Suma y Resta de polinomios

; en este caso simboliza suma entre polinomios

Ahora construyo mi propio concepto de términos semejantes:

Aquellos términos que conservan el mismo grado y la(s) misma(s) variable(s) aunque pueden variar su coeficiente y su signo.

(Se aceptan sugerencias)

En el caso del primer ejercicio, método de resolución que me enseñaron y ayudó mucho es, deshacernos de los paréntesis antes de empezar a sumar o restar, de forma que:

x^3 - y^2 - (y^2 + 2x^3 - 2xy)

quede como:

x^3 - y^2 - y^2 - 2x^3 + 2xy

El signo negativo antes de un polinomio cambia todos los signos dentro de ese polinomio

buena clase, recordando algebra, en la preparatoria y la universidad; a seguir el curso… gracias

Chavos, antes de esta clase les recomiendo mucho que primero vean el siguiente modulo de operaciones entre monomios y luego vuelvan aca, estan mal ubicadas estas 3 clases.

; supone una suma entre polinomios

otra manera que te facilita el proceso es poner una expresión debajo de la otra, ordenando las variables por orden alfabético. Eso te facilita visualizar las distintas combinaciones posibles entre variables y ordenar la operación.

Resolver las ecuaciones de forma vertical ayuda bastante y sobre todo no debemos olvidar los signos.

Recordar que primero se hace la multiplicación, y ese - multiplica todo lo que está dentro del paréntesis, por ende, todo lo que está dentro de ese paréntesis cambia de signo.

Básicamente, la resta es agregar el contrario pero con signo negativo, entonces, los términos que lleven el mismo exponente y variable pueden ‘sumarse’ con el nuevo signo que tiene, si este no existe se queda expresado justamente al lado.

Suma de polinomios

Para realizar la suma de dos o más polinomios, se debe sumar los coeficientes de los términos cuya parte literal sean iguales, es decir, las variables y exponentes (o grados) deben ser los mismos en los términos a sumar.

Método 1 para sumar polinomios

Pasos:

1 Ordenar los polinomios del término de mayor grado al de menor.

2 Agrupar los monomios del mismo grado.

3 Sumar los monomios semejantes.

Ejemplo del primer método para sumar polinomios

Sumar los polinomios P(x) = 2x³ + 5x − 3, Q(x) = 4x − 3x² + 2x³.

1Ordenamos los polinomios, si no lo están.

P(x) = 2x³ + 5x − 3

Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x

2Agrupamos los monomios del mismo grado.

P(x) + Q(x) = (2x³ + 5x − 3) + (2x³ − 3x² + 4x)

P(x) + Q(x) = (2x³ + 2x³) + (− 3 x²) + (5x + 4x) + (− 3)

3Sumamos los monomios semejantes.

P(x) + Q(x) = 4x³ − 3x² + 9x − 3

Método 2 para sumar polinomios

También podemos sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.

Ejemplo del segundo método para sumar polinomios

Sumar los polinomios P(x) = 7x4 + 4x² + 7x + 2, Q(x) = 6x³ + 8x +3.

1Acomodar en columnas a los términos de mayor a menor grado, y sumar.

Ejemplo suma de polinomios

Así,

2P(x) + Q(x) = 7x4 + 6x³ + 4x² + 15x + 5

Resta de polinomios

La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.
Ejemplo de resta de polinomios

1Restar los polinomios P(x) = 2x3 + 5x - 3, Q(x) = 2x³ - 3x² + 4x.

P(x) − Q(x) = (2x³ + 5x − 3) − (2x³ − 3x² + 4x)

2Obtenemos el opuesto al sustraendo de Q(x).

P(x) − Q(x) = 2x³ + 5x − 3 − 2x³ + 3x² − 4x

3Agrupamos.

P(x) − Q(x) = 2x³ − 2x³ + 3x² + 5x − 4x − 3

4Resultado de la resta.

P(x) − Q(x) = 3x² + x − 3

excelente clase muy bien explicada

Por si a alguien como a mi se le complica un poco entender la suma y resta entre polinomios, para base primero habría que entender la suma y resta entre monomios, este video lo explica bien
https://www.youtube.com/watch?v=N3vD22wJfyw

La clave es ordenar términos semejantes y luego proceder a realizar la operación.

En los dos últimos ejemplos que dio la profesora en esta clase cuál sería la notación correcta?

(x^3-y^2) - (-y^2+2x^3-2xy)
(8^5-x^2y^3+6xy^4+25y^5) - (-3xy^4-8x^3y^2+19y^5+18)

así?

