Despejando exponentes y raíces en álgebra

El valor del mayor exponente de una variable en una ecuación indica el número de soluciones de dicha ecuación.
Les dejo una guía para resolver ecuaciones con raíces y potencias:

Las raíces también se pueden expresar como exponentes fraccionarios.
![](

Es increible como entiendo cosas que en el colegio se me hacian tan dificiles.

esa sudadera esta bien vergas 😄

Quiero señalar algo que parece ser un error del profesor sobre el uso del “más menos” respecto a la radicación.
En este vídeo https://youtu.be/RpVs0dF4qTc?t=415
se expresa la siguiente situación:

"es incorrecto afirmar que... " 
x = √9
x = ±3
puesto que en los números reales
√9 != ±3  (raíz de nueve no es igual a más menos tres)

Según esto, sería impreciso afirmar que

x = √81
x = ±9

¿a qué se debe esto?
Muy bien, según el vídeo que les comparto al inicio de este vídeo, se explica cómo el origen del más menos se relaciona con la expresión del valor absoluto de un número. (min17:20)
Es acá donde el profesor se equivoca al resolver x^2 = 81
la explicación es la siguiente

dado

x^2 = 81 

el primer paso es aplicar la radicación a ambos lados
lo cual sería

√ (x^2) = √ (81)

en el vídeo, el profe expresa que el resultado de
√ (x^2)= x puesto que “se cancela” sin embargo, la respuesta correcta es

√ (x^2) = |x| 

en lo que vi en el link que les compartí es que, antes de poder enunciar ese ± primero se debe pasar por el valor absoluto de x, por tanto la solución correcta sería tal que

√ (x^2) = √ (81)
|x| = 9
x = ± 9 

y la solución dada por el profesor sería imprecisa: 
√ (x^2) = √ (81)
x = √ (81)
x = ± 9 

para muchos podrá parecer una trivialidad, pero creo que es una parte fundamental para poder entender las matemáticas con criterio más que con “trucos” o malos hábitos.

Eso es lo increíble de Platzi, que te da el porque de las cosas,del porque existen

Importante saber que:

tener raiz cuadrada de un numero es lo mismo que elevar ese numero a la 1/2.
tener raiz cubica de un numero es lo mismo que elevar ese numero a la 1/3.
tener raiz cuarta de un numero es lo mismo que elevar ese numero a la 1/4.

y asi sucesivamente…

Son re entretenidas las matemáticas 😄

Les comparto mi solucion del reto

Tener en cuenta que los resultados podrían no ser únicos, en especial en las raíces. Puede ser el valor negativo o positivo representado con el símbolo ±

Las matemáticas nunca se me dificultaron, pero este curso me está sirviendo para repasar

Excelente curso !

Aaaamo las matematicas -

Extreme facepalm por mi ineptitud en el colegio al ver estos temas.

si sabia del que de pone ± en una raíz cuadrada, pero no sabia el porque, ahora puedo entender el porque

Ese ± en el resultando de una raíz no lo solía poner, pero creo que de ahora en adelante lo haré.

Eso del +_ no lo sabia, siempre coloque el unico resultado. Genial!

Al despejar una potencia que este elevada al cuadrado ó 4, 6, 8 etc… da + ó - porque al ser un resultado con signos negativos pares puede ser negativa la ecuación, pero también puede ser positiva ( en el caso del vídeo es ±9 ), por ende es como una trama que tiene 2 finales alternativos, para que sea fácil de recordar 😃

Me pareció interesante esta imagen, como complemento de la clase para entender como se comportan los exponenciales y la raíz con respecto a los signos.

Una forma de hacerlo mas sencillo, mas no para entender el porque (ya que eso hace el profe en este video)

Es trasladar una parte una expresión al otro lado de la ecuación con su operación invertida pasamos un numero al otro lado del = pero con su signo inverso

recordemos:

• es inverso a -
• es inverso a /
• raíz es inverso a potencia

usando el ejemplo del profe :

√X = 5
Pasamos para el lado del cinco la raíz cuadrada sabiendo que la operación inversa seria la potencia ^ y como es cuadrada seria potencia cuadra es decir elevado a la dos es decir ^2
Entonces
X = 5^2

Genial, a tener en cuenta los resultado de las raices para porque el valor puede ser + o -.

