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Ecuaciones y cómo resolverlas

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Recursos

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones, denominadas miembros y separadas por el signo igual, en las que aparecen elementos conocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.

Un polinomio es una expresión algebraica formada por un número finito de monomios (“a” por “x” elevado a “b”) separados por el signo más o menos.

Teorema fundamental del álgebra
Una ecuación tiene tantas soluciones como grados del polinomio.

Aportes 62

Preguntas 4

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¡Hijos de Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī!
Para los amigos, Al-Juarismi

¿Recuerdas el famoso libro “Baldor”?

A que no adivinas quien esta en su portada.

Siiii, es él.

Para Ecuaciones o problemas más complicados (resuelve casi todo), les recomiendo este sitio web: https://www.wolframalpha.com
Es bastante bueno para la universidad o preparatoria y los cursos de Platzi, claro. Tambien tiene App por si se acomodan mas. Animo!!!

último aporte antes de continuar con la aventura de aprender de todo, y en específico en este maravilloso curso (todos los cursos de Platzi me encantan), estaría bien que pusieseís también las soluciones, para que los alumnos puedan corregir sus errores y si es posible con su procedimiento. Un saludo. O bien, cuando el primer alumno cuelgue los resultados decir si están incorrectas o no, o en parte, y así que los alumnos sigan buscando las soluciones. Como método de motivación. Un saludo.

Resultados

  1. 0 y 8
  2. (3/2+√7i/2) y (3/2-√7i/2)
  3. (-1/2+√(31)i/2) y (-1/2-√(31)i/2)
  4. 4+2√2 y 4-2√2
  5. 3 y -3
  6. 1/2 y -1/2

Si tenemos x = algo, quiere decir que ya hemos resulto el problema.
-Javier Santaloalla.
How Cool!

les recomiendo a aquellos que les guste las matemáticas checar esto o.o
https://tienda.rbacoleccionables.com/genios-de-las-matematicas-2017.html

Regla de Ruffini: realizar una especie de división usando los coeficientes, parte a, de cada uno de los terminos, ax^b. El método consiste tomar un polinomio de grado n, donde n>=3; realizar una multiplicación por el coeficiente del termino de mayor orden; el valor debe permitir que al multiplicarlo por el coeficiente a1 la suma de el coeficiente a0 y el resultado anterior de 0.

Una “ecuación de primer grado” también se conoce como** “ecuación lineal” **, ya que es una igualdad que involucra una o más variables elevada a la primera potencia (1) y no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia (exponente 1).

Deben colocar los resultados en las tareas para uno saber si va bien.

a Ruffini mi viejo enemigo tanto tiempo sin verte

1) x² – 8x = 0 → x (x – 8) = 0 → x = 0 y x = 8

2) 5x² – 15x + 20 = 0
X1,2 = -b ± √(b2 - 4ac) / 2a → x1 = 1/10 * (15 + √175i) x2 = 1/10 * (15 - √175i)

3) x² + x + 8 = 0 → X1,2 = -b ± √(b2 - 4ac) / 2a
x1 = -1/2 - √31i/2 y x2 = -1/2 + √31i/2

4) x² - 8x + 8 = 0 → X1,2 = -b ± √(b2 - 4ac) / 2a x1 = 4 - 2√2 y x2 = 4 + 2√2

5) 5) x² - 9 = 0x = ± 3

6) 2x² + 1 = 2x² + 2 → 4x² = 1 → x = ± 1/2

Practicare mas el método de Ruffini.

la formula chicharronera!

jaja
Quede loquísimo
Toda la vida use a,b,c, en lugar de a1, a2, a3.

Después de reacomodarme la cabeza, fluyo facil

Le comparto los resultados de los ejercicios:

Negro el ejercicio, azul el procedimiento, verde el resultado

ME ENCANTA!!! "por la calle encontrarás cosas más salvajes"

  • El grado de una ecuación es determinada por el mayor exponente de la variable.
  • El grado de la ecuación determina el número de soluciones de la ecuación.
Muy interesante lo del método de Ruffini
buen video

Buen aporte Profesor

  1. 0 & 8
  2. (3 + (√7) i) / 2 & (3 - (√7)i) / 2
  3. (-1 + (√31) i) / 2 & (-1 - (√31) i) / 2
  4. 4 + 2√2 & 4 - 2√2
  5. 3 & -3
  6. 1/2 & -1/2

Para que comprueben sus resultados y puedan saber de dónde vienen
posibles equivocaciones, les recomiendo Symbolab:

Symbolab

Más cursos de Javier Santaolalla por favor!

Transformar el problema en el lenguaje adecuado matemático para resolverlo.

Mis respuestas fueron:

  1. X1= 0, X2=-8
  2. X1= 3/2 + i √7, X2= 3/2 - i √7
  3. X1= -1/2 + i√31, X2=1/2 - i√31
  4. X1= 2(2+√2), X2= 2(2-√2)
  5. X1=3, X2=-3
  6. X1=1/2, X2=-1/2

Aqui mis resultados:

  1. 0 y 8
  2. (15+5√7i)/10 y (15-5√7i)/10
  3. (-1+4√2i)/2 y (-1-4√2i)/2
  4. 4+2√2 y 4-2√2
  5. -3 y 3
  6. 1/2 y -1/2

Regla de Ruffini es para resolver polinomios de grado 3 o superior.

