Aquí una explicación de como se deduce la ecuación diferencial separable de la ley de enfriamiento de newton:
https://www.youtube.com/watch?v=M7IO8cA8J5M
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Fundamentos y Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales
Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales
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La transferencia de calor y el enfriamiento de objetos son aspectos fundamentales en muchos procesos físicos que se pueden modelar eficazmente a través de ecuaciones diferenciales. Un ejemplo clásico de aplicación de estas ecuaciones es el ejemplo de la pizza que cambia su temperatura con el tiempo. Este fenómeno es exactamente lo que explica la ley de enfriamiento de Newton. En esencia, la ley afirma que la velocidad a la que un objeto se enfría es proporcional a la diferencia de temperatura entre el objeto y su entorno.
Para entender este modelo diferencial, primero debemos evaluar las variables clave involucradas:
Este modelo establece que la temperatura de un objeto cambia de manera proporcional a la diferencia de temperatura entre el objeto y su entorno.
La ecuación diferencial que relaciona estas variables, descubierta por Newton, expresa que la velocidad de cambio de temperatura es igual a la constante K multiplicada por la diferencia de temperaturas. La ecuación se puede manipular e integrar para encontrar una solución general, los pasos son los siguientes:
Tras reorganizar la ecuación, se procede a integrar ambos lados:
La integral se evalúa en los límites de integración respectivas lo que simplifica la expresión al usar propiedades del logaritmo. Resulta en:
Finalmente, al despejar y aplicar la exponencial para eliminar el logaritmo natural, se obtiene la solución explícita de la ecuación diferencial.
La ecuación final nos da una forma clara de calcular la temperatura en un tiempo dado. Es puntual al relacionar las temperaturas inicial, ambiente y cualquier momento en el tiempo con la constante de enfriamiento/calor. Todo esto nos da la capacidad de aplicar la ley de enfriamiento de Newton en problemas del mundo real, ya sean experimentos de física o en análisis de datos térmicos.
¡Sigue adelante con tus estudios y aplica estas herramientas para resolver problemas prácticos y teóricos! Al entender y aplicar correctamente estas ecuaciones, podrás modelar y predecir fenómenos que dependen de la transferencia de calor y mucho más.
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Aquí una explicación de como se deduce la ecuación diferencial separable de la ley de enfriamiento de newton:
https://www.youtube.com/watch?v=M7IO8cA8J5M
T(t)=Tm + e^{Kt} (T(0)-Tm)
T
: Temperatura
t
: Tiempo
K
: Constante de enfriamiento / calentamiento
Tm
: Temperatura ambiente
T(t)
: Temperatura en un tiempo determinado
T(0)
: Temperatura Inicial
Que bien comprender cómo llegar a esas formulas 😄!!
Pienso que Platzi debería hacer un curso orientado al calculo integral. Últimamente han estado sacando cursos de calculo diferencial, pero borraron los que había de calculo integral 😦
a decir verdad me ayudo mucho este video, justamente andaba buscando una aplicacion de Ecuaciones aplicadas
Excelente explicación. Es importante entender como se plantearon los modelos antes de aplicarlos. Gracias.
Recuerdo que las ecuaciones de radioactividad química también tienen la misma forma.
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