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Curso de Álgebra

Curso de Álgebra

Marcela Valenzuela Gómez

Marcela Valenzuela Gómez

Métodos de solución de problemas

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Recursos

Una de las formas más faciles de resolver ecuaciones lineales, es por los métodos de eliminación y de igualación.

Resolución de ecuaciones por el método de eliminación

Eliminación: Eliminaremos una variable ayudándonos de operaciones aritméticas.

  • Elegimos la variable que en una de las ecuaciones aparezca con signo positivo y en la otra con signo negativo. O bien aquella variable que aparezca en una de las dos ecuaciones sin coeficiente.
  • De la variable que elijamos, debemos identificar cuáles son sus coeficientes. Toda la ecuación 1 será multiplicada por el coeficiente de la variable de la segunda ecuación y toda la segunda ecuación será multiplicada por el coeficiente de la variable de la primera ecuación.
  • Tendremos como resultado las ecuaciones 3 y 4, las cuales tendrán el mismo valor en la variable que elegimos pero con signos contrarios. Esto nos permite eliminar la variable de ambas ecuaciones.
  • Sumamos la variable que quedó de las dos ecuaciones y también sus constantes. De ahí podemos despejar esta variable que queda y hallar su resultado
  • Reemplazamos la variable que hallamos en cualquiera de nuestras ecuaciones iniciales y así obtenemos el resultado de la variable faltante.
    Whiteboard.png

Resolución de ecuaciones por el método de igualación

Igualación: Tenemos que establecer una igualdad entre la primera ecuación y la segunda.

  • Elegimos una de las variables y la despejamos en ambas ecuaciones.
  • Igualamos la parte derecha del igual de ambas ecuaciones.
  • Despejamos la variable que nos quedó en la ecuación resultante, hallando su valor.
  • Reemplazamos el valor de la variable hallada en una de las ecuaciones iniciales para hallar el valor de la variable faltante.
    Whiteboard (3).png

Contribución creada con los aportes de: Mayra López.

Aportes 59

Preguntas 2

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Por acá les dejo un ejemplo de resolución de ecuaciones por Eliminación y por igualación

Todos los caminos llevan a Roma

Seria genial que pongan ejercicios en cada clase para practicar.

El -5 va entre paréntesis para que denote multiplicación, asi como lo escribes, Marce, denota resta.

que bonito todo se entiende muy claro

El método de eliminación me parece más fácil.

Profe, el método de eliminación puede utilizarse para ecuaciones con más de dos incógnitas ?

¿Existen casos en los que única y exclusivamente se debe resolver por el método de igualación?

En hora buena. ahora todo tiene sentido de hacer igualación y sustitución a las relaciones que enumeramos

https://www.youtube.com/watch?v=jZIk90KQo6s
Para que aprendar el metodo que falto, que es el metodo de cramer, muy sencillo !!

se multiplica la ecuación completa por los coeficientes contrarios

Aquí comparto con todos usd ejercicios de algebra lineal con los 3 métodos enseñados con la profe :

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebralineal/sistemas/ejercicios-de-sistemas-de-ecuaciones.html
Espero les sea de ayuda.😉

😱 que excelente.

Muy buen ejemplo. Gracias!

No recordaba estos métodos, pero me agradaron volver a verlos.

Sea cual sea el sistema de solución de ecuaciones dará el mismo resultado.

no importa el método que se utilice el resultado es el mismo

Método de igualación

Método de eliminación

Excelente explicación.

Resumen de los métodos de solución:

  • Todos tienen como objetivo encontrar la primera variable para después obtener la última variable por sustitución. En esto se diferencia cada método en realidad: en la forma de hallar la primera variable

Cómo debemos actuar:

  1. Observamos si existe algúna variable con coeficiente 1. De ser así, simplemente la despejamos y hallamos la primera variable por sustitución.
  2. Si no hay un coeficiente 1 podemos recurrir a ver si alguna variable está con signos opuestos en cada ecuación. En este caso, podemos usar el método de eliminación: igualar sus coeficientes para que luego la suma de sus términos semejantes dé 0 y la variable se elimine, que nos quedé la otra. ¿Cómo igualamos los coeficientes? Multiplicamos ambos miembros del igual de cada ecuación por el coeficiente de la variable a eliminar en la ecuación contraria. Hecho esto, hallamos la última variable por sustitución.
  3. Si no hay coeficiente 1 y tampoco variables con signos opuestos, procedemos a usar el método de igualación. Elegimos cualquier variable y la despejamos en ambas ecuaciones, aquí podemos establecer una igualdad. Simplemente resolvemos la nueva ecuación y obtendremos el valor de la primera variable. Luego hallaremos el valor de la otra por sustitución.

Que grandes recuerdos de la secundaria, lo importante es que las puedo desarrollar pausando el video.

Que dolor de cabeza, pero que necesario es entender las matemáticas, sobre todo para el ámbito de la tecnología.

Que les sea leve compañeros/as, saludos cordiales.

Método de Eliminación

Ella explica las matematicas de una forma muy superficial, es por eso que en el colegio o la escuela se nos hacia dificl y las odiabamos.

Estos métodos son muy importantes en ingeniería, pues a veces se presentan retos que solo se pueden solucionar con una matriz o sistema de ecuaciones lineales.

Porqué en el segundo ejercicio de IGUALACIÓN el -5 por qué no se multiplica a ambos lados, ¿por qué solo a un lado?

ok

😃😃😃…

método de eliminación

La variable más fácil de eliminar es la que en una ecuación esté + y en la otra -

si ambas variables tienen el mismo signo, lo que se debe hacer es cambiar el signo del coeficiente que multiplica a toda la ecuación

Igualación, establecer una igualdad entre la primera ecuación y la segunda

se iguala con respecto a una misma variable en ambas ecuaciones

Muchas gracias.

Buenísima clase.

pasos:
despejar una variable y= algo
sustituir la y en la otra ecuacion por algo y operar

aqui si se vio mas raro pero al final se entendio.

Metodos solucion de problemas eliminacion e igualacion

Sencillos y de amplio uso.

Bien explicado

Muy buena clase

Hay que tener cuidado con los signos, ese siempre ha sido mi problema desde siempre, olvidar cambiar signos.

Muy importante como resolver la ecuación con cada sistema.
ya que el proceso de resolución de cada mecanismo es diferente.

Muy bien explicado. Estos métodos son un gran conocimiento y lo importante es que son utilizables en casos de más de dos incógnitas.

Observar las características de cada ecuación determinara el método a emplear para hallar las incógnitas.

Sustitución ✔
Eliminación ✔
Igualación ✔

muy buena explicación

Quedaron claros los métodos.

En el minuto 7:28 el menos cinco pasa a multiplicar solo al primer miembro

Súper concreto… me gusta… antes nos enseñaron con un libro inmenso y al final, se comprendía menos de la mitad…

Eliminacion: La variable que nos va a ser mas facil eliminar sera aquella que en una ecuacion aparezca con el signo negativo y en la otra positivo o bien la que no tenga coeficiente.
Si ambas son positivas a cualquiera de los valores que multiplicamos… le colocaremos signo negativo.

PORQUE 30-4X no se multiplico por el 5x??

Método de Igualación

¿Soy el único emocionado porque lo que aprendió en secundaria y que parecía difícil, ahora es fácil y entendible?

Excelente clase muy entendible.