Aún no tienes acceso a esta clase

Crea una cuenta y continúa viendo este curso

Despejando exponentes y raíces en álgebra

13/31
Recursos

En esta clase veremos como despejar una potencia o raíz de una ecuación.
Cuando tenemos una raíz cuadrada de una variable en nuestra ecuación, solamente debemos elevar al cuadrado cada lado de la igualdad para obtener la solución.
En los casos que tenemos una variable elevada al cuadrado debemos aplicar raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad, pero el resultado de la variable se deberá mostrar tanto positivo como negativo.

Aportes 151

Preguntas 15

Ordenar por:

¿Quieres ver más aportes, preguntas y respuestas de la comunidad? Crea una cuenta o inicia sesión.

El valor del mayor exponente de una variable en una ecuación indica el número de soluciones de dicha ecuación.
Les dejo una guía para resolver ecuaciones con raíces y potencias:

Las raíces también se pueden expresar como exponentes fraccionarios.
![](

Tal vez esto le ayude a alguien

esa sudadera esta bien vergas 😄

Es increible como entiendo cosas que en el colegio se me hacian tan dificiles.

Eso es lo increíble de Platzi, que te da el porque de las cosas,del porque existen

Importante saber que:

tener raiz cuadrada de un numero es lo mismo que elevar ese numero a la 1/2.
tener raiz cubica de un numero es lo mismo que elevar ese numero a la 1/3.
tener raiz cuarta de un numero es lo mismo que elevar ese numero a la 1/4.

y asi sucesivamente…

Quiero señalar algo que parece ser un error del profesor sobre el uso del “más menos” respecto a la radicación.
En este vídeo https://youtu.be/RpVs0dF4qTc?t=415
se expresa la siguiente situación:

"es incorrecto afirmar que... " 
x = √9
x = ±3
puesto que en los números reales
√9 != ±3  (raíz de nueve no es igual a más menos tres)

Según esto, sería impreciso afirmar que

x = √81
x = ±9

¿a qué se debe esto?
Muy bien, según el vídeo que les comparto al inicio de este vídeo, se explica cómo el origen del más menos se relaciona con la expresión del valor absoluto de un número. (min17:20)
Es acá donde el profesor se equivoca al resolver x^2 = 81
la explicación es la siguiente

dado

x^2 = 81 

el primer paso es aplicar la radicación a ambos lados
lo cual sería

(x^2) = √ (81)

en el vídeo, el profe expresa que el resultado de
√ (x^2)= x puesto que “se cancela” sin embargo, la respuesta correcta es

√ (x^2) = |x| 

en lo que vi en el link que les compartí es que, antes de poder enunciar ese ± primero se debe pasar por el valor absoluto de x, por tanto la solución correcta sería tal que

√ (x^2) = √ (81)
|x| = 9
x = ± 9 

y la solución dada por el profesor sería imprecisa: 
√ (x^2) = √ (81)
x = √ (81)
x = ± 9 

para muchos podrá parecer una trivialidad, pero creo que es una parte fundamental para poder entender las matemáticas con criterio más que con “trucos” o malos hábitos.

Son re entretenidas las matemáticas 😄

Les comparto mi solucion del reto

Tener en cuenta que los resultados podrían no ser únicos, en especial en las raíces. Puede ser el valor negativo o positivo representado con el símbolo ±

Aaaamo las matematicas -

Las matemáticas nunca se me dificultaron, pero este curso me está sirviendo para repasar

Definitivamente, conocer las operaciones y sus operaciones inversas ayudan mucho a la hora de solucionar ecuaciones.

Extreme facepalm por mi ineptitud en el colegio al ver estos temas.

si sabia del que de pone ± en una raíz cuadrada, pero no sabia el porque, ahora puedo entender el porque

Excelente curso !

