Otro ejemplo se puede dar en los circuitos electrónicos. Se puede conocer el comportamiento de una malla eléctrica a través del tiempo a través de una ecuación integro-diferencial.
Los componentes pasivos como resistencias, capacitores e inductores pueden modelarse de forma diferencial.
Por ejemplo, el voltaje en un inductor se define como la razón de cambio de la corriente respecto al tiempo multiplicando una constante propia del componente. Y el voltaje en un capacitor se define como la integral de una función de corriente en el dominio del tiempo multiplicada por el inverso de una constante.
Mediante la ley de mallas, que dice que la suma de todos los voltajes dentro de la malla debe ser igual a cero, obtenemos una ecuación integro diferencial. Resolviendola podemos conocer el comportamiento del sistema en el dominio del tiempo.
Introducción al Curso
Introducción y presentación del curso
Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales
¿Para qué nos sirven las ecuaciones diferenciales?
¿Que es una ecuación diferencial?
Tipos de ecuaciones diferenciales
Conceptos básicos de cálculo
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
¿Que es una ecuación separable?
Ejemplo de ecuación separable
Procedimiento para saber si una ecuación es separable
Método de sustitución lineal
Ejemplo de sustitución lineal
Ecuaciones diferenciales exactas
Ejemplo de ecuaciones diferenciales exactas
Funciones homogéneas, cómo identificarlas
Ejemplo de funciones homogéneas
Ecuaciones con coeficientes lineales
Ejemplo de ecuaciones con coeficiente lineales
Resolución del desafío
¿Que es un factor integrante?
Factor integrante caso 1
Factor Integrante caso 2
Factor integrante caso 3
Ecuaciones diferenciales lineales
Ejemplo de ecuaciones diferenciales lineales
Ejercicios de ecuaciones diferenciales de primer orden
Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden
¿Qué es una solución linealmente independiente?
Ecuaciones lineales homogéneas
Ejemplo de ecuaciones lineales homogéneas
Ecuaciones lineales homogéneas con raíces complejas
Ejemplo de ecuaciones lineales homogéneas con raíces complejas
Ecuación diferencial no homogénea
Coeficientes indeterminados
Ejemplo de coeficientes indeterminados
Variación de parámetros
Ejemplo de variación de parámetros
Ejercicios de ecuaciones diferenciales de segundo orden
Modelos matemáticos
Creación de un modelo matemático
Crecimiento poblacional
Primer ejemplo de crecimiento poblacional
Segundo ejemplo de crecimiento poblacional
Ley de newton de enfriamiento
Ejemplo de la ley de newton de enfriamiento
Propagación de un virus y ejemplo
Ejercicios de modelos matemáticos
Transformada de laplace
Conceptos claves para entender la transformada de laplace
Introducción a la transformada de laplace
Introducción y transformada de una exponencial
Propiedades de la transformada de laplace
Transformada inversa
Ejemplo de transformada inversa
Ejercicios de transformada de laplace
¿Para qué nos sirven las ecuaciones diferenciales?
2/50La ecuaciones diferenciales nos sirven para crear modelos matemáticos de cosas que existen en la realidad que dependen de alguna variable como el tiempo, un ejemplo de esto sería saber la variación en la temperatura de un objeto a lo largo de diferentes rangos de tiempo.
Aportes 24
Preguntas 2
Por si quieren leer un poco de mi mini investigación sobre modelado matemático y ecuaciones diferenciales en circuitos: https://drive.google.com/file/d/17jbjQKsj7pFMwHIaBqhWPSKd94wmbMUV/view?usp=sharing
Me parece muy buena la teoría para ir entendiendo el tema de ecuaciones diferenciales.
Esto me recuerda al ejercicio para explicar desde una perspectiva matemática, porque no existen los vampiros.
Empezando por la suposición que por lo menos una persona al año se vuelve vampiro tras ser mordido. Ojala al final del curso pueda resolver la ecuación.
Necesito un 4.7 para el corte final, vamos que se puede!!!, jaja
Me gusta que este tema “Cálculo Multivariable” es el que de veras modela la realidad. El cálculo de una variable es para problemas muy sencillos, raramente aplicables.
Pero el cálculo multivariable explica fenómenos de interés humano, velocidades de absorción, deformaciones al impacto, fenómenos de la salud, etc.
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Siento que después de entender este tema estaré en condiciones de entender y plasmar el mundo en papel y en ecuaciones. Ojala así sea.
aplicar leyes físicas que nos permitan modelar las ecuaciones de la situación planteada.
No se si el caso de nacimientos de personas es el mejor para usar como modelo de la idea. Es un caso especifico que por un lado esta el tema de que si hay 100 personas para que haya nacimientos serian mitad hombre y mitad mujeres, con lo que llegado a 50 nacimientos (el quinto dia) ya no podria haber mas porque se precisan otros nueves meses para que hay mas nacimientos. Suponiendo que las 100 son mujeres seria igual que a los 10 dias ya no podria haber mas nacimientos. Por otro lado esta el tema que los recien nacidos precisan años para ser fertiles, por lo que no seria exacto considerarlos el primer dia y tomar como base 110 para el calculo del segundo. Igual se entiende la idea, pero para que pueda aplicarse supongo que habria que tener mas variables y no solo cantidad de habitantes y porcentaje de nacimientos. En el caso de la pizza si quizas esta mas claro porque ademas de la temperatura y el porcentaje que se enfria esta la temperatura ambiente que es una tercer variable que afecta el resultado. Eso creo ahora, quizas avanzando en el curso entienda otras cosas, pero parece importante el tema de disponer de todas las variables que afectan al resultado.
Entendí más aquí que en la introducción de la materia en la universidad
Buenisimo
Solo te tomo 5 min engancharme a este curso :v
Deborando conocimiento
El mejor curso para complementar cálculo en la Universidad 😄
excelente.
Interasante saber este tipo de aplicaciones en la vida diaria.
Excelente.
Interesante 😎
Una explicación suave para introducir a las ecuaciones, muy bueno antes que de una ir al tema sin tener algo en mente
Bueno, vamos a continuar con la ruta de matemáticas que está muy buena.
Buena introducción
Muy buena introducción, la verdad muchas de las veces aprendemos algo solo por aprender y no nos ponemos a pensar en que parte o situación la puedo aplicar.
Go ahead, porque si a mi profesor de la universidad no le entiendo este tema de Ecuaciones, toca reforzar por aparte 😄
Reforzando temas para iniciar la Universidad
¡MI SALVAVIDAS! acabo de emepzar semestre y comence con este tema
Las ecuaciones diferenciales nos permiten hacer modelos.
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