TCP por adición y sustracción.

si no lo entiendes bien mira este video: https://www.youtube.com/watch?v=YAENVrFtO6E

Creo que en el cuarto ejercicio hay un error. Debería ser:

<3x^2-9ax^2-x+3ax = -3x^2(3a-1)+x(3a-1)=(3a-1)(x-3x^2)>

Esta clase también esta mal ordenada 😦

si lo entendí bien es así; si tienes tres términos y están desordenados:

1. los ordenas según su exponente: x^2 + 1 + x^5 = x^5 + x^2 +1 van del mayor exponente al menor

2. Si sacas la raíz del 1° termino y la raíz del 2° termino y ambas son exactas => las multiplicas por [2(la raíz del 1° termino)*(la raíz del 2° termino)]

3. Si al multiplicarlas dan el 2° termino ENTONCES lo puedes factorizar Trinomio al cuadrado perfecto (TCP) y si no…=>

4. => Lo haces por TCP por adición y sustracción

5. buscas cuanto le hace falta al segundo termino para que sea el resultado de la multiplicación del paso número 2. y se lo sumas pero también lo restas.

6. pones entre (la raíz del 1° termino, con el signo del 2° termino(+ ó -) y la raíz del 3° termino)todo elevad al ^2 y el valor que falto.

7. Si se puede seguir factorizando se factoriza y si se puede se reduce.

muy tedioso, faltaron mas ejemplos…

Saludos para todos, a continuación la respuesta para los ejercicios de práctica:
![](

Buah, no he entendido nada jejeje

P r o c e d i m i e n t o

1. Se ordena el trinomio
2. Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer términos
3. Se halla el doble producto de las raíces halladas en el paso anterior
4. Se compara el resultado obtenido en el paso anterior con el segundo término del trinomio
5. Se suma o resta, según el caso, la cantidad necesaria para crear el segundo término del trinomio cuadrado perfecto
6. Se resta o se suma la misma cantidad que se sumo o resto en el paso anterior, para que el valor de la expresión no se altere
7. Se factoriza la diferencia de cuadrados resultante
8. Se ordena el resultado.

Respuestas de la guía:

Nota: Incluye una pequeña corrección en una de las expresiones para poder realizar la resolución del ejercicio.

La verdad la clase no me ha parecido nada esclarecedora, a pesar de que lo que se explica resulta muy interesante, y tengo ganas de seguir aprendiendo.

Video de ayuda.
Otro video de ayuda

sinceramente falto un poco mas de explicacion en el proceso

El salto de la sesión anterior a este me confundió.
No comprendo por qué hay que buscar completar el número dos que falta del ejemplo ¿cómo saber cuándo usar este método? ¿qué elementos tener en cuenta para identificarlo?
Sí creo que faltan detalles en las explicaciones.

X4 + X2 + 1 al final queda (X2 + X + 1) (X2 - X + 1) y se supone que debe ser igual a X4 + X2 + 1
y; (X2) (X2) = X4 correcto
(X) (- X) = -X2 incomprensible
(1) (1) = 1 correcto

ahora si me complique

Malisima, corran a esa maestra, es muy mala explicando, osea cosas que ya había visto a nivel bachiller, que solo era cuestión de refresacar esos conocimientos, esta maestra hizo que me confundiera de todo lo que ya sabia.

En el ejercicio No. 4 del caso factor común por agrupación no da por ningún lado. Intenté varias opciones de agrupación y no pude. Creo que el polinomio tiene algún termino mal escrito: creo que el polinomio podría ser:

3x² - 9ax² - x + 3ax. Con ésta expresión si encontré solución. Si estoy equivocado por favor hacérmelo saber.

Gracias

Estos artificios suelen utilizarse mucho para algunas integrales , es bueno aprenderlos bien desde el principio para evitar problemas futuros.

Creo que está claro, sólo que faltó más ejemplos como para agarrar un poco más de practica y comprenderlo algo más rápido.

