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Simplificando polinomios

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Recursos

La manera correcta de manipular las ecuaciones algebraicas es mediante la realizaci贸n de operaciones matem谩ticas entre sus partes y sobre todo entre sus t茅rminos semejantes.

驴Qu茅 son los t茅rminos semejantes?

Los t茅rminos semejantes son t茅rminos que comparten la parte literal, que est谩 conformada por la variable y su exponente. Whiteboard (2).png

Suma o resta de monomios

Para sumar o restar monomios semejantes, se suman o se restan los coeficientes, y se escribe a continuaci贸n la misma parte literal con su mismo exponente.
En la suma y resta es obligatorio que los monomios compartan la parte literal (variable y exponente) para realizar la operaci贸n.
Whiteboard (3).png

Multiplicar o dividir monomios

Para multiplicar o dividir dos monomios, se multiplican o se dividen los coeficientes y las partes literales.
En la multiplicaci贸n y divisi贸n solo importa que los t茅rminos compartan la variable, no el exponente.
Los exponentes se suman al momento de multiplicar y se restan al momento de dividir
Whiteboard (5).png

Contribuci贸n creada con aportes de: Mayra L贸pez.

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o inicia sesi贸n.

Polinomio: Expresion matematica que tiene varios terminos.

Que interesante, acabo de pensar que se llama 鈥渃onstante鈥 al n煤mero con X elevado a la 0 porque si lo tomamos como monomio, nunca va a cambiar, porque su variable siempre dar谩 como resultado 1, y es como si siempre estuvi茅ramos multiplicando ese coeficiente por 1, dando como resultado el mismo coeficiente.
Ejemplo:

Donde X = 2
2(X^0) = 2

Donde X = 5
2(X^0) = 2

Donde X = 23487123895
2(X^0) = 2

Estoy en lo correcto?

Simplicar polinomios y t茅rminos semejantes

Los polinomios se pueden volver muy extensos y simplificarlos es una excelente manera de hacerlos m谩s legibles, pero, 驴c贸mo se simplifican? Pues a trav茅s de los t茅rminos semejantes.


驴Qu茅 son los t茅rminos semejantes?

Los t茅rminos semejantes son t茅rminos que comparten la parte literal, que est谩 conformada por la variable y su exponente.

Pero seguimos con la misma duda de c贸mo simplificar, pero tranquilo, ahora lo ver谩s.


Operaciones con t茅rminos semejantes:

  • En la multiplicaci贸n y divisi贸n solo importa que los t茅rminos compartan la variable, no el exponente.
  • En la suma y resta S脥 o S脥 deben compartir la parte literal (variable y exponente) los t茅rminos para realizar la operaci贸n.

La constante tambien se denomina termino independiente.

esto fue brutal, resumi 5a帽os de mate en minutos

Unos cuantos ejercicios para que practiquen las operaciones con polinomios 馃槂
https://www.ejerciciosweb.com/polinomios/index.html

En este caso quedar铆a como 2x^2y^3 + 3x^3y^2

Ultimamente se est谩 cuidando y evolucionando las metodolog铆as para la ense帽anza de las matem谩ticas.

Tip. Ir tachando los que vayas seleccionando

Simplificacion de Terminos Semejantes:

  • Podemos operar (sumar) los terminos semejantes (que tengan la misma parte literal/variables)
  • Las Matematicas tienden a simplificar todo (aunque no lo parezcan)
  • El orden es muy importante para no cometer errores

Aspectos importantes en los polinomios:

  • La simplificaci贸n me va a facilitar el desarrollo de problemas
  • El orden es clave para el 茅xito de las operaciones

No podemos simplificar t茅rminos que no sean semejantes. Enti茅ndase semejantes por dos o mas t茅rminos que tienen las variables iguales.

T茅rmino independiente tambi茅n se le llama a ese 煤ltimo n煤mero

Qu茅 fino, amo las matem谩ticas

驴Qu茅 es una Constante en Matem谩ticas?

