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Ecuaciones y c贸mo resolverlas

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Recursos

Una ecuaci贸n es una igualdad matem谩tica entre dos expresiones, denominadas miembros y separadas por el signo igual, en las que aparecen elementos conocidos o inc贸gnitas, relacionados mediante operaciones matem谩ticas.

Un polinomio es una expresi贸n algebraica formada por un n煤mero finito de monomios (鈥渁鈥 por 鈥渪鈥 elevado a 鈥渂鈥) separados por el signo m谩s o menos.

Teorema fundamental del 谩lgebra
Una ecuaci贸n tiene tantas soluciones como grados del polinomio.

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隆Hijos de Abu Abdallah Mu岣mmad ibn M奴s膩 al-Jw膩rizm墨!
Para los amigos, Al-Juarismi

驴Recuerdas el famoso libro 鈥淏aldor鈥?

A que no adivinas quien esta en su portada.

Siiii, es 茅l.

煤ltimo aporte antes de continuar con la aventura de aprender de todo, y en espec铆fico en este maravilloso curso (todos los cursos de Platzi me encantan), estar铆a bien que pusiese铆s tambi茅n las soluciones, para que los alumnos puedan corregir sus errores y si es posible con su procedimiento. Un saludo. O bien, cuando el primer alumno cuelgue los resultados decir si est谩n incorrectas o no, o en parte, y as铆 que los alumnos sigan buscando las soluciones. Como m茅todo de motivaci贸n. Un saludo.

Para Ecuaciones o problemas m谩s complicados (resuelve casi todo), les recomiendo este sitio web: https://www.wolframalpha.com
Es bastante bueno para la universidad o preparatoria y los cursos de Platzi, claro. Tambien tiene App por si se acomodan mas. Animo!!!

Resultados

  1. 0 y 8
  2. (3/2+鈭7i/2) y (3/2-鈭7i/2)
  3. (-1/2+鈭(31)i/2) y (-1/2-鈭(31)i/2)
  4. 4+2鈭2 y 4-2鈭2
  5. 3 y -3
  6. 1/2 y -1/2

Si tenemos x = algo, quiere decir que ya hemos resulto el problema.
-Javier Santaloalla.
How Cool!

les recomiendo a aquellos que les guste las matem谩ticas checar esto o.o
https://tienda.rbacoleccionables.com/genios-de-las-matematicas-2017.html

Deben colocar los resultados en las tareas para uno saber si va bien.

Regla de Ruffini: realizar una especie de divisi贸n usando los coeficientes, parte a, de cada uno de los terminos, ax^b. El m茅todo consiste tomar un polinomio de grado n, donde n>=3; realizar una multiplicaci贸n por el coeficiente del termino de mayor orden; el valor debe permitir que al multiplicarlo por el coeficiente a1 la suma de el coeficiente a0 y el resultado anterior de 0.

Una 鈥渆cuaci贸n de primer grado鈥 tambi茅n se conoce como** 鈥渆cuaci贸n lineal鈥 **, ya que es una igualdad que involucra una o m谩s variables elevada a la primera potencia (1) y no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuaci贸n que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia (exponente 1).

1) x虏 鈥 8x = 0 鈫 x (x 鈥 8) = 0 鈫 x = 0 y x = 8

2) 5x虏 鈥 15x + 20 = 0
X1,2 = -b 卤 鈭(b2 - 4ac) / 2a 鈫 x1 = 1/10 * (15 + 鈭175i) x2 = 1/10 * (15 - 鈭175i)

3) x虏 + x + 8 = 0 鈫 X1,2 = -b 卤 鈭(b2 - 4ac) / 2a
x1 = -1/2 - 鈭31i/2 y x2 = -1/2 + 鈭31i/2

4) x虏 - 8x + 8 = 0 鈫 X1,2 = -b 卤 鈭(b2 - 4ac) / 2a x1 = 4 - 2鈭2 y x2 = 4 + 2鈭2

5) 5) x虏 - 9 = 0x = 卤 3

6) 2x虏 + 1 = 2x虏 + 2 鈫 4x虏 = 1 鈫 x = 卤 1/2

a Ruffini mi viejo enemigo tanto tiempo sin verte

Practicare mas el m茅todo de Ruffini.

la formula chicharronera!

jaja
Quede loqu铆simo
Toda la vida use a,b,c, en lugar de a1, a2, a3.

