Números reales, complejos e imaginarios

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Recursos

Los números son la base de las matemáticas.

Un número real puede ser un número racional o un número irracional. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demás.

Los números imaginarios son aquellos de acuerdo a la lógica convencional, no pueden existir. Sin embargo, pueden ser el resultado de operaciones matemáticas comunes. La forma clásica de obtener un número imaginario es al obtener la raíz cuadrada de un número negativo.

Los números complejos conforman un grupo de cifras resultantes de la suma entre un número real y uno de tipo imaginario. Debes tener en cuenta que la parte imaginaria no se mezcla con la parte real.

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Les comparto una definición muy completa y didáctica de lo que significa el conjunto de los Números Complejos
https://www.youtube.com/watch?v=5FemcGdN3Xw

😂 Esto se pone cada vez más complejo 🤴🏻+👻i

¡Hijos de Gauss!

Pero ¿Qué aporte Gauss respecto a este tema?

En primer lugar, decir que Gauss aporto muchísimo, en distintos campos del conocimiento, relacionado a nuestra clase de hoy, Gauss dio la primera explicación clara de los números complejos. Aunque los números imaginarios que involucran a “ i ” se habían utilizado desde el siglo XVI para resolver ecuaciones que no se podían resolver de ninguna otra manera - como el ejemplo que dio nuestro profesor - y a pesar del innovador trabajo de Euler en números imaginarios y complejos en el siglo XVIII, todavía no había una imagen clara de cómo los números imaginarios se conectaban con los números reales hasta principios del siglo XIX. Gauss no fue el primero en interpretar gráficamente números complejos, pero Gauss ciertamente fue responsable de popularizar la práctica y también introdujo formalmente la notación estándar x + yi para números complejos.

Fuente

Aquí les dejo un ejemplo.aahhh, que recuerdos me traen estas expresiones polares y la de Euler, recuerdos de la facultad de Ing. En el semestre pasado, jejeje. En curso de Álgebra lineal.

Deberías hacer un curso de números complejos Javi.

En el minuto 8:00 el Doctor Santaolalla, hace referencia al Teorema de Pitágoras.

En YouTube, hay una demostración muy bella de este teorema, dura un minuto.

https://www.youtube.com/watch?v=pVo6szYE13Y

Respuestas correctas a los ejercicios de números imaginarios:

  1. 3 - 10i
  2. 1 + 7i
  3. -12 + 26i
  4. -78 + 52i
  5. 11 -4i
  6. 9 - 8i
  7. 22/29 + 32/29i
  8. 27/13 + 8/13i

Buenos días, adjunto archivo resolviendo los ejercicios del word anterior

Muchas gracias

Recuerden el conjugado de un numero complejo:

Les dejo un Link donde podrán comprobar los resultados de los ejercicios que realicen. Animo!!!
https://es.symbolab.com/solver/complex-number-calculator

Los números complejos se ven en álgebra lineal en Ing. En México.

  1. 3 - 10i
  2. 1 + 7i
  3. -12 + 26i
  4. -78 + 26i
  5. 11 - 4i
  6. 9 -8i
  7. 22/29 + 32/29i
  8. **27/13 + 8/13i **

Pero no aparecen los ejercicios que dice que va a poner en pantalla. 😕


Ahí están las respuestas de los ejercicios de los números complejos con su respectivo desarrollo, cualquier error haganmelo saber. ¡Ojalá les sirva!

  1. 3-10i
  2. 1-7i
  3. -12+26i
  4. -78+52i
  5. 11-4i
  6. 9-8i
  7. 22/29 + (32/29)i = (22 + 32i)
  8. 27/13 + (8/13)i = (27 + 8i)

Se pone fuerte el asunto

A continuación les comparto un video explicativo sobre los números complejos, por si necesitan otra perspectiva.

https://www.youtube.com/watch?v=LqyBrrgmIro
Saludos compas,

Adjunto mi resolución:

Resultado ejercicios números complejos:

  1. 3-10i
  2. 1+7i
  3. -12+26i
  4. -78+52i
  5. 11-4i
  6. 9-4i
  7. (22/29) + (32/29)i
  8. (27/11) + (8/11)i

Si alguno le interesa o tiene comentarios, se agradece.

😄 Vinieron a mi cabeza Fasores, Ondas senoidales, Fourier, fractales, Que bonito es recordar el lenguaje fundamental. Grande Javi. Gracias.

a darle duro al coco

Gracias Platzi por traerlo a Javier! Lo sigo en sus cansles de youtube hace tiempo. Amo la fisica!

¿Cuál es la diferencia entre tan^-1 y arctan?

ya entiendo por que no enseñan esto en la escuela, el nombre de números complejos le quedan muy bien, es muy interesante que se usen para soluciones importantes

Gracias

Numeros reales

Si te quedaron dudas relacionadas a los conjuntos de los números que pertenecen a conjuntos de otros números, no te preocupes, es normal. No te preocupes. Si quieres indagar de una forma profunda al respecto, te recomiendo que le eches un ojo a la Teoría de conjuntos.
Básicamente esta teoría es uno de los fundamentos lógicos más importante de la matemática. Aquí puedes encontrar respuestas relacionadas con cómo se construyen conjuntos (¡ los números incluidos!) .
… Eso no es todo, si tu hambre de aprender no termina, la teoría de conjuntos te llevará a conocer que hay infinitos más grandes que otros (así es, INFINITOS MÁS GRANDES QUE OTROS), como es el caso del aleph.