  • Es un valor que permanece fijo y no puede cambiar dentro de las condiciones planteadas.

  • Es lo opuesto a una variable. Ya que una variable puede tomar cualquier valor num茅rico.

  • No siempre se conoce el valor n煤merico de una constante.

Fuente: https://economipedia.com/definiciones/constante-matematicas.html

Recuerden s贸lo 馃崕 con 馃崕, esos son lo t茅rminos semejantes y se pueden sumar o restar. Se simplifican polinomios buscando unir sus t茅rminos semejantes.


Las CONSTANTES son esos n煤meros a los que no le escribimos la Variable, pero se sobreentienden que son X elevados a la 0.

En las matem谩ticas siempre se busca simplificar las operaciones, y los Polinomios no se escapan. n.n

Los t茅rminos son representaciones de la naturaleza, literalmente es la agrupaci贸n de diversos objetos en su cantidad, es por eso que no se puede agrupar t茅rminos distintos

Te puede Servir!馃槃

excelente clase.

Excelente

excelente explicaci贸n.

Simplificar polinomios, definimos constante el termino que aparentemente no tiene variable.

Variables, coeficientes y constantes.

Coeficientes, Variables y constantes

T茅rminos que se pueden simplificar

Excelente Clase

Ok

Excelente!!!

entonces siempre debemos de tener en cuenta que los coeficientes cuando est茅n solos tendr谩n su variable x a la 0, y las variables que est茅n solas tendr谩n su coeficiente =1, adem谩s de esto si las variables son semejantes tenemos la facilidad de simplificarlas operando sus coeficientes y exponentes siempre y cuando estas sean semejantes. realmente contigo se aprende mucho.

Basicamente es sumar y operar manzanas con manzanas y peras con peras. X con X y X^2 con X^2. Muy bien explicada la clase.

buena explicaci贸n

los ejercicios siempre los ago primero para ver si si le entendi y al final veo como me fue, me confundo con los signos y los exponentes las ago mentales y me suelo revolver

Para ser un tema de ense帽anza en linea. Eres muy buen profesor Saludos!!

Informaci贸n resumida de esta clase
#EstudiantesDePlatzi

  • Cuando dentro de nuestro sistema encontramos t茅rminos semejantes, por ejemplo con el mismo exponente, entonces podemos sumar o restarlos

  • t茅rminos semejantes = Variable igual

  • Si sus exponentes son diferentes no podemos sumar o restar

  • Importante el orden 馃槂

  • Cuando tenemos un t茅rmino sin variable, es decir, solo el n煤mero lo llamaremos constantes

Las constantes no cambian ya que no tienen una variable.

Excelente repaso 馃槂

Resumen:

  • Para simplificar polinomios debemos unir sus t茅rminos semejantes.
  • Un termino semejante aquel que tiene la misma variable y exponente, en este caso se suman o restan.
  • El termino que no tiene variable se llama constante porque no cambia.

Terminos Semejantes.

Determinar si se puede sumar o restar algo, considerando que las variables y el grado sean iguales se pueden sumar los coeficientes por que son similares

Polinomio es una expresi贸n matem谩tica de varios t茅rminos

Si yo tengo 3xy^2 y 3x^2y 驴Cual es mayor o c贸mo lo ordeno?

En el ejerci贸 no se tiene en cuenta la ley de los signo?

Constante = 3
Variable = 2 x
Coeficiente = 3 x

Eso de manzanas con manzanas y peras con peras no lo escuchaba hace 20 a帽oss!.. que ternura 馃槃

la simplificacion de polinomios es bastante util!!, Gracias un abrazo

Buena buena clase, bien explicado como siempre 馃槂

Nice!

