Introducción al Curso

1

Introducción y presentación del curso

Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales

2

¿Para qué nos sirven las ecuaciones diferenciales?

3

¿Que es una ecuación diferencial?

4

Tipos de ecuaciones diferenciales

5

Conceptos básicos de cálculo

Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

6

¿Que es una ecuación separable?

7

Ejemplo de ecuación separable

8

Procedimiento para saber si una ecuación es separable

9

Método de sustitución lineal

10

Ejemplo de sustitución lineal

11

Ecuaciones diferenciales exactas

12

Ejemplo de ecuaciones diferenciales exactas

13

Funciones homogéneas, cómo identificarlas

14

Ejemplo de funciones homogéneas

15

Ecuaciones con coeficientes lineales

16

Ejemplo de ecuaciones con coeficiente lineales

17

Resolución del desafío

18

¿Que es un factor integrante?

19

Factor integrante caso 1

20

Factor Integrante caso 2

21

Factor integrante caso 3

22

Ecuaciones diferenciales lineales

23

Ejemplo de ecuaciones diferenciales lineales

24

Ejercicios de ecuaciones diferenciales de primer orden

Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden

25

¿Qué es una solución linealmente independiente?

26

Ecuaciones lineales homogéneas

27

Ejemplo de ecuaciones lineales homogéneas

28

Ecuaciones lineales homogéneas con raíces complejas

29

Ejemplo de ecuaciones lineales homogéneas con raíces complejas

30

Ecuación diferencial no homogénea

31

Coeficientes indeterminados

32

Ejemplo de coeficientes indeterminados

33

Variación de parámetros

34

Ejemplo de variación de parámetros

35

Ejercicios de ecuaciones diferenciales de segundo orden

Modelos matemáticos

36

Creación de un modelo matemático

37

Crecimiento poblacional

38

Primer ejemplo de crecimiento poblacional

39

Segundo ejemplo de crecimiento poblacional

40

Ley de newton de enfriamiento

41

Ejemplo de la ley de newton de enfriamiento

42

Propagación de un virus y ejemplo

43

Ejercicios de modelos matemáticos

Transformada de laplace

44

Conceptos claves para entender la transformada de laplace

45

Introducción a la transformada de laplace

46

Introducción y transformada de una exponencial

47

Propiedades de la transformada de laplace

48

Transformada inversa

49

Ejemplo de transformada inversa

50

Ejercicios de transformada de laplace

¿Para qué nos sirven las ecuaciones diferenciales?

2/50
Recursos

La ecuaciones diferenciales nos sirven para crear modelos matemáticos de cosas que existen en la realidad que dependen de alguna variable como el tiempo, un ejemplo de esto sería saber la variación en la temperatura de un objeto a lo largo de diferentes rangos de tiempo.

Aportes 24

Preguntas 2

Ordenar por:

Los aportes, preguntas y respuestas son vitales para aprender en comunidad. Regístrate o inicia sesión para participar.

Otro ejemplo se puede dar en los circuitos electrónicos. Se puede conocer el comportamiento de una malla eléctrica a través del tiempo a través de una ecuación integro-diferencial.
Los componentes pasivos como resistencias, capacitores e inductores pueden modelarse de forma diferencial.
Por ejemplo, el voltaje en un inductor se define como la razón de cambio de la corriente respecto al tiempo multiplicando una constante propia del componente. Y el voltaje en un capacitor se define como la integral de una función de corriente en el dominio del tiempo multiplicada por el inverso de una constante.
Mediante la ley de mallas, que dice que la suma de todos los voltajes dentro de la malla debe ser igual a cero, obtenemos una ecuación integro diferencial. Resolviendola podemos conocer el comportamiento del sistema en el dominio del tiempo.

Por si quieren leer un poco de mi mini investigación sobre modelado matemático y ecuaciones diferenciales en circuitos: https://drive.google.com/file/d/17jbjQKsj7pFMwHIaBqhWPSKd94wmbMUV/view?usp=sharing

Me parece muy buena la teoría para ir entendiendo el tema de ecuaciones diferenciales.

Esto me recuerda al ejercicio para explicar desde una perspectiva matemática, porque no existen los vampiros.

Empezando por la suposición que por lo menos una persona al año se vuelve vampiro tras ser mordido. Ojala al final del curso pueda resolver la ecuación.

Necesito un 4.7 para el corte final, vamos que se puede!!!, jaja

Me gusta que este tema “Cálculo Multivariable” es el que de veras modela la realidad. El cálculo de una variable es para problemas muy sencillos, raramente aplicables.
Pero el cálculo multivariable explica fenómenos de interés humano, velocidades de absorción, deformaciones al impacto, fenómenos de la salud, etc.
.
Siento que después de entender este tema estaré en condiciones de entender y plasmar el mundo en papel y en ecuaciones. Ojala así sea.

aplicar leyes físicas que nos permitan modelar las ecuaciones de la situación planteada.

No se si el caso de nacimientos de personas es el mejor para usar como modelo de la idea. Es un caso especifico que por un lado esta el tema de que si hay 100 personas para que haya nacimientos serian mitad hombre y mitad mujeres, con lo que llegado a 50 nacimientos (el quinto dia) ya no podria haber mas porque se precisan otros nueves meses para que hay mas nacimientos. Suponiendo que las 100 son mujeres seria igual que a los 10 dias ya no podria haber mas nacimientos. Por otro lado esta el tema que los recien nacidos precisan años para ser fertiles, por lo que no seria exacto considerarlos el primer dia y tomar como base 110 para el calculo del segundo. Igual se entiende la idea, pero para que pueda aplicarse supongo que habria que tener mas variables y no solo cantidad de habitantes y porcentaje de nacimientos. En el caso de la pizza si quizas esta mas claro porque ademas de la temperatura y el porcentaje que se enfria esta la temperatura ambiente que es una tercer variable que afecta el resultado. Eso creo ahora, quizas avanzando en el curso entienda otras cosas, pero parece importante el tema de disponer de todas las variables que afectan al resultado.

Entendí más aquí que en la introducción de la materia en la universidad

Buenisimo

Solo te tomo 5 min engancharme a este curso :v
Deborando conocimiento

El mejor curso para complementar cálculo en la Universidad 😄

excelente.

Interasante saber este tipo de aplicaciones en la vida diaria.

Excelente.

Interesante 😎

Una explicación suave para introducir a las ecuaciones, muy bueno antes que de una ir al tema sin tener algo en mente

Bueno, vamos a continuar con la ruta de matemáticas que está muy buena.

Buena introducción

Muy buena introducción, la verdad muchas de las veces aprendemos algo solo por aprender y no nos ponemos a pensar en que parte o situación la puedo aplicar.

Go ahead, porque si a mi profesor de la universidad no le entiendo este tema de Ecuaciones, toca reforzar por aparte 😄

Reforzando temas para iniciar la Universidad

¡MI SALVAVIDAS! acabo de emepzar semestre y comence con este tema

Las ecuaciones diferenciales nos permiten hacer modelos.