Para aquellos que les gustaría ver más ejemplos:

https://www.youtube.com/watch?v=gzRQVcukxlw

Lo que yo entendí es que para lograr el trinomio cuadrado perfecto cuando no te da exacto al factorizar entonces balanceas al igual que en el algebra más básica cuando queríamos encontrar X ejemplo en x + 3 = 5 , entonces lo que hacíamos en un lado lo tenemos que hacer en otro, ejemplo ahí era restar a la izquierda 3 menos 3 = 0 y 5 - 3 = 2 entonces x = 2. Lo mismo acá con ese x^2 como estaba restando en una parte de la multiplicación final entonces tiene que sumar en la otra parte de la multiplicación para factorizar es por eso que queda (x^2 -x + 1)(x^2+x+1) si lo resolvieran ahí sí queda x^4 + x^2 +1 porque se eliminaría ese x extra que queda pero de tal forma que quede el x^2.
Aquí la demostración:

Les dejo los ejercicios del Algebra A. Baldor sobre este tema

Este video explica mejor esta clase
Factorización Trinomio cuadrado perfecto por adición o sustracción

¿y para qué quisiéramos completar el segundo término?

Me parece que ya empezamos a ver temas mucho más complejos en el Álgebra, a veces me pierdo al no ver hasta el momento una aplicación real para esta clase de ejercicios, pero en cuanto a lógica si veo una mejoría en mi, eso sí, me toca repetir un poco más y ya todo empieza a quedar mucho más claro. Hasta el momento Platzi no decepciona, y la profe tiene muy buena energía y nos hace tener confianza, a pesar de que ya fue grabado hace tiempo jajaja

El TCP por adición y sustracción lo que busca es convertir la expresión algebraica en alguno de los casos para que se pueda factorizar. Este si es uno de los mas laboriosos, pero no imposibles.

Este trinomio cuadrado perfecto no cumple las condiciones del trinomio cuadrado perfecto.

Se completa el trinomio con dos términos balanceados, es decir, que su suma sea 0 con el fin de que se convierta en un trinomio cuadrado perfecto.

Hi guys, who like Platzi’s new interface?
Press 💚 if that’s okay with you and you like it…
Or comment if you think that the previous interface was better or that they could improve something …

Con este otro ejemplo tal vez puedan comprender más y reforzar 😄

fuente: https://youtu.be/4sfES3RMuVs

Esta es la lógica detrás de este método de factorización

Es sencillo, ya que lo único que hacemos es sumarle o restarle valores dependiendo si le sobra o le falta, xd el titulo lo dice pero realmente quede muy confundido al inicio.

Practicar es muy necesario

Muy fácil de entender. Seguimos recordando.

Esta vez si hay ejercicios de práctica. Tre bien!

creo que esta mas o menos claro, se necesitan mas ejemplos, va tocar buscar en youtube para entenderlo bien

Excelente recordar este conocimiento básico.

Interesante este metodo de factorizacion. Es la primera vez que lo veo y me gusto su descompocision.

esto si es enrredado Dios Mioooooooo

El método de factorización de Trinomios Cuadrados Perfectos por adición y sustracción, similar al completar cuadrados, se enfoca en ajustar el segundo término para cumplir con las leyes del TCP. Se resuelve como un TCP tradicional y se añade y resta para completar el término requerido. Luego, se factoriza como un TCP tradicional, y en ocasiones, puede resultar en una diferencia de cuadrados perfectos.

Creo que en el apartado de recursos, se necesita cambiar el segundo item de como factorizar un trinomio cuadrado perfecto ya que para identificar dicho trinomio es necesario que el primer y tercer termino tengan raiz exacta, mas no el primero y el segundo.

En el ejercicio del Trinomio cuadrado perfecto, por un expontente mal puesto se me alargo el estres xD

No se si quedé mal acostumbrado a las clases del profe Sergio Orduz, pero en verdad se me ha dificultado mucho más comprender este curso de algebra.

