Introducción al Curso

1

Fundamentos y Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales

Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales

2

Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales

3

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias: Conceptos Básicos y Ejemplos

4

Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales: Orden y Linealidad

5

Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

6

Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden: Método de Separación de Variables

7

Resolución de Ecuaciones Diferenciales Separable por Variables

8

Comprobación de Ecuaciones Diferenciales Separables

9

Método de Sustitución Lineal en Ecuaciones Diferenciales

10

Método de Sustitución Lineal en Ecuaciones Diferenciales

11

Ecuaciones Diferenciales Exactas: Condiciones y Solución Paso a Paso

12

Ecuaciones Diferenciales Exactas: Solución Paso a Paso

13

Funciones Homogéneas y Métodos de Verificación

14

Resolución de Ecuaciones Diferenciales Homogéneas

15

Resolución de Ecuaciones Diferenciales con Coeficientes Lineales

16

Resolución de Ecuaciones Diferenciales Lineales de Primer Orden

17

Solución de Ecuaciones Diferenciales Separable paso a paso

18

Factor Integrante para Ecuaciones Diferenciales Exactas

19

Factor Integrante en Ecuaciones Diferenciales Exactas

20

Resolución de Ecuaciones Diferenciales con Factor Integrante Caso 2

21

Resolución de Ecuaciones Diferenciales con Factor Integrante

22

Identificación y Solución de Ecuaciones Diferenciales Lineales

23

Solución de Ecuaciones Diferenciales Lineales con Factor Integrante

24

Métodos de Solución de Ecuaciones Diferenciales

Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden

25

Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden: Soluciones Independientes

26

Ecuaciones Diferenciales Lineales Homogéneas con Coeficientes Constantes

27

Ecuaciones Diferenciales Homogéneas de Segundo Orden

28

Ecuaciones Diferenciales: Soluciones con Raíces Complejas

29

Solución de Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden con Raíces Complejas

30

Método de Coeficientes Indeterminados en Ecuaciones Diferenciales

31

Solución de Ecuaciones Diferenciales No Homogéneas: Coeficientes Indeterminados

32

Método de Coeficientes Indeterminados en Ecuaciones Diferenciales

33

Método de Variación de Parámetros para Ecuaciones Diferenciales

34

Métodos para Resolver Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden

35

Resolución de ecuaciones con coeficientes indeterminados

Modelos matemáticos

36

Modelos Matemáticos con Ecuaciones Diferenciales

37

Modelos Matemáticos de Crecimiento Poblacional

38

Ecuaciones Diferenciales: Modelos de Crecimiento Poblacional

39

Modelos de Crecimiento Poblacional en Blockchain con Ecuaciones Diferenciales

40

Ley de Enfriamiento de Newton: Modelado y Solución de Ecuaciones Diferenciales

41

Cálculo de Temperatura Inicial usando Ley de Enfriamiento de Newton

42

Modelado de Propagación Viral con Ecuaciones Diferenciales

43

Cálculo de Interés Compuesto Continuo y Crecimiento Exponencial

Transformada de laplace

44

Integrales Parciales Definidas e Impropias: Fundamentos Esenciales

45

Transformada de Laplace: Concepto y Cálculo Básico

46

Transformada de Laplace de Funciones Exponenciales

47

Propiedades de la Transformada de Laplace

48

Transformada Inversa de Laplace: Propiedades y Uso de Tablas

49

Transformada Inversa de Laplace: Ejemplo Práctico

50

Transformada de Laplace: Cálculo y Ejercicios Prácticos

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Cálculo de Temperatura Inicial usando Ley de Enfriamiento de Newton

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Recursos

¿Cómo se aplican las ecuaciones diferenciales a la ley de enfriamiento de Newton?

Las ecuaciones diferenciales son fundamentales para entender fenómenos que involucran transferencia de calor, tales como el cambio de temperatura en objetos. Un modelo clásico para estos problemas es la ley de enfriamiento de Newton. Este modelo permite predecir cómo cambia la temperatura de un objeto a lo largo del tiempo cuando es sometido a un ambiente con temperatura constante.

¿Cuáles son las variables clave en el modelo de enfriamiento?

Al analizar este modelo, lo primero es identificar las variables clave:

  • Temperatura ambiente del refrigerador: En el ejemplo, la temperatura del refrigerador es 2°C.
  • Temperatura de la cerveza en diferentes momentos: A los 20 minutos es 8°C, y a los 40 minutos es 5°C.
  • Tiempo (T): Se mide en minutos.
  • Temperatura inicial de la cerveza (T₀): Es la variable que queremos encontrar.

¿Cuál es la ecuación de la ley de enfriamiento de Newton?

La ley de enfriamiento de Newton se puede expresar mediante la siguiente ecuación diferencial:

T = Tm + (T₀ - Tm) * e^(k * t)

Donde:

  • T es la temperatura del objeto en el tiempo t.
  • Tm es la temperatura ambiente (en este caso, 2°C).
  • T₀ es la temperatura inicial del objeto (cerveza).
  • k es la constante de enfriamiento.
  • t es el tiempo transcurrido.

¿Cómo se encuentra la constante de enfriamiento (k)?

Para determinar la constante de enfriamiento, se consideran las observaciones de temperatura a lo largo del tiempo. Utilizando la información proporcionada:

  1. A los 20 minutos, la cerveza está a 8°C.
  2. A los 40 minutos, la temperatura desciende a 5°C.

Se usa este par de datos para resolver la ecuación de la ley de enfriamiento y encontrar la constante k:

3 = e^(k * 20) * 6

Despejar k usando logaritmos naturales:

ln(3/6) = k * 20
k ≈ -0.0346

La constante k es negativa porque representa un proceso de enfriamiento.

¿Cómo se determina la temperatura inicial de la cerveza?

Una vez calculada la constante de enfriamiento, podemos encontrar T₀, la temperatura inicial de la cerveza, utilizando cualquier de los pares de datos:

  • Usando los 20 minutos (8°C):

    8 = 2 + (T₀ - 2) * e^(-0.0346 * 20)
    
  • Despejar T₀ de la ecuación:

    6 = (T₀ - 2) * 0.5005
    T₀ = (6 / 0.5005) + 2 ≈ 13.98°C
    

La temperatura inicial de la cerveza fue aproximadamente 13.98°C.

Estas soluciones muestran cómo la aplicación cuidadosa de las ecuaciones diferenciales y un análisis detallado de observaciones pueden resolver problemas complejos de transferencia de calor. ¡Sigue aprendiendo y explorando estos fascinantes modelos matemáticos!

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un buen ejemplo

Ummmm cerveza!!! jejejeje. Excelente aplicación. Muy buen ejemplo.

muy buena explicación

Excelente curso profesor. A medida que voy a avanzado en el curso, me doy cuenta que no solo son necesarias las ganas de aprender. Lo mas importante es la disciplina para aprender nuevas cosas. gracias profesor