Otra técnica para resolver una ecuación de segundo grado es el aspa simple el cuál está en la siguiente imagen:

La técnica consiste en que el primer y último término de la ecuación se factoricen, de esta manera x² --> xx
Y 1 —> (-1)
(-1)
Se preguntarán por qué -1 y no sólo el mismo 1 positivo.
La respuesta es simple, ambos terminos factorizados se tienen que multiplicar entre sí para que sumen el segundo término de la ecuación, así como se ve en la imagen de arriba. Recuerden que siempre debe sumar el segundo término para que la solución sea la correcta. Una vez hecho esto, se usa los término ya factorizado, pero esta vez de manera horizontal lo que nos da: (x-1)(x-1)=0. Con esto obtenemos un equivalente a la ecuación principal, la cual es x²-2x+1=0. Sólo que ahora la ecuación se ha transformado. Ya con eso usamos el método aprendido en esta clase en la que cada uno de los términos de la ecuación se igualan a 0:
x-1=0 y x-1=0.
Y de esta manera obtenemos los dos valores de x.
Espero les sirve, recuerden también que esta técnica no funciona con todas las ecuaciones de segundo grado.

En mi vida había escuchado el método Ruffini

Adjunto mi resolución

Polinomios con exponentes >=3; como explica Javier, para aplicar el método de Ruffini se tantean las posibles raíces soluciones y estás raíces enteras estarán entre los divisores del término independiente.

Biografía de paolo: https://www.biografiasyvidas.com/biografia/r/ruffini.htm

**Sobre el problema 2 y 4**

Recuerden la propiedad distributiva vista en la primera clase, donde

ab + ac = a(b + c)

está propiedad también se aplica para los números complejos y forma parte de algo más grande conocido como el campo de los números complejos, en ese campo, se define todo lo que podemos hacer con esos números (que operaciones podemos realizar).

**En el problema 2**

√[(15)^2 - (20)^2] = √-175 = √-5(5)(7) = 5√-7 = 5√7i
con √7i = (√7)i deben entender que el i está fuera del radical
así, de la formula general tenemos:
(15 ± 5√7i)/10 = (3(5) ± 5√7i)/10
= 5*(3 ± √7i)/10
= 5*(3 ± √7i)/(25)
= (3 ± √7i)/2
como 1/2 claramente es un número real y los reales están dentro de los complejos (recuerden que 1/2 = 1/2 + 0i ) aplicamos la propiedad distributiva, así
(3 ± √7i)/2 = (1/2)(3 ± √7i) = 3/2 ± √7i/2

**Para el problema 4**

Nótese que el razonamiento es el mismo (incluso más sencillo):
√32 = √(2^5) = √((2^4)*2) = 4√2
de la formula general obtenemos:
(8 ± √32)/2 = (8 ± 4√2)/2
= (1/2)(8 ± 4√2)
aplicamos propiedad distributiva:
(1/2)(8 ± 4√2) = 8/2 ± (4√2)/2
= 4 ± 2√2

Nunca me pierdo los comentarios de los compañeros porque muchos de ellos hacen aportes muy valiosos y comparten material muy bueno

Se pudo haber aplicado otra ronda de Ruffini donde quedaría (x-2)(x-1)(x-1) = 0

La regla de Ruffini lo conozco como división sintética.

Los enlaces que nombra Javier, se encuentran en la parte superior a la derecha en: Archivos y Enlaces

interesante

Un polinomio es una expresion algebraica RACIONAL ENTERA esto significa que los exponentes de las variables deben ser positivos , NO NEGATIVOS(seria una expresion algebraica fraccionaria) ,NO FRACCIONARIOS(seria una expresion algebraica irracional)
Magnifico profesor¡

Excelente.

Vamos poco a poco

¡Vamos por más!

Encontrar raices hasta que de imaginarios xd

Encontrar raices hasta que salga imaginarios

el tutor dice “te dejo muchísimos ejercicios para que practiques”, pero o dice donde es que los deja, o se como encontrar esos tales ejercicios que el instructor dice que deja para practicar…

  1. X1=8; x2=0

  2. x_1=(3+√7i)/2; x_2=(3-√7i)/2

  3. x_1=(-1+√31i)/2
    x_2=(-1-√31i)/2

  4. x_1=(8+√32)/2
    x_2=(8-√32)/2

  5. x_1=-3 ; x_2=3

X1= -1/2 ; x2= 1/2

![](

![](

![](

![](

1. x1 = 0; x2 = 8
2. x1 = 3/2 +√7i/2; x2 = 3/2 -√7i/2
3. x1 = -1/2 +√31i/2; x2 = -1/2 -√31i/2
4. x1 = 4 +2√2; x2 = 4 -2√2
5. x1 = 3; x2 = -3
6. x1 = 1/2; x2 = -1/2

Me encanta que por clase deje ejercicios, a todos les recomiendo revisar el método de Po-Shen Loh para sacar las raíces de la ecuación mas rápido

Me gusta mucho el formalismo con que explica Juan, Va al punto y no se enreda. Asi deberian ser los otros cursos de mates.

Teorema fundamental del álgebra:
Una ecuación tiene tantas soluciones como grados del polinomio.

¿Cuántos padres tenemos?
Apenas voy por la 3ra clase y ya tengo como 4 papás :c


no tenia ni idea que así se resolvía una de 3ª grado

https://www.youtube.com/watch?v=MIsDK2P4qzk
si quieren ver la demostración de la formula general 😉

Comparto mis respuestas

  1. x1 = 0, x2 = 8
  2. x1 = 3/2 + (+√ -7 )/ 2, x2 = 3/2 + (-√ -7 )/ 2
  3. x1 = -1/2 + (+√ -31 )/2, x2 = -1/2 + (-√ -31 )/2
  4. x1 = 4 + 2√2, x2 = 4 - 2√2
  5. x1 = +3, x2 = -3
  6. x1 = +1/2, x2 = -1/2