¿cuál es la ecuación de las siguientes gráficas?

La ecuación de una recta está dada por: y = mx + b
donde:
m = pendiente de la recta
b = corte de la recta en y

a. Dado que, para un valor de x se tiene el mismo valor en y (y = x), y el corte de la gráfica en y = 2
La ecuación de la recta dibujada sería:

y = x + 2

También se puede comprobar de esta forma:
Cuando x = 0 y = 2
y cuando x = -2 y = 0

b. El corte en y es 1 y la pendiente es negativa
En principio, se puede plantear esta ecuación de la recta

y = -x + 1

Pero también se observa que hay un corte en x = 6 cuando y = 0
Para que esto se cumpla, sencillamente la pendiente debe ser igual a 1/6

Por lo tanto, la ecuación de la recta dibujada quedaría de esta forma:
y = -(1/6)x + 1

Comprobando que los cortes en x y y se cumplen para esta ecuación, sustituimos:
Cuando x = 0 y = 1
y cuando x = 6 y = 0

Para los que no supimos como realizar el segundo punto.
https://www.youtube.com/watch?v=h_rIPBE_b3E&ab_channel=PedroArizpe

NO ENTIENDO COMO HACER ESTO Y VIENE EN EL EXAMEN, EN QUE PARTE DEL CURSO HACEMOS ESTO?
EN VEZ DE APOYAR A LOS PRINCIPIANTES LOS FRUSTRAN, MUY BUENO EL CURSO AL INICIO PERO DESPUES VA EN DECLIVE Y NO RESUELVE DUDAS, NI EJERCICIOS QUE PROPONE PARA SABER SI ESTA BIEN LO QUE NOSOTROS HACEMOS, UNA VEZ MÁS NECESITO DE YOUTUBE PARA APRENDER LO QUE NO APRENDO PAGANDO!

Creo que en ningún momento explicaron como hallar una pendiente, quizás por eso el enunciado hablaba de intuir… de todas maneras con este video https://www.youtube.com/watch?v=bo3JsAc9CbE
pude tener claro cual es la ecuación para cada una de las gráficas.

Ecuación de una recta: y=mx+b, donde ‘y’ es la constante dependiente, ‘m’ la pendiente de la recta, ‘x’ la constante independiente y ‘b’ el punto de corte en el eje Y.

Operación para hallar la pendiente de una recta:

m=(Yᵢᵢ-Yᵢ)/(Xᵢᵢ-Xᵢ)

EJERCICIO 1

Teniendo los puntos
Yᵢᵢ=2
Yᵢ=0
Xᵢᵢ=0
Xᵢ=-2

La pendiente sería:

m=(Yᵢᵢ-Yᵢ)/(Xᵢᵢ-Xᵢ)
m=(2-0)/(0-(-2))
m=(2-0)/(0+2)
m=2/2
m=1

Reemplazando la fórmula y=mx+b:

y=x+2, (Siendo ‘2’ el punto de corte en el eje Y.)

EJERCICIO 2

Teniendo los puntos
Yᵢᵢ=0
Yᵢ=1
Xᵢᵢ=6
Xᵢ=0

La pendiente sería:

m=(Yᵢᵢ-Yᵢ)/(Xᵢᵢ-Xᵢ)
m=(0-1)/(6-0)
m=-1/6

Reemplazando la fórmula y=mx+b:

y=-1/6x+1 (Siendo ‘1’ el punto de corte en el eje Y.)

a) y = x + 2
b) y = -1/6 x + 1

Espero estar en lo correcto, hasta ahora voy repasando y comprendiendo muy bien todos los conceptos del curso.

Buenas tardes,
como la pregunta es “intuir la ecuación” no se realiza el cálculo. Por lo tanto se puede expresar que:
1-. Es una ecuación lineal por la gráfica observada. Tiene pendiente positiva (recta creciente, es decir, a medida que avanzamos en el eje de las abscisas, X, hacia la derecha, aumenta el valor de la Y; ==> hacia arriba). Es del tipo
Y = mX + b; en este caso b= +2 (corte con eje Y). También se observa que está desplazada dos valores a la izquierda del origen (o,o).
2-. También es una ecuación lineal por el tipo de gráfica, pero en este caso la pendiente es negativa (recta decreciente: a medidas que se avanza a la derecha de X, el valor de Y disminuye, es decir, baja en el eje de las ordenadas). El valor del corte con el eje Y es 1( b=1) y, está desplazada un valor hacia arriba.

