Introducción al Curso

1

Introducción y presentación del curso

Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales

2

¿Para qué nos sirven las ecuaciones diferenciales?

3

¿Que es una ecuación diferencial?

4

Tipos de ecuaciones diferenciales

5

Conceptos básicos de cálculo

Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

6

¿Que es una ecuación separable?

7

Ejemplo de ecuación separable

8

Procedimiento para saber si una ecuación es separable

9

Método de sustitución lineal

10

Ejemplo de sustitución lineal

11

Ecuaciones diferenciales exactas

12

Ejemplo de ecuaciones diferenciales exactas

13

Funciones homogéneas, cómo identificarlas

14

Ejemplo de funciones homogéneas

15

Ecuaciones con coeficientes lineales

16

Ejemplo de ecuaciones con coeficiente lineales

17

Resolución del desafío

18

¿Que es un factor integrante?

19

Factor integrante caso 1

20

Factor Integrante caso 2

21

Factor integrante caso 3

22

Ecuaciones diferenciales lineales

23

Ejemplo de ecuaciones diferenciales lineales

24

Ejercicios de ecuaciones diferenciales de primer orden

Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden

25

¿Qué es una solución linealmente independiente?

26

Ecuaciones lineales homogéneas

27

Ejemplo de ecuaciones lineales homogéneas

28

Ecuaciones lineales homogéneas con raíces complejas

29

Ejemplo de ecuaciones lineales homogéneas con raíces complejas

30

Ecuación diferencial no homogénea

31

Coeficientes indeterminados

32

Ejemplo de coeficientes indeterminados

33

Variación de parámetros

34

Ejemplo de variación de parámetros

35

Ejercicios de ecuaciones diferenciales de segundo orden

Modelos matemáticos

36

Creación de un modelo matemático

37

Crecimiento poblacional

38

Primer ejemplo de crecimiento poblacional

39

Segundo ejemplo de crecimiento poblacional

40

Ley de newton de enfriamiento

41

Ejemplo de la ley de newton de enfriamiento

42

Propagación de un virus y ejemplo

43

Ejercicios de modelos matemáticos

Transformada de laplace

44

Conceptos claves para entender la transformada de laplace

45

Introducción a la transformada de laplace

46

Introducción y transformada de una exponencial

47

Propiedades de la transformada de laplace

48

Transformada inversa

49

Ejemplo de transformada inversa

50

Ejercicios de transformada de laplace

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Conceptos básicos de cálculo

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Recursos

Debemos de tener claros tres conceptos básicos que nos servirán de herramientas a la hora de adentrarnos en las ecuaciones diferenciales de primer orden.

  • Relación Derivada-Integral
    Si tenemos la derivada de una función podemos integrar para obtener la función original, y si se tiene la integral de una función se deriva para obtener la función. La derivada y la integral son operaciones que se complementan entre sí.

  • Potencias con misma base
    Si tenemos potencias con misma base a la hora de multiplicar las potencias se suman, si se trata de dividir entonces las potencias se restarán y por último si el exponente es negativo se puede representar como una fracción de la base elevado al exponente en su valor positivo.

  • Propiedad ln
    Para poder eliminar el logaritmo natural de nuestra ecuación deberemos convertir este en la potencia de e. También, si tenemos alguna constante multiplicando a logaritmo natural entonces podemos representarlo como la potencia de dicho logaritmo.

Aportes 21

Preguntas 1

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El curso de Calculo para análisis de datos tiene muy poca información y no es muy claro lo que se explica, seria muy bueno que actualicen el curso con un poco mas de pedagogía, tuve que estudiar bastante fuera de platzi, con otro material para poder entender todo lo que se está viendo en este curso. los cursos de Sergio Orduz se entienden muy bien, muy claros y completos.

Hay varios cursos de Matemáticas en Platzi, recomiendo este orden:

Fundamentos de Matemáticas:

Cálculo para Análisis de Datos:

Cálculo Integral: Integrales Directas:

Cálculo Integral: Integrales por Sustitución:

Cálculo Integral: Integración por Partes, Cíclicas e Integrales Definidas

Cálculo Multivariable:


Y el curso de matemáticas que me parece más completo es este:

Fundamentos Matemáticos para Inteligencia Artificial

☆ ( • •)☆
╔uu══════════════════╗☆
❝ ALTO ALLÍ JOVEN PADAWAN ❞
╚══════nn════════════╝

Yo se que como yo te quedaste con dudas porque en un curso no te pueden resumir un semestre de escuela pero para eso te recomiendo que antes de seguir en el curso veas el vídeo del traductor de ingeniería:

https://www.youtube.com/watch?v=MdKOjS8-oNw

Ahora sí, sigue con tu camino
(_/)
(•x•)
(<🍦)

Faltó la constante en la integral jeje

En la relación derivada-integral se omitió el diferencial de x en las integrales.

ln (e^x) o e^ln(x) se simplifican, al ser operaciones inversas, esto nos da como resultado 1 y como (A)(1) = A donde A es cualquier cosa, por lo tanto:
ln(e^x) = (1)(x) = x
e^ln(x) = (1)(x) = x

Leyes de exponentes y radicales

Propiedades de los logaritmos

Esta pérfecto este recordatorio para tener todas las herramientas preparadas.

tengo. ucha espectativa de los cursos que estan preparanda y saldrán este mes de integrales

mi resumen:

Relación Derivada-Integral

Potencias con misma base

Propiedad ln (Logaritmo natural)* *Logaritmo natural: Logaritmo cuya base es e

Pues domino bastante bien la relación derivada-integral y lo de las potencias con misma base, pero cuando se trata de usar logaritmos, las propiedades no las aprendi muy bien cuando estudie Matemática 1 😦

Vamos bien.

Para la relación derivada integral:
La función es la operación contraría a la integral.

Muy buena e importante la introducción.

Revisión básica para adentrarse a lo duro!!!

Un ejemplo muy práctico para la relación derivada-integral, por eso la integral es llamada también antiderivada,

formula derivada: f’(x)=nx^n-1
fórmula integral: F(x)=(ax^n+1)/n+1

Muy explicita esta clase con los temas que debemos recordar si queremos aprobar el curso de la mejor manera.