Despu茅s de reacomodarme la cabeza, fluyo facil

Aqui mis resultados:

  1. 0 y 8
  2. (15+5鈭7i)/10 y (15-5鈭7i)/10
  3. (-1+4鈭2i)/2 y (-1-4鈭2i)/2
  4. 4+2鈭2 y 4-2鈭2
  5. -3 y 3
  6. 1/2 y -1/2

Le comparto los resultados de los ejercicios:

Negro el ejercicio, azul el procedimiento, verde el resultado

ME ENCANTA!!! "por la calle encontrar谩s cosas m谩s salvajes"

  • El grado de una ecuaci贸n es determinada por el mayor exponente de la variable.
  • El grado de la ecuaci贸n determina el n煤mero de soluciones de la ecuaci贸n.
Muy interesante lo del m茅todo de Ruffini
buen video

Buen aporte Profesor

  1. 0 & 8
  2. (3 + (鈭7) i) / 2 & (3 - (鈭7)i) / 2
  3. (-1 + (鈭31) i) / 2 & (-1 - (鈭31) i) / 2
  4. 4 + 2鈭2 & 4 - 2鈭2
  5. 3 & -3
  6. 1/2 & -1/2

Para que comprueben sus resultados y puedan saber de d贸nde vienen
posibles equivocaciones, les recomiendo Symbolab:

Symbolab

M谩s cursos de Javier Santaolalla por favor!

waoo, excelnte el profe Javier

No quiero esa polera, la necesito.

mejor si usas como en la mayoria de libros de maths a, b y c. No a2 a1 a0.

La regla de Ruffini lo conozco como divisi贸n sint茅tica

Este video est谩 bueno para entender la relaci贸n de Euler: https://www.youtube.com/watch?v=Vn1IDMBAyIU&ab_channel=Derivando

Transformar el problema en el lenguaje adecuado matem谩tico para resolverlo.

Mis respuestas fueron:

  1. X1= 0, X2=-8
  2. X1= 3/2 + i 鈭7, X2= 3/2 - i 鈭7
  3. X1= -1/2 + i鈭31, X2=1/2 - i鈭31
  4. X1= 2(2+鈭2), X2= 2(2-鈭2)
  5. X1=3, X2=-3
  6. X1=1/2, X2=-1/2

Regla de Ruffini es para resolver polinomios de grado 3 o superior.

Otra t茅cnica para resolver una ecuaci贸n de segundo grado es el aspa simple el cu谩l est谩 en la siguiente imagen:

La t茅cnica consiste en que el primer y 煤ltimo t茅rmino de la ecuaci贸n se factoricen, de esta manera x虏 --> xx
Y 1 鈥> (-1)
(-1)
Se preguntar谩n por qu茅 -1 y no s贸lo el mismo 1 positivo.
La respuesta es simple, ambos terminos factorizados se tienen que multiplicar entre s铆 para que sumen el segundo t茅rmino de la ecuaci贸n, as铆 como se ve en la imagen de arriba. Recuerden que siempre debe sumar el segundo t茅rmino para que la soluci贸n sea la correcta. Una vez hecho esto, se usa los t茅rmino ya factorizado, pero esta vez de manera horizontal lo que nos da: (x-1)(x-1)=0. Con esto obtenemos un equivalente a la ecuaci贸n principal, la cual es x虏-2x+1=0. S贸lo que ahora la ecuaci贸n se ha transformado. Ya con eso usamos el m茅todo aprendido en esta clase en la que cada uno de los t茅rminos de la ecuaci贸n se igualan a 0:
x-1=0 y x-1=0.
Y de esta manera obtenemos los dos valores de x.
Espero les sirve, recuerden tambi茅n que esta t茅cnica no funciona con todas las ecuaciones de segundo grado.

En mi vida hab铆a escuchado el m茅todo Ruffini

Adjunto mi resoluci贸n

Polinomios con exponentes >=3; como explica Javier, para aplicar el m茅todo de Ruffini se tantean las posibles ra铆ces soluciones y est谩s ra铆ces enteras estar谩n entre los divisores del t茅rmino independiente.

Biograf铆a de paolo: https://www.biografiasyvidas.com/biografia/r/ruffini.htm

**Sobre el problema 2 y 4**

Recuerden la propiedad distributiva vista en la primera clase, donde

ab + ac = a(b + c)

est谩 propiedad tambi茅n se aplica para los n煤meros complejos y forma parte de algo m谩s grande conocido como el campo de los n煤meros complejos, en ese campo, se define todo lo que podemos hacer con esos n煤meros (que operaciones podemos realizar).

