Por fin! Una demostración interesante.
Asà deberÃan ser las clases. Odio cuando dicen pero no demuestran nada. 😦
Introducción al Curso
Introducción y presentación del curso
Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales
¿Para qué nos sirven las ecuaciones diferenciales?
¿Que es una ecuación diferencial?
Tipos de ecuaciones diferenciales
Conceptos básicos de cálculo
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
¿Que es una ecuación separable?
Ejemplo de ecuación separable
Procedimiento para saber si una ecuación es separable
Método de sustitución lineal
Ejemplo de sustitución lineal
Ecuaciones diferenciales exactas
Ejemplo de ecuaciones diferenciales exactas
Funciones homogéneas, cómo identificarlas
Ejemplo de funciones homogéneas
Ecuaciones con coeficientes lineales
Ejemplo de ecuaciones con coeficiente lineales
Resolución del desafÃo
¿Que es un factor integrante?
Factor integrante caso 1
Factor Integrante caso 2
Factor integrante caso 3
Ecuaciones diferenciales lineales
Ejemplo de ecuaciones diferenciales lineales
Ejercicios de ecuaciones diferenciales de primer orden
Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden
¿Qué es una solución linealmente independiente?
Ecuaciones lineales homogéneas
Ejemplo de ecuaciones lineales homogéneas
Ecuaciones lineales homogéneas con raÃces complejas
Ejemplo de ecuaciones lineales homogéneas con raÃces complejas
Ecuación diferencial no homogénea
Coeficientes indeterminados
Ejemplo de coeficientes indeterminados
Variación de parámetros
Ejemplo de variación de parámetros
Ejercicios de ecuaciones diferenciales de segundo orden
Modelos matemáticos
Creación de un modelo matemático
Crecimiento poblacional
Primer ejemplo de crecimiento poblacional
Segundo ejemplo de crecimiento poblacional
Ley de newton de enfriamiento
Ejemplo de la ley de newton de enfriamiento
Propagación de un virus y ejemplo
Ejercicios de modelos matemáticos
Transformada de laplace
Conceptos claves para entender la transformada de laplace
Introducción a la transformada de laplace
Introducción y transformada de una exponencial
Propiedades de la transformada de laplace
Transformada inversa
Ejemplo de transformada inversa
Ejercicios de transformada de laplace
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Understanding mathematical models is essential for analyzing real phenomena, such as population growth or decline. In this class, we will help you explore one of the most important and applied methods: the population growth or decline model. You will learn how to identify different rates of growth or decline and how to solve differential equations to predict how a population will evolve over time.
The population growth or decline model is based on analyzing a population over time, whether it is people, data or any other entity you wish to study. In this model, you must consider:
The essence of the model is to discover how a population varies after a specific time interval.
The mathematical model of population growth or decline is formulated starting with the initial quantities and rates of change. Here is a simple example for better understanding:
For a basic model, we calculate growth by multiplying the initial 100 people by 20% and then by the 5 years. In turn, the decrease is calculated by multiplying the 100 people by 5% for the 5 years. You can then combine these figures to model the population change.
While a basic approach can provide an initial idea of the change, the optimal model uses smaller time intervals for greater accuracy. In mathematics, this is achieved through the derivative of the population with respect to time. In the example, the net growth constant and rates of change are considered, along with the derivative to achieve:
Finally, by applying exponentials to clear, we obtain a term that includes the initial population multiplied by a proportional constant and time, expressed as: ( P(t) = P_0 \cdot e^{kt} ).
This fitted model is crucial for interpreting how a population will grow or shrink over time, allowing you to predict changes over shorter periods and get a more accurate and useful analysis.
You are now ready to apply this knowledge and concepts to real-world situations. From demographic studies to social network analysis, understanding these models will allow you to explore various scenarios and phenomena in everyday life. Get ready for our next class, where we will work with practical examples and consolidate these ideas in a more tangible context. The learning continues!
Contributions 8
Questions 1
Por fin! Una demostración interesante.
Asà deberÃan ser las clases. Odio cuando dicen pero no demuestran nada. 😦
Wao! Esa parte de la demostración fue genial , fue muy interesante entender el paso a paso 😄!!
Wow, estás clases son muy buenas, todo cobra más sentido poco a poco 😄
Ese resultado también lo he visto bastante en modelos macroeconómicos. Excelente.
$$
p(t)=p(0)e^{Kt}
$$
p
: Población
t
: Tiempo
K
: Constante de crecimiento / decrecimiento
p(t)
: Población en un tiempo determinado
p(0)
: Población inicial
Compañeros, adjunto un video donde se realiza un modelo matematico de la pandemia, a mi me gusto mucho y creo que sirve mucho para complementar las clases de Sergio, saludos !
muy practico
Es importante mencionar que la constante que resulta de e elevado a la c es una constante estrictamente positiva, esto está definido por las propiedades de la función exponencial. Por tanto, la población inicial no debe ser cero ni negativa.
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