Hay que tener cuidado, si un ejercicio donde te hablen de la raíz cuadrada de menos x o raíz cuadrada principal de menos x. Si lo elevas a las dos y dices que su resultado es menos x, es un error, porqué no está definido que el resultado sea un número real negativo para una raíz cuadrada.
’‘
Entonces la raíz cuadrada de menos x elavada a la dos, su resultado va a ser el valor absoluto de menos x, al aplicar el valor absoluto de menos x, nos resulta en x positiva.
’‘
Siempre que el exponente del radical sea un número natural par y luego se eleva el radical con el mismo valor del exponente del radical, su resultado va ser el valor absoluto de lo que está en el radicando (El radicando es el número, polinomio, etc. Que está dentro del signo del radical).
’’

’'
https://www.youtube.com/watch?v=X58VAWIRIok

Al despejar una potencia que este elevada al cuadrado ó 4, 6, 8 etc… da + ó - porque al ser un resultado con signos negativos pares puede ser negativa la ecuación, pero también puede ser positiva ( en el caso del vídeo es ±9 ), por ende es como una trama que tiene 2 finales alternativos, para que sea fácil de recordar 😃

Ese ± en el resultando de una raíz no lo solía poner, pero creo que de ahora en adelante lo haré.

Me pareció interesante esta imagen, como complemento de la clase para entender como se comportan los exponenciales y la raíz con respecto a los signos.

Una forma de hacerlo mas sencillo, mas no para entender el porque (ya que eso hace el profe en este video)

Es trasladar una parte una expresión al otro lado de la ecuación con su operación invertida pasamos un numero al otro lado del = pero con su signo inverso

recordemos:

  • es inverso a -
  • es inverso a /
  • raíz es inverso a potencia

usando el ejemplo del profe :

√X = 5
Pasamos para el lado del cinco la raíz cuadrada sabiendo que la operación inversa seria la potencia ^ y como es cuadrada seria potencia cuadra es decir elevado a la dos es decir ^2
Entonces
X = 5^2

Eso del +_ no lo sabia, siempre coloque el unico resultado. Genial!

Vuamos para Machine learning

Con esta clase ya no veo tan dificiles las raíces, en el colegio nunca me enseñaron que era una raíz, primero estaba en ecuaciones simples y al año siguiente me pusieron raices con fracciones, pero ahora ya no se ven tan dificiles

¿ahí cual seria la raíz cubica de 16? porque si hago el calculo con 16^1/3 me da = 5.33333333333 pero si lo hago en la calculadora me da = 2.51984209979 en ambos casos seria valida?

Hace ejercicios muy simples en clase y después en la practica si hay una raíz y una exponente no se sabe cual despejar primero …

BUENISIMO

Okidoki

Potencias elevadas a fracciones = raíz n

Genial, a tener en cuenta los resultado de las raices para porque el valor puede ser + o -.

en termios personales la Raiz es la operacion que menos utilizo y por lo tanto una de las que mas tenia incognitas, de nuevo Gracias por el aporte.

El truco de la raíz como una fracción es muy útil.

esa jugada de pasar la raiz no la recordaba bien.

aprendiendo nuevos conceptos

Estoy teniendo constantes mind blows. Ahora entiendo MUCHAS cosas que siempre si por sentadas y nunca me explicaron en el colegio

Bonus Estrategia para potenciar raíces.

XD

Qué fino :0

Muy bueno, Sergio. Gracias por la claridad de tus explicaciones! Sigo avanzando!

Estoy volviendo a sentirme un niño aprendiendo otra vez 😁

Por un lado me encanta el curso, por otro me entristece ver cómo en realidad siempre me gustaron las matemáticas y lo poco que lo he aprovechado. ¡Siempre estamos a tiempo!

La confusión al resolver ecuaciones cuadráticas es porque no se enseña antes valor absoluto. La raíz cuadrada de x al cuadrado es igual a |x|, entonces la ecuación al final queda

|x| = 9

Por eso x puede ser 9 ó -9.

Lo que siempre se me dificultó en el colegio por fin estoy comprendiendo. Gracias,

gracias por la clase profe sergio.

raiz cuadrada positiva y negativa de un número positivo

¿Qué le agregarías a mis notas?

