Introducci贸n al Curso

1

Introducci贸n y presentaci贸n del curso

Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales

2

驴Para qu茅 nos sirven las ecuaciones diferenciales?

3

驴Que es una ecuaci贸n diferencial?

4

Tipos de ecuaciones diferenciales

5

Conceptos b谩sicos de c谩lculo

Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

6

驴Que es una ecuaci贸n separable?

7

Ejemplo de ecuaci贸n separable

8

Procedimiento para saber si una ecuaci贸n es separable

9

M茅todo de sustituci贸n lineal

10

Ejemplo de sustituci贸n lineal

11

Ecuaciones diferenciales exactas

12

Ejemplo de ecuaciones diferenciales exactas

13

Funciones homog茅neas, c贸mo identificarlas

14

Ejemplo de funciones homog茅neas

15

Ecuaciones con coeficientes lineales

16

Ejemplo de ecuaciones con coeficiente lineales

17

Resoluci贸n del desaf铆o

18

驴Que es un factor integrante?

19

Factor integrante caso 1

20

Factor Integrante caso 2

21

Factor integrante caso 3

22

Ecuaciones diferenciales lineales

23

Ejemplo de ecuaciones diferenciales lineales

24

Ejercicios de ecuaciones diferenciales de primer orden

Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden

25

驴Qu茅 es una soluci贸n linealmente independiente?

26

Ecuaciones lineales homog茅neas

27

Ejemplo de ecuaciones lineales homog茅neas

28

Ecuaciones lineales homog茅neas con ra铆ces complejas

29

Ejemplo de ecuaciones lineales homog茅neas con ra铆ces complejas

30

Ecuaci贸n diferencial no homog茅nea

31

Coeficientes indeterminados

32

Ejemplo de coeficientes indeterminados

33

Variaci贸n de par谩metros

34

Ejemplo de variaci贸n de par谩metros

35

Ejercicios de ecuaciones diferenciales de segundo orden

Modelos matem谩ticos

36

Creaci贸n de un modelo matem谩tico

37

Crecimiento poblacional

38

Primer ejemplo de crecimiento poblacional

39

Segundo ejemplo de crecimiento poblacional

40

Ley de newton de enfriamiento

41

Ejemplo de la ley de newton de enfriamiento

42

Propagaci贸n de un virus y ejemplo

43

Ejercicios de modelos matem谩ticos

Transformada de laplace

44

Conceptos claves para entender la transformada de laplace

45

Introducci贸n a la transformada de laplace

46

Introducci贸n y transformada de una exponencial

47

Propiedades de la transformada de laplace

48

Transformada inversa

49

Ejemplo de transformada inversa

50

Ejercicios de transformada de laplace

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Coeficientes indeterminados

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Recursos

Aportes 6

Preguntas 1

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Para resolver por el m茅todo de coeficientes indeterminados:

  1. Hallar la Ecuaci贸n homog茅nea relacionada, de manera que se reemplaza d(x) por 0.
    2.resolver la ecuaci贸n como una ED homog茅nea de coeficientes constantes, la cual se denomina yh.
  2. Hallar yp.
    3.1. Determinar el grado del polinomio y la ecuaci贸n general para ese grado.
    3.2.Derivar de acuerdo al grado de la Ecuaci贸n diferencial Original (esta caso 2 derivada).
    3.3 Reemplazar las derivadas en la Ecuaci贸n diferencial original.
    3.4.Resolver para hallar los coeficientes (este caso 1 sistema de ecuaciones con 2 ecuaciones y 2 variables)
    3.5.Reemplazar los coeficientes en la ecuaci贸n del paso 1.
  3. la soluci贸n general corresponde a la suma de yh y yp.
    y=yp+yh

para hallar Yp

  1. Determinar el grado del polinomio y la ecuaci贸n general para ese grado.
  2. Derivar de acuerdo al grado de la Ecuaci贸n diferencial Original (esta caso 2 derivada).
  3. Reemplazar las derivadas en la Ecuaci贸n diferencial original.
  4. Resolver para hallar los coeficientes (esta caso 1 sistema de ecuaciones con 2 ecuaciones y 2 variables)
  5. Reemplazar los coeficientes en la ecuaci贸n del paso 1,

Se puede aplicar este m茅todo solamente en EEDD de grado 2? o tambi茅n se lo puede hacer en las de grado 1?

Un metodo muy simple y sencillo de aplicar. Basado en muchas suposiciones.

Una pregunta, teoricamente por qu茅 es necesario agregar el sumando Y_h a la soluci贸n general y no simplemente dejar Y_p?