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Despejando exponentes y raíces en álgebra

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Recursos

En esta clase veremos como despejar una potencia o raíz de una ecuación.
Cuando tenemos una raíz cuadrada de una variable en nuestra ecuación, solamente debemos elevar al cuadrado cada lado de la igualdad para obtener la solución.
En los casos que tenemos una variable elevada al cuadrado debemos aplicar raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad, pero el resultado de la variable se deberá mostrar tanto positivo como negativo.

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El valor del mayor exponente de una variable en una ecuación indica el número de soluciones de dicha ecuación.
Les dejo una guía para resolver ecuaciones con raíces y potencias:

Las raíces también se pueden expresar como exponentes fraccionarios.
![](

Tal vez esto le ayude a alguien

Es increible como entiendo cosas que en el colegio se me hacian tan dificiles.

esa sudadera esta bien vergas 😄

Quiero señalar algo que parece ser un error del profesor sobre el uso del “más menos” respecto a la radicación.
En este vídeo https://youtu.be/RpVs0dF4qTc?t=415
se expresa la siguiente situación:

"es incorrecto afirmar que... " 
x = √9
x = ±3
puesto que en los números reales
√9 != ±3  (raíz de nueve no es igual a más menos tres)

Según esto, sería impreciso afirmar que

x = √81
x = ±9

¿a qué se debe esto?
Muy bien, según el vídeo que les comparto al inicio de este vídeo, se explica cómo el origen del más menos se relaciona con la expresión del valor absoluto de un número. (min17:20)
Es acá donde el profesor se equivoca al resolver x^2 = 81
la explicación es la siguiente

dado

x^2 = 81 

el primer paso es aplicar la radicación a ambos lados
lo cual sería

(x^2) = √ (81)

en el vídeo, el profe expresa que el resultado de
√ (x^2)= x puesto que “se cancela” sin embargo, la respuesta correcta es

√ (x^2) = |x| 

en lo que vi en el link que les compartí es que, antes de poder enunciar ese ± primero se debe pasar por el valor absoluto de x, por tanto la solución correcta sería tal que

√ (x^2) = √ (81)
|x| = 9
x = ± 9 

y la solución dada por el profesor sería imprecisa: 
√ (x^2) = √ (81)
x = √ (81)
x = ± 9 

para muchos podrá parecer una trivialidad, pero creo que es una parte fundamental para poder entender las matemáticas con criterio más que con “trucos” o malos hábitos.

Eso es lo increíble de Platzi, que te da el porque de las cosas,del porque existen

Importante saber que:

tener raiz cuadrada de un numero es lo mismo que elevar ese numero a la 1/2.
tener raiz cubica de un numero es lo mismo que elevar ese numero a la 1/3.
tener raiz cuarta de un numero es lo mismo que elevar ese numero a la 1/4.

y asi sucesivamente…

Son re entretenidas las matemáticas 😄

Les comparto mi solucion del reto

Tener en cuenta que los resultados podrían no ser únicos, en especial en las raíces. Puede ser el valor negativo o positivo representado con el símbolo ±

Definitivamente, conocer las operaciones y sus operaciones inversas ayudan mucho a la hora de solucionar ecuaciones.

Las matemáticas nunca se me dificultaron, pero este curso me está sirviendo para repasar

Excelente curso !

Extreme facepalm por mi ineptitud en el colegio al ver estos temas.

