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Introducción al Curso
Introducción y presentación del curso
Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales
¿Para qué nos sirven las ecuaciones diferenciales?
¿Que es una ecuación diferencial?
Tipos de ecuaciones diferenciales
Conceptos básicos de cálculo
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
¿Que es una ecuación separable?
Ejemplo de ecuación separable
Procedimiento para saber si una ecuación es separable
Método de sustitución lineal
Ejemplo de sustitución lineal
Ecuaciones diferenciales exactas
Ejemplo de ecuaciones diferenciales exactas
Funciones homogéneas, cómo identificarlas
Ejemplo de funciones homogéneas
Ecuaciones con coeficientes lineales
Ejemplo de ecuaciones con coeficiente lineales
Resolución del desafío
¿Que es un factor integrante?
Factor integrante caso 1
Factor Integrante caso 2
Factor integrante caso 3
Ecuaciones diferenciales lineales
Ejemplo de ecuaciones diferenciales lineales
Ejercicios de ecuaciones diferenciales de primer orden
Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden
¿Qué es una solución linealmente independiente?
Ecuaciones lineales homogéneas
Ejemplo de ecuaciones lineales homogéneas
Ecuaciones lineales homogéneas con raíces complejas
Ejemplo de ecuaciones lineales homogéneas con raíces complejas
Ecuación diferencial no homogénea
Coeficientes indeterminados
Ejemplo de coeficientes indeterminados
Variación de parámetros
Ejemplo de variación de parámetros
Ejercicios de ecuaciones diferenciales de segundo orden
Modelos matemáticos
Creación de un modelo matemático
Crecimiento poblacional
Primer ejemplo de crecimiento poblacional
Segundo ejemplo de crecimiento poblacional
Ley de newton de enfriamiento
Ejemplo de la ley de newton de enfriamiento
Propagación de un virus y ejemplo
Ejercicios de modelos matemáticos
Transformada de laplace
Conceptos claves para entender la transformada de laplace
Introducción a la transformada de laplace
Introducción y transformada de una exponencial
Propiedades de la transformada de laplace
Transformada inversa
Ejemplo de transformada inversa
Ejercicios de transformada de laplace
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Introducción a la transformada de laplace
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Preguntas 1
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Pierre-Simon Laplace (1749 – 1827)
Nació el 28 de Marzo de 1749 en Beaumont-en-Auge, Francia y murió el 5 de Marzo de 1827 en París, matemático francés.
Los principales aportes de Laplace se perciben en las matemáticas, en la astronomía; demostró la estabilidad del sistema solar, describió el movimiento de los centros de gravedad de los cuerpos del sistema solar, utilizó la mecánica para estudiar los planetas, se valió de la teoría de errores para estudiar la figura del globo terráqueo, presentó la teoría nebular. En el campo de la probabilidad: dio las bases para la regla Bayes, creó la ley de Laplace y aplicó la probabilidad a la mortalidad, la esperanza de vida, la duración de los matrimonios, a los sucesos legales, entre otros.
Por otro lado, creó la conocida ecuación de Laplace, estudiando la atracción gravitatoria de un esferoide sobre un objeto externo. También encontró varios métodos como la resolución de ecuaciones, de desarrollo de determinantes y de aproximación de integrales definidas, por último introdujo el uso de la función potencial, así como las funciones llamadas armónicos esféricos. En otros campos también su aporte es innegable como el de la física y la química.
Que es la trasformada de la place?
Es una integral impropia de varias variables y que esta definida. Cuando hablamos de la trasformada de laplace, es cuando ingresamos una función y obtenemos otra función.
Este tema es muy usado en analisis de estabilidad de sistemas, en particular, a mi me toco usarla en el diseño de controladores para sistemas Térmicos, Masa-Resorte-Amortiguador, Eléctricos, Electrónicos, e Hidráulicos.
Para los que estén usando LaTeX para tomar notas
\mathcal {L}\{f\}(s)=\int _{0}^{\infty }f(t)e^{-st}\,dt.
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