20. TCP por adición y sustracción.

Método de completar cuadrados

Verificar estructura del ejercicio

Extraer la raíz del primer y tercer término

Al ver que no se resuelve por TCP tradicional porque faltan términos se procede a completar los cuadrados con sumas y restas

Después se procede a factorizar como un TCP tradicional + la adición o sustracción anterior

Luego nos debe quedar una diferencia de cuadrados perfectos y lo factorizamos de la manera tradicional

La verdad me costo entender esta clase. Me tuve que apoyar en material complementario ara entender correctamente el concepto.

ya mejor presento el examen jajaja, las clases no me estan funcionando

Escho (leo) a varios compañeros opinar; que las clases no son clara, que faltan ejercicios por clase, etc. Pienso y es mi opinion, que estamos pensando como si estuvieramos tomando clases en la escuela tradicional, donde te dan “todo” y te encasillan y te limitan a lo que el profesor o profesora te quieren enseñar de acuerdo al plan de estudio. Y la diferencia en Platzi, es que te dan solo una parte, con el objetivo de despertar tu curiosida e interes de aprender algo nuevo, pero sin restringirte a solo lo que el profesor (a) nos enseñan, sino que te insita a buscar por tu cuenta (como muchos compañeros hacen y comparten, esa es la comunidad “el super poder” de la que tanto habla Freddy) y de esta manera aprendemos a aprender, que es lo que la escuala tradicional nos limita. Como dice Rumi: vende tu inteligencia y compra asombro.

https://www.youtube.com/watch?v=-h8XGI2Bljk&t=603s

En este video de youtube se entiende mucho mejor el método de factorización de un trinomio cuadrado perfecto o TCP.

¡Ups! Este es el primer tema que no me queda claro, tuve que recurrir a videos externos. Gracias a todos por sus aportes.

TCP por adición y sustracción.

El método de factorización de un TCP (Trinomio Cuadrado Perfecto) por adición y sustracción también es conocido como el método para completar cuadrados. Este método es muy parecido al trinomio cuadrado perfecto con algunas diferencias en su segundo término.

¿Cómo se factoriza un Trinomio Cuadrado Perfecto?

para esto debemos identificarlo.

• Debemos verificar que tenemos un trinomio.
• El primer y tercer término deben tener una raíz cuadrada perfecta.
• El primer y el tercer termino deben tener el mismo signo
• A diferencia del TCP, el TCP por adición y sustracción cuando multiplicas las raíces del primero y el segundo y luego las elevas al cuadrado NO te da como resultado el termino de en medio pero sus variables son las mismas

Para entender como se factoriza TCP por adición y sustracción vamos a explicarlo paso a paso:

• $4a^4 + 8a^2b^2 + 9b^4$

4a^4 + 8a^2b^2 + 9b^4 // buscamos las raíces del primero y el tercero
|                 |
2x^2     *       3b^2 // se multiplican **2 * 3 = 6** y luego **6 * 2 = 12**

/* como el resultado es **12a^2b^2** es diferente a **8a^2b^2**, pero sus variables son las 
mismas entonces sabemos que es ****TCP por adición y sustracción**** */

/* ahora lo que debemos hacer es completar el TCP, entonces ¿Cuanto le falta a 
**8a^2b^2** para ser **12a^2b^2**? Le falta **4a^2b^2**, entonces se lo sumamos, pero no se 
puede sumar así como así, debemos restarlo para que no desestabilice la formula, 
pero esta resta la dejaremos en espera y mientras tanto vamos a sumar los 
terminos */

4a^4 + 8a^2b^2 + 9b^4 + 4a^2b^2 - 4a^2b^2
4a^4 + 12a^2b^2 + 9b^4 - 4a^2b^2

/* ahora debemos resolver la operación como si fuera un TCP corriente (ignorando 
la resta) y al final cuando la resolvamos le añadimos la resta */

4a^4 + 12a^2b^2 + 9b^4 - 4a^2b^2 /* raíz del primer termino más raíz del tercer 
																 termino elevado al cuadrado */

