Por si est谩n interesados en las demostraciones de algunas propiedades 馃槃
Introducci贸n al Curso
Introducci贸n y presentaci贸n del curso
Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales
驴Para qu茅 nos sirven las ecuaciones diferenciales?
驴Que es una ecuaci贸n diferencial?
Tipos de ecuaciones diferenciales
Conceptos b谩sicos de c谩lculo
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
驴Que es una ecuaci贸n separable?
Ejemplo de ecuaci贸n separable
Procedimiento para saber si una ecuaci贸n es separable
M茅todo de sustituci贸n lineal
Ejemplo de sustituci贸n lineal
Ecuaciones diferenciales exactas
Ejemplo de ecuaciones diferenciales exactas
Funciones homog茅neas, c贸mo identificarlas
Ejemplo de funciones homog茅neas
Ecuaciones con coeficientes lineales
Ejemplo de ecuaciones con coeficiente lineales
Resoluci贸n del desaf铆o
驴Que es un factor integrante?
Factor integrante caso 1
Factor Integrante caso 2
Factor integrante caso 3
Ecuaciones diferenciales lineales
Ejemplo de ecuaciones diferenciales lineales
Ejercicios de ecuaciones diferenciales de primer orden
Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden
驴Qu茅 es una soluci贸n linealmente independiente?
Ecuaciones lineales homog茅neas
Ejemplo de ecuaciones lineales homog茅neas
Ecuaciones lineales homog茅neas con ra铆ces complejas
Ejemplo de ecuaciones lineales homog茅neas con ra铆ces complejas
Ecuaci贸n diferencial no homog茅nea
Coeficientes indeterminados
Ejemplo de coeficientes indeterminados
Variaci贸n de par谩metros
Ejemplo de variaci贸n de par谩metros
Ejercicios de ecuaciones diferenciales de segundo orden
Modelos matem谩ticos
Creaci贸n de un modelo matem谩tico
Crecimiento poblacional
Primer ejemplo de crecimiento poblacional
Segundo ejemplo de crecimiento poblacional
Ley de newton de enfriamiento
Ejemplo de la ley de newton de enfriamiento
Propagaci贸n de un virus y ejemplo
Ejercicios de modelos matem谩ticos
Transformada de laplace
Conceptos claves para entender la transformada de laplace
Introducci贸n a la transformada de laplace
Introducci贸n y transformada de una exponencial
Propiedades de la transformada de laplace
Transformada inversa
Ejemplo de transformada inversa
Ejercicios de transformada de laplace
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The inverse Laplace transform is a fundamental mathematical concept in system and signal analysis. Its purpose is to reverse the process of a Laplace transform to obtain the original function in the time domain. When working with a function that depends on the variable ( s ) in the Laplace domain, the inverse transform allows to identify the original function ( f(t) ).
To facilitate the calculation of the inverse Laplace transform, a table is used that relates each function to its corresponding transform. This table, which is indispensable for both direct and inverse transforms, allows one to quickly identify which function in the time domain corresponds to a given transform in the domain of ( s ).
For example:
The properties of the inverse Laplace transform are crucial for understanding and solving problems in engineering and applied mathematics. Two fundamental properties that facilitate this process are:
Property of the product by a constant:
L^{-1} \{a\cdot F(s)\} = a \cdot f(t)
Property of linearity or sum of functions:
[L^{-1} {c_1 \cdot F(s) + c_2 \cdot G(s)} = c_1 \cdot f(t) + c_2 \cdot g(t) ]
These properties allow complex problems to be decomposed into more manageable steps, fostering a deeper and more efficient understanding of the systems under analysis.
To apply these properties to a specific problem, follow these simple steps:
These strategies are not only theoretical, they are also applied in fields such as electrical engineering, mechanical engineering and industrial process control. Thus, understanding them is vital for those who wish to develop a robust approach to solving complex mathematical problems. Take heart and continue exploring the fascinating world of Laplace transforms!
Contributions 2
Questions 1
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Gracias sdorduzc! un excelente curso 馃槃 nos vemos en cursos m谩s avanzados!
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