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Matriz inversa

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Recursos

Si multiplicamos una matriz cuadrada por su inversa obtenemos la matriz identidad.

A cada matriz cuadrada A se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por |A| o por det (A).

Determinante 2x2: (a11 x a22) 鈭 (a12 x a21)

Determinante 3x3: (a11 x a22 x a33) + (a12 x a23 x a31) + (a13 x a21 x a32) 鈭 (a13 x a22 x a31) 鈭 (a12 x a21 x a33) 鈭 (a11 x a23 x a32)

Matriz Adjunta:

Cada elemento de la matriz adjunta consiste en el determinante de la matriz que queda si quitas de la matriz original esa fila y esa columna multiplicado por un factor -1 alternativamente.

La inversa de una matriz A es igual a la transpuesta de la matriz adjunta de A dividido entre el determinante de la matriz A.

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Otra forma de ver las determinantes de una matriz de 3x3 es la siguiente: aumentamos 2 filas en la parte inferior, esas dos filas son la primera y la segunda respectivamente, luego realizamos las multiplicaciones como indican las flechas, despu茅s, sumamos todas las flechas azules y restamos todas las flechas rojas.

Comprender lo que significa un 鈥Determinante鈥 es clave y mucho m谩s importante, antes que aprender a calcularlo. Aqu铆 podr谩n ver la explicaci贸n conceptual del mismo https://www.youtube.com/watch?v=yt3eoYvGel0

  • Los determinantes tambi茅n se definen para matrices cuadradas de mayor orden (4x4, 5x5, etc.).

  • Una matr铆z cuadrada tiene inversa si y solamente si, su determinante es distinto de cero.

  • Un sistema de ecuaciones lineales se puede resolver utilizando determinantes.

El m茅todo de los tri谩ngulos que utiliza Javi para la determinante creo que es un poco ineficiente y pesado. Yo utilizo el m茅todo de Sarrus que es mucho mejor y sencillo. Les explico:

Demostraci贸n

https://www.youtube.com/watch?v=h7g_qRBswVs
Peque帽a aclaracion entre matriz adjunta y matriz de cofactores(matriz de adjuntos)
Puede confundirse el decir el adjunto, adjunta y hasta aveces dicen la adjunta cuando en realidad se quieren referir a la matriz de cofactores( matriz de adjuntos)
LA MATRIZ ADJUNTA como tal es la traspuesta de la matriz de cofactores
LA MATRIZ DE ADJUNTOS O COFACTORES es lo que nos ense帽o Javier en el video por eso en la formula lo trasponemos
Si pusieramos de frente la matriz adjunta solo seria entre en el determinante
En el video lo aclaran mucho mejor 馃槂
Gran profesor隆

la explico re mal, buen youtuber mal profe

Dada una matriz A de 2x2:

su matriz adjunta es:

Lo del determinante de una Matriz 3x3 Javier lo explico algo complicado jajaja a mi me lo ense帽aron m谩s f谩cil. Es repetir las primeras dos filas al final y hacer esas diagonales junto con las diagonales inversas, que son las que se restan.

No me qued贸 claro porque en la matriz adjunta el lugar de A22 sale positivo, no deber铆a ser negativo?

acaso para encontrar una determinante no es mas facil utilizar el metodo de sarus

Adjunto mi resoluci贸n:

Tengo que aprenderme los atajos de teclado de Platzi.

Hice el reto de hacer un programa que calcule la matriz inversa. Dejo link por si a alguien le interesa o si me quiere dar feedback de cualquier tipo.

![](

![](

![](

alguien me explica el meme porfa :V

Hola, les comparto mis resultados del ejercicio de calcular matrices adjuntas:

de cabeza a esta clase馃榿

Hay un m茅todo mucho m谩s r谩pido y efectivo para calcular el determinante de una matriz, es usando el m茅todo de Gauss-Jordan con una matriz aumentada.

Las matrices permiten representar sistemas de ecuaciones lineales. Su uso en el campo de la econom铆a es amplio y de mucha importancia, a pesar de que muchas relaciones de comportamiento econ贸mico pueden no ser lineales (en estos casos lo que se hace previamente es linealizarlos bajo alg煤n m茅todo). Por ejemplo, un sistema econ贸mico podr铆a venir representado por un conjunto de actividades econ贸micas particulares como la de construcci贸n, agroindustria, servicios financieros, hidrocarburos, etc, en los cuales pueden identificarse interacciones en t茅rminos de relaciones de producci贸n de bienes y demanda de insumos. Esta aplicaci贸n y el 谩lgebra matricial utilizado se conoce como la Matriz de Leontief de insumo - producto.

Cada clase mejor que la anterior. Muchas gracias.

Siempre es bueno recordar estos temas.

