Introducción al Curso

1

Introducción y presentación del curso

Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales

2

¿Para qué nos sirven las ecuaciones diferenciales?

3

¿Que es una ecuación diferencial?

4

Tipos de ecuaciones diferenciales

5

Conceptos básicos de cálculo

Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

6

¿Que es una ecuación separable?

7

Ejemplo de ecuación separable

8

Procedimiento para saber si una ecuación es separable

9

Método de sustitución lineal

10

Ejemplo de sustitución lineal

11

Ecuaciones diferenciales exactas

12

Ejemplo de ecuaciones diferenciales exactas

13

Funciones homogéneas, cómo identificarlas

14

Ejemplo de funciones homogéneas

15

Ecuaciones con coeficientes lineales

16

Ejemplo de ecuaciones con coeficiente lineales

17

Resolución del desafío

18

¿Que es un factor integrante?

19

Factor integrante caso 1

20

Factor Integrante caso 2

21

Factor integrante caso 3

22

Ecuaciones diferenciales lineales

23

Ejemplo de ecuaciones diferenciales lineales

24

Ejercicios de ecuaciones diferenciales de primer orden

Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden

25

¿Qué es una solución linealmente independiente?

26

Ecuaciones lineales homogéneas

27

Ejemplo de ecuaciones lineales homogéneas

28

Ecuaciones lineales homogéneas con raíces complejas

29

Ejemplo de ecuaciones lineales homogéneas con raíces complejas

30

Ecuación diferencial no homogénea

31

Coeficientes indeterminados

32

Ejemplo de coeficientes indeterminados

33

Variación de parámetros

34

Ejemplo de variación de parámetros

35

Ejercicios de ecuaciones diferenciales de segundo orden

Modelos matemáticos

36

Creación de un modelo matemático

37

Crecimiento poblacional

38

Primer ejemplo de crecimiento poblacional

39

Segundo ejemplo de crecimiento poblacional

40

Ley de newton de enfriamiento

41

Ejemplo de la ley de newton de enfriamiento

42

Propagación de un virus y ejemplo

43

Ejercicios de modelos matemáticos

Transformada de laplace

44

Conceptos claves para entender la transformada de laplace

45

Introducción a la transformada de laplace

46

Introducción y transformada de una exponencial

47

Propiedades de la transformada de laplace

48

Transformada inversa

49

Ejemplo de transformada inversa

50

Ejercicios de transformada de laplace

¿Que es una ecuación separable?

6/50
Recursos

Como su nombre lo indica, es aquella donde puedes separar a cada lado de tu ecuación todo lo que dependa de tu componente x y del otro lado todo lo que dependa de y. Al final solo debes integrar cada lado para poder sacar su función. Cada lado estará constituido por una función y una derivada donde ambas dependen de la misma variable.

Aportes 15

Preguntas 2

Ordenar por:

Los aportes, preguntas y respuestas son vitales para aprender en comunidad. Regístrate o inicia sesión para participar.

Cabe aclarar que la constante (+C) se pone cuando la integral es indefinida.

Siempre se le coloca valor absoluto al logaritmo natural para garantizar que su argumento no sea negativo.

Es importante tener en cuenta antes de seguir separando, comprobar que si cumpla con ral separación, porque osino no se puede por este método.

Que excelente clase, aprendí mas en los 7 minutos que dura esta clase que en lo que aprendí en un semestre en la Universidad.

El profe trata al dx como si estuviera dividiendo y lo pasa al otro lado a multiplicar, es una forma sencilla de explicarlo pero va más allá. Al hacer dicho proceso se obtiene una ecuación equivalente, en donde se condiciona a que dy tome valores hasta lo que le permita dx. Recordemos que “dy” y “dx” son valores infinitesimales.

Dice x al cuadrado y es “y” al cuadrado

Resolver una ecuación diferencial solo significa encontrar una función donde la variable dependiente cambie con respecto a la variable independiente.
Esto ya lo podemos gráficas y ver como se comporta nuestro sistema

Por lo general hay varios metodos para resolver ecuaciones diferenciales:

METODOS QUE CONOZCO
Estos metodos son para resolver ecuaciones de primer orden y son 5 las que he aprendido.

Lista:

  1. Separación de variables
  2. Homogéneas
  3. Ecuaciones lineales
  4. Ecuaciones exactas
  5. Ecuación de Bernoulli

Escribiré un aporte de clase donde pondre algunas observaciones de cuando utilizar alguna de estos metodos.

Muy claro más sencillo de lo que esperaba ♥

Hice un pequeño y desordenado diagrama de flujo con los pasos a seguir para resolver una ecuacion diferencial de primer orden

Muy util la integral de la fraccion 1/x como logaritmo en valor absoluto para resolver el ejercicio.

Vamos.

Excelente 😉

Siempre trabajar con notación de leibniz

Ecuaciones Diferenciales Separables
Son las E.D. más sencillas, se dan cuando podemos expresar la ecuación de manera que tengamos en cada término únicamente expresiones de una variable d manera que podamos integrar directamente.