos, no será necesario colocar los elementos repetidos.
EJ: A = {perro, gato, conejo} B = {delfín, ballena, tiburón, perro}
A ∪ B = {perro, gato, conejo, delfín, ballena, tiburón}

- Intersección, representado por el símbolo ∩: La intersección representa los elementos comunes entre los conjuntos dados. Para nuestro ejemplo anterior, el resultado sería:
A ∩ B = {perro} Ya que solo el elemento ‘perro’ es común entre ambos conjuntos.

- Resta, representado por el símbolo -: La resta, elimina los elementos comunes entre nuestros conjuntos y solo mantiene los que se diferencian. A diferencia de una resta común de números, el orden de los conjuntos si importa en la operación de conjuntos, ya que pueden dar resultados distintos.

- Complemento, representado por el símbolo -: Son los elementos que le hacen falta a un conjunto para ser el conjunto universal.

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

En los conjuntos se pueden realizar algunas operaciones básicas, que parten de algunos conjuntos dados y se obtienen nuevos conjuntos.

Sean dos conjuntos, A y B del conjunto universal U.

Las operaciones básicas que podemos definir entre conjuntos son;

1. Unión de conjuntos:

La unión de dos conjuntos A y B, que se escribe A U B, se define como el conjunto formado por los elementos comunes y no comunes a ambos conjuntos.

2. Intersección

La intersección de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes o ( repetidos) a los conjuntos de partida o iniciales.

Cuando la intersección de dos conjuntos es vacía, se dice que son disyuntos

y se representa S ∩ D = Ø.
El símbolo con el que se representa la intersección es este: ∩

3. Resta

La diferencia entre dos conjuntos A y B es otro conjunto que se representa A – B y se forma con los elementos que pertenecen al conjunto A, y no pertenecen al conjunto B.

Ejemplo:

4. Complemento

Un precisión en cuanto a las definiciones. El conjunto nulo o vacío sí existe, no contiene ningún elemento y por tanto tiene cardinalidad cero. Es diferente que un conjunto no exista a que exista y no tenga elementos.

Tipos de conjuntos:

• conjunto vacío.(importante debido a su uso en programación. En java, por ejemplos, se usa el termino “null” para un dato no primitivo(String, Character, Integer…)
• conjunto unitario
• conjunto universal

Existe el conjunto que abarca a todos : el conjunto universal. y es el conjunto al que nos referimos, cuando hablamos del conjunto que contiene a los demás subconjuntos, expresados en el enunciado.

la intersección entre A y B se representa AnB ahí aparece como unión

Union interseccion y resta todo esto se aplica perfectamente en sql

Para el ejercicio de intersección al momento de expresar la solución al problema planteado, el símbolo correcto es:

n (intersección) no u (unión), como se expresa en la presente clase.
😃

Muy importante la operación entre conjuntos por ejemplo en base de datos

Excelente explicacion.

Cuándo hablemos de un conjunto nulo, tenemos que expresarlo sin corchetes.

Excelente explicación!!

Genial clase.

La Intersección, es la unión de aquellos elementos que existen en común en cada uno de los conjuntos, la expresamos como: ⋂ Ahora si queremos hacer una intersección entre conjuntos: A ⋂ B = {6,8,10}

Luego viene el complemento: El cuál representamos con la letra de nuestro conjunto con una C o A de exponente o con un apóstrofe, Aª o A', y significa que son todos los elementos del conjunto A que necesita este, para lograr ser el conjunto universal. U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} es nuestro conjunto universal, y si A = {5,6,7,8,9,10} entonces Aª = {1,2,3,4}.

Dentro de los conjuntos especiales, tenemos al conjunto Nulo: A = { Números pares 1 < x < 1.5}, como nada entre 1 y 1.5, cumple con esas características, entonces decimos que el conjunto A es nulo con A = Omega.

Podemos hacer operaciones entre conjuntos: Suma, Resta, Complemento, Unión, Intersección.

La suma en los conjuntos, le llamamos unión. Digamos: A = {5,6,7,8,9,10} ; B = {2,4,6,8,10}, entonces para unirlos, tenemos: A ∪ B, lo que es igual a : {2,4,5,6,7,8,9,10}, pueden tener en común algunos elementos, pero estos no se repiten a la hora de expresar la unión.

• El conjunto nulo es llamado también conjunto vacío, básicamente es un conjunto sin elementos.

• El conjunto unitario también es llamado singleton, es el conjunto que tiene un único elemento.

