Really is THE C VIRUS.
Introducci贸n al Curso
Introducci贸n y presentaci贸n del curso
Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales
驴Para qu茅 nos sirven las ecuaciones diferenciales?
驴Que es una ecuaci贸n diferencial?
Tipos de ecuaciones diferenciales
Conceptos b谩sicos de c谩lculo
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
驴Que es una ecuaci贸n separable?
Ejemplo de ecuaci贸n separable
Procedimiento para saber si una ecuaci贸n es separable
M茅todo de sustituci贸n lineal
Ejemplo de sustituci贸n lineal
Ecuaciones diferenciales exactas
Ejemplo de ecuaciones diferenciales exactas
Funciones homog茅neas, c贸mo identificarlas
Ejemplo de funciones homog茅neas
Ecuaciones con coeficientes lineales
Ejemplo de ecuaciones con coeficiente lineales
Resoluci贸n del desaf铆o
驴Que es un factor integrante?
Factor integrante caso 1
Factor Integrante caso 2
Factor integrante caso 3
Ecuaciones diferenciales lineales
Ejemplo de ecuaciones diferenciales lineales
Ejercicios de ecuaciones diferenciales de primer orden
Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden
驴Qu茅 es una soluci贸n linealmente independiente?
Ecuaciones lineales homog茅neas
Ejemplo de ecuaciones lineales homog茅neas
Ecuaciones lineales homog茅neas con ra铆ces complejas
Ejemplo de ecuaciones lineales homog茅neas con ra铆ces complejas
Ecuaci贸n diferencial no homog茅nea
Coeficientes indeterminados
Ejemplo de coeficientes indeterminados
Variaci贸n de par谩metros
Ejemplo de variaci贸n de par谩metros
Ejercicios de ecuaciones diferenciales de segundo orden
Modelos matem谩ticos
Creaci贸n de un modelo matem谩tico
Crecimiento poblacional
Primer ejemplo de crecimiento poblacional
Segundo ejemplo de crecimiento poblacional
Ley de newton de enfriamiento
Ejemplo de la ley de newton de enfriamiento
Propagaci贸n de un virus y ejemplo
Ejercicios de modelos matem谩ticos
Transformada de laplace
Conceptos claves para entender la transformada de laplace
Introducci贸n a la transformada de laplace
Introducci贸n y transformada de una exponencial
Propiedades de la transformada de laplace
Transformada inversa
Ejemplo de transformada inversa
Ejercicios de transformada de laplace
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Differential equations are powerful tools in the analysis of complex phenomena such as the spread of a virus. Their ability to model these processes allows us to predict the evolution of dynamic situations and helps to implement preventive measures. This content details the method used to solve real problems, such as the spread of a virus in an animal population.
To model the spread of a virus, several key variables are identified:
In the problem considered, after four days, ten animals were infected. This serves as a basis for structuring our mathematical model.
We identified that the speed of spread of the virus, equivalent to the rate of change of the infected population ( P ), is proportional to both:
The initial differential equation is:
[ \frac{dP}{dT} = kP ]
where ( k ) is a proportionality constant representing the propagation velocity.
To solve the equation, we apply the method of separation of variables:
We rewrite the equation as:
[ \frac{dP}{P} = k , dT ]
We integrate both sides:
Therefore, we obtain:
[ \ln(P) = \frac{kT^2}{2} + C ]
We apply the exponential to solve for ( P ):
[ P = e^{frac{kT^2}{2} + C} = e^{frac{kT^2}{2}} \cdot e^C ]
Because ( e^C ) is constant, we simplify to ( P = Ce^{\{frac{kT^2}{2}} ).
Knowing that initially there was one infected animal (( P(0) = 1 )), the value of the constant ( C ) is determined:
[ 1 = Ce^0 ]
Which implies that ( C = 1 ).
Knowing that after four days there are ten infected animals, this is substituted into the model:
[ 10 = e^{16k/2} = e^{8k} ]
We apply natural logarithm:
[ \ln(10) = 8k ]
That gives ( k = \frac{\ln(10)}{8} \approx 0.287 ).
For a total population of 1000 animals, we calculate the time ( T ) in which the entire population will be infected by substituting into the model:
[ 1000 = e^{0.287 \cdot T^2/2} ]
Applying natural logarithm and solving for ( T ):
[ T = \sqrt{0.287}{0.287}{0.287} \approx 6.92 ]
This indicates that at approximately 7 days the entire population would be infected.
The applications of this mathematical model are broad and allow us to foresee critical scenarios in public health, offering crucial tools to implement preventive measures and control the spread of contagious diseases. With knowledge, we can make better decisions and effective strategies, so keep exploring more examples in your projects!
Contributions 13
Questions 1
Really is THE C VIRUS.
La actual realidad. Para que se ajuste mas este modelo a como el Covid 19 se propaga, debemos, creo tener en cuenta mas variables, como por ejemplo, las medidas de prevenci贸n que debemos optar, otra seria el nivel de exposici贸n a las fuentes de contagio. Con 茅sto har铆amos un poco mas real la velocidad de propagaci贸n de un virus en seres humanos, ya que en animales o seres inconscientes estas variables no son aplicables, por lo menos de manera aut贸noma. Excelente explicaci贸n. Sugiero que se debe mejorar la redacci贸n del planteamiento del problema y el uso de los recursos como el tablero.
este video toca un tema muy actual jajaja
Like si est谩s leyendo esto despu茅s de la pandemia.
CoronaVirus
Ahora entiendo la magnitud que tiene la propagacion de un virus
Coronavirus Rules!
Hola equipo platzi,
Tengo problemas para ver esta clase, al parecer est谩 buggeada,
Me ayudan para verla porfa
Corouna vairas
Muy bien, para dar una aproximaci贸n al contagio producido por el COVID-19
Coronavirus rules
@Coronavirus
2021 y aun el virus esta jejejej
este modelo servir铆a para predecir el covid-19?
solo me faltar铆an la variables y manos a la obra馃挭馃徏馃挭馃徏
muy interesante gracias profe Sergio
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