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Curso de Álgebra

Curso de Álgebra

Marcela Valenzuela Gómez

Marcela Valenzuela Gómez

Sistemas de ecuaciones lineales

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Recursos

Cuando tenemos dos incógnitas o más, estamos hablando de un sistema de ecuaciones. De acuerdo al número de incógnitas, tendremos como mínimo ese mismo número de ecuaciones para resolver el sistema.

¿Cómo encontrar los resultados de un sistema de ecuaciones?

Los sistemas de ecuaciones se pueden resolver con cualquiera de los siguientes métodos

  • Igualación: Igualamos una ecuación con otra para obtener el resultado de una variable.
  • Sustitución: Despejamos una variable para sustituirla en otra ecuación.
  • Eliminación: Es comúnmente llamado de suma y resta porque eliminaremos al tiempo la misma variable en dos ecuaciones para obtener el resultado de la otra.
  • Gráfico: Lo omitiremos porque no se utiliza más. Se ponen puntos, se dibujan rectas y donde se crucen, esa será la solución. Es un método bonito pero tardado, no se usa porque actualmente tenemos mejores herramientas.
  • Cramer: Se resuelve a partir de determinantes y matrices. En el curso de álgebra lineal se enseña este método

Pasos para resolver un sistema de ecuaciones

Para resolver una ecuación lineal, primero debemos identificar cuál es el método que mejor se adapta a nuestro sistema de ecuaciones,por ejemplo.

Sustitución: Se elige cuando se tiene una variable en una de las ecuaciones sin coeficiente.

  • Enumeramos las dos ecuaciones, siendo la primera la que tiene la variable sin coeficiente.
  • Despejamos la variable sin coeficiente de la ecuación número 1 y a la ecuación resultante la enumeraremos como 3.
  • En la ecuación 2, reemplazamos la variable que despejamos anteriormente. De esta manera obtendremos el equivalente de la otra variable.
  • Al tener el valor de una de las variables, podemos reemplazar su valor en cualquiera de las ecuaciones iniciales para obtener el valor de la que nos falta.

Para confirmar que tenemos el resultado adecuado podemos reemplazar los valores de las variables en las ecuaciones iniciales y comprobar que se cumplan las igualdades.

Contribución por: Mayra López

Aportes 68

Preguntas 2

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Metodo de Cramer para ecuaciones 2x2
Metodo de Cramer para ecuaciones de 3x3
No se compliquen al intentar resolver las ecuaciones por la regla de Sarrus

Siguiente curso algebra lineal.

Ya estoy recordando los tiempos del colegio.

Si alguien quiere una recomendación adicional: trata de resolver los ejercicios tu con la explicación inicial si no puedes o cometes errores no importa, al ver la explicación se te hará más sencillo.

Hola, para quienes escriben codigo logre implementar 2 funciones gracias al aporte de un compañero para resolver sistema de ecuaciones lineales 2x2 y 3x3 gracias al metodo cramer
les adjunto el codigo el python por si les interesa

ecuaciones 2x2:

def cramer2x2(x,y,s):

    delta_s = (x[0]*y[1]) - (x[1]*y[0])
    delta_x = (s[0]*y[1]) - (s[1]*y[0])
    delta_y = (x[0]*s[1]) - (x[1]*s[0])

    return delta_x/delta_s, delta_y/delta_s

if __name__ == '__main__':
    x_raw = str(input('introduce las x separadas por ",": \n'))
    y_raw = str(input('introduce las y separadas por ",": \n'))
    
    #las S son lo que van despues de la igualdad
    s_raw = str(input('introduce las s separadas por ",": \n'))

    x = [int(i) for i in x_raw.split(',')]
    y = [int(i) for i in y_raw.split(',')]
    s = [int(i) for i in s_raw.split(',')]

    result_x, result_y = cramer2x2(x,y,s)
    print(f'x:{result_x}\n y:{result_y}')

ecuaciones 3x3:

def cramer3x3(x,y,z,s):
    #extension de la (Y)
    delta_s = ((x[0]*y[1]*z[2]) + (x[1]*y[2]*z[0]) + (x[2]*y[0]*z[1])) - ((z[0]*y[1]*x[2]) + (z[1]*y[2]*x[0]) + (z[2]*y[0]*x[1]))
    delta_y = ((x[0]*s[1]*z[2]) + (x[1]*s[2]*z[0]) + (x[2]*s[0]*z[1])) - ((z[0]*s[1]*x[2]) + (z[1]*s[2]*x[0]) + (z[2]*s[0]*x[1]))

    #extension de la (X)
    delta_x = ((s[0]*y[1]*z[2]) + (y[0]*z[1]*s[2]) + (z[0]*s[1]*y[2])) - ((z[0]*y[1]*s[2]) + (s[0]*z[1]*y[2]) + (y[0]*s[1]*z[2]))
    delta_z = ((x[0]*y[1]*s[2]) + (y[0]*s[1]*x[2]) + (s[0]*x[1]*y[2])) - ((s[0]*y[1]*x[2]) + (x[0]*s[1]*y[2]) + (y[0]*x[1]*s[2]))

    return delta_x/delta_s, delta_y/delta_s, delta_z/delta_s

if __name__ == '__main__':
    x_raw = str(input('introduce las x separadas por ",": \n'))
    y_raw = str(input('introduce las y separadas por ",": \n'))
    z_raw = str(input('introduce las z separadas por ",": \n'))
    s_raw = str(input('introduce las s separadas por ",": \n'))

    x = [int(i) for i in x_raw.split(',')]
    y = [int(i) for i in y_raw.split(',')]
    z = [int(i) for i in z_raw.split(',')]
    s = [int(i) for i in s_raw.split(',')]

    result_x, result_y, result_z = cramer3x3(x,y,z,s)
    print(f'x:{result_x}\n y:{result_y}\n z:{result_z}')

el codigo esta mal implementado ya que para resolver de manera limpia estos sistemas de ecuaciones hay que hacer uso de matrices, no obstante, funciona y fue una buena manera de practicar codigo

Yo he tomado Cramer y es genial! Les recomiendo tomar el curso para que lo aprendan, les va a servir mucho, o bien, conocerlo para tener más conocimiento al respecto

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto finito de ecuaciones lineales. La solución del sistema es la solución que es común a cada ecuación del sistema. El sistema se dice homogéneo si cada ecuación lineal es homogénea.