Hola Marce, entonces para estas ecuaciones, un termino semejante es aquel que tiene que conservan el mismo grado y las mismas variables?

el 3xy^4 no se convierte a -3xy^4?? y se le resta al +6xy^4 y entonces no daria 9xy^4 si no 3xy^4??

Suma y resta
Al momento de sumar o restar polinomios:

Un polinomio se resuelve de la misma manera que un monomio, sólo que teniendo en cuenta más términos.
La receta siempre es ubicar primer términos semejantes. Una vez ubicados, podrás sumar o restar dependiendo de lo que te pida el problema.
Es importante cuando se está restando expresar los polinomios entre signos de paréntesis para tener claro que el menos está afectando y cambiando el signo a todo lo que está dentro del paréntesis que va después de la resta.
Recuerda cambiar el signo únicamente a la expresión que estamos restando, la que está a la derecha.

Es muy estimulante para la mente recordar y repasar estos conceptos de álgebra. Felicidades por el contenido!

Es bueno colocar toda la ecuación e ir disminuyendo términos luego, es decir quiten primero el paréntesis luego deproponerlo cambiando el signo a la segunda expresión y, luego simplemente agrupen

Gracias por los ejercicios, cómo bien dicen los compañeros es más sencillo operar el signo negativo del polinomio y luego sí operar el polinomio.

Términos semejantes aplica cuando los términos tienen misma parte literal, entiéndase parte literal como el conjunto de las variables con su exponente, con que esta sea similar a otro termino, podrán operarse entre si.

• Se pueden sumar o restar solo aquellos términos con misma variable y mismo exponente.
• Si las sumas o restas dan 0, esos términos se cancelan.
• Cuando tenemos restas que engloban varios términos, los signos de dichos términos cambian

Muy buena explicación. A la hora de restar los polinomios creería que es más fácil el primero desbaratar el paréntesis(cambiando los signos de los términos que están detro) y luego si agrupar los términos semejantes para dar la solución final.

En el minuto 5:52 hay que tener en cuenta que en realidad, no se están multiplicando los signos! Lo que sucede realmente es que estoy restando el opuesto de ese numero.
Ejemplo:
8 - ( - 2 ) = 8 + 2 = 10
8 menos el opuesto de ( - 2 ) que es 2.
El opuesto de cualquier numero negativo es el valor absoluto del número en cuestión.
Se puede pensar como : ( - ) * ( - ) = + , pero no es en realidad como funciona la sustracción, resta o diferencia.
Las tres formas de llamarlas esta bien!

oki

Excelente clase, Marcela. Ya comprendo mejor este punto de los polinomios.

Porque y2 se tacha?

Buena explicación, y de forma sencilla

Bien

Muy buena explicación

Fascianante🙌

el primer ejercicio De x3-y2-(-y2+2x3-2xy no entendia los cambios de simbolo hasta que dijiste que resta = -( ) ahi entendi todo que los simbolos se multiplican xd

La clase de aritmética básica con el profes Sergio me ayudo bastante a facilitar este tema de suma y resta de polinomios.

En la resta entre polinomios, me parece importante, destacar o aclarar cuál es la razón por la que se le cambian los signos a ese segundo polinomio, y es porque el signo - opera con los signos del polinomio.

Les comparto mis notas de esta clase.

seguir aplicando términos semejantes

Los signos es de lo que más se confunde uno estudiando álgebra 😅

Excelente clase, he aprendido algo mas.

No me acordaba de esto, y lo explicaron muy bien

Dejo los ejercicios de la clase de aportes. Gracias

No son terminos semejantes 8x⌂3y⌂2 y -x⌂2y⌂3?

Excelente curso, asta ahorita todo muy bien un repaso general de todo lo aprendido hace varios años

Muy buena base para iniciar este nuevo modulo.

genial!

Bonita forma de explicar

Es una forma muy clara y sencilla de explicar la lógica detrás de estas operaciones.

Un buen repaso!

…

Excelente clase.

este repaso es lo maximo

No recordaba mucho de esto.

que buena esta explicacion de orden, suma y resta de polinomios.

Claro todo.

Colocarlo en orden vertical ayuda

vamos por ese repaso

excelente ya me siento con mas conocimientos.

Para suma o resta polinomios identificar las variables comunes y el mismo rango de exponente

Excelente explicacion

Okey, terminos semejantes se operan.

Este curso es muy básico pero esencial para aprender mate.

Operaciones con polinomios

Buena explicación 😃

estoy aprendiendo muy buenos conceptos