Introducción al curso

1

Matemáticas Discretas: Lógica, Conjuntos y Teoría de Gráficas

Lógica

2

Lógica Proposicional: Conceptos y Aplicaciones Básicas

3

Tablas de verdad y conectores lógicos: conjunción, disyunción y más

4

Construcción de Tablas de Verdad para Proposiciones Compuestas

5

Construcción de Tablas de Verdad para Proposiciones Lógicas

6

Tablas de Verdad y Análisis de Proposiciones Lógicas

7

Circuitos Lógicos: Representación y Función en Electrónica

8

Circuitos Lógicos para Proposiciones Compuestas

9

Tablas y Circuitos Lógicos: Ejercicios Prácticos

Teoría de conjuntos

10

Conjuntos: Definición, Pertenencia y Representación Matemática

11

Conjuntos: Nulo, Unitario y Universal y Operaciones Básicas

12

Representación Gráfica de Operaciones entre Conjuntos

13

Propiedades de los Conjuntos: Leyes de De Morgan y Representación Gráfica

14

Representación gráfica de las leyes de De Morgan

15

Operaciones y Propiedades de Conjuntos: Ejercicio Práctico Resuelto

16

Operaciones Básicas con Conjuntos y Problemas de Conjuntos

Teoría de grafos

17

Teoría de Gráficas: Conceptos y Aplicaciones Prácticas

18

Grado de Vértices y Conexiones en Gráficas Simples

19

Caminos y ciclos eulerianos en grafos: teoría y aplicación

20

Caminos y Ciclos Hamiltonianos en Grafos

21

Construcción de Matrices de Adyacencia para Representar Grafos

22

Representación de Grafos con Matriz de Incidencia

23

Matrices de Adyacencia en Grafos Dirigidos

24

Análisis de Caminos y Ciclos Eulerianos en Grafos

Árboles

25

Árboles y Tipos de Árboles en Matemáticas Discretas

26

Estructuras de Árboles en Programación y Jerarquías de Datos

27

Conceptos Básicos de Estructuras de Árboles en Informática

28

Árbol de Expansión Mínima: Conexión Óptima de Nodos

29

Tipos de Árboles Binarios y sus Características

30

Recorridos de Árboles: Preorden, Inorden y Posorden

31

Árboles Binarios para Expresiones Aritméticas

32

Transformación de Expresiones Aritméticas en Árboles Binarios

33

Árboles: Altura, Niveles y Recorridos Ordenados

Algoritmos

34

Algoritmo de Prim: Árbol de Expansión Mínimo en Grafos

35

Algoritmo de Dijkstra: Ruta Óptima y Coste Mínimo

36

Algoritmo de Kruskal

37

Algoritmo de Flury: Encontrar Ciclos Eulerianos en Grafos

38

Algoritmo de Flujo Máximo en Redes Dirigidas

39

Algoritmos de Grafos: Prim, Dijkstra, Kruskal y Fleury

Conclusiones

40

Repaso Final de Matemáticas Discretas: Lógica, Conjuntos y Algoritmos

Árboles: Altura, Niveles y Recorridos Ordenados

33/40

Lectura

Ejemplo:

...

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Aportes 57

Preguntas 3

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cual es el recorrido del arbol en preorden inorden posorden

Preorden : abdehicfg
Inorden: dbheiafcg
posorden : dhiebfgca

cual es la expresion aritmetica de el arbol
(x/(a+b))-(b/c)


Hola,
Aquí esta mi aporte de los ejercicios sobre Árboles. Parte 2
Elena Nuñez

Solucion en orden:
Determine la altura y el nivel del árbol considerando como raíz el vértice d:

.
¿Cuál es el árbol de expansión mínima del siguiente árbol y cuál es el coste total?

.
Cuál es el recorrido del siguiente árbol en preorden, inorden y pos orden:

.
Grafique la siguiente expresión aritmética a través de un árbol:

.
¿Cuál es la expresión matemática del siguiente árbol?

En este ejercicio ¿La “X” del final seria una multiplicación? porque en las respuestas vi un gráfico que la tenia y otro que no, y como no dijo nada sobre eso en la correción, quede medio confundido 😦

Hola,
Aquí esta mi aporte de los ejercicios sobre Árboles. Parte 1
Elena Nuñez

Solución a los ejercicios

  1. N=4 H=5

  2. Pre Orden = abdehicfg
    In Orden = dbheiafcg
    Pos Orden = dhiebfgca

  3. coste mínimo 32 (yo lo entiendo como la ruta critica) y para mi sería el camino hdcbagfe

  4.  						+
     			*						*
     		x			^			*		x
     				y		2	b		+
     								x		c
    

