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Matriz inversa

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Recursos

Si multiplicamos una matriz cuadrada por su inversa obtenemos la matriz identidad.

A cada matriz cuadrada A se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por |A| o por det (A).

Determinante 2x2: (a11 x a22) − (a12 x a21)

Determinante 3x3: (a11 x a22 x a33) + (a12 x a23 x a31) + (a13 x a21 x a32) − (a13 x a22 x a31) − (a12 x a21 x a33) − (a11 x a23 x a32)

Matriz Adjunta:

Cada elemento de la matriz adjunta consiste en el determinante de la matriz que queda si quitas de la matriz original esa fila y esa columna multiplicado por un factor -1 alternativamente.

La inversa de una matriz A es igual a la transpuesta de la matriz adjunta de A dividido entre el determinante de la matriz A.

Aportes 42

Preguntas 9

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Otra forma de ver las determinantes de una matriz de 3x3 es la siguiente: aumentamos 2 filas en la parte inferior, esas dos filas son la primera y la segunda respectivamente, luego realizamos las multiplicaciones como indican las flechas, después, sumamos todas las flechas azules y restamos todas las flechas rojas.

Comprender lo que significa un “Determinante” es clave y mucho más importante, antes que aprender a calcularlo. Aquí podrán ver la explicación conceptual del mismo https://www.youtube.com/watch?v=yt3eoYvGel0

  • Los determinantes también se definen para matrices cuadradas de mayor orden (4x4, 5x5, etc.).

  • Una matríz cuadrada tiene inversa si y solamente si, su determinante es distinto de cero.

  • Un sistema de ecuaciones lineales se puede resolver utilizando determinantes.

Demostración

El método de los triángulos que utiliza Javi para la determinante creo que es un poco ineficiente y pesado. Yo utilizo el método de Sarrus que es mucho mejor y sencillo. Les explico:

Dada una matriz A de 2x2:

su matriz adjunta es:

https://www.youtube.com/watch?v=h7g_qRBswVs
Pequeña aclaracion entre matriz adjunta y matriz de cofactores(matriz de adjuntos)
Puede confundirse el decir el adjunto, adjunta y hasta aveces dicen la adjunta cuando en realidad se quieren referir a la matriz de cofactores( matriz de adjuntos)
LA MATRIZ ADJUNTA como tal es la traspuesta de la matriz de cofactores
LA MATRIZ DE ADJUNTOS O COFACTORES es lo que nos enseño Javier en el video por eso en la formula lo trasponemos
Si pusieramos de frente la matriz adjunta solo seria entre en el determinante
En el video lo aclaran mucho mejor 😃
Gran profesor¡

la explico re mal, buen youtuber mal profe

Lo del determinante de una Matriz 3x3 Javier lo explico algo complicado jajaja a mi me lo enseñaron más fácil. Es repetir las primeras dos filas al final y hacer esas diagonales junto con las diagonales inversas, que son las que se restan.

acaso para encontrar una determinante no es mas facil utilizar el metodo de sarus

No me quedó claro porque en la matriz adjunta el lugar de A22 sale positivo, no debería ser negativo?

Tengo que aprenderme los atajos de teclado de Platzi.

alguien me explica el meme porfa :V

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Hice el reto de hacer un programa que calcule la matriz inversa. Dejo link por si a alguien le interesa o si me quiere dar feedback de cualquier tipo.

Adjunto mi resolución:

Hay un método mucho más rápido y efectivo para calcular el determinante de una matriz, es usando el método de Gauss-Jordan con una matriz aumentada.

Las matrices permiten representar sistemas de ecuaciones lineales. Su uso en el campo de la economía es amplio y de mucha importancia, a pesar de que muchas relaciones de comportamiento económico pueden no ser lineales (en estos casos lo que se hace previamente es linealizarlos bajo algún método). Por ejemplo, un sistema económico podría venir representado por un conjunto de actividades económicas particulares como la de construcción, agroindustria, servicios financieros, hidrocarburos, etc, en los cuales pueden identificarse interacciones en términos de relaciones de producción de bienes y demanda de insumos. Esta aplicación y el álgebra matricial utilizado se conoce como la Matriz de Leontief de insumo - producto.

Cada clase mejor que la anterior. Muchas gracias.

Siempre es bueno recordar estos temas.

Tremendo

excelente nunca había visto como sacaban la inversa de una matriz, y está muy claro como lo explica en profe

https://www.youtube.com/watch?v=ZDiZUrfG_MI
Me ayudó este video a complementar y dar un orden para resolver la matriz inversa.

Al principio al fue bastante confuso, pero a partir de la tercera se hace muy facil, hice las adjuntas, transformadas, determinantes e inversas en ese orde, todods deberian intentarlo hacerlo

Les recomiendo ver este video https://www.youtube.com/watch?v=ZDiZUrfG_MI
Ya que explica más a detalle lo visto es esta clase

se puede resolver matrices con número de filas y columnas mayor a dos operando entre estas mismas filas y columnas para conseguir una en donde se tenga todos ceros excepto un valor, eso hace que se cancele una fila y una columna (que en mi ejemplo marco en amarillo). otra cosa a tener en cuenta, dependiendo de la posición es + o -. Mostraré tres ejemplos para que se entienda lo que digo…
miren que queda el mismo resultado:

Todo esto es gracias a fundamentos de álgebra lineal.
Puede que se vea más difícil pero una vez se comprenda, uno se ahorra muchos cálculos 😉.

JAJAJAJAJAJAJAJA muy bueno.

me cae super bien Javi pero tengo que reconocer que este curso me esta gustando muy poco 😕

Excelente.

Creo que la explicacion del determinante fue complejo. Pero para eso estamos, para asumir retos.

RESPUESTAS DE LAS MATRICES ADJUNTAS:
( DE LOS EJERCICIOS DEL ARCHIVO)

  1. 4 1 -18
    -7 13 2
    8 2 23

  2. 30 18 -15
    -17 -10 5
    -15 -7 5

  3. 43 -101 -27
    -14 59 19
    30 -1 22

  4. 43 21 -31
    5 63 31
    17 -9 31

Me explicó en 12:22 minutos lo que en clases normales demoraron un mes 😃

Con relación a la propiedad 4 de las matrices: Una matriz con coeficientes en los reales es invertible si y solo si el determinante de A es distinto de cero,

Si el determinante de una matriz cuadrada es cero significa que algunos renglones de la matriz son combinaciones lineales de otros renglones. Por ejemplo, que la segunda fila es 1,5 veces la primera fila o es la tercera parte. Es decir, este segundo renglón no aporta nueva información. En estos casos, la matriz no tiene inversa.

Obtuve la siguiente matriz adjunta del ejercicio 1:
5 3 -2
A= -1 4 0
4 2 1
4 -7 8
Adj (A) = 1 13 2
-18 2 23

Simplemente no entendí los adjuntos.

Si no les salio calcular el adjunto miren este video: https://youtu.be/l51Epr3SY1Y

También pueden usar el método de cofactores:

Otro metodo para calcular determinantes 3X3

Det=AXB.C
Siendo A,B y C el vector conformado por cada fila.
Producto punto entre el producto cruz de A y B con C
O como tambien es llamado, producto triple



Tuve que ver 3 veces la parte de matriz inversa… Pero vale la pena.