Introducci贸n al Curso

1

Introducci贸n y presentaci贸n del curso

Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales

2

驴Para qu茅 nos sirven las ecuaciones diferenciales?

3

驴Que es una ecuaci贸n diferencial?

4

Tipos de ecuaciones diferenciales

5

Conceptos b谩sicos de c谩lculo

Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

6

驴Que es una ecuaci贸n separable?

7

Ejemplo de ecuaci贸n separable

8

Procedimiento para saber si una ecuaci贸n es separable

9

M茅todo de sustituci贸n lineal

10

Ejemplo de sustituci贸n lineal

11

Ecuaciones diferenciales exactas

12

Ejemplo de ecuaciones diferenciales exactas

13

Funciones homog茅neas, c贸mo identificarlas

14

Ejemplo de funciones homog茅neas

15

Ecuaciones con coeficientes lineales

16

Ejemplo de ecuaciones con coeficiente lineales

17

Resoluci贸n del desaf铆o

18

驴Que es un factor integrante?

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Factor integrante caso 1

20

Factor Integrante caso 2

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Factor integrante caso 3

22

Ecuaciones diferenciales lineales

23

Ejemplo de ecuaciones diferenciales lineales

24

Ejercicios de ecuaciones diferenciales de primer orden

Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden

25

驴Qu茅 es una soluci贸n linealmente independiente?

26

Ecuaciones lineales homog茅neas

27

Ejemplo de ecuaciones lineales homog茅neas

28

Ecuaciones lineales homog茅neas con ra铆ces complejas

29

Ejemplo de ecuaciones lineales homog茅neas con ra铆ces complejas

30

Ecuaci贸n diferencial no homog茅nea

31

Coeficientes indeterminados

32

Ejemplo de coeficientes indeterminados

33

Variaci贸n de par谩metros

34

Ejemplo de variaci贸n de par谩metros

35

Ejercicios de ecuaciones diferenciales de segundo orden

Modelos matem谩ticos

36

Creaci贸n de un modelo matem谩tico

37

Crecimiento poblacional

38

Primer ejemplo de crecimiento poblacional

39

Segundo ejemplo de crecimiento poblacional

40

Ley de newton de enfriamiento

41

Ejemplo de la ley de newton de enfriamiento

42

Propagaci贸n de un virus y ejemplo

43

Ejercicios de modelos matem谩ticos

Transformada de laplace

44

Conceptos claves para entender la transformada de laplace

45

Introducci贸n a la transformada de laplace

46

Introducci贸n y transformada de una exponencial

47

Propiedades de la transformada de laplace

48

Transformada inversa

49

Ejemplo de transformada inversa

50

Ejercicios de transformada de laplace

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Introducci贸n a la transformada de laplace

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Recursos

Aportes 7

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Para tenerlo en el cuaderno 馃槃

Pierre-Simon Laplace (1749 鈥 1827)
Naci贸 el 28 de Marzo de 1749 en Beaumont-en-Auge, Francia y muri贸 el 5 de Marzo de 1827 en Par铆s, matem谩tico franc茅s.

Los principales aportes de Laplace se perciben en las matem谩ticas, en la astronom铆a; demostr贸 la estabilidad del sistema solar, describi贸 el movimiento de los centros de gravedad de los cuerpos del sistema solar, utiliz贸 la mec谩nica para estudiar los planetas, se vali贸 de la teor铆a de errores para estudiar la figura del globo terr谩queo, present贸 la teor铆a nebular. En el campo de la probabilidad: dio las bases para la regla Bayes, cre贸 la ley de Laplace y aplic贸 la probabilidad a la mortalidad, la esperanza de vida, la duraci贸n de los matrimonios, a los sucesos legales, entre otros.

Por otro lado, cre贸 la conocida ecuaci贸n de Laplace, estudiando la atracci贸n gravitatoria de un esferoide sobre un objeto externo. Tambi茅n encontr贸 varios m茅todos como la resoluci贸n de ecuaciones, de desarrollo de determinantes y de aproximaci贸n de integrales definidas, por 煤ltimo introdujo el uso de la funci贸n potencial, as铆 como las funciones llamadas arm贸nicos esf茅ricos. En otros campos tambi茅n su aporte es innegable como el de la f铆sica y la qu铆mica.

Que es la trasformada de la place?
Es una integral impropia de varias variables y que esta definida. Cuando hablamos de la trasformada de laplace, es cuando ingresamos una funci贸n y obtenemos otra funci贸n.

Este tema es muy usado en analisis de estabilidad de sistemas, en particular, a mi me toco usarla en el dise帽o de controladores para sistemas T茅rmicos, Masa-Resorte-Amortiguador, El茅ctricos, Electr贸nicos, e Hidr谩ulicos.

Para los que est茅n usando LaTeX para tomar notas

\mathcal {L}\{f\}(s)=\int _{0}^{\infty }f(t)e^{-st}\,dt.