(2a^2 + 3b^2 )^2 // ahora añadimos la resta

(2a^2 + 3b^2 )^2 - 4a^2b^2 /* se factoriza por diferencia de cuadrados (se busca la 
													 raíz cuadrada del resultado) */

(2a^2 + 3b^2 + 2ab) (2a^2 + 3b^2 - 2ab) // si queremos lo podemos ordenar 

(2a^2 + 2ab + 3b^2) (2a^2 - 2ab + 3b^2) // ahora esta más bonito, y esta terminado

Ahora un pequeño ejercicio para terminar de comprender el concepto:

• $a^4 + 2a^2 + 9$

a^4 + 2a^2 + 9

a^2 * 3 = 3a^2 * 2 = 6a^2

a^4 + 2a^2 + 9 + 4a^2 - 4a^2
a^4 + 6a^2 + 9 - 4a^2
(a^2 + 3)^2 - 4a^2
(a^2 + 3 + 2a) (a^2 + 3 - 2a)
(a^2 + 2a + 3 ) (a^2 - 2a + 3 )

.

Ya estamos pasando de castaño a oscuro.

Hola, les comparto mis resultados de los ejercicios.

Sería bueno un ejemplo practico, sé que obviamente sirve mucho, pero aterrizarlo en algo practico

Hola, al principio no entendí del todo pero
este video me ayudo mucho.

La verdad no me quedó del todo claro este tema/clase, siempre hay que ser autodidactas y buscar un poco más. 😄

📚Les comparto este vídeo que les puede servir de refuerzo por si no les quedó claro este caso:
Factorización Trinomio cuadrado perfecto por adición o sustracción | Ejemplo 1

📑Caso 3:Trinomio cuadrado perfecto🧠

👀 La respuestas son los que tienen ✔, Ok?

Disculpen el desorden pero no estoy en casa y solo tenia una libreta y lapicero. Pero les comparto mi solución💚

📑Caso 2: Factor común por agrupación de términos🧠

👀 La respuestas son los que tienen ✔, Ok?

Disculpen el desorden pero no estoy en casa y solo tenia una libreta y lapicero. Pero les comparto mi solución💚

📑Caso 1: Factor común monomio🧠

👀 La respuestas son los que tienen ✔, Ok?

Disculpen el desorden pero no estoy en casa y solo tenia una libreta y lapicero. Pero les comparto mi solución💚

no me canso de decir que en el área de archivos no hay ejercicios

Ejercicios de repaso propuestos

Como es que de un trinomio puede salir tanta ecuación…

Lo explica muy complicado cuando puede explicarse mucho mas simple. Confunde con tantas vueltas

Este video puede ayudarlos bastante! 😄

Excelente la recomendación del Sr Máximo . Gracias

Esto no lo conocía! muy bien

resolución de ecuaciones por adición y sustracción sumar y restar la cantidad que falta para que se obtenga el TCP

TCP: trinomio cuadrado perfecto

Es decir que esto se aplica cuando la multiplicación de la raíz del primer y tercer termino no son iguales al 2do termino.

Envío mis ejercicios resueltos:

Si no entienden el método de adición y sustracción, miren este video:
https://www.youtube.com/watch?v=-h8XGI2Bljk

muchas gracias, este está más divertido.

Aquí https://www.youtube.com/watch?v=-h8XGI2Bljk pueden ver otra explicación por si les quedó duda de TCP por adición y sustracción, ya que el otro link que hay es del TCP pero el método normal.

Complejo lo mostrado en esta clase, pero muy interesante

ok

Sigo practicando.

Excelente.

Desempolvando los recuerdos de Algebra de Baldor.
Gracias

Muchas gracias.

🤔🤔🤔…

Por lo general el resultado se puede factorizar en una diferencia de cuadrados

Siempre es importante ordenar de manera decreciente de los exponentes los términos

Tengo que practicar mucho.

**Solución Ejercicios: **

en la ultima parte me perdi pero supongo que multiplico cada termino.

Muy buen clase, profesora.

esto si es un poco enredado

Entendido!