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Curso de Álgebra

Curso de Álgebra

Marcela Valenzuela Gómez

Marcela Valenzuela Gómez

Conceptos básicos de Ecuaciones matemáticas

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Recursos

Dominados los productos notables, y la factorización, estamos listos para pasar a la resolución de ecuaciones matemáticas.

¿Qué es una ecuación matemática?

Una ecuación matemática es una igualdad entre dos términos.

¿Qué partes componen a las ecuaciones matemáticas?

Antes de empezar a resolver ecuaciones, necesitamos familiarizarnos con algunos conceptos básicos.

  • Variable: Son las últimas letras del alfabeto, nos muestran cantidades desconocidas.
  • Constantes: No cambian nunca, su valor es fijo como los números constantes, racionales o a veces podemos usar letras como a y b.

Contribución creada con los aportes de: Mayra López.

  • Miembros: Todo lo que esté antes del igual es el primer miembro y todo lo que esté después del igual será nuestro segundo miembro.
  • Términos: Cada uno de los elementos de la ecuación separados por un signo.
  • Grado: Es el exponente de mayor valor que tenemos en la ecuación.
  • Solución: Es el valor final de nuestra variable.
  • Ecuaciones Lineales: Son aquellas que solo tienen una incógnita y su grado mayor es 1. Nos describen una línea recta.
  • Ecuaciones de segundo grado o ecuaciones cuadráticas: Serán ecuaciones de segundo grado y el saber factorizar nos ayudará mucho para resolverlas.

Aportes 68

Preguntas 2

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Una breve ayudita para tener seguro (qué es cada cosa).


Simbología del álgebra

Multiplicación (x)(y)

División x / x = x

Radicación √x = x


Lenguaje algebraico

Suma y resta de polinomios

suma: m + n + s; - m - n + s = 2s
resta: De x^3 - y^2 restar -y^2 + 2x^3 - 2xy = -x^3 + 2xy

Multiplicación - Términos independientes (operaciones entre monomios)

2x^3 por 3x^2 = 6x^5
x/2 por 4x^5y/6 =x^6y/12

Operadores entre moniomios (division)

4x^3y^3 / -2xy = -2x^2y^2
125x^7y^3z^5 entre 25x^4y^2z^3 = 5x^3yz^2

Binomio al cuadrado (productos notables)

Fórmula: a^2 + 2(a)(b) + b^2
Ejemplo: (y + 6)^2 = y^2 + 2(y)(6) + 6^2
= y^2 + 12y + 36

Binomio a la potencia

Triangulo de Pascal
(x - 1)^3 — 1 3 3 1 — 1x^3 - 3x^2 + 3x - 1
(x + y)^2 — 1 2 1 — 1x^2 + 2xy + 1y^2
(x - y)^5 — 1 5 10 10 5 1 — 1x^5 - 5x^4y + 10x^3y^2 - 10x^2y^3 + 5xy^4 - 1y^5

Binomios conjugados

(x + y)(x - y) = x^2 - y^2
((1/8)x + (4/3)y)((1/8)x - (4/3)y) = (1/64)x^2 - (16/9)y^2 = x^2/64 - 16y^2/9

Binomios al a n potencia y conjugados

Fórmula: ^3 + 3(a)2(b) + 3(a)(b)2 + b^3
Ejemplo: (x + 2)^3 = x^3 + 3(x)^2(2) + 3(x)(2)^3 + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8

Binomios al cubo

Fórmula: ^3 + 3(a)2(b) + 3(a)(b)2 + b^3
Ejemplo: (x + 2)^3 = x^3 + 3(x)^2(2) + 3(x)(2)^3 + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8

Diferencia de los cuadrados

Fórmula: ^2 - b^2 / a + b = (a + b)(a - b) / ab = a - b
Ejemplo: y^2 - 4x^2 / y + 2x = (y + 2x)(y - 2x) / (y + 2x) = y - 2x