Aaaamo las matematicas -

Ese ± en el resultando de una raíz no lo solía poner, pero creo que de ahora en adelante lo haré.

si sabia del que de pone ± en una raíz cuadrada, pero no sabia el porque, ahora puedo entender el porque

Hay que tener cuidado, si un ejercicio donde te hablen de la raíz cuadrada de menos x o raíz cuadrada principal de menos x. Si lo elevas a las dos y dices que su resultado es menos x, es un error, porqué no está definido que el resultado sea un número real negativo para una raíz cuadrada.
’‘
Entonces la raíz cuadrada de menos x elavada a la dos, su resultado va a ser el valor absoluto de menos x, al aplicar el valor absoluto de menos x, nos resulta en x positiva.
’‘
Siempre que el exponente del radical sea un número natural par y luego se eleva el radical con el mismo valor del exponente del radical, su resultado va ser el valor absoluto de lo que está en el radicando (El radicando es el número, polinomio, etc. Que está dentro del signo del radical).
’’

’'
https://www.youtube.com/watch?v=X58VAWIRIok

Al despejar una potencia que este elevada al cuadrado ó 4, 6, 8 etc… da + ó - porque al ser un resultado con signos negativos pares puede ser negativa la ecuación, pero también puede ser positiva ( en el caso del vídeo es ±9 ), por ende es como una trama que tiene 2 finales alternativos, para que sea fácil de recordar 😃

Me pareció interesante esta imagen, como complemento de la clase para entender como se comportan los exponenciales y la raíz con respecto a los signos.

Una forma de hacerlo mas sencillo, mas no para entender el porque (ya que eso hace el profe en este video)

Es trasladar una parte una expresión al otro lado de la ecuación con su operación invertida pasamos un numero al otro lado del = pero con su signo inverso

recordemos:

  • es inverso a -
  • es inverso a /
  • raíz es inverso a potencia

usando el ejemplo del profe :

√X = 5
Pasamos para el lado del cinco la raíz cuadrada sabiendo que la operación inversa seria la potencia ^ y como es cuadrada seria potencia cuadra es decir elevado a la dos es decir ^2
Entonces
X = 5^2

Eso del +_ no lo sabia, siempre coloque el unico resultado. Genial!

Vuamos para Machine learning

Con esta clase ya no veo tan dificiles las raíces, en el colegio nunca me enseñaron que era una raíz, primero estaba en ecuaciones simples y al año siguiente me pusieron raices con fracciones, pero ahora ya no se ven tan dificiles

¿ahí cual seria la raíz cubica de 16? porque si hago el calculo con 16^1/3 me da = 5.33333333333 pero si lo hago en la calculadora me da = 2.51984209979 en ambos casos seria valida?

Hace ejercicios muy simples en clase y después en la practica si hay una raíz y una exponente no se sabe cual despejar primero …

BUENISIMO

Okidoki

Potencias elevadas a fracciones = raíz n

Genial, a tener en cuenta los resultado de las raices para porque el valor puede ser + o -.

en termios personales la Raiz es la operacion que menos utilizo y por lo tanto una de las que mas tenia incognitas, de nuevo Gracias por el aporte.

El truco de la raíz como una fracción es muy útil.

esa jugada de pasar la raiz no la recordaba bien.

aprendiendo nuevos conceptos

Estoy teniendo constantes mind blows. Ahora entiendo MUCHAS cosas que siempre si por sentadas y nunca me explicaron en el colegio

Bonus Estrategia para potenciar raíces.

XD

Qué fino :0

Muy bueno, Sergio. Gracias por la claridad de tus explicaciones! Sigo avanzando!

Esto me recordó que en programación seria `**0.5` ![](https://static.platzi.com/media/user_upload/raiz_potencia-5fe39183-6c7a-4f6a-a359-2b3bee097fe7.jpg)

Es importante destacar que el resultado final no puede ser x = ± 9. Ya que al indicar que el resultado puede ser tanto positivo como negativo es erroneo de cierta forma para esta clase, ya que el resultado de una raiz no puede ser negativo porque entraría en el campo de los numeros imaginarios que nos conllevaria a otra clase pero un ejemplo de ello seria
la raiz √-81 = 9i √81 = 9 y este es solo un ejemplo ya que habrian muchisimos mas temas en el campo de los numeros imaginarios

me gusta y me interesa

En esta clase veremos como despejar una potencia o raíz de una ecuación.

que interesante

En la raíz cuadrada existen varios resultados, pero todo depende de como esta descrito el problema.
para el caso de esta: 👇 la respuesta puede ser tanto 5 como -5, debido a que hablamos de raiz cuadrada en general. como lo explica el profe en la clase

Pero cuando hablamos de esta: 👇 es algo completamente distinto, ya que esto se conoce como raíz cuadrada principal, que involucra a solo la parte positiva de la raíz, hay que tener cuidado, debido a que si tenemos este símbolo la respuesta siempre tendrá que ser positiva o si no llegaremos a incongruencias con el problema que nos estén planteando.

