Introducción al Curso

1

Introducción y presentación del curso

Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales

2

¿Para qué nos sirven las ecuaciones diferenciales?

3

¿Que es una ecuación diferencial?

4

Tipos de ecuaciones diferenciales

5

Conceptos básicos de cálculo

Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

6

¿Que es una ecuación separable?

7

Ejemplo de ecuación separable

8

Procedimiento para saber si una ecuación es separable

9

Método de sustitución lineal

10

Ejemplo de sustitución lineal

11

Ecuaciones diferenciales exactas

12

Ejemplo de ecuaciones diferenciales exactas

13

Funciones homogéneas, cómo identificarlas

14

Ejemplo de funciones homogéneas

15

Ecuaciones con coeficientes lineales

16

Ejemplo de ecuaciones con coeficiente lineales

17

Resolución del desafío

18

¿Que es un factor integrante?

19

Factor integrante caso 1

20

Factor Integrante caso 2

21

Factor integrante caso 3

22

Ecuaciones diferenciales lineales

23

Ejemplo de ecuaciones diferenciales lineales

24

Ejercicios de ecuaciones diferenciales de primer orden

Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden

25

¿Qué es una solución linealmente independiente?

26

Ecuaciones lineales homogéneas

27

Ejemplo de ecuaciones lineales homogéneas

28

Ecuaciones lineales homogéneas con raíces complejas

29

Ejemplo de ecuaciones lineales homogéneas con raíces complejas

30

Ecuación diferencial no homogénea

31

Coeficientes indeterminados

32

Ejemplo de coeficientes indeterminados

33

Variación de parámetros

34

Ejemplo de variación de parámetros

35

Ejercicios de ecuaciones diferenciales de segundo orden

Modelos matemáticos

36

Creación de un modelo matemático

37

Crecimiento poblacional

38

Primer ejemplo de crecimiento poblacional

39

Segundo ejemplo de crecimiento poblacional

40

Ley de newton de enfriamiento

41

Ejemplo de la ley de newton de enfriamiento

42

Propagación de un virus y ejemplo

43

Ejercicios de modelos matemáticos

Transformada de laplace

44

Conceptos claves para entender la transformada de laplace

45

Introducción a la transformada de laplace

46

Introducción y transformada de una exponencial

47

Propiedades de la transformada de laplace

48

Transformada inversa

49

Ejemplo de transformada inversa

50

Ejercicios de transformada de laplace

Aún no tienes acceso a esta clase

Crea una cuenta y continúa viendo este curso

Ecuaciones lineales homogéneas con raíces complejas

28/50
Recursos

Al resolver ecuaciones lineales homogéneas podrá darse el caso donde sus soluciones incluyan un término imaginario o letra i, el cual es dado por la raíz cuadrada de un número negativo.

En estos casos sustituiremos nuestro resultado dado de la siguiente forma:
formula

Resultado donde r1 es tu resultado positivo, lo pasaremos a la siguiente forma:
formula

Aportes 6

Preguntas 1

Ordenar por:

¿Quieres ver más aportes, preguntas y respuestas de la comunidad? Crea una cuenta o inicia sesión.

Les comparto la demostración de la fórmula (disculpen mi letra y borrones 😄)

Una idea sobre por qué se pasa como suma de coseno y seno, dejo un link de wikipedia (Potencia compleja de e)
https://es.wikipedia.org/wiki/Fórmula_de_Euler

Si vemos que no se puede factorizar, utilizamos la chicharronera.
#México.

Los números complejos se abarcan en el área de álgebra lineal.
En el curso de álgebra lineal de python no lo explican, ahí se ven las cosas desde una perspectiva un poc mas practica y los números complejos son bastante teóricos y no tan prácticos.

k1cos(-2x)+k2sin(-2x) recordando que: sin(-x)=-sin(x) y cos(-x)=cos(x) =>
k1cos(-2x)+k2sin(-2x)=k1cos(2x)-k2sin(2x) como k1 y k2 son constantes cualquieras se puede renombrar como:
c1cos(2x)+c2sin(2x)
por eso se toma un solo valor de la raíz compleja, ya que son equivalentes por la simetria de las funciones trigonométricas.

Excelente la explicación y los aportes de los demás compañeros que enriquecen la explicación