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Curso de 脕lgebra

Curso de 脕lgebra

Marcela Valenzuela G贸mez

Marcela Valenzuela G贸mez

Suma y Resta de polinomios

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Recursos

Una vez que entendimos los conceptos b谩sicos de lo que es el lenguaje algebraico, podemos proceder a realizar operaciones con polinomios. Igual que con las operaciones aritm茅ticas, con el 谩lgebra podemos ejecutar operaciones b谩sicas y podemos irlo escalando a operaciones m谩s complejas.

驴Qu茅 es un polinomio?

Se le conoce como polinomio a la expresi贸n algebraica compuesta de varios t茅rminos y que est谩n relacionados mediante sumas, restas y/0 multiplicaciones. Los polinomios deben estar ordenados de acuerdo a sus de variables, constantes y exponentes

驴C贸mo se resuelve un polinomio?

Al momento de sumar o restar polinomios:

  • Un polinomio se resuelve de la misma manera que un monomio, solo que teniendo en cuenta m谩s t茅rminos.
  • La receta siempre es ubicar primeros t茅rminos semejantes. Una vez ubicados, podr谩s sumar o restar dependiendo de lo que te pida el problema.
  • Es importante, cuando se est谩 restando, expresar los polinomios entre signos de par茅ntesis para tener claro que el menos est谩 afectando y cambiando el signo a todo lo que est谩 dentro del par茅ntesis que va despu茅s de la resta.
  • Recuerda cambiar el signo 煤nicamente a la expresi贸n que estamos restando, la que est谩 a la derecha.
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Contribuci贸n de Json Ruiz y Mayra Lopez.

Aportes 71

Preguntas 5

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; en este caso simboliza suma entre polinomios

Ahora construyo mi propio concepto de t茅rminos semejantes:

Aquellos t茅rminos que conservan el mismo grado y la(s) misma(s) variable(s) aunque pueden variar su coeficiente y su signo.

(Se aceptan sugerencias)

En el caso del primer ejercicio, m茅todo de resoluci贸n que me ense帽aron y ayud贸 mucho es, deshacernos de los par茅ntesis antes de empezar a sumar o restar, de forma que:

x^3 - y^2 - (y^2 + 2x^3 - 2xy)

quede como:

x^3 - y^2 - y^2 - 2x^3 + 2xy

El signo negativo antes de un polinomio cambia todos los signos dentro de ese polinomio

buena clase, recordando algebra, en la preparatoria y la universidad; a seguir el curso鈥 gracias

Chavos, antes de esta clase les recomiendo mucho que primero vean el siguiente modulo de operaciones entre monomios y luego vuelvan aca, estan mal ubicadas estas 3 clases.

; supone una suma entre polinomios

Les recomiendo a todos compa帽eros que primero efect煤en el cambio de los signos, as铆 se confundiran menos.

otra manera que te facilita el proceso es poner una expresi贸n debajo de la otra, ordenando las variables por orden alfab茅tico. Eso te facilita visualizar las distintas combinaciones posibles entre variables y ordenar la operaci贸n.

Resolver las ecuaciones de forma vertical ayuda bastante y sobre todo no debemos olvidar los signos.

Recordar que primero se hace la multiplicaci贸n, y ese - multiplica todo lo que est谩 dentro del par茅ntesis, por ende, todo lo que est谩 dentro de ese par茅ntesis cambia de signo.

B谩sicamente, la resta es agregar el contrario pero con signo negativo, entonces, los t茅rminos que lleven el mismo exponente y variable pueden 鈥榮umarse鈥 con el nuevo signo que tiene, si este no existe se queda expresado justamente al lado.

Suma de polinomios

Para realizar la suma de dos o m谩s polinomios, se debe sumar los coeficientes de los t茅rminos cuya parte literal sean iguales, es decir, las variables y exponentes (o grados) deben ser los mismos en los t茅rminos a sumar.