(X - 2)(2X + 1)(X - 5)(X - 19) =
(2X^2 - 3X - 2) (X - 5)(X - 1) =
(2X^3 - 13X^2 + 13X + 10) (X - 1) =
2X^4 - 15X^3 + 26X^2 - 3X - 10

que clase tan interesante yo no entend铆a muy bien eso de los polinomios pero ahora les entiendo si tan solo explicaran asi en mi escuela todo seria mas facil

Simplificarlos ayuda mucho a reorganizarlo para su soluci贸n.

Explica muy bien cada tema, excelente clase!

B谩sicamente es hacer la ecuaci贸n mas peque帽a y ordenada.

Si los terminos tienne la misma varibale se pueden sumar. Una constante es un numero que no est谩 acompa帽ado por una varibale, por lo tanto su valor no cambia.

Excelente

Es la primera que escucho eso de x^0, que bueno, ya que ahora muchos problemas tienen sentido

Excelente

Esto de sumar o restar t茅rminos con la misma variable, es un concepto general en matem谩ticas, es decir que para que puedas operar dos elementos deben tener la misma naturaleza, como sumar manzanas con manzanas.

En 8 minutos entiendes lo que explican en mas de una, yo en mi secundaria si tuve una buena profesora, explicaba bien, pero hace mucho que no repasaba estos temas, excelente

Donde estaba Sergio cuando estaba en la secundaria jajajaja

Importante entender el concepto de constante, sobre todo para los siguientes niveles, donde se hace uso todo el tiempo de polinomios

Coeficientes, variables y constantes 馃槃

Que pasa si las variables son iguales pero el exponente es diferente? se suma los exponentes como los coeficientes?

Polinomios Los t茅rminos de un polinomios son semejantes si su parte literal es igual, es decir, la variable y su exponente. esto se debe tener en cuenta para la suma y resta de polinomios. est谩s dos operaciones me permiten simplificar los polinomios y obtener expresiones m谩s cortas o con menos t茅rminos.

馃槂 buena clase

En estos ejercicios, recuerdo que subrayaba con una, dos, tres, etc. de l铆neas, para identificar los t茅rminos semejantes.

En un polinomio, que es una expresi贸n matem谩tica con varios t茅rminos sumados o restados, es posible simplificarlos identificando los t茅rminos semejantes. Los t茅rminos semejantes son aquellos con la misma variable, y podemos sumar o restar sus coeficientes. El orden de los t茅rminos no importa en esta operaci贸n. Adem谩s, en un polinomio, tambi茅n existen t茅rminos constantes, que son aquellos sin variables y permanecen fijos. Al simplificar un polinomio, es importante ser organizado para evitar errores.

Lo que se viene mas adelante sera mas interesante y me hara recordar lo que se puede aprender por medio de la algebra

17. Simplificando polinomios

Cuando hay t茅rminos con variables iguales los podemos operar para crear un nuevo t茅rmino

T茅rmino sin variable = constante

resumen
.
Simplificacion de Terminos Semejantes:

Podemos operar (sumar) los terminos semejantes (que tengan la misma parte literal/variables)
Las Matematicas tienden a simplificar todo (aunque no lo parezcan)
El orden es muy importante para no cometer errores

que buena clase

muy interesante

Para sumar o restar monomios semejantes, se suman o se restan los coeficientes, y se escribe a continuaci贸n la misma parte literal con su mismo exponente.
En la suma y resta es obligatorio que los monomios compartan la parte literal (variable y exponente) para realizar la operaci贸n.

La manera correcta de manipular las ecuaciones algebraicas es mediante la realizaci贸n de operaciones matem谩ticas entre sus partes y sobre todo entre sus t茅rminos semejantes.

Simplificaci贸n de polinomios

La simplificaci贸n de polinomios implica la reorganizaci贸n de los t茅rminos de un polinomio de tal manera que su apariencia sea m谩s simple y f谩cil de entender. Esto incluye la combinaci贸n de t茅rminos similares y la eliminaci贸n de t茅rminos redundantes.

Hay varias t茅cnicas que se pueden utilizar para simplificar polinomios, incluyendo:

Agrupamiento de t茅rminos: Agrupar los t茅rminos con el mismo grado y combinar los t茅rminos similares.

