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Funciones lineales

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Recursos

Las funciones lineales las vamos a utilizar y ver de forma frecuente en nuestra vida cotidiana, estas funciones tienen la forma y = mx donde m se llama pendiente. La pendiente nos sirve para ver qué tan rápido crece o decrece nuestros valores de la función.

Mientras más grande sea el valor de la pendiente más se va a acercar a la línea vertical, pero nunca la va a tocar. Por otro lado, si nuestra pendiente tiene un valor menor a 1 y mayor a 0, se irá acercando a la línea horizontal del plano cartesiano.

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Comprobaciones gráficas con distintos valores de la pendiente (gracias a la herramienta que compartió el compañero Espasa -> GeoGebra 👌 😃)

Como dijo el profesor la ecuación que tiene una pendiente muy grande nunca llega a tocar el eje vertical pero si la pendiente vale 0 sí toca el eje horizontal.

Ampliación de la gráfica para ver la ecuación y = 200x porque en la imagen anterior parece que si toca el eje vertical:

Le dije a ella:

_Siempre voy a estar y=mx de ti. _

:c

Para practicar las gráficas de las Funciones Lineales, te proporciono la siguiente liga:

https://www.thatquiz.org/es-0/matematicas/algebra/

No se te olvide seleccionar la casilla “Hacer gráficas”

NOTA IMPORTANTE:

La primer casilla Hacer gráficas, de arriba hacia abajo.

Las funciones lineales son de la forma y = mx, donde m es la pendiente, que indica que tan rápido crece algo.

Entre mas grande sea la pendiente (m), la recta se acercará cada vez mas al eje y, lo que quiere decir que tenderá a ser vertical, mientras que entre mas pequeña se la pendiente (m), la recta se acercará cada vez mas al eje x, lo que quiere decir que tenderá a ser horizontal

Amo tus explicaciones, en el instituto siempre nos dijeron: “Hacerlo así, porque así se hace”, pero nunca el por qué que había detrás y eso me parece importantísimo, tanto para el desarrollo del pensamiento lógico para la programación como para coger ese amor por las mates, muchas gracias Sergio!

Esta clase me reforzó muy bien lo de la funcion lineal, incluso me atrevo a decir que sergio explica mucho mejor que el profesor de secundaria que me enseñó funciones 😄

Y = M x + H

M = la pendiente de mi recta
h= la ordenada al origen (donde corta al eje Y)

Link de graficador en línea
https://www.desmos.com/calculator?lang=es

  • Las funciones lineales son aquellas que tienen una ecuación así: y=m*x; por ejemplo, y=2x
  • Estas ecuaciones siempre dibujarán una línea recta en el plano. Nos permiten ver un crecimiento o un decrecimiento constante, sin curvas.
  • Cuanto más alto sea el valor de m, más empinada será la recta, será una pendiente muy inclinada verticalmente.
  • Sin embargo, por más alto que sea el valor de m; la pendiente nunca llegará a ser paralela al eje Y, solo lo cruzará una vez (sino, no sería una función)
  • Si el valor de m es 1, la pendiente tendrá un ángulo de 45° respecto a los dos ejes.
  • Si el valor de m es menor a 1, recién ahí el ángulo de inclinación será menor a 45°

La causa de y=b es que no existe otra operacion que este afectando a la “f(x)”. Pero si y=1/2x+5 tendriamos otra recta por que si “x” en igual a 0 “y” es igual a 5. Y el punto de interseccion con el eje “y” sera 5

Lo que tengo curiosidad es por qué en la expresión y = mx + b; b indica el punto de corte en el eje y?

Este plumero quitando muchisisisismassss telarañas esta heavy…
Excelente @sdorduzc 😃 😃 😃

Buena explciación

Puedes hallar la pendiente de la siguiente forma:

Por cada 1 unidad que se mueve hacia la derecha, la pendiente será las unidades que hay hasta cortar la recta de forma vertical
_(En los ejemplos: a = pendiente )
Ejemplo:

f(x) = x

f(x) = 2x

f(x) = 3x

f(x) = 1/2 x

Si desean probarlo, pueden usar esta página web: https://www.desmos.com/calculator?lang=es

Y=Mx Nunca la linea va hacer vertical.
Y = 1/2 x Menor sera su inclinación.
Y = (0)x Cuando (M) vale cero toca la linea horizontal.