Diferencia de los cubos

a^3 + b^3 / a + b = (a + b)(a + b)(a + b) / (a + b) = (a + b)^2 = a^2 + ab + b^2
a^3 - b^3 / a - b = (a - b)(a + b)(a - b) / (a - b) = (a - b)^2 = a^2 - ab + b^2

Factor común monomio (factorización)

a . b — (a^2/1 + ab/2) = a(a + b)

Factor común polinomio (por agrupación de términos)

ax + bx + ay + by = x(a + b) + y(a + b) = (x + y)(a + b)

Factorización de trinomios cuadrados perfectos

1 + 14x^2y + 49x^4y^2 = √1 + 14x^2y + √49x^4y^2 = (7x^2y)^2

Diferencia de cuadrados perfectos

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

TCP por adición y sustracción (método de completar cuadrados)

x^4 + x^2 + 1 = √x^4 + x^2 + √1 = (x^4)+2(x^2)+1 = x^4 + x^2 + x^2 + 1 - x^2
= (x^4 + 2x^2 + 1) - x^2 = (x^2 + 1)^2 - x^2 = x^2 + 1 — x = [(x^2 + 1) + x][(x^2 + 1) - x]
= (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)

Trinomio de la forma

x^2 + bx + c
Ejemplo: y^2 - 7y - 30 = (y - 10)(y + 3)

*Factor común por agrupación de términos

ax + bx + ay + by = x(a + b) + y(a + b) = (a + b)(x + y)

Bien explicado, nunca está de más repasar. Consejo: aunque tengas super claro el tema que trata puedes poner el video x2 de velocidad y no se te hará tan pesado. Marce explica de modo que se entiende perfectamente a esa velocidad.

Una ecuación es una **igualdad **matemática entre dos expresiones, denominadas miembros y separadas por el signo igual (=), en las que aparecen elementos conocidos, Variables y datos desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. La Igualdad entre dos expresiones e contiene una o más variables

Variable: Representan cantidades desconocidas.

Constante: Son las cantidades que no cambian nunca de valor. Eje. Pi

Miembros: Un miembro es todo aquello que esté en algún lado de una igualdad. Es decir, un ecuación tendrá siempre 2 miembros.

**Términos: **Cada uno de los expresiones en los miembros que se separan con un signo.

Grado: Es el exponente más alto en la ecuación.

Solución: Es el desarrollo final de la ecuación con la sustitución de las variables por valores fijos.

Una ecuación es una igualdad, no una equivalencia. No se debe alterar ya que perdería su naturaleza.

Toda ecuación tienen 2 miembros separados por un signo=

Vuaamoss!

En este video se explica como resolver ecuaciones sin la formula general

El grado de la ecuación nos lo da el exponente mayor.

Equationum omnia discamus!

Las reglas que aporta Alejandro fortalecen la operacionalización algebraica que todo estudiante debería desarrollar mediante la práctica. Quiero complementar este aporte con la reflexión que hace Ian Stewart en su libro “17 ecuaciones que cambiaron el mundo”. Señala que existen ecuaciones que expresan una regularidad entre variables o entre partes de algo (como el Teorema de Pitágoras) y existen ecuaciones que intentan simplificar cuantitativamente la explicación de un fenómeno real (como la Ley de Hooke que dice que la fuerza que se requiere para estirar o comprimir un resorte es proporcional a la extensión que se desee alcanzar). Este libro es un tanto avanzado, pero muestra la maravilla de las ecuaciones en diferentes campos de la ciencia.

Muchas gracias.

Coceptos Básicos: Variables, constante, Miembro, Término, Grado, Solución

La solución de una ecuación son todos los valores que satisfacen la igualdad.

Una ecuación es una igualdad entre dos miembros conformado por términos, el grado de la ecuación se define por por el mayor exponente de cualquiera de los términos y la solución es obtención de la variable o incógnita.

Ahora vamos a aplicar toda lo aprendido hasta ahora, y para el tema de ecuaciones de 2do grado necesitaremos estar muy duchos en el tema de factorizacion.