Estas clases son fundamentales y deberían ser explicadas en los niveles básicos de educación.
Muchas gracias

Exponentes y raices me mato en la secundaria, pero ahora al ver todo de nuevo siento que esta retroalimentacion y la explicación de Sergio me ayuda a entender mas claramente estos conceptos

  • Potencia de números negativos elevados a un número par siempre da positivo
  • Potencia de números negativos elevados a un número impar siempre da negativo

Y con base en lo anterior cuando se saca raíz n de un número positivo, siendo n número par, se tiene que el resultado es tanto positivo como negativo

Me gustaría aportar que aunque se acepta el resultado + o -, pero por definición la raíz cuadrada se expresa como un numero positivo, además si tenemos la raíz cuadrada de un numero elevado al cuadrado el resultado es el valor absoluto del numero

  • Para los que no estén familiarizados el valor absoluto se expresa así |x|, y lo que hace resumidamente es volver el numero que este dentro (x), en un numero positivo, no importa si x es positivo o negativo.

Espero haber sido claro con mi aporte, y en caso de estar equivocado agradecería la corrección.

profe como consejo, no borre las raices y los exponentes, sino que tachelos para entender que se anularon al ser operaciones opuestas, pero no desaparecieron de repente, en especial lo digo por los que tomamos apuntes virtuales de imagen, que nos toca sacar dos imagenes jejeje gracias ♥

esta clase me trajo varios recuerdos de cuando curse cálculo integral en el bachillerato

Exelente clase.

Interesante poderse devolver de una operación.

Muy bueno

De este tema si no recordaba nada, recomiendo que deberían hacer un archivo o documento para poder practicar mejor

Que bueno recordar conceptos que son básicos, pero en nuestro día a día no manejamos y podemos olvidar

Apenas si me acuerdo de esto, y es como si lo viera por primera vez pero se entiende todo lo que explica con claridad.

Excelente clase.

me encanto este método, que no había utilizado. Super

Para que te prepares para esta Sesión (Lección 13), te recomiendo que revises la siguiente liga:

https://www.thatquiz.org/es-2/matematicas/potencia/

Ufff No recordaba nada de esto. Gracias

que felicidad

Buen tip, me cae bien el profesor.

ENtender lasaa codad enntendiendo el por que es mucho mejor, mil gracias

Me asusta lo fácil que son las cosas cuando un maestro sabe enseñarlas

Solución de raíces pueden ser positivas o negativas.

Mis profesores siempre se molestaban porque me saltaba procesos y escribía directamente la respuesta, en este caso, jamás me gusto escribir operaciones que sabía luego las iba a borrar, como es el caso de escribir a ambos lados y luego borrar uno, por eso para mi es fácil pasar de un lado al otro de manera inversa.

Estoy revisando este curso por mera curiosidad, y aunque la mayoria de las cosas las podia resolver antes, es muy interesante que haya conceptos que ya habia olvidado o a los que no les puse atencion. Muchas gracias!

A mis 30 años esta tomando sentido todo. muy buen curso

Wow tantos vacíos, y tantas cosas que empiezan a tomar sentido

En las ecuaciones cuando utilizan radicales no siempre hay soluciones únicas

Información resumida de esta clase
#EstudiantesDePlatzi

  • La operación inversa de los exponentes es la raíz e inversamente igual, es decir, la operación inversa de la raíz es el exponente
  • Cuando trabajamos con las raíces puede que no tengamos una única solución

Exponentes y Raíces son inversas. Grabarme eso en la cabeza realmente me ha salvado muchísimo en exámenes de la escuela y al aplicarlo en el trabajo.

Entonces, la raiz cuadrada o cúbica… se pueden representar en numeros fraccionarios?

No sabia los detalles del final cuando hay raíces cuadradas, cubicas y demás, que se pueden presentar potencias con fracciones. Algo nuevo para mi

Excelente clase.

Si tienes un potencia su operación inversa en la raíz y si tienes una raíz su operación inversa es la potencia.

