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Definición de derivada

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Recursos

La derivada de la función f(x) en el punto x = a es el valor del límite, si existe, de un cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.

La función derivada de una función f(x) es una función que asocia a cada número real su derivada, si existe. Se denota por f’(x).

La derivada es, también, la pendiente de la recta tangente en un punto.

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A veces me pregunto que tenía Newton en la cabeza para haber inventado algo tan bonito como el cálculo y tener incluso menos años que los que yo tengo a día de hoy. Conocerlo hubiera sido increíble.

¡Hijos de Leibniz!

Hablemos del cálculo infinitesimal o cálculo de infinitesimales, para los amigos simplemente “cálculo”, pero ¿Qué es? Es una parte muy importante de las matemáticas que estudia conceptos tales como funciones, límites, derivadas, integrales, series infinitas.

Ya tenemos la definición clara, ahora debemos saber ¿Quién fue el padre del cálculo infinitesimal? Quizá ¿Gottfried Leibniz? O tal vez ¿Isaac Newton? He aquí la famosa “Guerra del cálculo infinitesimal” … Para saber el desenlace de esta interesantísima historia les recomiendo este divertido video animado.

Lo que nos explica el Doctor en el minuto 8:40, tiene aplicación en “Aprendizaje Automático” (Machine Learning).

Y el método y algoritmo en cuestión es conocido como “Gradiente Descendente”, (en inglés Gradient Descent ).

A continuación una liga a un video de YouTube: "El algoritmo del Gradiente Descendente"

https://www.youtube.com/watch?v=IKloEocn3Hw

like si en 8 min aprendiste lo que no aprendiste el ultimo año de prepa

Escribi en el foro la exlicacion de la derivada de una manera muy grafica con formulas desde lo mas basico, espero les ayude: Explicación de una derivada

"Puedo ver lejos porque he mirado sobre hombros de gigantes" Isaac Newton. El autor se refería a que su teoría de la gravitación tuvo contribuciones importantes de otro científicos como Copernico o Galileo. O quizás sólo quería burlarse de la baja estatura de Liebniz y minimizar su contribución al nacimiento del Cálculo. La típica ironía inglesa, y Newton mostrando sus dotes también en este campo

La conocida como controversia del Cálculo fue una discusión entre dos matemáticos del siglo XVII, Isaac Newton y Gottfried Leibniz (principalmente mantenida por sus discípulos) acerca de cuál de ellos fue quien inventó el Cálculo infinitesimal. Esta disputa comenzó a surgir alrededor de 1699 y estalló con mucha fuerza en 1711.

Derivada.

Paso a paso nos lleva por la descripción gráfica (“la deriva de una función, es tambien una función”), luego por la descripción matemática (el limite cuando_ h_ tienda a cero) y termina con un BOOM!:

Súper Zoom en la grafica, cociente dy/dx lo que es, la tangente del angulo_ alfa_:
“Es la pendiente de la recta tangente en un punto”

La invención del cálculo infinitesimal es atribuida a Leibniz

De acuerdo con los cuadernos de Leibniz, el 11 de noviembre de 1675 tuvo lugar un acontecimiento fundamental, ese día empleó por primera vez el cálculo integral para encontrar el área bajo la curva de una función y=f(x).

Entonces m=f ’ (x) y m= tan(∝),
m = tan(∝) = c/a = dy/dx

Es muy importante y fundamental el concepto de limite!!! Busquen el concepto, lo parafrasean dependiendo de el área donde lo van a usar. Les comparto una que me gusta.
“La función tiende al limite l en a significa: Para todo e>0 existe algún d>l0 tal que, para todo x, si 0<|x-a|<d, entonces |f(x)-l|<e

Si te cuesta leer el enunciado anterior, solo recuerda que defines un intervalo o bola, en el eje “x” (e) que esta relacionado con un intervalo o bola en el eje “y” (d), el cual que cumple que si uno “hace” pequeño uno el otro debe de hacerse pequeño, si eso no pasa… entonces no existe el limite, caso contrario, simplemente es ver como la función se aproxima o se comporta cerca del punto de interés.

Con esta clase me acorde de Eduardo Sáenz quien, en su canal de YouTube, tiene un video en donde explica lo que son las derivadas. 👉🏻 Derivando, canal de Eduardo

Genial!

Fuerte ese tema

Me encantó esta clase. Al fin siento que entendí este tema.

Javier eres un crack. Gracias por aceptar la oportunidad de unirte a Platzi. Quiero más videos donde expliques más física y matemáticas!

La derivada de una función f(x), o función derivada de f(x), es aquella función, denotada f’(x), que asocia a cada x la rapidez de cambio de la función original f(x) en ese punto, es decir, su tasa de variación instantánea.

Bueno para recordar el tema

Si alguien no quedo satisfecho con la explicación, les recomiendo el siguiente vídeo :
https://www.youtube.com/watch?v=_6-zwdrqD3U

Estoy de acuerdo con que conocer la función específica (el patrón de comportamiento) que representa a un conjunto de datos relacionados es el primer gran paso que hay que dar. Por ejemplo, la probabilidad de quiebra de un banco que está expuesto a una corrida de depósitos, en función del tiempo que transcurre desde que inició la corrida. La derivada de esta función mostrará el ritmo de cambio de esta probabilidad a medida que pasan los minutos. Se convertirá así en una información relevante para que las autoridades puedan tomar una decisión lo más urgente posible.