Estaba un poco enredado y frustrado pero es necesario seguir intentándolo, reproducir varias veces los vídeos si hay dudas y poco a poco todo se va volviendo mas fácil. Saludos.

Excelente página para descargar ejercicios de matemáticas.

https://es.liveworksheets.com/worksheets/es/Matemáticas/Funciones

Excelente explicacion

ok

Muy interesante

si m cada vez se acerca más a 0 la gráfica tiende a estar más cerca del eje x

Pendiente de una función Lineal

Justo ahora, después de años de ver este tema en la universidad, entiendo lo que es la pendiente m. 😃

muy bien entender las funciones con gráficas. me gusto

Pude comprobar las funcioneos y también con geogebra ver como hacer una funcion para la otra parte

Funcion Lineal:

  • Es la funcion que representa una recta; su pendiente (variacion de y con respecto a x) siempre sera la misma.
    Expresion General:
    y = mx +b
  • m representa la pendiente cuanto varia y con una variacion de x
  • b representa el punto de corte de b (subimos la recta b unidades)

Una cosita…
Es TOTALMENTE POSIBLE que una f(x) lineal tenga puntos en los cuadrantes II y IV, siempre y cuando la pendiente sea NEGATIVA, por ejemplo: -x; -2x; -0,5x, etc.

Cuando la pendiente sea positiva se encontrará en el primer y tercer cuadrante.
Pero mientras la pendiente sea negativa se encontrará en el segundo y cuarto cuadrante.

Aquí dejo algunas humildes conclusiones que pude sacar al graficar algunas funciones en GeoGebra.
Teniendo en cuenta que PENDIENTE es (m):

  • Si (m) es negativa, la línea resultante de la función lineal se dibujará entre el cuadrante II y el cuadrante IV del plano cartesiano. Así que, se puede afirmar que cuando (m) es positiva, se dibuja entre los cuadrantes I y III.
  • Si (m) es negativa menor a -1, la línea resultante se acercará al eje de las Y sin tocarlo del todo.
  • Si (m) está entre -1 y 0 (donde puede ser un decimal o racional), la línea resultante de f(x) se acercará al eje de las x (abscisas)

Una de las cosas que entendí y pueda ser buena es que vemos que una función lineal si puede ser completamente horizontal con (y=0x) y si realizamos test línea vertical sigue siendo función no toca mas de 2 y. pero si en cambio fuera completamente horizontal no puede ser función ya que tocaría mas de 1 y si paso test en 0. por eso entiendo que una es posible y la otra no

Link recomendadísimo para practicar, suerte!
https://www.thatquiz.org/es-0/matematicas/algebra/
No olvides seleccionar la casilla “Hacer gráficas”

Muy bien explicado, gracias profe

Clarisimo.

la famosa pendiente,

Ya me estaba olvidando u.u

Sí se puede.

La pendiente me recuerda a memes jeje

Gracias

muy sencillo parece

Bien aprendi como es una funcion lineal

y = mx donde “m” es la pendiente. Los valores pueden ubicarse en los cuadrantes 1 y 3.

Buena Clase, profesor.

Algo de documentacion sobre la Funcion Lineal 😃
https://es.wikipedia.org/wiki/Función_lineal

Pero nunca llegara ni a cero ni a 90

Para realizar gráficas en los otros dos cuadrantes solo debemos poner un menos:

Información resumida de esta clase
#EstudiantesDePlatzi

  • Una función lineal se llama así, ya que cuando la graficamos obtenemos una línea y su estructura es de esta manera Y=mX, donde m=constante

  • m = Constante o pendiente

  • Con Y=mX e Y=1/2X podemos estar en el 1er cuadrante y 3er cuadrante de nuestro plano cartesiano

Función Líneal:

  • Representada por una línea recta

  • Expresada comunmente como:

**y= mx **donde m representa la pendiente (determina rapidez de decrecimiento o crecimiento)

Excelente

El eje Y no va a lograr ser una recta totalmente vertical pero en el eje X si logra generar una lineal totalmente vertical, que curioso.