Muy bueno, Sergio. Gracias por la claridad de tus explicaciones! Sigo avanzando!

en termios personales la Raiz es la operacion que menos utilizo y por lo tanto una de las que mas tenia incognitas, de nuevo Gracias por el aporte.

¿ahí cual seria la raíz cubica de 16? porque si hago el calculo con 16^1/3 me da = 5.33333333333 pero si lo hago en la calculadora me da = 2.51984209979 en ambos casos seria valida?

Hace ejercicios muy simples en clase y después en la practica si hay una raíz y una exponente no se sabe cual despejar primero …

Con esta clase ya no veo tan dificiles las raíces, en el colegio nunca me enseñaron que era una raíz, primero estaba en ecuaciones simples y al año siguiente me pusieron raices con fracciones, pero ahora ya no se ven tan dificiles

Qué fino :0

Estoy teniendo constantes mind blows. Ahora entiendo MUCHAS cosas que siempre si por sentadas y nunca me explicaron en el colegio

Bonus Estrategia para potenciar raíces.

XD

Potencias elevadas a fracciones = raíz n

aprendiendo nuevos conceptos

esa jugada de pasar la raiz no la recordaba bien.

El truco de la raíz como una fracción es muy útil.

Vuamos para Machine learning

BUENISIMO

Okidoki

ENtender lasaa codad enntendiendo el por que es mucho mejor, mil gracias

Muy bueno

que felicidad

Buen tip, me cae bien el profesor.

• Potencia de números negativos elevados a un número par siempre da positivo
• Potencia de números negativos elevados a un número impar siempre da negativo

Y con base en lo anterior cuando se saca raíz n de un número positivo, siendo n número par, se tiene que el resultado es tanto positivo como negativo

Lo que siempre se me dificultó en el colegio por fin estoy comprendiendo. Gracias,

Estoy volviendo a sentirme un niño aprendiendo otra vez 😁

Exelente clase.

Me gustaría aportar que aunque se acepta el resultado + o -, pero por definición la raíz cuadrada se expresa como un numero positivo, además si tenemos la raíz cuadrada de un numero elevado al cuadrado el resultado es el valor absoluto del numero

• Para los que no estén familiarizados el valor absoluto se expresa así |x|, y lo que hace resumidamente es volver el numero que este dentro (x), en un numero positivo, no importa si x es positivo o negativo.

Espero haber sido claro con mi aporte, y en caso de estar equivocado agradecería la corrección.

profe como consejo, no borre las raices y los exponentes, sino que tachelos para entender que se anularon al ser operaciones opuestas, pero no desaparecieron de repente, en especial lo digo por los que tomamos apuntes virtuales de imagen, que nos toca sacar dos imagenes jejeje gracias ♥

raiz cuadrada positiva y negativa de un número positivo

me encanto este método, que no había utilizado. Super

Excelente clase.

Apenas si me acuerdo de esto, y es como si lo viera por primera vez pero se entiende todo lo que explica con claridad.

Que bueno recordar conceptos que son básicos, pero en nuestro día a día no manejamos y podemos olvidar

De este tema si no recordaba nada, recomiendo que deberían hacer un archivo o documento para poder practicar mejor

Exponentes y raices me mato en la secundaria, pero ahora al ver todo de nuevo siento que esta retroalimentacion y la explicación de Sergio me ayuda a entender mas claramente estos conceptos

Ufff No recordaba nada de esto. Gracias

Las Matemáticas y la Programación es como un iceberg, sólo una pequeña fracción de cada una sabemos, intimidante pero no imposible.

Estas clases son fundamentales y deberían ser explicadas en los niveles básicos de educación.
Muchas gracias

gracias por la clase profe sergio.

La confusión al resolver ecuaciones cuadráticas es porque no se enseña antes valor absoluto. La raíz cuadrada de x al cuadrado es igual a |x|, entonces la ecuación al final queda

|x| = 9

Por eso x puede ser 9 ó -9.