La resta, es cuándo tomamos los elementos que no son comunes y que solo pertenecen a uno de los conjuntos, en la resta, tomamos los valores del valor a la derecha del símbolo menos: – , A – B = {5,7,9} Podemos notar la diferencia, si ponemos la B de primeras y A de segundas: B – A = {2,4}

Existen varios tipos de conjuntos

• Universo: Formado por todos los elementos del tema de referencia.
• Vacío: No tiene ningún elemento.
• Unitario: Tiene un solo elemento.
• Disjuntos: Aquellos que no tienen ningún elemento que pertenezca a ambos al mismo tiempo.
• Iguales: Aquellos que tienen los mismos elementos.
• Infinitos: Aquel cuya cantidad de elementos no se puede contar.

.
Operaciones básicas en conjuntos

• Unión: es una operación que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son los mismos de los conjuntos iniciales.
• Intersección: es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida.
• Diferencia: es una operación que da como resultado otro conjunto con los elementos del primer conjunto sin los elementos del segundo conjunto.
  • (“Lo que tiene A que no tiene B”).

Conjuntos especiales:
-Conjunto nulo, que no existe.
-Conjunto unitario
-Conjunto universal

Existen operaciones entre conjuntos
Las basicas son:
Union
Intersección
Resta

Los numeros internos de un conjunto siempre son de menor a mayor?

Perfecto, muy bien explicado!!

Vamos a la gráfica.

Parte de esto se ve también en el curso de Pensamiento Lógico que tiene Platzi, muy recomendado para complementar!

Excelente explicación sobre las operaciones entre conjuntos.

Buena introducción

Conjuntos Especiales

• Conjunto nulo: Aquel conjunto vacío, que no tiene elementos.
• Conjunto Unitario: Es el conjunto que tiene un sólo elemento.
• Conjunto universal: Es el conjunto que tiene todos los elementos del campo en el que estamos trabajanto

Operaciones entre conjuntos:

• Unión (A⋃B): Es el conjunto que contiene todos los elementos de los conjuntos iniciales
• Intersección(A⋂B): Es el conjunto que contiene sólo los elementos comunes a los conjuntos iniciales
• Resta(A-B): Es el conjunto que contiene los elementos del conjunto restado excluyendo los elementos del conjunto que se resta
• Complemento(A`): Conjunto que contiene los elementos que no se encuentran en el conjunto inicial.

● Conjunto nulo
● Conjunto unitario
● Conjunto universal, es un conjunto en específico completo por definición
● Operaciones entre conjuntos
● Operaciones unión: une en un solo conjunto los conjuntos operados
● Operación intersección: crea un conjunto con los elementos en común de los conjuntos operados
● Operaciones resta: A menos B es igual a quitar todos los elementos en A que sean comunes entre A y B
● Complemento de A, es el conjunto con los elementos que le hacen falta a A para ser el conjunto universal
● El conjunto universal puede representarse por compresión o extensión

complementa los elementos que le hacen falta a A para ser B

1. Unión:

   • Símbolo: ∪
   • Leer como: Unión de A y B

2. Intersección:

   • Símbolo: ∩
   • Leer como: Intersección de A y B

3. Diferencia:

   • Símbolo: \ (también se puede usar el símbolo -)
   • Leer como: Diferencia entre A y B

4. Complemento:

   • Símbolo: A’
   • Leer como: Complemento de A

5. Conjunto vacío:

   • Símbolo: ∅
   • Leer como: Conjunto vacío

6. Producto cartesiano:

   • Símbolo: × (puede ser omitido)
   • Leer como: Producto cartesiano de A y B

7. Subconjunto:

   • Símbolo: ⊆ (subconjunto) o ⊂ (subconjunto propio)
   • Leer como: A es un subconjunto (propio) de B

8. Superconjunto:

   • Símbolo: ⊇ (superconjunto) o ⊃ (superconjunto propio)
   • Leer como: A es un superconjunto (propio) de B

9. Conjunto igual:

   • Símbolo: =
   • Leer como: A es igual a B en contenido

10. Conjunto no igual:

    • Símbolo: ≠
    • Leer como: A no es igual a B en contenido

11. Conjunto incluido o igual:

    • Símbolo: ⊆
    • Leer como: A está incluido en B o es igual a B

12. Conjunto no incluido:

    • Símbolo: ⊈
    • Leer como: A no está incluido en B

13. Pertenece a:

    • Símbolo: ∈
    • Leer como: a pertenece a A

14. No pertenece a:

    • Símbolo: ∉
    • Leer como: a no pertenece a A

Lo unico que entendi es que el profesor necesita revisar este curso. Muchos detalles por mejorar

Todo un recorderis…

Existen los conjuntos con un único elemento, llamados también, conjuntos unitarios.

En el minuto 5:51 la diapositiva muestra A⋃B para la intersección pero lo correcto es A⋂B.