Saludos

1. tomando como referencia el punto de corte b=2 y tomando en cuenta un punto en el plano, el -2 en x (y) y=0 donde pasa la recta podemos despejar la siguiente ecuación para encontrar la pendiente:
   0=m(-2)+2
   despejando queda
   m = 1
   concluimos que la ecuación de la gráfica 1 es: y=x+2
2. Tomando como referencia el punto de corte b=1, y tomando una coordenada en el punto, en este caso 6 en x y 0 en y, que es justo donde pasa la recta, podemos despejar la siguiente ecuación para encontrar la pendiente:
   0 =m(6)+1
   despejando queda
   m=-1/6
   concluimos que la ecuación de la gráfica 2 es: y=-1/6x+1

1. x+2
   _ La pendiente es 1/1 expresado como el coeficiente de X , igual a 45°. El +2 son las unidades que se desplaza la recta por el eje Y Debido a que el coeficiente de X es positivo la pendiente tienede a ser creciente_

2. -1/6X+1
   _ La pendiente es decreciente, por lo tanto el coeficientede X es negativo. El coeficiente puede expresar como fracción quedado Y/X, por cada unidad en Y se expresa en el denominador y en el numerador las unidades correspondientes, por lo tanto queda como -1/6 de X. El desplazamiento sobre Y es +1.

a)
•Conocemos el valor de (b) gracias al punto de corte sobre el eje (y)
•El valor de (m) lo obtenemos si despejamos algún punto de la recta, por ejemplo (-2,0)
y = mx+ b b = +2
0 = m(-2) + 2 m = 1
•(m) al valer 1, no es necesario escribirlo a lado de la x, por lo que nuestra ecuación es:
y = x + 2

b)
•Debido a que la pendiente (m) es decreciente, su valor debe ser negativo
•Conocemos el valor de (b) gracias al punto de corte sobre el eje (y)
Por lo que si tomamos un punto de la pendiente (-6,2) y la despejamos para obtener la función, obtenemos que si lo dividimos entre -6 o -1/6 y sumamos el valor de (m) que ya conocemos nos da el valor de (y), o sea:
y =-mx+b ** b = +1**
2 = m(-6) + 1 m = x/-6
**y = -1/6x + 1 **

Estoy impresionado, esto de intuir que ecuación es , nunca lo pude hacer en el colegio, muchas gracias por este maravilloso curso 😃

De un vistazo (o dos):
a) Desplazando la línea roja al punto (0,0) se puede apreciar que cada unidad de crecimiento en el eje x corresponde a una unidad en el eje y. Por tanto y = x, pero, en realidad la linea cruza por y = 2, por tanto y = x + 2
b) Desplazando la línea roja al punto (0,0) se puede apreciar que cuando x ha avanzado 6, e y se desplaza -1, es decir, -1/6x, como realmente la línea cruza por y = 1, entonces y = -1/6x + 1.

1. la pendiente es positiva,y la b= 2. despejamos M de la ecuacion. m=( y - 2)/x, la reemplazamos por el pto de corte en el eje x (-2,0). y los da que m=1. osea y= x+2
2. ok.la b es el corte en y, osea 1. y sabemos tambien que la pendiente es negativa.
   osea y =-mx+1 despejamos m; m=(1-y)/x , reemplazamos la cordenada de corte en x osea (6,0) y nos da que la pendiente es m=1/6.
   Por lo cual y= - 1/6 x + 1

1. y = x + 2. utilizando la formula de f(x) = mx + b en el primer intento con la tabla le puse x=1, m=1, y b en efecto se ve a simple vista que esta separado con una constante de 2

2. y = (-1/6)x + 1. en este ejemplo simplemente reemplazé valores donde x=6, y=1 y al colocarlo en la formula donde f(x) = mx + b entonces la formula me quedaría (-1) = m(6) + 1,al realizar el despeje debo buscar m=-(1/6)

Para los que se os complica la segunda ecuación, seleccionáis un punto del cual sepáis y en la recta y su b que será el punto en que la recta corte al eje y, entonces resolvéis la ecuación y ya lo tenéis!

