Introducción al Curso

1

Introducción y presentación del curso

Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales

2

¿Para qué nos sirven las ecuaciones diferenciales?

3

¿Que es una ecuación diferencial?

4

Tipos de ecuaciones diferenciales

5

Conceptos básicos de cálculo

Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

6

¿Que es una ecuación separable?

7

Ejemplo de ecuación separable

8

Procedimiento para saber si una ecuación es separable

9

Método de sustitución lineal

10

Ejemplo de sustitución lineal

11

Ecuaciones diferenciales exactas

12

Ejemplo de ecuaciones diferenciales exactas

13

Funciones homogéneas, cómo identificarlas

14

Ejemplo de funciones homogéneas

15

Ecuaciones con coeficientes lineales

16

Ejemplo de ecuaciones con coeficiente lineales

17

Resolución del desafío

18

¿Que es un factor integrante?

19

Factor integrante caso 1

20

Factor Integrante caso 2

21

Factor integrante caso 3

22

Ecuaciones diferenciales lineales

23

Ejemplo de ecuaciones diferenciales lineales

24

Ejercicios de ecuaciones diferenciales de primer orden

Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden

25

¿Qué es una solución linealmente independiente?

26

Ecuaciones lineales homogéneas

27

Ejemplo de ecuaciones lineales homogéneas

28

Ecuaciones lineales homogéneas con raíces complejas

29

Ejemplo de ecuaciones lineales homogéneas con raíces complejas

30

Ecuación diferencial no homogénea

31

Coeficientes indeterminados

32

Ejemplo de coeficientes indeterminados

33

Variación de parámetros

34

Ejemplo de variación de parámetros

35

Ejercicios de ecuaciones diferenciales de segundo orden

Modelos matemáticos

36

Creación de un modelo matemático

37

Crecimiento poblacional

38

Primer ejemplo de crecimiento poblacional

39

Segundo ejemplo de crecimiento poblacional

40

Ley de newton de enfriamiento

41

Ejemplo de la ley de newton de enfriamiento

42

Propagación de un virus y ejemplo

43

Ejercicios de modelos matemáticos

Transformada de laplace

44

Conceptos claves para entender la transformada de laplace

45

Introducción a la transformada de laplace

46

Introducción y transformada de una exponencial

47

Propiedades de la transformada de laplace

48

Transformada inversa

49

Ejemplo de transformada inversa

50

Ejercicios de transformada de laplace

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Ecuación diferencial no homogénea

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Recursos

A este punto ya hemos aprendido como resolver ecuaciones de n orden que sean homogéneas ósea que estén igualadas a 0, pero que pasa con aquellas donde están igualadas a alguna función o simplemente diferente de 0.

Estas ecuaciones diferenciales no homogéneas tienen una ecuación diferencial homogénea relacionada, simplemente es una ecuación donde vamos a anular la función a la cual esta igualada nuestra ecuación o mejor dicho igualarla a 0.

El proceso para resolver una ecuación no homogénea es:

  1.    Encontrar la solución general de la ecuación diferencial homogénea relacionada. Recuerda que encontrar la solución general primero debes hallar las soluciones linealmente independientes.
    
  2.    Encontrar la solución particular para la ecuación diferencial no homogénea. Existen dos métodos para encontrar estas soluciones, **Coeficientes Indeterminados** y **Variación de parámetros**.
    
  3.    Por último, la solución de nuestra ecuación diferencial no homogénea será la suma de la solución del primer paso más la del segundo paso.
    

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Este tipo de ecuaciones sirven para representar resortes amortiguados, d(x) seria la función de amortiguamiento.

Un ejemplo de este tipo de ecuación es la de un oscilador harmónico forzado https://es.wikipedia.org/wiki/Oscilador_armónico#Oscilaciones_forzadas

Bien explicado.

Muy buena la explicación.

Muy bien planteado el metodo de resolución