Introducci贸n al Curso

1

Introducci贸n y presentaci贸n del curso

Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales

2

驴Para qu茅 nos sirven las ecuaciones diferenciales?

3

驴Que es una ecuaci贸n diferencial?

4

Tipos de ecuaciones diferenciales

5

Conceptos b谩sicos de c谩lculo

Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

6

驴Que es una ecuaci贸n separable?

7

Ejemplo de ecuaci贸n separable

8

Procedimiento para saber si una ecuaci贸n es separable

9

M茅todo de sustituci贸n lineal

10

Ejemplo de sustituci贸n lineal

11

Ecuaciones diferenciales exactas

12

Ejemplo de ecuaciones diferenciales exactas

13

Funciones homog茅neas, c贸mo identificarlas

14

Ejemplo de funciones homog茅neas

15

Ecuaciones con coeficientes lineales

16

Ejemplo de ecuaciones con coeficiente lineales

17

Resoluci贸n del desaf铆o

18

驴Que es un factor integrante?

19

Factor integrante caso 1

20

Factor Integrante caso 2

21

Factor integrante caso 3

22

Ecuaciones diferenciales lineales

23

Ejemplo de ecuaciones diferenciales lineales

24

Ejercicios de ecuaciones diferenciales de primer orden

Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden

25

驴Qu茅 es una soluci贸n linealmente independiente?

26

Ecuaciones lineales homog茅neas

27

Ejemplo de ecuaciones lineales homog茅neas

28

Ecuaciones lineales homog茅neas con ra铆ces complejas

29

Ejemplo de ecuaciones lineales homog茅neas con ra铆ces complejas

30

Ecuaci贸n diferencial no homog茅nea

31

Coeficientes indeterminados

32

Ejemplo de coeficientes indeterminados

33

Variaci贸n de par谩metros

34

Ejemplo de variaci贸n de par谩metros

35

Ejercicios de ecuaciones diferenciales de segundo orden

Modelos matem谩ticos

36

Creaci贸n de un modelo matem谩tico

37

Crecimiento poblacional

38

Primer ejemplo de crecimiento poblacional

39

Segundo ejemplo de crecimiento poblacional

40

Ley de newton de enfriamiento

41

Ejemplo de la ley de newton de enfriamiento

42

Propagaci贸n de un virus y ejemplo

43

Ejercicios de modelos matem谩ticos

Transformada de laplace

44

Conceptos claves para entender la transformada de laplace

45

Introducci贸n a la transformada de laplace

46

Introducci贸n y transformada de una exponencial

47

Propiedades de la transformada de laplace

48

Transformada inversa

49

Ejemplo de transformada inversa

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Ejercicios de transformada de laplace

Ejemplo de ecuaci贸n separable

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Recursos

Vamos a realizar un ejercicio pr谩ctico de una ecuaci贸n separable.

Recordemos que la ecuaci贸n diferencial tiene una soluci贸n general, pero si cuentas con un valor inicial entonces ya contaras con una soluci贸n especifica.

Lo primero a la hora de iniciar ser谩 expresar las derivadas como una divisi贸n en caso de no tenerlas as铆.

Una vez separadas las variables nos quedar铆a integrar, hacemos esto pues tenemos las derivadas y queremos buscar la funci贸n de esta.
Recordemos que si tenemos la integral de una divisi贸n donde una funci贸n se encuentra en el denominador y su derivada en la parte superior eso es igual a logaritmo natural de la funci贸n.

Aportes 10

Preguntas 1

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Una forma de verificar que el ejercicio est谩 correcto es reemplazando en la ecuacion inicial la funciones obtenidas y verificar que se cumpla la igualdad.

Y = (-1/6)(x+5) +1
Y鈥 = (-1/6)dx

-Ecuacion inicial
(X+5)Y鈥 = Y-1

-Verificacion
(X+5)(-1/6) = (-1/6)(X+5)+1-1

(X+5)(-1/6) = (-1/6)(X+5)
La funcion Y, si cumple la igualdad(Satisface la ecuaci贸n).

e^C = C pero esta debe ser positiva, C no puede ser negativa.
Un numero elevado a un exponente no dara un numero negativo.

Pregunta, al momento de reemplazar la condici贸n inicial obtenemos que C = -1/6, sin embargo, previamente habiamos indicado que e^c = C (la nueva constante) por lo cual se tiene que e^c = -1/6 lo cual es err贸neo debido a que una exponencial de la forma e^c es siempre es positiva para todo c en R, 驴cierto?. 驴Esto quiere decir que la condici贸n inicial en realidad no satisface la soluci贸n general de la ecuaci贸n, por lo que el problema est谩 mal planteado? Gracias! 馃槃

Este m茅todo es bastante sencillo de aplicar.

Este man es mejor profesor de platzi junto con Javier Santaolla. Enserio que han quitado el miedo a los numeros.

La condici贸n inicial, se entiende como soluci贸n particular?

Muy claro.

Muy sencillo si vamos paso a paso

saludos, tengo una inquietud, para haber llegado ha este punto, 驴no era esencial haber visto primero limites?, no soy experto pero me han comentado que se deber铆a haber visto primero este tema, alguien que me saque de la duda, gracias

Si bien e^C es siempre positivo debido al rango de una funci贸n exponencial ]0, +oo[, la constante si puede ser negativa, y lo correcto ser铆a K = 卤 e^C, con el 鈥溌扁