En la raíz cuadrada existen varios resultados, pero todo depende de como esta descrito el problema.
para el caso de esta: 👇 la respuesta puede ser tanto 5 como -5, debido a que hablamos de raiz cuadrada en general. como lo explica el profe en la clase

Pero cuando hablamos de esta: 👇 es algo completamente distinto, ya que esto se conoce como raíz cuadrada principal, que involucra a solo la parte positiva de la raíz, hay que tener cuidado, debido a que si tenemos este símbolo la respuesta siempre tendrá que ser positiva o si no llegaremos a incongruencias con el problema que nos estén planteando.

Por un lado me encanta el curso, por otro me entristece ver cómo en realidad siempre me gustaron las matemáticas y lo poco que lo he aprovechado. ¡Siempre estamos a tiempo!

No entendía porque algunos número tenían el signo de menos y más al mismo tiempo al terminar una operación.
Esos casos son muy cumunes al usar Raices cuadradas, ya que si ambos números tienen signo positivo o negativo, van a dar de resultado positivo: 9*9 = 81 y (-9)(-9)= 81

Es importante destacar que el resultado final no puede ser x = ± 9. Ya que al indicar que el resultado puede ser tanto positivo como negativo es erroneo de cierta forma para esta clase, ya que el resultado de una raiz no puede ser negativo porque entraría en el campo de los numeros imaginarios que nos conllevaria a otra clase pero un ejemplo de ello seria
la raiz √-81 = 9i √81 = 9 y este es solo un ejemplo ya que habrian muchisimos mas temas en el campo de los numeros imaginarios

me gusta y me interesa

En esta clase veremos como despejar una potencia o raíz de una ecuación.

que interesante

Me asusta lo fácil que son las cosas cuando un maestro sabe enseñarlas

Interesante poderse devolver de una operación.

Gracias por la lección!

y que pasa si hay un √-1 ¿?

El algoritmo para resolver una ecuación me lo facilito con una calculadora. El reto sería descubrir la ecuación que resuelve un problema.

Falta la famosa formula (-b±√b**2-4ac)/2*a

no puedo creer lo rapido que me tomo aprender esto cuando hace mucho no entendia nada de nada

Excelentes explicaciones por parte del profesor.

Ese bonus es imprescindible.

Entonces, la raiz cuadrada o cúbica… se pueden representar en numeros fraccionarios?

hace 17 años que no veía ya nada relacionado con algebra, estoy en toda un encrucijada.

al fin entiendo el uso de las raíces. Si me lo hubieran explicado así en colegio no hubiera tenido problemas.

😉

Buen Bonus 😃

tengo una pregunta es el mismo orden

Las operaciones con radicales son uno te los temas que me gusta, y con números imaginarios

• Las raíces y las potencias se cancelan entre ellas para despejar ecuaciones
• En caso de raíces y potencias al cuadrado (o de exponente par), la variable es positiva y también negativa
• Las raíces pueden calcularse utilizando potencias con exponentes fraccionarios

Profesor, buenas tardes, La teoría de Exponentes, cuantas son y como se llaman?

Recuerdo que es algo que vi en la prepa, pero nunca entendí porque eran los signos de + o -

Buen apunte lo de la raíz cuadrada. Asumía que siempre el resultado de una raíz cuadrada siempre es positivo.

Un método común para resolver ecuaciones radicales es elevar al cuadrado ambos lados de la ecuación a una potencia que elimine el signo radical de la ecuación. Pero cuando se elevan al cuadrado ambos lados de la ecuación a una potencia par, existe la posibilidad de introducir soluciones extrañas. Cuando resuelves una ecuación radical, es importante comprobar tu respuesta sustituyendo el valor en la ecuación original. Si obtienes un enunciado válido, entonces ese valor es la solución; si obtienes un enunciado inválido, entonces no es una solución

Si tienes un potencia su operación inversa en la raíz y si tienes una raíz su operación inversa es la potencia.

• El inverso del exponente es la raíz
• Si tengo una raíz, aplico un exponente

despejar raíz se ocupa la exponente y queda equilibrada la ecuación

Esta clase sin duda me gusto, estuvo genial porque ahora si que entiendo como se hacían este tipo de problemas.

solución de ecuaciones con exponentes y radicales

En matemáticas y en especial en el álgebra, lo más importante es llamar las cosas por su nombre, pues será más facil entender teoremas, leyes matemáticas, etc. Todo está en saber como se llama cada elemento que es parte de una operación.

A mis 30 años esta tomando sentido todo. muy buen curso