Se puede analizar tambien con formula de de la pendiente que necesitamos un punto en X y un punto en el eje Y. Y luego sustituyendo valores en la ecuacion de una recta.

m=y2-y1/x2-x1 ESTA ES LA FORMULA.

Yo lo hice bastante más a ojo que los compañeros. Asumí que y=-x era la línea diagonal. Luego y=-x+1 lo mismo pero un punto más arriba. Después con una m por debajo de la unidad podría inclinarlo, y acabé llegando a y=-0.16x+1. Pero no era exacto, claro.

Creo que no tengo ese pensamiento matemático desarrollado xD

Mis resultados son los iguales a los demás.
Analizando, entonces, dedusco que la constante (b) positiva o negativa, determina la altura positiva o negativa a la que cruza la linea por encima o por debajo de cero (0), respectivamente. Así como un valor positivo o negativo en la pendiente (m) determina el cuadrante I o II sobre el cual se dibuja. Por eso es necesario el -1/6x para que la pendinete sea negativa y cruce hacia el cuadrante II y +1 para que se eleve por encima de cero en Y.
En ese sentido, podrían dibujarse diferentes líneas con diferentes valores aplicando estas reglas.
No pretendo que sea un razonamiento profundo, jaja. Solo intento comprender la lógica.
Muy buen curso.

Para conocer las ecuaciones hago lo siguiente:
1.-Ecuación:
cuando x=0 entonces y=2 y cuando x=-2 entonces y=0; por lo tanto:
y=m0+b ---->y=b------>y=2
0=m(-2)+b---->m=1
entonces la ecuación es:
y=x+2
2.Ecuación:
cuando x=0 entoces y=1 y cuando x=6 entonces y=0, por lo tanto:
y=m0+b------>y=b------>y=1
0=m(6)+b---->m=-1/6
entonces la ecuación es:
y=-1/6x+1

a) sabiendo que: y=mx + b y la pendiente es positiva, vemos que intercepto es: b=2 entonces: y=mx + 2
Hallaremos “y” e "x"
y=0 0=mx +2 x=-2
x=0 y=m.0 + 2 y= 2 por lo tanto: y= x + 2

b) sabiendo que: y=mx + b y la pendiente es negativa, vemos que intercepto es: b=1 entonces: y= - mx + 1
Hallaremos “y” e “x” Operando con los puntos de:
y=mx + b
(0,1) entonces: 1=m.0 + b b=1
(6,0) entonces: 0=m.6 + 1 m= - 1/6
Por lo tanto: y= - x/6 + 1

Respuestas

a. y = x + 2

Ya que es la función x trasladada dos unidades hacia arriba

b. y = -(1/6)x + 1

Ya que es la función x, con pendiente negativa (-1), disminuida 6 de veces y trasladada una unidad hacia arriba

Podemos saber la ecuacion de la grafica a partir de la ecuacion f(x)= mx+n donde m es la pendiente, X es la variable independiente (el valor que nosotros suministramos) y n es el punto de corte en Y, si es decreciente es negativa y si es ascendente es positiva.

a) f(x)=x+2
b) f(x)= 1/6 (x) + 1

Para hallar las pendientes simplemente se ve para dónde se desplaza x para llegar a y, por ejemplo en la segunda gráfica:
Se desplaza 6 unidades hacia el lado izquierdo (negativo) y es -6, la “y” se desplaza 1 hacia arriba (positivo) entonces tenemos que es 1/-6 y el negativo se puede escribir de otra forma.
Para sabes la b solo se ve dónde corta en “y”

Con la pendiente y el punto de corte es fácil determinar la ecuación:

La pendiente es la variación de y sobre x. O sea:

m = y/x

Entonces:

1. m = 1
   corte con y = 2

   Por lo tanto: y = x + 2

2. m = - 1/6
   corte con y = 1

   Por lo tanto: y = -1/6x + 1

Costó pero salió.
a. x +2

b. -1/6 + 1

En la gráfica a. identificamos los puntos x=o , y=2 | x=-2 , y=0

y= mx +b

0 = m(-2) + 2

-2 = m(-2)

1 = m

Resultado: x +1

En la gráfica b. identificamos los puntos x= 0 , y= 1 | x= 6, y= 0

y = mx + 1

0 = m6 + 1

-1 = m6

-1/6 = m

Resultado: -1/6x +1

Con dos confirmaciones de calculo e intuición se sabe cual es la formula

Solución

1. y=x+2
   
   
2. y=-x/6+1
   
   

Un proceso mental que yo sigo para saber la inclinación de una ecuación es precisamente con la fórmula de la pendiente donde m = y2-y1/x2-x1y esto lo interpreto como “por cada punto que avanza en y avanza tanto en x”, para el primer caso m=1 o 1/1 que es por cada punto de y avanza 1 en x (esto es fácil de ver). Para el segundo te ayuda más pues por cada punto que avanza en y vemos que avanza 6 en x es decir m= -1/6, negativo pues es en dirección contraria.

Creo que más importante que intuir la pendiente, es importante conocer la función que determina la pendiente y que está dada de la siguiente manera:
Tomando dos puntos P1 y P2 cada uno con sus coordenadas (x, y) entonces,

m = (Y2 - Y1) / (X2 - X1)

Con esta función se puede hallar CUALQUIER pendiente de un función lineal.

a. y=x+2
b. y= -x/6 + 1
Adjunto foto del proceso XD

a. y = x + 2
b. y = -x (1/6) + 1

Gracias a los compañeros por sus ejercicios!!!

y = x+2
y=-1/6x+1

1. F(x) = 1X + 2
2. F(x) = 1/-6X + 1

Puedes determinar la ecuación de una función lineal a partir de su gráfico usando dos puntos en la recta y la forma general de la ecuación de una recta:

y = mx + b

donde m es la pendiente de la recta y b es la ordenada al origen.

Aquí hay un proceso paso a paso para hacerlo:

Escribe la forma general de la ecuación de una recta: y = mx + b.

Elija dos puntos en la recta y anotarlos como coordenadas (x1, y1) y (x2, y2).

Calcule la pendiente (m) usando la fórmula: m = (y2 - y1) / (x2 - x1).

Reemplace los valores de x1, y1 en la ecuación y = mx + b y resuelva para b:
b = y1 - mx1

Reemplace los valores encontrados de m y b en la ecuación y = mx + b. Esta es la ecuación de la función lineal que representa su gráfico.

Nota: Es importante elegir dos puntos que realmente estén en la recta para asegurar que la ecuación es correcta.

a. y = x + 2
b. y = (-1/6)x + 1

Siendo: m= y2-y1 / x2-x1

a) (0,2) (-2,0)
m= 0-2 / -2 -0
= -2 / -2
m = 1
b= +2

Resultado: y = X+2

b) (0,1)(6,0)
m= 0 - 1 / 6-0
= - 1 / 6
m= -1/6
b=+1

Resultado: y=-1/6x+1

1. y=x+2
2. y= (-1/6)+1

a) y = x + 2
b) y = -x/6 + 1

Solución
Utilizando la ecuación de la recta y = mx+b, teniendo en cuenta que b es el corte en el eje Y y m es la pendiente y puede calcularse así m = Y2-Y1 / X2-X1. Entonces:

a. Tomando dos puntos cualesquiera de la recta a (X,Y)
P1 ( -2, 0) P2 (1, 3)
m = 3 - 0/ 1 - (-2)
m = 3 / 3 = 1 —> la pendiente es 1
Entonces la ecuación de la recta a es:
Y = x + 2

b. Tomando dos puntos cualesquiera de la recta b (X,Y)
P1 (-6, 2) P2 (6, 0)
m = 0 - 2 / 6 - (-6)
m = -2 / 12 = -(1 / 6) —> la pendiente es negativa
Entonces la ecuación de la recta a es:
Y = - (1 / 6) x + 1