M茅todo 1 para sumar polinomios

Pasos:

1 Ordenar los polinomios del t茅rmino de mayor grado al de menor.

2 Agrupar los monomios del mismo grado.

3 Sumar los monomios semejantes.

Ejemplo del primer m茅todo para sumar polinomios

Sumar los polinomios P(x) = 2x鲁 + 5x 鈭 3, Q(x) = 4x 鈭 3x虏 + 2x鲁.

1Ordenamos los polinomios, si no lo est谩n.

P(x) = 2x鲁 + 5x 鈭 3

Q(x) = 2x鲁 鈭 3x虏 + 4x

2Agrupamos los monomios del mismo grado.

P(x) + Q(x) = (2x鲁 + 5x 鈭 3) + (2x鲁 鈭 3x虏 + 4x)

P(x) + Q(x) = (2x鲁 + 2x鲁) + (鈭 3 x虏) + (5x + 4x) + (鈭 3)

3Sumamos los monomios semejantes.

P(x) + Q(x) = 4x鲁 鈭 3x虏 + 9x 鈭 3

M茅todo 2 para sumar polinomios

Tambi茅n podemos sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.

Ejemplo del segundo m茅todo para sumar polinomios

Sumar los polinomios P(x) = 7x4 + 4x虏 + 7x + 2, Q(x) = 6x鲁 + 8x +3.

1Acomodar en columnas a los t茅rminos de mayor a menor grado, y sumar.

Ejemplo suma de polinomios

As铆,

2P(x) + Q(x) = 7x4 + 6x鲁 + 4x虏 + 15x + 5

Resta de polinomios

La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.
Ejemplo de resta de polinomios

1Restar los polinomios P(x) = 2x3 + 5x - 3, Q(x) = 2x鲁 - 3x虏 + 4x.

P(x) 鈭 Q(x) = (2x鲁 + 5x 鈭 3) 鈭 (2x鲁 鈭 3x虏 + 4x)

2Obtenemos el opuesto al sustraendo de Q(x).

P(x) 鈭 Q(x) = 2x鲁 + 5x 鈭 3 鈭 2x鲁 + 3x虏 鈭 4x

3Agrupamos.

P(x) 鈭 Q(x) = 2x鲁 鈭 2x鲁 + 3x虏 + 5x 鈭 4x 鈭 3

4Resultado de la resta.

P(x) 鈭 Q(x) = 3x虏 + x 鈭 3

excelente clase muy bien explicada

Por si a alguien como a mi se le complica un poco entender la suma y resta entre polinomios, para base primero habr铆a que entender la suma y resta entre monomios, este video lo explica bien
https://www.youtube.com/watch?v=N3vD22wJfyw

La clave es ordenar t茅rminos semejantes y luego proceder a realizar la operaci贸n.

En los dos 煤ltimos ejemplos que dio la profesora en esta clase cu谩l ser铆a la notaci贸n correcta?

(x^3-y^2) - (-y^2+2x^3-2xy)
(8^5-x^2y^3+6xy^4+25y^5) - (-3xy^4-8x^3y^2+19y^5+18)

as铆?

Hola Marce, entonces para estas ecuaciones, un termino semejante es aquel que tiene que conservan el mismo grado y las mismas variables?

el 3xy^4 no se convierte a -3xy^4?? y se le resta al +6xy^4 y entonces no daria 9xy^4 si no 3xy^4??

Suma y resta
Al momento de sumar o restar polinomios:

Un polinomio se resuelve de la misma manera que un monomio, s贸lo que teniendo en cuenta m谩s t茅rminos.
La receta siempre es ubicar primer t茅rminos semejantes. Una vez ubicados, podr谩s sumar o restar dependiendo de lo que te pida el problema.
Es importante cuando se est谩 restando expresar los polinomios entre signos de par茅ntesis para tener claro que el menos est谩 afectando y cambiando el signo a todo lo que est谩 dentro del par茅ntesis que va despu茅s de la resta.
Recuerda cambiar el signo 煤nicamente a la expresi贸n que estamos restando, la que est谩 a la derecha.

Es muy estimulante para la mente recordar y repasar estos conceptos de 谩lgebra. Felicidades por el contenido!