**En el problema 2**

鈭歔(15)^2 - (20)^2] = 鈭-175 = 鈭-5(5)(7) = 5鈭-7 = 5鈭7i
con 鈭7i = (鈭7)i deben entender que el i est谩 fuera del radical
as铆, de la formula general tenemos:
(15 卤 5鈭7i)/10 = (3(5) 卤 5鈭7i)/10
= 5*(3 卤 鈭7i)/10
= 5*(3 卤 鈭7i)/(25)
= (3 卤 鈭7i)/2
como 1/2 claramente es un n煤mero real y los reales est谩n dentro de los complejos (recuerden que 1/2 = 1/2 + 0i ) aplicamos la propiedad distributiva, as铆
(3 卤 鈭7i)/2 = (1/2)(3 卤 鈭7i) = 3/2 卤 鈭7i/2

**Para el problema 4**

N贸tese que el razonamiento es el mismo (incluso m谩s sencillo):
鈭32 = 鈭(2^5) = 鈭((2^4)*2) = 4鈭2
de la formula general obtenemos:
(8 卤 鈭32)/2 = (8 卤 4鈭2)/2
= (1/2)(8 卤 4鈭2)
aplicamos propiedad distributiva:
(1/2)(8 卤 4鈭2) = 8/2 卤 (4鈭2)/2
= 4 卤 2鈭2

Nunca me pierdo los comentarios de los compa帽eros porque muchos de ellos hacen aportes muy valiosos y comparten material muy bueno

Se pudo haber aplicado otra ronda de Ruffini donde quedar铆a (x-2)(x-1)(x-1) = 0

La regla de Ruffini lo conozco como divisi贸n sint茅tica.

Los enlaces que nombra Javier, se encuentran en la parte superior a la derecha en: Archivos y Enlaces

interesante

Un polinomio es una expresion algebraica RACIONAL ENTERA esto significa que los exponentes de las variables deben ser positivos , NO NEGATIVOS(seria una expresion algebraica fraccionaria) ,NO FRACCIONARIOS(seria una expresion algebraica irracional)
Magnifico profesor隆

Excelente.

Vamos poco a poco

隆Vamos por m谩s!

Encontrar raices hasta que de imaginarios xd

Encontrar raices hasta que salga imaginarios

el tutor dice 鈥渢e dejo much铆simos ejercicios para que practiques鈥, pero o dice donde es que los deja, o se como encontrar esos tales ejercicios que el instructor dice que deja para practicar鈥

  1. X1=8; x2=0

  2. x_1=(3+鈭7i)/2; x_2=(3-鈭7i)/2

  3. x_1=(-1+鈭31i)/2
    x_2=(-1-鈭31i)/2

  4. x_1=(8+鈭32)/2
    x_2=(8-鈭32)/2

  5. x_1=-3 ; x_2=3

X1= -1/2 ; x2= 1/2

![](

![](

![](

![](

1. x1 = 0; x2 = 8
2. x1 = 3/2 +鈭7i/2; x2 = 3/2 -鈭7i/2
3. x1 = -1/2 +鈭31i/2; x2 = -1/2 -鈭31i/2
4. x1 = 4 +2鈭2; x2 = 4 -2鈭2
5. x1 = 3; x2 = -3
6. x1 = 1/2; x2 = -1/2

Me encanta que por clase deje ejercicios, a todos les recomiendo revisar el m茅todo de Po-Shen Loh para sacar las ra铆ces de la ecuaci贸n mas r谩pido

Me gusta mucho el formalismo con que explica Juan, Va al punto y no se enreda. Asi deberian ser los otros cursos de mates.

Teorema fundamental del 谩lgebra:
Una ecuaci贸n tiene tantas soluciones como grados del polinomio.

驴Cu谩ntos padres tenemos?
Apenas voy por la 3ra clase y ya tengo como 4 pap谩s :c


no tenia ni idea que as铆 se resolv铆a una de 3陋 grado

https://www.youtube.com/watch?v=MIsDK2P4qzk
si quieren ver la demostraci贸n de la formula general 馃槈

Comparto mis respuestas

  1. x1 = 0, x2 = 8
  2. x1 = 3/2 + (+鈭 -7 )/ 2, x2 = 3/2 + (-鈭 -7 )/ 2
  3. x1 = -1/2 + (+鈭 -31 )/2, x2 = -1/2 + (-鈭 -31 )/2
  4. x1 = 4 + 2鈭2, x2 = 4 - 2鈭2
  5. x1 = +3, x2 = -3
  6. x1 = +1/2, x2 = -1/2