Tremendo

Este tema de matrices es bien interesante.
Dejo por aqu铆 la matriz inversa del ejercicio No 4

ejo

**Hallar la matriz Adjunta Ejercicios 2, 3 y 4 **

  1. Me disculpan los tachones.

Matriz adjunta.

No 1

si quieren profundizar en el tema, les recomiendo esta lista de reproduccion espec铆ficamente orientado a las matrices

Soy un link que te ayudar谩 a comrprender mejor el tema 馃槂

Un excelente resumen de lo que hemos visto!!!

La forma en que ense帽o a sacar el determinante se me hace demasiado compleja de entender o recordar, yo aprendi a hacerlo por los adjuntos, puede que el proceso se les haga un poco mas largo pero es mucho mas facil de recordar, por que se traduce en resolver matrices 2x2 les dejo una pagina que lo explica https://www.matricesydeterminantes.com/determinante-de-una-matriz/determinantes-4x4-por-adjuntos-ejemplos-y-ejercicios-resueltos/

son un dolor de cabeza pero practicare

:V ese meme trae tanto dolor鈥

recuerdo que en los ejercicios de la universidad esto me er谩 un dolor de cabeza (si, es f谩cil, pero es muy largo) se pon铆a peor las operaciones de gauss

https://docs.google.com/spreadsheets/d/128mmQjVFiGtqdZxtkcwZdwL3LjElk6OYmMrToHPQJ4Q/edit?usp=sharing

LO HICE EN UNA HOJA DE CALCULO EN GOOGLE SHEETS
A ver si les gusta Y si esta bien 馃槂

Acepto el reto !!!

Al principio al fue bastante confuso, pero a partir de la tercera se hace muy facil, hice las adjuntas, transformadas, determinantes e inversas en ese orde, todods deberian intentarlo hacerlo

Para resolver matrices 3x3 uso la regla de sarrus, me parece mas sencillo.

tuve que ver dos veces esta clase para entender a la perfecci贸n

excelente nunca hab铆a visto como sacaban la inversa de una matriz, y est谩 muy claro como lo explica en profe

https://www.youtube.com/watch?v=ZDiZUrfG_MI
Me ayud贸 este video a complementar y dar un orden para resolver la matriz inversa.

Les recomiendo ver este video https://www.youtube.com/watch?v=ZDiZUrfG_MI
Ya que explica m谩s a detalle lo visto es esta clase

se puede resolver matrices con n煤mero de filas y columnas mayor a dos operando entre estas mismas filas y columnas para conseguir una en donde se tenga todos ceros excepto un valor, eso hace que se cancele una fila y una columna (que en mi ejemplo marco en amarillo). otra cosa a tener en cuenta, dependiendo de la posici贸n es + o -. Mostrar茅 tres ejemplos para que se entienda lo que digo鈥
miren que queda el mismo resultado:

Todo esto es gracias a fundamentos de 谩lgebra lineal.
Puede que se vea m谩s dif铆cil pero una vez se comprenda, uno se ahorra muchos c谩lculos 馃槈.

JAJAJAJAJAJAJAJA muy bueno.

me cae super bien Javi pero tengo que reconocer que este curso me esta gustando muy poco 馃槙

Excelente.

Creo que la explicacion del determinante fue complejo. Pero para eso estamos, para asumir retos.

RESPUESTAS DE LAS MATRICES ADJUNTAS:
( DE LOS EJERCICIOS DEL ARCHIVO)

  1. 4 1 -18
    -7 13 2
    8 2 23

  2. 30 18 -15
    -17 -10 5
    -15 -7 5

  3. 43 -101 -27
    -14 59 19
    30 -1 22

  4. 43 21 -31
    5 63 31
    17 -9 31

Me explic贸 en 12:22 minutos lo que en clases normales demoraron un mes 馃槂

Con relaci贸n a la propiedad 4 de las matrices: Una matriz con coeficientes en los reales es invertible si y solo si el determinante de A es distinto de cero,

Si el determinante de una matriz cuadrada es cero significa que algunos renglones de la matriz son combinaciones lineales de otros renglones. Por ejemplo, que la segunda fila es 1,5 veces la primera fila o es la tercera parte. Es decir, este segundo rengl贸n no aporta nueva informaci贸n. En estos casos, la matriz no tiene inversa.

Obtuve la siguiente matriz adjunta del ejercicio 1:
5 3 -2
A= -1 4 0
4 2 1
4 -7 8
Adj (A) = 1 13 2
-18 2 23

Simplemente no entend铆 los adjuntos.

Si no les salio calcular el adjunto miren este video: https://youtu.be/l51Epr3SY1Y

Tambi茅n pueden usar el m茅todo de cofactores:

Otro metodo para calcular determinantes 3X3

Det=AXB.C
Siendo A,B y C el vector conformado por cada fila.
Producto punto entre el producto cruz de A y B con C
O como tambien es llamado, producto triple



Tuve que ver 3 veces la parte de matriz inversa鈥 Pero vale la pena.