un buen ejemplo
Introducción al Curso
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Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales
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Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
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Resolución de Ecuaciones Diferenciales Separable por Variables
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Método de Sustitución Lineal en Ecuaciones Diferenciales
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Resolución de Ecuaciones Diferenciales Homogéneas
Resolución de Ecuaciones Diferenciales con Coeficientes Lineales
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Solución de Ecuaciones Diferenciales Separable paso a paso
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Identificación y Solución de Ecuaciones Diferenciales Lineales
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Las ecuaciones diferenciales son fundamentales para entender fenómenos que involucran transferencia de calor, tales como el cambio de temperatura en objetos. Un modelo clásico para estos problemas es la ley de enfriamiento de Newton. Este modelo permite predecir cómo cambia la temperatura de un objeto a lo largo del tiempo cuando es sometido a un ambiente con temperatura constante.
Al analizar este modelo, lo primero es identificar las variables clave:
La ley de enfriamiento de Newton se puede expresar mediante la siguiente ecuación diferencial:
T = Tm + (T₀ - Tm) * e^(k * t)
Donde:
Para determinar la constante de enfriamiento, se consideran las observaciones de temperatura a lo largo del tiempo. Utilizando la información proporcionada:
Se usa este par de datos para resolver la ecuación de la ley de enfriamiento y encontrar la constante k:
3 = e^(k * 20) * 6
Despejar k usando logaritmos naturales:
ln(3/6) = k * 20
k ≈ -0.0346
La constante k es negativa porque representa un proceso de enfriamiento.
Una vez calculada la constante de enfriamiento, podemos encontrar T₀, la temperatura inicial de la cerveza, utilizando cualquier de los pares de datos:
Usando los 20 minutos (8°C):
8 = 2 + (T₀ - 2) * e^(-0.0346 * 20)
Despejar T₀ de la ecuación:
6 = (T₀ - 2) * 0.5005
T₀ = (6 / 0.5005) + 2 ≈ 13.98°C
La temperatura inicial de la cerveza fue aproximadamente 13.98°C.
Estas soluciones muestran cómo la aplicación cuidadosa de las ecuaciones diferenciales y un análisis detallado de observaciones pueden resolver problemas complejos de transferencia de calor. ¡Sigue aprendiendo y explorando estos fascinantes modelos matemáticos!
Aportes 5
Preguntas 3
un buen ejemplo
Ummmm cerveza!!! jejejeje. Excelente aplicación. Muy buen ejemplo.
*grados Celsius (no grados centígrados)
https://es.wikipedia.org/wiki/Grado_Celsius
https://elpais.com/ciencia/2021-09-01/es-verdad-que-los-grados-centigrados-no-existen.html
muy buena explicación
Excelente curso profesor. A medida que voy a avanzado en el curso, me doy cuenta que no solo son necesarias las ganas de aprender. Lo mas importante es la disciplina para aprender nuevas cosas. gracias profesor
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