A. f ( x ) = x + 2
B. f ( x ) = x(1/6)+ 1 luego del despeje 😉

a. La ecuacion de la grafica es y = x + 2.
Primero hay que tener en cuenta el valor de b que es donde x = 0. En este caso es igual a 2.
Luego tomamos dos puntos en la grafica y utilizamos la ecuacion de m para obtener su valor. En este caso tomamos P1 (-2,0) y P2 (0,2). Con m = (y2 - y1) / (x2 - x1) obtenemos a m = 1.

b. Lo mismo que en el inciso a. En este caso la ecuacion seria y = (-1/6)x + 1

La ecuación de la primera es 1x +2 (tmb podemos representarlo como x + 2), donde m = 1 y b = 2 (es decir, el punto de corte es 2).

La ecuación de la segunda es - x/6 + 1, donde m = -1/6 y b = 1 (es decir, el punto de corte es 1).

Grafica a). y = x + 2
Grafica b). y = -1/6x + 1

A-. X+2
B-. X/6+1

Yo la interprete algo así, corríjanme si me equivoco por favor:

1. Y = -X
2. Y = X - 5

Buenas noches
Este es mi aporte

1.- X+2
2.- (-1/6)(X) + 1

y = x+2
y= -x/6 + 1

a) y = x + 2
b) y = -1/6 x + 1

A. x+2=y
B. -1/6(x)+1=y

1. x+2
2. -1/6x +1

Se me complicó con la segunda gráfica…

a) y=x+2;
b) y= (-1/6)x+1;

1. y=x+1
2. y=-1/6x+1

a. y = x + 2
b. y = (-1/6x) + 1

a. f(x)=x+2
b. f(x)=-1/6x+1

a) y = x +2
b) y = -1/6x + 1

1 . f(X)= X+2
2 . f(X) = -1/6 X + 1

A) Y = X +2
B) Y = -X/6 + 1

1. y = x + 2
2. y = -1/6 x + 1

a. y = x + 2
b. y = - 1/6x + 1

1 . y=x+2
2 . y=-x/6 + 1

f(X)= X + 2
g(X) = -1/6 + 1

a. Teniendo en cuenta que X vale 0 y Y vale 2 , entonces reemplazando en la ecuación la respuesta es que Y = X + 2
b. Teniendo en cuenta los puntos de corte X= 6 y Y= 0, y despejando en la ecuación Y = mx + b , Y = -1/6X + 1

a. y = x + 2
b. y = 1/6x + 1

B. Y = X+1
** 0 = 6X+1**
6X = -1
X = -1/6

Y = -X/6 + 1

1. y= x+2
2. y= -(x/6)+1

1. y = x + 2
2. y = -(1/6)x +1

no entiendo porque el b es x/6. alguien me lo puede explicar?

y = x+2
y= -x/6 + 1

En esta clase en concreto he agradecido muchísimo los comentarios de la gente 🚀

la ecuación de una recta es y = mx + b.
Partamos que en el ejempo a) facilmente podemos ver que cuando x=0, la variable y es igual a 2 y=2.
Ahora reemplazamos esos valores en:
y = mx + b
2 = m0 + b
Sabemos que cualquier numero multiplicado por cero va a dar cero, entonces tenemos
2 = 0 + b
Entonces a continuación nos tenemos que preguntar, que valor debe tener b para que la ecuación sea igual a 2.
2 = 0 + 2
2 = 2
Listo, ya tenemos los valores de la variable b
y = mx + 2
Aun nos falta el valor de m, para eso miramos el punto en donde x=-2 y y=0
Reemplazamos en la ecuación que tenemos
y = mx + 2
0 = m(-2) + 2
-2 = -2m
-2/-2 = m
1 = m
Entonces remplazando nuestra valor de m encontrado en nuestra ecuación quedaría:
y = (1)x + 2, Lo que es igual a:
y = x + 2

Esto es solo un metodo intuitivo. El mismo metodo se puede usar para el ejemplo b)