  • El inverso del exponente es la raíz
  • Si tengo una raíz, aplico un exponente

Recuerdo que es algo que vi en la prepa, pero nunca entendí porque eran los signos de + o -

En la raíz cuadrada existen varios resultados, pero todo depende de como esta descrito el problema.
para el caso de esta: 👇 la respuesta puede ser tanto 5 como -5, debido a que hablamos de raiz cuadrada en general. como lo explica el profe en la clase

Pero cuando hablamos de esta: 👇 es algo completamente distinto, ya que esto se conoce como raíz cuadrada principal, que involucra a solo la parte positiva de la raíz, hay que tener cuidado, debido a que si tenemos este símbolo la respuesta siempre tendrá que ser positiva o si no llegaremos a incongruencias con el problema que nos estén planteando.

como que todo lo del cole comienza a tomar sentido :v

nunca habia entendido el porque del ± 😃

Un método común para resolver ecuaciones radicales es elevar al cuadrado ambos lados de la ecuación a una potencia que elimine el signo radical de la ecuación. Pero cuando se elevan al cuadrado ambos lados de la ecuación a una potencia par, existe la posibilidad de introducir soluciones extrañas. Cuando resuelves una ecuación radical, es importante comprobar tu respuesta sustituyendo el valor en la ecuación original. Si obtienes un enunciado válido, entonces ese valor es la solución; si obtienes un enunciado inválido, entonces no es una solución

La raíz cuadrada es un método eficaz con el que podemos transformar números racionales en números algebraicos. A muchos niños les cuesta entender el proceso de la raíz cuadrada, pero con una serie de nociones básicas podrás ver que en realidad son bastante sencillas. ¡Comencemos!

¿Cómo podemos representar la raíz cuadrada de 15554?
La raíz cuadrada de 15554 se escribe casi siempre como hemos incluido en el gráfico anterior, si bien podemos también escribirla de alguna de las siguientes maneras y matemáticamente tendría igual sentido:

²√15554 =15554^½

Algunos programas informáticos basados en hojas de cálculo, como uno de los más utilizados: Excel, representan la raíz de un número y para este caso la 15554 de la siguiente forma:

En español: raíz(15554)
En inglés: sqrt(15554)

Si bien, como veremos en los siguientes párrafos, para calcularla se puede emplear tanto las funciones descritas –si trabajamos con una versión del programa en español o inglés– como la de Potencia elevando 15554 a ½.

siempre se me hacían difíciles las ecuaciones cuando habian potencias y raices, con el concepto de que la ecuacion se debe “equilibrar” me encanta porque entendi todo rapidamente 😃

Vivimos engañados 🥲....no era solo despejar la variable si no que hay que balancearlo

Se me hace increíble que en algún momento de mi vida sabía sacar raíces a mano jajajaj

solución de ecuaciones con exponentes y radicales

En matemáticas y en especial en el álgebra, lo más importante es llamar las cosas por su nombre, pues será más facil entender teoremas, leyes matemáticas, etc. Todo está en saber como se llama cada elemento que es parte de una operación.

Resumen:
La raíz y la potencia son operaciones contrarias, recordando que la operación que se hace de un lado se hace del otro. Para eliminar una raíz o potencia de una variable la operación contraria se hace de ambos lados.

  • Hay que recordar que al aplicar raiz cuadrada a ambos lados, el resultado de la variable será tanto positivo como negativo.

Esta clase sin duda me gusto, estuvo genial porque ahora si que entiendo como se hacían este tipo de problemas.

Si queremos ser más estrictos , recuerden que la raíz cuadrada de un número al cuadrado es igual al valor absoluto de ese número.
por ejemplo: x al cuadrado =81
Aplicamos raíz cuadrada : √ x al cuadrado = √ 81
Nos resulta valor absoluto: |x| = 9
De aquí por definición de V.A hay dos opciones :
x= 9 v x= -9 por eso el profesor escribió ±9

despejar raíz se ocupa la exponente y queda equilibrada la ecuación

no entendi este bonus del que habla el prof. pueden ayudarme a entender?