Buenísima la clase.

Cuando escuche la palabra “pendiente”(m) debo admitir que me desanime o dentro de mi me frustre porque es algo que en colegio no llegue a entender al 100% el por qué de ese nombre, pero llega Sergio y nos dice que imaginemos a la “pendiente” como una montaña mi cabeza exploto!. Grande Sergio excelente curso.

Resumen sobre Funciones Lineales:

  • Las funciones lineales siempre tienen una estructura y=mx, donde m es una pendiente que indica qué tan rápido crece o decrece algo. Una pendiente mpas alta significa que el cambio es más brusco.
  • Independientemente del valor de m, aunque sea muy alto, nunca será una línea vertical. Sin embargo, si m=0 tenemos que y=0, por lo tanto la línea sera horizontal.
  • Si m es mayor a 1, la línea tendrá un ángulo mayor o igual a 45° sobre el eje de las x.
  • Si m es menor a 1, la línea tendrá un ángulo menor a 45° sobre el eje de las x.
  • En esre tipo de funciones (y=mx), se grafica solo en el I y III cuadrante.

Al tener una función con la forma y = mx, nos indica cómo la función crece o decrece y en qué forma lo hace.
Si cambio el valor de la pendiente, vemos que la función va a verse alterada, por lo cual será aproximadamente vertical, pero puede llegar a un valor donde sí será completamente horizontal. Por lo cual, esta se moverá en el primer y tercer cuadrante.

Funciones lineales
y=mx
"m" es la pendiente que va a determinar si la función crece o decrece entre mas grande sea la pendiente mas pronunciada es su acercamiento a 0 en “y” pero nunca lo va a tocar.

Acabo de hacer mi examen y me marca que esta respuesta es incorrecta, según yo es correcta, podrían ayudarme a revisar? Gracias

Comparto las graficas de los resultados al probar diferente valores de la pendiente 😄.
Quise hacerlo en positivo y negativo 😃.

Comparto las graficas luego de probar con distintos valores de la pendiente 😄. Lo quise hacer en positivo y negativo.


es muy buena herramienta la recomiendo

¡¿Alcance el punto cero de la función?!

Excelente explicación, paso a paso y con las herramientas que hoy en dia tenemos el aprendizaje no debería costar. Recomiendo Geogebra.

Y = 0. Es el eje x

Que locura, me da la sensación de que esto es una sopa de letras, pero ya lo estoy entendiendo mejor.

Les comparto mis notas de esta clase, en ellas utilicé la imagen que proporcionó beaps en los aportes de esta clase. No duden en corregirme o agregar más cosas a mis notas, construyamos el aprendizaje entre todos.

en la función la letra m determina la pendiente o la inclinación de la recta y entre mas grande sea su valor se acerca pero nunca toca el eje de y y entre menor sea el valor de m alcanzara a tocar el la recta en x

Dominio de un función lineal: (-∞,∞), {x|x ∈ ℝ}
Rango de una función lineal: (-∞,∞), {y|y ∈ ℝ}

Quédate con quien este al **m ** de ti!

tambien podemos usar wolfram alpha c:

Hasta aqui todo claro. Me doy cuenta que no era tan malo para la matemática en el colegio.

En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento lineal, natural o constructivo respecto de la horizontal. Fuente: wiki

Por mas grande que sea la pendiente nunca será Vertical.
Por mas pequeño que sea la pensiente nunca sera una linea Horizontal.

Hubiera usado una regla. O_O

La función lineal por mas pequeño el numero no sera una linea vertical

Les invito a revisar esta página, muy interesante: https://psicologiaymente.com/miscelanea/tipos-de-funciones-matematicas

gracias buen video

Me e perdido en este tema de las funciones, la verda no logro entender… Help me

m => indica la inclinación de la recta, hay un cambio más brusco

Función lineal => y = mx

vamos bien

Al derivar una función, la pendiente original cambia dramáticamente.

¿La pendiente es lo que acompaña a X?