Factoreo: Factorizar un polinomio en un producto de otros polinomios m谩s simples.

Distribuci贸n: Usar la distribuci贸n de un monomio a trav茅s de un binomio para simplificar un polinomio.

Combination de t茅rminos: Unir t茅rminos similares y cancelar los t茅rminos redundantes.

Ejemplo:

Polinomio original: 3x^2 + 2x - 5
Polinomio simplificado: 3x^2 + 2x - 5 = 0

La simplificaci贸n de polinomios puede ser 煤til para hacer que los c谩lculos y las soluciones de ecuaciones polin贸micas sean m谩s f谩ciles y eficientes.

La constante que esta acompa帽ando a una variable, en algebra ya no la llamanos constante sino COEFICIENTE. Pero si este n煤mero se encuentra solo sera una CONSTANTE. Esto me confundia un poco, pero ahora me queda claro. Y me pregunto sera tan dificil para los maestro de matematicas, aclararnos esta peque帽a diferencia.

Se pueden simplificar t茅rminos exactamente iguales, aunque no est茅n en el mismo orden.

Para las matem谩ticas, una constante es una cantidad que tiene un valor fijo en un determinado c谩lculo, proceso o ecuaci贸n. Esto quiere decir que la constante es un valor permanente que no puede modificarse dentro de un cierto contexto. Lo habitual es que se relacione con una variable (cuyos valores s铆 pueden ser modificados)

Aqui esta mi aporte 馃槂

Manej茅 algo de eso en el despeje de algunas ecuaciones que hab铆amos trabajado.

La lectura de los recursos complementan cada clase y a veces hasta puedes comprender mejor el tema.

  • Al sumar o restar, los t茅rminos deben compartir la parte literal (variable y exponente) para realizar la operaci贸n.
  • Al multiplicar o dividir, basta con que los monomios compartan las variables, ya que si se multiplican se suman los exponentes y si se dividen se restan.

Si en un polinomio todos sus sumandos van multiplicandos por un n煤mero o por una inc贸gnita, el polinomio se puede simplificar extrayendo este factor com煤n. En el numerador podemos extraer 2

genial!!

Una explicaci贸n r谩pida de porque todo numero elevado a 0 tiene 1 como resultado:

Profe en el minuto 1.17 usted menciona que cuya variable es igual, pero no solo es la variable.

Entonces un termino semejante es aquel que comparte la variable y el exponente, siendo este el caso entonces pasamos a realizar la operaci贸n de suma o resta para as铆 dejar solo una expresi贸n algebraica.

Otro dato interesante es que no importa la posici贸n u orden en que las variables est茅n escritas, esto de acuerdo a la propiedad conmutativa de la multiplicaci贸n.

Es importante ser ordenado al momento de hacer la simplificaci贸n. Incluso diria yo, tomando en cuenta el ordenamiento de acuerdo al coeficiente, es decir, colocar el moniomio con coeficiente mayor de izquierda a derecha ya que esto nos ayuda tambi茅n a determinar el grado del polinomio. 馃

Sergio hace que realmente el proceso de simplificar sea simple! Los polinomios "dan como susto" hasta que llegas a esta clase!

Gracias a @platzi y a @sdorduzc amo las matematicas!

Yo tomando la clase en medio del 2022

Es increible como en 7m pude aprender lo que me tomo a帽os en el colegio por culpa de malos profesores

Un buen consejo para entender esto es, que no se pueden sumar vacas con gallinas ni gallinas con cerdos, bueno as铆 se lo explican a uno en el colegio.

Estoy tan agradecido, siento que estoy recuperando mis habilidades y mejor a煤n mejoradas, gracias crack! @sdorduzc

Que curso tan divertido, muchas gracias al profesor por compartir us conocimiento y tambi茅n gracias a las personas que suben sus procesos y resultados, me han ayudado mucho 馃槃!!