No entendía porque algunos número tenían el signo de menos y más al mismo tiempo al terminar una operación.
Esos casos son muy cumunes al usar Raices cuadradas, ya que si ambos números tienen signo positivo o negativo, van a dar de resultado positivo: 9*9 = 81 y (-9)(-9)= 81

Las Matemáticas y la Programación es como un iceberg, sólo una pequeña fracción de cada una sabemos, intimidante pero no imposible.

Me asusta lo fácil que son las cosas cuando un maestro sabe enseñarlas

Estoy volviendo a sentirme un niño aprendiendo otra vez 😁

Por un lado me encanta el curso, por otro me entristece ver cómo en realidad siempre me gustaron las matemáticas y lo poco que lo he aprovechado. ¡Siempre estamos a tiempo!

La confusión al resolver ecuaciones cuadráticas es porque no se enseña antes valor absoluto. La raíz cuadrada de x al cuadrado es igual a |x|, entonces la ecuación al final queda

|x| = 9

Por eso x puede ser 9 ó -9.

Lo que siempre se me dificultó en el colegio por fin estoy comprendiendo. Gracias,

gracias por la clase profe sergio.

raiz cuadrada positiva y negativa de un número positivo

¿Qué le agregarías a mis notas?

Estas clases son fundamentales y deberían ser explicadas en los niveles básicos de educación.
Muchas gracias

Exponentes y raices me mato en la secundaria, pero ahora al ver todo de nuevo siento que esta retroalimentacion y la explicación de Sergio me ayuda a entender mas claramente estos conceptos

  • Potencia de números negativos elevados a un número par siempre da positivo
  • Potencia de números negativos elevados a un número impar siempre da negativo

Y con base en lo anterior cuando se saca raíz n de un número positivo, siendo n número par, se tiene que el resultado es tanto positivo como negativo

Me gustaría aportar que aunque se acepta el resultado + o -, pero por definición la raíz cuadrada se expresa como un numero positivo, además si tenemos la raíz cuadrada de un numero elevado al cuadrado el resultado es el valor absoluto del numero

  • Para los que no estén familiarizados el valor absoluto se expresa así |x|, y lo que hace resumidamente es volver el numero que este dentro (x), en un numero positivo, no importa si x es positivo o negativo.

Espero haber sido claro con mi aporte, y en caso de estar equivocado agradecería la corrección.

profe como consejo, no borre las raices y los exponentes, sino que tachelos para entender que se anularon al ser operaciones opuestas, pero no desaparecieron de repente, en especial lo digo por los que tomamos apuntes virtuales de imagen, que nos toca sacar dos imagenes jejeje gracias ♥

esta clase me trajo varios recuerdos de cuando curse cálculo integral en el bachillerato

Exelente clase.

Interesante poderse devolver de una operación.

Muy bueno

De este tema si no recordaba nada, recomiendo que deberían hacer un archivo o documento para poder practicar mejor

Que bueno recordar conceptos que son básicos, pero en nuestro día a día no manejamos y podemos olvidar

Apenas si me acuerdo de esto, y es como si lo viera por primera vez pero se entiende todo lo que explica con claridad.

Excelente clase.

me encanto este método, que no había utilizado. Super

Para que te prepares para esta Sesión (Lección 13), te recomiendo que revises la siguiente liga:

https://www.thatquiz.org/es-2/matematicas/potencia/

Ufff No recordaba nada de esto. Gracias

que felicidad

Buen tip, me cae bien el profesor.