Siempre que la línea tenga un ángulo de 45° con respecto al eje de x, la pendiente va a ser de 1

Si desean hacer la prueba, pueden usar la página web: desmos.com

Pendiente m:
Representa la variacion de la variable y (∆y) con respecto a la variacion de la variable x (∆x)

Pendiente media m=1
Significa que por cada aumento/disminucion de X, Y aumenta/disminuye lo mismo
Ejemplo:

  • Si x aumenta en 5 unidades y tambien aumenta en 5 unidades
  • Si x disminuye en 2 unidades y tambien disminuye en 2 unidades

Pendiente suave 0<m<1
A cada aumento/disminucion de X, Y aumenta/disminuye una fraccion de este
Ejemplo (m=1/2):

  • Si x aumenta en 5 unidades y aumenta la mitad (5/2=2.5)
  • Si x disminuye en 2 unidades y disminuye la mitad (2/2=1)

Pendiente fuerte m>1
A cada aumento/disminucion de X, Y aumenta/disminuye un multiplo de este
Ejemplo (m=2):

  • Si x aumenta en 5 unidades y aumenta el doble (5*2=10)
  • Si x disminuye en 2 unidades y disminuye el doble (2*2=4)

Funciones lineales
y = x
y = mx
m: Pendiente, rapidez de crecimiento, decrecimiento.

Función en línea recta
Entre más vertical lleva más rapidez
Nunca se toca y pero sí se puede tocar x

https://url2.cl/ejVYe
FUNCION LINEAL: Su mismo nombre lo dice, una función recta, que se genera cuando a “Y” le asignamos el valor de “X” y de esta forma se crea la función lineal y no solo esto sino que también se crea la pendiente
Recordemos que la formula completa seria [F(X) = (M)(X)] siempre y cuando pase por el punto 0, o si querremos que no pase por el punto cero pues vamos agregar esta otra formula [F(X)=(M)(X) + N]

Al fin entiendo el porque de las funciones lineales 😃

buena forma de explicar la pendiente

por preferencia es mejor hacer este tipo de funciones a pura mano

Para que puedan practicar y ver de manera mas precisa lo que grafican, pueden usar https://www.geogebra.org/graphing?lang=es

Las funciones expresan relaciones de comportamiento entre una variable explicada y otra variable explicativa *o varias variables explicativas). De todas las funciones la lineal es la más sencilla y aún así no pierde su importancia. Por ejemplo, la producción de pan puede tener una relación directa y lineal con la cantidad de harina de la que se pueda disponer.

**Para graficar 4x: **

  • Contar 4 cuadrantes totalmente hacia arriba por el eje y.

  • Moverse 1 cuadrante a la derecha.

  • Repetir.

Para graficar -4x:

  • Moverse 4 cuadrantes hacia abajo por el eje y.

  • Moverse 1 cuadrante a la derecha.

  • Repetir.

y = 2x + 3

  • 2x equivale a la pendiente.

  • +3 es el punto en el cual la función toca el eje “y”

Las funciones lineales las vamos a utilizar y ver de forma frecuente en nuestra vida cotidiana, estas funciones tienen la forma y = mx donde m se llama pendiente. La pendiente nos sirve para ver qué tan rápido crece o decrece nuestros valores de la función.

Mientras más grande sea el valor de la pendiente más se va a acercar a la línea vertical, pero nunca la va a tocar. Por otro lado, si nuestra pendiente tiene un valor menor a 1 y mayor a 0, se irá acercando a la línea horizontal del plano cartesiano.

Función lineal y pendiente

  • Las funciones lineales las vamos a utilizar y ver de forma frecuente en nuestra vida cotidiana, estas funciones básicamente son líneas y su fórmulay = mx en donde m se llama pendiente. La pendiente nos sirve para ver qué tan rápido crece o decrece nuestros valores de la función.
  • Mientras más grande sea el valor de la pendiente más se va a acercar a la línea vertical, pero nunca la va a tocar. Por otro lado, si nuestra pendiente tiene un valor menor a 1 y mayor a 0, se irá acercando a la línea horizontal del plano cartesiano. Es muy sencillo saber cuando la línea tocará el eje X, es cuando la pendiente vale 0, por lo que no tiene inclinación.
  • Mira este ejemplo, acá podemos ver qué tenemos 2 funciones con pendientes distintas, en donde la linea negra tiene una pendiente más alta, y la linea verde tiene una pendiente mucho menor.