Introducción al Curso

1

Introducción y presentación del curso

Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales

2

¬ŅPara qu√© nos sirven las ecuaciones diferenciales?

3

¬ŅQue es una ecuaci√≥n diferencial?

4

Tipos de ecuaciones diferenciales

5

Conceptos b√°sicos de c√°lculo

Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

6

¬ŅQue es una ecuaci√≥n separable?

7

Ejemplo de ecuación separable

8

Procedimiento para saber si una ecuación es separable

9

Método de sustitución lineal

10

Ejemplo de sustitución lineal

11

Ecuaciones diferenciales exactas

12

Ejemplo de ecuaciones diferenciales exactas

13

Funciones homogéneas, cómo identificarlas

14

Ejemplo de funciones homogéneas

15

Ecuaciones con coeficientes lineales

16

Ejemplo de ecuaciones con coeficiente lineales

17

Resolución del desafío

18

¬ŅQue es un factor integrante?

19

Factor integrante caso 1

20

Factor Integrante caso 2

21

Factor integrante caso 3

22

Ecuaciones diferenciales lineales

23

Ejemplo de ecuaciones diferenciales lineales

24

Ejercicios de ecuaciones diferenciales de primer orden

Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden

25

¬ŅQu√© es una soluci√≥n linealmente independiente?

26

Ecuaciones lineales homogéneas

27

Ejemplo de ecuaciones lineales homogéneas

28

Ecuaciones lineales homogéneas con raíces complejas

29

Ejemplo de ecuaciones lineales homogéneas con raíces complejas

30

Ecuación diferencial no homogénea

31

Coeficientes indeterminados

32

Ejemplo de coeficientes indeterminados

33

Variación de parámetros

34

Ejemplo de variación de parámetros

35

Ejercicios de ecuaciones diferenciales de segundo orden

Modelos matem√°ticos

36

Creación de un modelo matemático

37

Crecimiento poblacional

38

Primer ejemplo de crecimiento poblacional

39

Segundo ejemplo de crecimiento poblacional

40

Ley de newton de enfriamiento

41

Ejemplo de la ley de newton de enfriamiento

42

Propagación de un virus y ejemplo

43

Ejercicios de modelos matem√°ticos

Transformada de laplace

44

Conceptos claves para entender la transformada de laplace

45

Introducción a la transformada de laplace

46

Introducción y transformada de una exponencial

47

Propiedades de la transformada de laplace

48

Transformada inversa

49

Ejemplo de transformada inversa

50

Ejercicios de transformada de laplace

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Ecuaciones con coeficientes lineales

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Recursos

Puede que te encuentres con una ecuación de coeficientes lineales.

Para reconocer esta ecuaci√≥n veremos que al igual que las ecuaciones de sustituci√≥n lineal, la ecuaci√≥n con coeficientes lineales cuenta un x, y y una constante, adem√°s los coeficientes que acompa√Īan esas variables son constantes.

La sustitución lineal nos funciona cuando tenemos un solo polinomio que reemplazar, en este caso al encontrarnos con dos polinomios queda totalmente descartado el método de sustitución lineal.

Para resolver esta ecuación debemos reemplazar la variable x por una nueva variable más una constante, hacemos lo mismo con la variable y para poder obtener una ecuación homogénea y con ello poder buscar una ecuación separable que nos dará la solución.

Aportes 2

Preguntas 1

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Profe, hasta este punto y para todas los dem√°s temas ¬Ņqu√© libro de ejercicios recomienda para practicar con diferentes y varios ejercicios que venga la soluci√≥n y saber si estamos bien o mal?

Ecuaciones con coefienetes lineales
En este caso podemos generar una ecuacion homogenea haciendo un corrimiento a las variables para eliminar el término independiente y así resolver dicha ecuación