Un sistema de ecuaciones lineales es compatible si tiene soluciones, o es incompatible si no tiene soluciones. Si un sistema compatible tiene una solo solución a denomina compatible determinado; y si tiene infinitas soluciones, compatible indeterminado.

Muy rápido sus explicaciones, me encanta esta meetodología, menos explicación, mucha practica!!! Solo así se aprende a perfeccionar la matemática.

Buen tema, no conocía el método de Cramer. Será motivo llevar Álgebra Lineal.

Muy buena la explicación.

¡Comparto apuntes! 😃, espero les sea de utilidad.

Siempre se me ha hecho curioso como la gente lo puede resolver con dibujos pero si lo cambias por letras les da miedo, una falla del sistema educativo al relacionar las matemáticas con algo difícil en lugar de algo muy interesante.

Les Recomiendo muchísimo este sistema , les puede resultar un poco difícil al principio pero con un poquito de practica lo encontraran mas rápido, fácil y divertido

Una variable es lo mismo que una incógnita?

Les recomiendo cualquier tema de matemáticas consultarlo en el canal de Julio profe en Youtube.
Encontrarán sistema de ecuaciones por método de sustitución, suma y resta o eliminación, cramer, etc.

Solución de sistemas de ecuaciones:

Igualación: Igualamos una ecuación con otra para obtener el resultado de una variable.
Sustitución: Despejamos una variable para sustituirla en otra ecuación.
Eliminación: Es comúnmente llamado de suma y resta porque eliminaremos al tiempo la misma variable en dos ecuaciones para obtener el resultado de la otra.
Gráfico: Lo omitiremos porque no se utiliza más. Se ponen puntos, se dibujan rectas y donde se crucen, esa será la solución. Es un método bonito pero tardado, no se usa porque actualmente tenemos mejores herramientas.
Cramer: Se resuelve a partir de determinantes y matrices. En el curso de álgebra lineal se enseña este método

El método de sustitución, creo es el mas utilizado, pero importante tener presente que es preferible utilizarlo cuando alguna de las variables no está acompañada por coeficientes. Excelente.

A veces a las personas que aprenden por primera vez esto, el método explicado es el más sencillo de entender pero más extenso. Si se usa por adicción y reducción les puede confundir un poco pero es más rápido de resolver.
Están divertidos esos ejemplos.

Solucion de sistema de ecuaciones

Igualación
Sustitución
Eliminación
Gráfico
Cramer

Perfecto.

excelente explicación

eso fue bastante sencillo y super útil

¡Excelente Curso! No conocía algunos métodos, buen repaso.

Muchas gracias.

Muy bien explicado, me gustaria que hubiera mas ejercicios para poner en practica todo el conocimiento adquirido.

Superclaro!

El jueguito de las frutas da 15 XD

Siempre vi que varios en mi escuela usaban ese método, pero yo siempre usaba sistema de matriz(creo que es el Cramer), me resultaba muchísimo más fácil y rápido.

Hey trate de hacer pero con la x al principio en ves de la y, dio lo mismo

Sugiero no dejar de lado la solución gráfica, pues este método nos hace claro el significado de encontrar una solución al sistema de ecuaciones: el punto con valores (x,y,z) en donde todas las ecuaciones coinciden.
Conceptualmente aclara el sentido de lo que estamos haciendo por medio de las técnicas algebraicas.

aplicar ley de signos y sustitución de valores

Excelente explicación.

Perfecto, vamos avanzando bien.

¿Cuáles son los usos de las variables?

Muy bien

Entendido!

Like si te encanta la matematica.

El método de “Cramer” suena interesante, ya sé cuál es el siguiente curso a tomar 😉

🤔🤔🤔…

métodos de solución de ecuaciones lineales

por sustitución es el mejor método para utilizar cuando una variable no tenga coeficiente

Listo, recordado!

excelente explicación.

Es satisfactorio recordar estos conceptos. Excelente explicacion 😃

Que bueno es tener una profe asi (♥j♥)

Entonces una ecuacion lineal es donde todas sus variables son de grado 1?

Super, sigamos.

genial me gusto mucho esta clase!

Buena clase!

buena clase

Creo que esto nunca lo habia visto

Sustitución ✔

entendido

okidoki

Que bonito que es Cramer

Excelente relación…

Regla: Cuando la variable no tiene coeficiente el mejor método a utilizar es sustitución.

Buenísima clase.

El método cramer sirve hasta para más de 3 incógnitas

x=10 , y=4, z=2

en el jueguito de frutas que la profesora puso al inicio sale 16 🤓🤓🤓

Comienza lo bueno…

Método de sustitución

Métodos de solución de ecuaciones lineales

A más variables (o incógnitas) más ecuaciones debe haber en un sistema de ecuaciones, una por cada variable.