Introducción al Curso

1

Introducción y presentación del curso

Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales

2

¬ŅPara qu√© nos sirven las ecuaciones diferenciales?

3

¬ŅQue es una ecuaci√≥n diferencial?

4

Tipos de ecuaciones diferenciales

5

Conceptos b√°sicos de c√°lculo

Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

6

¬ŅQue es una ecuaci√≥n separable?

7

Ejemplo de ecuación separable

8

Procedimiento para saber si una ecuación es separable

9

Método de sustitución lineal

10

Ejemplo de sustitución lineal

11

Ecuaciones diferenciales exactas

12

Ejemplo de ecuaciones diferenciales exactas

13

Funciones homogéneas, cómo identificarlas

14

Ejemplo de funciones homogéneas

15

Ecuaciones con coeficientes lineales

16

Ejemplo de ecuaciones con coeficiente lineales

17

Resolución del desafío

18

¬ŅQue es un factor integrante?

19

Factor integrante caso 1

20

Factor Integrante caso 2

21

Factor integrante caso 3

22

Ecuaciones diferenciales lineales

23

Ejemplo de ecuaciones diferenciales lineales

24

Ejercicios de ecuaciones diferenciales de primer orden

Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden

25

¬ŅQu√© es una soluci√≥n linealmente independiente?

26

Ecuaciones lineales homogéneas

27

Ejemplo de ecuaciones lineales homogéneas

28

Ecuaciones lineales homogéneas con raíces complejas

29

Ejemplo de ecuaciones lineales homogéneas con raíces complejas

30

Ecuación diferencial no homogénea

31

Coeficientes indeterminados

32

Ejemplo de coeficientes indeterminados

33

Variación de parámetros

34

Ejemplo de variación de parámetros

35

Ejercicios de ecuaciones diferenciales de segundo orden

Modelos matem√°ticos

36

Creación de un modelo matemático

37

Crecimiento poblacional

38

Primer ejemplo de crecimiento poblacional

39

Segundo ejemplo de crecimiento poblacional

40

Ley de newton de enfriamiento

41

Ejemplo de la ley de newton de enfriamiento

42

Propagación de un virus y ejemplo

43

Ejercicios de modelos matem√°ticos

Transformada de laplace

44

Conceptos claves para entender la transformada de laplace

45

Introducción a la transformada de laplace

46

Introducción y transformada de una exponencial

47

Propiedades de la transformada de laplace

48

Transformada inversa

49

Ejemplo de transformada inversa

50

Ejercicios de transformada de laplace

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Crecimiento poblacional

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Recursos

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Por fin! Una demostración interesante.
As√≠ deber√≠an ser las clases. Odio cuando dicen pero no demuestran nada. ūüė¶

Wow, est√°s clases son muy buenas, todo cobra m√°s sentido poco a poco ūüėĄ

Wao! Esa parte de la demostraci√≥n fue genial , fue muy interesante entender el paso a paso ūüėĄ!!

muy practico

Es importante mencionar que la constante que resulta de e elevado a la c es una constante estrictamente positiva, esto está definido por las propiedades de la función exponencial. Por tanto, la población inicial no debe ser cero ni negativa.

$$
p(t)=p(0)e^{Kt}
$$
p: Población

t: Tiempo

K: Constante de crecimiento / decrecimiento

p(t): Población en un tiempo determinado

p(0): Población inicial

Ese resultado también lo he visto bastante en modelos macroeconómicos. Excelente.

Compa√Īeros, adjunto un video donde se realiza un modelo matematico de la pandemia, a mi me gusto mucho y creo que sirve mucho para complementar las clases de Sergio, saludos !

https://www.youtube.com/watch?v=-PUT0hZiZEw