Introducción al Curso

1

Introducción y presentación del curso

Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales

2

¿Para qué nos sirven las ecuaciones diferenciales?

3

¿Que es una ecuación diferencial?

4

Tipos de ecuaciones diferenciales

5

Conceptos básicos de cálculo

Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

6

¿Que es una ecuación separable?

7

Ejemplo de ecuación separable

8

Procedimiento para saber si una ecuación es separable

9

Método de sustitución lineal

10

Ejemplo de sustitución lineal

11

Ecuaciones diferenciales exactas

12

Ejemplo de ecuaciones diferenciales exactas

13

Funciones homogéneas, cómo identificarlas

14

Ejemplo de funciones homogéneas

15

Ecuaciones con coeficientes lineales

16

Ejemplo de ecuaciones con coeficiente lineales

17

Resolución del desafío

18

¿Que es un factor integrante?

19

Factor integrante caso 1

20

Factor Integrante caso 2

21

Factor integrante caso 3

22

Ecuaciones diferenciales lineales

23

Ejemplo de ecuaciones diferenciales lineales

24

Ejercicios de ecuaciones diferenciales de primer orden

Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden

25

¿Qué es una solución linealmente independiente?

26

Ecuaciones lineales homogéneas

27

Ejemplo de ecuaciones lineales homogéneas

28

Ecuaciones lineales homogéneas con raíces complejas

29

Ejemplo de ecuaciones lineales homogéneas con raíces complejas

30

Ecuación diferencial no homogénea

31

Coeficientes indeterminados

32

Ejemplo de coeficientes indeterminados

33

Variación de parámetros

34

Ejemplo de variación de parámetros

35

Ejercicios de ecuaciones diferenciales de segundo orden

Modelos matemáticos

36

Creación de un modelo matemático

37

Crecimiento poblacional

38

Primer ejemplo de crecimiento poblacional

39

Segundo ejemplo de crecimiento poblacional

40

Ley de newton de enfriamiento

41

Ejemplo de la ley de newton de enfriamiento

42

Propagación de un virus y ejemplo

43

Ejercicios de modelos matemáticos

Transformada de laplace

44

Conceptos claves para entender la transformada de laplace

45

Introducción a la transformada de laplace

46

Introducción y transformada de una exponencial

47

Propiedades de la transformada de laplace

48

Transformada inversa

49

Ejemplo de transformada inversa

50

Ejercicios de transformada de laplace

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¿Que es un factor integrante?

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Recursos

Descripción:

Es un termino por el cual puedes multiplicar una ecuación para convertirla en una ecuación exacta.

Existen tres casos de factores integrantes:

  1.    El factor integrante solo dependerá de _x_.
    
  2.    El factor integrante solo dependerá de _y_.
    
  3.    El factor integrante dependerá tanto de _x_ como de _y_.

Aportes 4

Preguntas 2

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Entonces el factor integrante una opción más para la solución de ecuaciones diferenciales si y solo si no se logra resolver por ninguno de los métodos antes mencionados:

  • Ecuación separable
  • Sustitución lineal
  • Ecuaciones diferenciales exactas
  • Ecuación diferencial homogenea
  • Ecuaciones diferenciales con coeficientes lineales
    ?..

Buena explicación. Sin embargo, se debe tener cuidado con la información presentada pues en el termino que representa a la función N, ésta no tiene el diferencial dy el cual debe estar acompañándola.

Aproximadamente en el minuto 3:15, en la ecuación “N” hace falta “dy”…

Un factor integrante es un termino por el cual yo puedo multiplicar una funcion para convertirla en una funcion exacta.