Muy por encima pero muy chevere!!

Hola A [email protected], les comparto otra explicación complementaria de números complejos:

https://youtu.be/MMZHT7gHyDo
https://youtu.be/qFHegB6ELFw
https://youtu.be/qzDCUrOfm-w
https://youtu.be/l3g79Ux43gI

¡Espero les guste!

1.3-10i
2.1+7i
3.-12+26i
4.-78+52i
5.11-4i
6.9-8i
7.22/29+32i/29
8.27/13+8i/13

Los ejercicios propuestos están disponibles en Archivos y Enlaces.

Alguien sabe que significa lo que tiene en su camiseta?

quizás para los que van más despacio como yo, estaría bueno que saquen un curso básico de trigonometría, aunque para ser tantos temas no me perdi demasiado

la tres de las preguntas les sale -12 + 26i?

En el minuto 8:40, el Doctor Santaolalla, menciona la Identidad de Euler, un caso particular revela la belleza de las Matemáticas, en la siguiente expresión.

e^i · π + 1 = 0

(Debe leerse e elevado a la potencia i por pi más 1 =** 0**)

Esa expresión es desde luego una Identidad.

los numeros reales no son exactamente el conjunto de los numeros racionales con los irracionales!! hace falta que cumpla varias propiedades como la minima cota superior, etc. Saludos platzi

Respuestas a los números imaginarios:

  1. 3-5i
  2. 1+7i
  3. -12+26i
  4. -23+24i
  5. 11-4i
  6. 9-8i
  7. (22+32i)/29
  8. (27+8i)/13
Ya habia olvidado algunas cosas, q bueno es recordar estos conceptos

que lujo tener a javi

Recordando

recordando

a) (8 - 3i) - (5 + 7i) = (3 - 10i)
b) (4 - 2i) - (3 - 9i) = (1 + 7i)
c) (-4 + 2i) * (5 - 4i) = (-20 + 16i + 10 - 8i²) = (-12 + 26i)
4) (-6 + 4i) * (3 - 2i) * (3 + 2i) = (-54 + 24 - 48) + (36 + 16i) = (-78 + 52)
5) (5 - i) + (6 - 3i) = (11 - 4i)
6) (4 - 4i) + (8 - 2i) - (3 + 2i) = **(9 - 8i) **
7) (6 + 4i) / (5 − 2i) = [(6 + 4i) / (5 − 2i)] * (5 + 2i) / (5 + 2i) = [(30 - 8) + (20i + 12i)] / (25 + 4) = **1/29 * (22 + 32i) **
8) (5 + 6i) / (3 + 2i) = [(5 + 6i) / (3 + 2i)] * (3 - 2i) / (3 - 2i) = [(15 + 12) + (-10i + 18i)] / (9 + 4) = 1/13 * (27 + 8i)

Indagando sobre el gran Euler descubrí la teoría de grafos.

  1. 3 - 10i
  2. 1 + 7i
  3. -12 + 26i
  4. -78 + 52i
  5. 11 - 4i
  6. 9 - 8i
  7. 22/29 + 32i/29
  8. 27/13 + 8i/13

rayos, mi cerebro va a explotar
:v

Está interesante y se sentarme a pensar… muy bien…

  1. 3 - 10i
  2. 1 + 7i
  3. -12 - 26i
  4. -78 + 52i
  5. 11 - 4i
  6. 9 - 8i
  7. 22/29 + 32i / 29
  8. 27/13 + 8i / 13
  1. 3 – 10i
  2. 1 + 7i
  3. -12 + 26i
  4. -78 + 52i
  5. 11 – 4i
  6. 9 – 8i
  7. (22-32i)/29
  8. (27-8i)/13

Las respuestas a los ejercicios son las siguientes:

  1. 3 - 10 i
  2. 1 + 7 i
  3. -12 + 26 i
  4. -78 + 52 i
  5. 11 - 4 i
  6. 9 - 8 i
  7. (22 + 32 i ) / 29
  8. (27 + 8 i ) / 13

Pueden corroborar los resultados usando la calculadora de Wolfram (amigo de cualquier ingeniería) haciendo clic aquí 😃

Demostracion de e^ix = Cos(x) + i Sin(x)
Imagen de demostracion

Ejercicios de n complejos
Imagen de ejercicios

Los numeros imaginarios se utilizan mucho en Ingeniería eléctrica, con estos y el analisis de circuitos se calcula la eficiencia energética de los mismos.

1. 3 -10i
2. 1 +7i
3. -12 +26i
4. -78 +52i
5. 11 -4i
6. 9 -8i
7. 22/29 +32i/29
8. 27/13 +8i/13

Hola compañeros.

Les comparto los ejercicios de la clase y la relación de Euler:

Las respuestas que encontré son:

  1. 3-10i
  2. 1+7i
  3. -12+26i
  4. -78+52i
  5. 11-4i
  6. 9-8i
  7. 22/29+32/29 i
  8. 27/13+8/13 i

Gracias James, aquél video me ayudó a entender lo que expresaba Javier.

😮

Comparto mis respuestas

  1. 3 - 10i
  2. 1 + 7i
  3. -12 + 26i
  4. -78 + 52i
  5. 11 - 4i
  6. 9 - 8i
  7. 22/29 + 32i/29
  8. 27/13 + 8i/13

Muy buena clase 😃