Introducción al Curso

1

Introducción y presentación del curso

Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales

2

¿Para qué nos sirven las ecuaciones diferenciales?

3

¿Que es una ecuación diferencial?

4

Tipos de ecuaciones diferenciales

5

Conceptos básicos de cálculo

Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

6

¿Que es una ecuación separable?

7

Ejemplo de ecuación separable

8

Procedimiento para saber si una ecuación es separable

9

Método de sustitución lineal

10

Ejemplo de sustitución lineal

11

Ecuaciones diferenciales exactas

12

Ejemplo de ecuaciones diferenciales exactas

13

Funciones homogéneas, cómo identificarlas

14

Ejemplo de funciones homogéneas

15

Ecuaciones con coeficientes lineales

16

Ejemplo de ecuaciones con coeficiente lineales

17

Resolución del desafío

18

¿Que es un factor integrante?

19

Factor integrante caso 1

20

Factor Integrante caso 2

21

Factor integrante caso 3

22

Ecuaciones diferenciales lineales

23

Ejemplo de ecuaciones diferenciales lineales

24

Ejercicios de ecuaciones diferenciales de primer orden

Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden

25

¿Qué es una solución linealmente independiente?

26

Ecuaciones lineales homogéneas

27

Ejemplo de ecuaciones lineales homogéneas

28

Ecuaciones lineales homogéneas con raíces complejas

29

Ejemplo de ecuaciones lineales homogéneas con raíces complejas

30

Ecuación diferencial no homogénea

31

Coeficientes indeterminados

32

Ejemplo de coeficientes indeterminados

33

Variación de parámetros

34

Ejemplo de variación de parámetros

35

Ejercicios de ecuaciones diferenciales de segundo orden

Modelos matemáticos

36

Creación de un modelo matemático

37

Crecimiento poblacional

38

Primer ejemplo de crecimiento poblacional

39

Segundo ejemplo de crecimiento poblacional

40

Ley de newton de enfriamiento

41

Ejemplo de la ley de newton de enfriamiento

42

Propagación de un virus y ejemplo

43

Ejercicios de modelos matemáticos

Transformada de laplace

44

Conceptos claves para entender la transformada de laplace

45

Introducción a la transformada de laplace

46

Introducción y transformada de una exponencial

47

Propiedades de la transformada de laplace

48

Transformada inversa

49

Ejemplo de transformada inversa

50

Ejercicios de transformada de laplace

Ejercicios de transformada de laplace

50/50

Lectura

Ejemplo:

Calcule la transformada de Laplace para:
Captura de pantalla 2018-07-30 a la(s) 12.40.24.png

Solución

Aplicando linealidad, separación de constantes y guiándonos por la tabla tenemos:

Captura de pantalla 2018-07-30 a la(s) 12.41.07.png

Ejercicios de práctica:

Después de mirar el ejemplo, resuelve los siguientes ejercicios y comenta en el sistema de discusiones tus respuestas.

1. Calcule la transformada de Laplace para:
Captura de pantalla 2018-07-30 a la(s) 12.41.54.png

2. Calcule la transformada de Laplace para:
Captura de pantalla 2018-07-30 a la(s) 12.44.50.png

3. Calcule la transformada de Laplace para:
Captura de pantalla 2018-07-30 a la(s) 12.45.18.png

Ejemplo:

Encuentre la transformada inversa de:
Captura de pantalla 2018-07-30 a la(s) 12.46.55.png

Solución

Distribuimos el denominador y obtenemos:

Captura de pantalla 2018-07-30 a la(s) 12.49.01.png

Sacamos las constantes:

Captura de pantalla 2018-07-30 a la(s) 12.49.29.png

Utilizamos la tabla y en el segundo término nos damos cuenta que deberíamos dividir por un tercio para obtener ese 1 en el numerador:

Captura de pantalla 2018-07-30 a la(s) 12.50.10.png

Ejercicios de práctica:

Después de mirar el ejemplo, resuelve los siguientes ejercicios y comenta en el sistema de discusiones tus respuestas.

1. Encuentre la transformada inversa de:
Captura de pantalla 2018-07-30 a la(s) 12.51.06.png

2. Encuentre la transformada inversa de:
Captura de pantalla 2018-07-30 a la(s) 12.51.23.png

Aportes 12

Preguntas 0

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1. Para calcular la transformada inversa de la función propuesta en la variable s del primer punto corresponde a:

2. La transformada inversa de la función propuesta en el segundo punto es:

A continuación comparto mis resultados:

excelente!!

Logré resolver los ejercicios :’ !! (No tengo como tomarle foto) Pero siento que he podido con los desafios de este curso y he aprendido un montón! Gran curso!!

Me toca hacer un buen repaso antes de intentar con el examen.

Excelentes los ejemplos, los pude resolver

Respuesta 1:
3/(9+s^2)

Respuesta 2:
48/s^4 - 12/s^3 + 6/s^2 - 1/s

Respuesta 3:
1/(s-3) - 4/s + 1/(s+4)

Respuesta 4:
5/2 t^2 + 1/6 sen(6t) + 2

Respuesta 5:
(4 sqrt(7) * sen(sqrt(7) * t))/7

Tremendo profesor @sdorduzc, vi casi todas las clases en un dia y me gustó mucho la forma en como explica, muchas gracias por esto!!





Sugoi 🐱‍👤👍✨