Introducción al Curso

1

Introducción y presentación del curso

Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales

2

¿Para qué nos sirven las ecuaciones diferenciales?

3

¿Que es una ecuación diferencial?

4

Tipos de ecuaciones diferenciales

5

Conceptos básicos de cálculo

Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

6

¿Que es una ecuación separable?

7

Ejemplo de ecuación separable

8

Procedimiento para saber si una ecuación es separable

9

Método de sustitución lineal

10

Ejemplo de sustitución lineal

11

Ecuaciones diferenciales exactas

12

Ejemplo de ecuaciones diferenciales exactas

13

Funciones homogéneas, cómo identificarlas

14

Ejemplo de funciones homogéneas

15

Ecuaciones con coeficientes lineales

16

Ejemplo de ecuaciones con coeficiente lineales

17

Resolución del desafío

18

¿Que es un factor integrante?

19

Factor integrante caso 1

20

Factor Integrante caso 2

21

Factor integrante caso 3

22

Ecuaciones diferenciales lineales

23

Ejemplo de ecuaciones diferenciales lineales

24

Ejercicios de ecuaciones diferenciales de primer orden

Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden

25

¿Qué es una solución linealmente independiente?

26

Ecuaciones lineales homogéneas

27

Ejemplo de ecuaciones lineales homogéneas

28

Ecuaciones lineales homogéneas con raíces complejas

29

Ejemplo de ecuaciones lineales homogéneas con raíces complejas

30

Ecuación diferencial no homogénea

31

Coeficientes indeterminados

32

Ejemplo de coeficientes indeterminados

33

Variación de parámetros

34

Ejemplo de variación de parámetros

35

Ejercicios de ecuaciones diferenciales de segundo orden

Modelos matemáticos

36

Creación de un modelo matemático

37

Crecimiento poblacional

38

Primer ejemplo de crecimiento poblacional

39

Segundo ejemplo de crecimiento poblacional

40

Ley de newton de enfriamiento

41

Ejemplo de la ley de newton de enfriamiento

42

Propagación de un virus y ejemplo

43

Ejercicios de modelos matemáticos

Transformada de laplace

44

Conceptos claves para entender la transformada de laplace

45

Introducción a la transformada de laplace

46

Introducción y transformada de una exponencial

47

Propiedades de la transformada de laplace

48

Transformada inversa

49

Ejemplo de transformada inversa

50

Ejercicios de transformada de laplace

Método de sustitución lineal

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Recursos

Este método es aplicable a los casos donde la ecuación tiene a la derivada de un lado y la función del otro.

Este método consiste en sustituir el polinomio de la derecha de la ecuación por una nueva variable. Después, hallar la diferencial de esta nueva variable.

Una vez conseguida la derivada, dividiremos toda la ecuación por la derivada de x (dx) haciendo que se cancele dx. Con está nueva ecuación podemos despejar dy/dx y con ello reemplazarla en la ecuación principal.

Al final obtendremos una nueva ecuación separable, la cual ya sabemos resolver. Una vez resuelta tendremos que volver a sustituir valores con la ecuación original.

Aportes 9

Preguntas 3

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Para tener en cuenta. En el minuto 6:28 el valor de “e” elevado a la “c” es un valor estrictmente positivo. Esto se puede verificar analizando el dominio y el codominio de la función exponencial “e”. Es importante indicar esta condición.

Método de sustitución lineal
1.Identificar si es una ecuación de este tipo. dy/dx=f(x+y+c)
2.Sustituir el polinomio que se tiene por una nueva variable
3.Hallar la diferencial de esa nueva variable, aplicando las mismas normas de las derivadas.
4.Dividir todo por (dx)
5.Despejar dy/dx
6.El dy/dx reemplazarlo por la ecuación inicial.
7.Finalmente se obtiene una ecuación separable y solucionamos.

![](

Yo lo pienso como cambio de variable

Interesante, desconocía los métodos de solución.

Yo lo conozco como reducible a variables separables, donde a simple vista aparece una constante en la ecuación y pensamos en cambio de variable.

un metodo bien explicado

Super bien.

Método de sustitución lineal
Con el fin de obtener una ecuación linealmente separable aplicamos un artificio en las ecuaciones en las que tenemos una diferencial igualada a una funcion de un polinomio lineal. Consiste en suna sustitución de dicho polinomio por otra variable, generandose así la ecuacion separable.