ENtender lasaa codad enntendiendo el por que es mucho mejor, mil gracias

muy bueno, se comprende muchas cosas que no se entendeían en el colegio y en la uni

El despejar exponentes es el principal secreto del exito para tener los ejercicios bien desarrollados.

Hola tengo 48 años y volvi a la facultad a cursar una tecnicatura y se que en Febrero cominzo a cursar en "curso de veraño" Algebra, supuse que este curso me iba a aser util y no me equivoque!!! muchas gracias.
cuesta hacerlo pero si lo prácticas lo suficiente lo vas a entender porque es difícil retener mucha información de golpe así que les recomiendo que practiquen y vean muchas veces los videos

Excelente! No habia tenido nunca en cuenta que las soluciones para raices cuadradas son varias. Gracias.

En álgebra, podemos utilizar exponentes y raíces para resolver ecuaciones con variables desconocidas. Los exponentes se despejan aplicando la operación inversa de la raíz y viceversa. Al resolver ecuaciones con raíces, es posible obtener soluciones positivas y negativas. Además, una estrategia útil es representar una raíz como una potencia.

Asi que basicamente las raices son potencias negativas, si le entendi bien al profe, nunca me lo habian explicado asi.

Nunca he tenido problemas em Matemáticas, considero que despejo bien x en ecuaciones incrluso de 2do y tercer grado no soy matematico pero se me mas fácil la física, el metodo de despeje que da el profesor permite saber de donde salen los despees mediante el equilibrio y balanceo de ambas partes de la ecuación, yo soy más directo por la precedencia de operadores yo intuitivamente paso al otro lado sumando o resstando o multiplicando y dividiendo según sea el caso

profe yo soy de cuarto

13. Despejando exponentes y raíces en álgebra

Exponentes y raíces en álgebra

4 ** 2 ——> x ** 2 2√4 ———> 2√x

44 22

Lo ideal es tener un solo valor de x

resumen de la clase
.
Cuando tenemos una raíz cuadrada de una variable en nuestra ecuación, solamente debemos elevar al cuadrado cada lado de la igualdad para obtener la solución.
En los casos que tenemos una variable elevada al cuadrado debemos aplicar raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad, pero el resultado de la variable se deberá mostrar tanto positivo como negativo.

Pasos más comunes para despejar exponentes y raíces en álgebra:

1. Aplicar la propiedad de la raíz inversa: Si una variable está dentro de una raíz y se desea despejarla, se puede elevar ambos lados de la ecuación a un exponente que anule la raíz. Por ejemplo, si se tiene √x = y, entonces x = y^2.
a. Aplicar la raiz cuadrada en el caso de tener una variable elevada al cuadrado, en ambos lados de la igualdad. Por ejemplo, si tenemos x^2 = y, entonces √(x^2) = √y, y x = ±√y. De esta manera, se puede despejar la variable x elevándola a la potencia de dos.
2. Aplicar la propiedad de la potencia inversa: Si una variable está dentro de un exponente y se desea despejarla, se puede logaritmar ambos lados de la ecuación. Por ejemplo, si se tiene x^y = z, entonces y = log(x)(z).
3. Simplificar expresiones complejas: Si una expresión incluye tanto exponentes como raíces, es importante simplificar primero las raíces antes de tratar con los exponentes.

que buena clase

saber estos datos es importante para una repuesta asertiva

Estoy seguro de que no se debía decir que las raíces cuadradas dan resultados positivos y negativos, pero 9 y -9 satisfacen la ecuación.

Bonus tip

Espero que les ayude

que facil, con un lenguaje facil y claro, pero como sufri por una mala enseñanza que me hizo odiar las matematicas, hasta ahora

✓x=3. == X=3^2
3✓3 == x=3^3
7✓3 == X=3^7.

Y así sucesivamente. Se cancela esa raíz.

Igual cuando tenemos ln
Su contraparte es e.
Lnx = 3. ==. X=e3