1
Pre-orden: a,b,d,e,h,i,c,f,g
In-orden : d,b,h,e,i,a,f,c,g
Pos-orden: d,h,i,e,b,f,g,c,a

2
(x/a+b)-(b/c)

Solución parte 1:

  • Árbol con 4 niveles y altura 5.
  • Costo total del árbol de expansión mínima es: 33

Solución parte 2:

  • pre-orden: abdehicfg
  • in-orden: dbheiafcg
  • pos-orden: dhiebfgca

Solución parte 3:

  • expresión matemática del arbol: x/(a+b) - (b7c)

Primera Parte
Ejercicio 1:
Nivel 4
Altura 5

Ejercicio 2:
*Ver imagen
Coste 28

Segunda parte
Ejercicio 1:

Pre-Orden: A B D E H I C F G
In-Orden: D B H E I A F C G
Post-Orden D H I B F G C A

Tercera parte:
Ejercicio 1:
Ver Imagen

Ejercicio 2:
X / (A + B) - B / C

Ejercicios:

![](
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Las respuestas para las expresiones aritméticas que tengo con:

  1.                                      +
                           *                             *
                     x          ^                  x           *
                              y    2                         b   +    
                                                                   x c
    
  2. x/(a+b)-b/c

Hola. Estas son mis respuestas de los ejercicios de árboles.

  1. El árbol con raíz d que representa el grafo, tiene 4 niveles y altura 5.

Se puede obtener más de un árbol de expansión mínimo? A mi me sale como coste total 28 pero tiene una forma ligeramente distinta.





Intente por dos días en hacerlo. Quisiera que alguien me corrigiera para ver si estoy haciéndolo bien. Saludos

Ejercicio 1
Altura 5
4 Niveles
Ejercicio 2
Coste total 28
Ejercicio 3
Recorrido Arbol
Pre Orden: ABDEHICFG
In Orden: BDHEIACFG
Pos Orden: DHIEBFGCA
Ejercicio 5
(x/(a+b))-(b/c)

  1. Ejercicio #1
    Niveles: 4
    Altura: 5
  2. Ejercicio #2

    Expansión mínima del árbol:
    Costel total = 4 + 4 + 2 + 2 + 5 + 6 + 5 = 28
  3. Ejercicio #3
    preorden = ABDEHICFG
    inorden = DBHEIAFCG
    posorden = DHIEBFGCA
  4. Ejercicio #4
  5. Ejercicio #5
    (x / (a + b)) - (b / c)
  1. Niveles: 4 Altura: 5
  1. Nieveles 4, altura 5.
  2. Árbol de expansión mínimo tiene como coste total 28.
  3. Recorridos:
    -Pre: abdehicfg.
    -In: dbheiafcg.
    -Pos: dhiebfgca.
  4. Nivel 0: +; Nivel 1: * *; Nivel 2: x x * x; Nivel 3: b +; Nivel 4: x c.
  5. Expresión matemática: (x/(a+b))-(b/c).

Sinceramente no sé cómo representar una potencia (^) en un árbol, por lo que, en el ejercicio 4 lo puse como multiplicación en el nivel 1 y por ser al cuadrado puse x y x, nuevamente, en el nivel 2.
¿Es correcto mi razonamiento?

  1. 4 niveles, altura 5.
  2. Se pueden hacer muchos árboles, el coste será de 28.
  3. Preorden: abdehicfg, Inorden: dbheiafcg, Posorden: dhiebfgca
  4. Raíz = 0, Nivel 1 = 2 *, Nivel 3 (de izq a der) X, ^, B y +, Nivel 4 (de izq a der) Y, 2, X y C.
  5. (x/a+b)-(b/c)

Alguno sabe si hay alguna formula para sacar el arbol de expansión mínima?. Porque no me salió facil y ademas me imagino que si uno tiene un arbol con dimensiones muy grandes, seria un poco extenso calcularlo.

cordial saludo,
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gracias😊😊

Aquí está el desarrollo del taller.




1)_ 4 NIVELES
5 ALTURA_

2) 28
3) PRE: ABDEHICFG
IN : DBHEIAFCG
POS : DHIEBFGCA

4.


5) (X/(a+b))/ (a/b)

Comparto mis respuestas de estos ejercicios:



Mi resultado:

Hasta el momento el curso, ha superado mis espectativas.
Las matemáticas discretas son fascinantes e interesantes 😄

Aquí mis respuestas

Mis respuestas:




Ejercicio 1
Altura 5
4 Niveles

Ejercicio 2
Coste total 28

Ejercicio 3
Recorrido Arbol
Pre Orden a,b,d,e,f,i,c,f,g
In Orden d.b.h.e.i.a.f.c.g
Pos Orden d,h,i,e,b,f,g,c

Ejercicio 5
(x/(a+b))-(b/c)

Acá mis ejercicios!