Introducci贸n al Curso

1

Introducci贸n y presentaci贸n del curso

Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales

2

驴Para qu茅 nos sirven las ecuaciones diferenciales?

3

驴Que es una ecuaci贸n diferencial?

4

Tipos de ecuaciones diferenciales

5

Conceptos b谩sicos de c谩lculo

Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

6

驴Que es una ecuaci贸n separable?

7

Ejemplo de ecuaci贸n separable

8

Procedimiento para saber si una ecuaci贸n es separable

9

M茅todo de sustituci贸n lineal

10

Ejemplo de sustituci贸n lineal

11

Ecuaciones diferenciales exactas

12

Ejemplo de ecuaciones diferenciales exactas

13

Funciones homog茅neas, c贸mo identificarlas

14

Ejemplo de funciones homog茅neas

15

Ecuaciones con coeficientes lineales

16

Ejemplo de ecuaciones con coeficiente lineales

17

Resoluci贸n del desaf铆o

18

驴Que es un factor integrante?

19

Factor integrante caso 1

20

Factor Integrante caso 2

21

Factor integrante caso 3

22

Ecuaciones diferenciales lineales

23

Ejemplo de ecuaciones diferenciales lineales

24

Ejercicios de ecuaciones diferenciales de primer orden

Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden

25

驴Qu茅 es una soluci贸n linealmente independiente?

26

Ecuaciones lineales homog茅neas

27

Ejemplo de ecuaciones lineales homog茅neas

28

Ecuaciones lineales homog茅neas con ra铆ces complejas

29

Ejemplo de ecuaciones lineales homog茅neas con ra铆ces complejas

30

Ecuaci贸n diferencial no homog茅nea

31

Coeficientes indeterminados

32

Ejemplo de coeficientes indeterminados

33

Variaci贸n de par谩metros

34

Ejemplo de variaci贸n de par谩metros

35

Ejercicios de ecuaciones diferenciales de segundo orden

Modelos matem谩ticos

36

Creaci贸n de un modelo matem谩tico

37

Crecimiento poblacional

38

Primer ejemplo de crecimiento poblacional

39

Segundo ejemplo de crecimiento poblacional

40

Ley de newton de enfriamiento

41

Ejemplo de la ley de newton de enfriamiento

42

Propagaci贸n de un virus y ejemplo

43

Ejercicios de modelos matem谩ticos

Transformada de laplace

44

Conceptos claves para entender la transformada de laplace

45

Introducci贸n a la transformada de laplace

46

Introducci贸n y transformada de una exponencial

47

Propiedades de la transformada de laplace

48

Transformada inversa

49

Ejemplo de transformada inversa

50

Ejercicios de transformada de laplace

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Factor integrante caso 1

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Recursos

Nuestro primero paso ser谩 comprobar que la derivada parcial de M con respecto a y sea diferente a la derivada parcial de N con respecto a x.

Una vez demostrado el primer paso, para hallar el factor integrante aplicaremos la siguiente formula:
(dM/dy 鈥 dN/dx)/N = g(x)

Si el resultado de la funci贸n depende de X, entonces estamos hablando del primer caso en factores integrantes.

Aportes 7

Preguntas 0

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Buen d铆a si quieren practicar les paso parte de mi tarea de calculo:

  1. (6x^2y^2 鈭 4y^4) dx + (2x^3y 鈭 4xy^3) dy = 0

  2. 1/y^2(1 + ln xy) dx + (xy^3 鈭 3) dy = 0

  3. xy鈥 鈭 y = x^2(e^x)

  4. (xy^2 + x^2y)dx + (x + y)x^2dy = 0

  5. 6xy dx + (4y + 9x^2) dy = 0

  6. (10 鈭 6y + e鈭3x)dx 鈭 2 dy = 0

  7. x dx + (x^2y + 4y) dy = 0; con condiciones iniciales y(4) = 0

  8. (2y^2 + 3x )dx + 2xy dy = 0

En el minuto 1:58 caso 2 en la formula de factor integrante el diferencial de la integral es 鈥渄y鈥 no 鈥渄x鈥.

EN EL MINUTO 10:30 LA INTEGRAL QUE REALIZA EL PROFESOR ESTA MAL , YA QUE NO INTEGRA BIEN EL EXPONENCIAL, LA RESPUESTA SERIA : -2e^3x/3 le falto dividir 3 y eso altera toda la soluci贸n.

e^鈭玤(y)dy

En el minuto 2:44 quedo igualmente mal escrita la formula para calcular el factor integrante en el caso 3. El diferencial no es 鈥渄x鈥 el diferencial correcto es 鈥渄z鈥.

A este curso de falta que sea una pizarra de gis, solo para que tenga mas estilo.

No entiendo el caso 3: 驴g(xy) significa que depende de x y de y?Es decir por ejemplo
g(xy)=x+y ?
O simplemente depende de la variable x鈥? Es decir ej:
g(xy)=(xy)^2 +鈥 + xy?