Para continuar, debemos tener muy claro los conceptos de:


  • Ecuación: Una igualdad matemática entre dos expresiones.
  • Miembros: Cada lado del =, cada expresión que es igual a la otra.
  • Términos: Cada número o conjunto de números de la expresión separados por un + o un -.
  • Factores: Cada elemento que compone a un número dentro de un término. Los factores se expresan como multiplicaciones y el número compuesto es el producto de esos factores.
  • Factorizar: Escribir un número, un término o un miembro, como una multiplicación (entre factores).
  • Variable: Cantidad relativa que puede variar su valor. Se representa con letras.
  • Coeficiente: Cantidad absoluta que acompaña y multiplica a la variable dentro de un término.
  • Constante: Término solo compuesto por un coeficiente, sin variable. Al no tener variable, su valor siempre será fijo, absoluto, invariable, constante.
  • Grado: Método para clasificar ecuaciones y ordenar los términos en base a sus exponentes. Se elige una variable y se ordenan los términos que contengan esa variable de mayor exponente a menor exponente. Esto sirve para organizar las ecuaciones y facilitar su posterior solución.
  • Solución: Obtención del valor de una variable.
todo bien sin embargo el volumen está muy bajo

fresco

Listo!

Muy lindo para repasar!

Buen resumen

una ecuación es una IGUALDAD

muy claro los conceptos

Excelente.

okidoki

😃 😃 😃 …

El repaso nunca está de más, me acaba de quedar claro.

gran explicacion

Hay que repasar compañeros porque lo que se viene prácticamente es la mezcla de todo lo visto anteriormente.

  • Variable: Denotadas como las últimas letras del alfabeto, nos muestran cantidades desconocidas, pues no conocemos su valor.
  • Constante: No cambia nunca su valor, constante es el número pi y los números naturales.
  • Miembros: El signo de igual es un punto determinante en la ecuación, representa una igualdad, la cual nunca se puede alterar porque dejaría de ser una ecuación, es decir que todo lo de un miembro es completamente igual a lo del otro miembro. Un primer miembro es todo lo que está a la izquierda del igual y el segundo miembro lo que está a la derecha.
  • Términos: Cada uno de los elementos que tenemos separados por los signos. Luego de acabar un término comienza el otro, determinados por los signos.
  • Grado: El exponente de mayor grado es el grado de la ecuación. Es decir, que dependiendo de los exponentes se conoce el grado, y el grado de una ecuación dependerá del mayor exponente.
  • Solución: Valores que al sustituirse en las variables darán la igualdad. Al final de la ecuación, al obtener el valor de la variable x, cuando se reemplaza esa x por la solución, se cumplirá igualmente la igualdad.

El audio es un poco malo. Lo demás consideró esta bien

Concepto de ecuación de segundo grado

Una ecuación es una igualdad.

Concepto de ecuación lineal

Concepto de solución

Concepto de grado

Concepto de términos

Concepto de miembro

Concepto de miembro

Concepto de ecuación

Concepto de miembros

Concepto de constante

Concepto de variable

a recordar muchos términos

Buena clase.

¡22 Capitulos de una introducción excelente!!

BUENA CLASE!

Relamente quedo muy claro los conceptos basicos. Gracias!

Muy buen detalle este resumen, gracias 😄

Lest go!

Todo super claro, muchas gracias 😄

Gracias!!! 😄

como saber el grado de una ecuación

aplicar todo los conocimientos 😃

Genial!

Vamooos.

Hora de aplicar todo

Equivalencia != Igualdad

A partir de aquí empezaremos a usar todos los conceptos estudiados anteriormente

Entendido!

Let´s go!!

Grandioso.

Empecemos

Vamos por nuevos retos

Solo quiero acotar que el audio es un poco bajo, de resto todo excelente.

Una ecuación es una igualdad entre los miembros : 3x + 4 =( Es lo mismo que) 5x + 2