Introducción al Curso
Introducción y presentación del curso
Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales
¿Para qué nos sirven las ecuaciones diferenciales?
¿Que es una ecuación diferencial?
Tipos de ecuaciones diferenciales
Conceptos básicos de cálculo
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
¿Que es una ecuación separable?
Ejemplo de ecuación separable
Procedimiento para saber si una ecuación es separable
Método de sustitución lineal
Ejemplo de sustitución lineal
Ecuaciones diferenciales exactas
Ejemplo de ecuaciones diferenciales exactas
Funciones homogéneas, cómo identificarlas
Ejemplo de funciones homogéneas
Ecuaciones con coeficientes lineales
Ejemplo de ecuaciones con coeficiente lineales
Resolución del desafío
¿Que es un factor integrante?
Factor integrante caso 1
Factor Integrante caso 2
Factor integrante caso 3
Ecuaciones diferenciales lineales
Ejemplo de ecuaciones diferenciales lineales
Ejercicios de ecuaciones diferenciales de primer orden
Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden
¿Qué es una solución linealmente independiente?
Ecuaciones lineales homogéneas
Ejemplo de ecuaciones lineales homogéneas
Ecuaciones lineales homogéneas con raíces complejas
Ejemplo de ecuaciones lineales homogéneas con raíces complejas
Ecuación diferencial no homogénea
Coeficientes indeterminados
Ejemplo de coeficientes indeterminados
Variación de parámetros
Ejemplo de variación de parámetros
Ejercicios de ecuaciones diferenciales de segundo orden
Modelos matemáticos
Creación de un modelo matemático
Crecimiento poblacional
Primer ejemplo de crecimiento poblacional
Segundo ejemplo de crecimiento poblacional
Ley de newton de enfriamiento
Ejemplo de la ley de newton de enfriamiento
Propagación de un virus y ejemplo
Ejercicios de modelos matemáticos
Transformada de laplace
Conceptos claves para entender la transformada de laplace
Introducción a la transformada de laplace
Introducción y transformada de una exponencial
Propiedades de la transformada de laplace
Transformada inversa
Ejemplo de transformada inversa
Ejercicios de transformada de laplace
Vamos a realizar un ejercicio práctico de una ecuación separable.
Recordemos que la ecuación diferencial tiene una solución general, pero si cuentas con un valor inicial entonces ya contaras con una solución especifica.
Lo primero a la hora de iniciar será expresar las derivadas como una división en caso de no tenerlas así.
Una vez separadas las variables nos quedaría integrar, hacemos esto pues tenemos las derivadas y queremos buscar la función de esta.
Recordemos que si tenemos la integral de una división donde una función se encuentra en el denominador y su derivada en la parte superior eso es igual a logaritmo natural de la función.
Aportes 10
Preguntas 1
Una forma de verificar que el ejercicio está correcto es reemplazando en la ecuacion inicial la funciones obtenidas y verificar que se cumpla la igualdad.
Y = (-1/6)(x+5) +1
Y’ = (-1/6)dx
-Ecuacion inicial
(X+5)Y’ = Y-1
-Verificacion
(X+5)(-1/6) = (-1/6)(X+5)+1-1
(X+5)(-1/6) = (-1/6)(X+5)
La funcion Y, si cumple la igualdad(Satisface la ecuación).
e^C = C pero esta debe ser positiva, C no puede ser negativa.
Un numero elevado a un exponente no dara un numero negativo.
Pregunta, al momento de reemplazar la condición inicial obtenemos que C = -1/6, sin embargo, previamente habiamos indicado que e^c = C (la nueva constante) por lo cual se tiene que e^c = -1/6 lo cual es erróneo debido a que una exponencial de la forma e^c es siempre es positiva para todo c en R, ¿cierto?. ¿Esto quiere decir que la condición inicial en realidad no satisface la solución general de la ecuación, por lo que el problema está mal planteado? Gracias! 😄
Este método es bastante sencillo de aplicar.
Este man es mejor profesor de platzi junto con Javier Santaolla. Enserio que han quitado el miedo a los numeros.
Muy claro.
Muy sencillo si vamos paso a paso
saludos, tengo una inquietud, para haber llegado ha este punto, ¿no era esencial haber visto primero limites?, no soy experto pero me han comentado que se debería haber visto primero este tema, alguien que me saque de la duda, gracias
Si bien e^C es siempre positivo debido al rango de una función exponencial ]0, +oo[, la constante si puede ser negativa, y lo correcto sería K = ± e^C, con el “±”
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