Es bueno colocar toda la ecuaci贸n e ir disminuyendo t茅rminos luego, es decir quiten primero el par茅ntesis luego deproponerlo cambiando el signo a la segunda expresi贸n y, luego simplemente agrupen

Gracias por los ejercicios, c贸mo bien dicen los compa帽eros es m谩s sencillo operar el signo negativo del polinomio y luego s铆 operar el polinomio.

T茅rminos semejantes aplica cuando los t茅rminos tienen misma parte literal, enti茅ndase parte literal como el conjunto de las variables con su exponente, con que esta sea similar a otro termino, podr谩n operarse entre si.

  • Se pueden sumar o restar solo aquellos t茅rminos con misma variable y mismo exponente.
  • Si las sumas o restas dan 0, esos t茅rminos se cancelan.
  • Cuando tenemos restas que engloban varios t茅rminos, los signos de dichos t茅rminos cambian

Muy buena explicaci贸n. A la hora de restar los polinomios creer铆a que es m谩s f谩cil el primero desbaratar el par茅ntesis(cambiando los signos de los t茅rminos que est谩n detro) y luego si agrupar los t茅rminos semejantes para dar la soluci贸n final.

En el minuto 5:52 hay que tener en cuenta que en realidad, no se est谩n multiplicando los signos! Lo que sucede realmente es que estoy restando el opuesto de ese numero.
Ejemplo:
8 - ( - 2 ) = 8 + 2 = 10
8 menos el opuesto de ( - 2 ) que es 2.
El opuesto de cualquier numero negativo es el valor absoluto del n煤mero en cuesti贸n.
Se puede pensar como : ( - ) * ( - ) = + , pero no es en realidad como funciona la sustracci贸n, resta o diferencia.
Las tres formas de llamarlas esta bien!

oki

Muy bien desarrollado el curso

Excelente clase, Marcela. Ya comprendo mejor este punto de los polinomios.

Porque y2 se tacha?

Buena explicaci贸n, y de forma sencilla

Bien

Muy buena explicaci贸n

Fascianante馃檶

el primer ejercicio De x3-y2-(-y2+2x3-2xy no entendia los cambios de simbolo hasta que dijiste que resta = -( ) ahi entendi todo que los simbolos se multiplican xd

La clase de aritm茅tica b谩sica con el profes Sergio me ayudo bastante a facilitar este tema de suma y resta de polinomios.

Recordar en vivir. tantos a帽os que se me hab铆a olvidado

En la resta entre polinomios, me parece importante, destacar o aclarar cu谩l es la raz贸n por la que se le cambian los signos a ese segundo polinomio, y es porque el signo - opera con los signos del polinomio.

Les comparto mis notas de esta clase.

seguir aplicando t茅rminos semejantes

Los signos es de lo que m谩s se confunde uno estudiando 谩lgebra 馃槄

Excelente clase, he aprendido algo mas.

No me acordaba de esto, y lo explicaron muy bien

Dejo los ejercicios de la clase de aportes. Gracias

No son terminos semejantes 8x鈱3y鈱2 y -x鈱2y鈱3?

Excelente curso, asta ahorita todo muy bien un repaso general de todo lo aprendido hace varios a帽os

Muy buena base para iniciar este nuevo modulo.

genial!

Bonita forma de explicar

Es una forma muy clara y sencilla de explicar la l贸gica detr谩s de estas operaciones.

Un buen repaso!

Excelente clase.

este repaso es lo maximo

No recordaba mucho de esto.

que buena esta explicacion de orden, suma y resta de polinomios.

Claro todo.

Colocarlo en orden vertical ayuda

vamos por ese repaso

excelente ya me siento con mas conocimientos.

Para suma o resta polinomios identificar las variables comunes y el mismo rango de exponente

Excelente explicacion

Okey, terminos semejantes se operan.

Buena explicaci贸n 馃憣馃憣馃

Este curso es muy b谩sico pero esencial para aprender mate.

Buena explicaci贸n 馃槂

estoy aprendiendo muy buenos conceptos