No tienes acceso a esta clase

隆Contin煤a aprendiendo! 脷nete y comienza a potenciar tu carrera

Curso de 脕lgebra

Curso de 脕lgebra

Marcela Valenzuela G贸mez

Marcela Valenzuela G贸mez

Sistemas de ecuaciones lineales

26/33
Recursos

Cuando tenemos dos inc贸gnitas o m谩s, estamos hablando de un sistema de ecuaciones. De acuerdo al n煤mero de inc贸gnitas, tendremos como m铆nimo ese mismo n煤mero de ecuaciones para resolver el sistema.

驴C贸mo encontrar los resultados de un sistema de ecuaciones?

Los sistemas de ecuaciones se pueden resolver con cualquiera de los siguientes m茅todos

  • Igualaci贸n: Igualamos una ecuaci贸n con otra para obtener el resultado de una variable.
  • Sustituci贸n: Despejamos una variable para sustituirla en otra ecuaci贸n.
  • Eliminaci贸n: Es com煤nmente llamado de suma y resta porque eliminaremos al tiempo la misma variable en dos ecuaciones para obtener el resultado de la otra.
  • Gr谩fico: Lo omitiremos porque no se utiliza m谩s. Se ponen puntos, se dibujan rectas y donde se crucen, esa ser谩 la soluci贸n. Es un m茅todo bonito pero tardado, no se usa porque actualmente tenemos mejores herramientas.
  • Cramer: Se resuelve a partir de determinantes y matrices. En el curso de 谩lgebra lineal se ense帽a este m茅todo

Pasos para resolver un sistema de ecuaciones

Para resolver una ecuaci贸n lineal, primero debemos identificar cu谩l es el m茅todo que mejor se adapta a nuestro sistema de ecuaciones,por ejemplo.

Sustituci贸n: Se elige cuando se tiene una variable en una de las ecuaciones sin coeficiente.

  • Enumeramos las dos ecuaciones, siendo la primera la que tiene la variable sin coeficiente.
  • Despejamos la variable sin coeficiente de la ecuaci贸n n煤mero 1 y a la ecuaci贸n resultante la enumeraremos como 3.
  • En la ecuaci贸n 2, reemplazamos la variable que despejamos anteriormente. De esta manera obtendremos el equivalente de la otra variable.
  • Al tener el valor de una de las variables, podemos reemplazar su valor en cualquiera de las ecuaciones iniciales para obtener el valor de la que nos falta.

Para confirmar que tenemos el resultado adecuado podemos reemplazar los valores de las variables en las ecuaciones iniciales y comprobar que se cumplan las igualdades.

Contribuci贸n por: Mayra L贸pez

Aportes 81

Preguntas 4

Ordenar por:

驴Quieres ver m谩s aportes, preguntas y respuestas de la comunidad?

o inicia sesi贸n.

Metodo de Cramer para ecuaciones 2x2
Metodo de Cramer para ecuaciones de 3x3
No se compliquen al intentar resolver las ecuaciones por la regla de Sarrus

Siguiente curso algebra lineal.

Ya estoy recordando los tiempos del colegio.

Si alguien quiere una recomendaci贸n adicional: trata de resolver los ejercicios tu con la explicaci贸n inicial si no puedes o cometes errores no importa, al ver la explicaci贸n se te har谩 m谩s sencillo.

Hola, para quienes escriben codigo logre implementar 2 funciones gracias al aporte de un compa帽ero para resolver sistema de ecuaciones lineales 2x2 y 3x3 gracias al metodo cramer
les adjunto el codigo el python por si les interesa

ecuaciones 2x2:

def cramer2x2(x,y,s):

    delta_s = (x[0]*y[1]) - (x[1]*y[0])
    delta_x = (s[0]*y[1]) - (s[1]*y[0])
    delta_y = (x[0]*s[1]) - (x[1]*s[0])

    return delta_x/delta_s, delta_y/delta_s

if __name__ == '__main__':
    x_raw = str(input('introduce las x separadas por ",": \n'))
    y_raw = str(input('introduce las y separadas por ",": \n'))
    
    #las S son lo que van despues de la igualdad
    s_raw = str(input('introduce las s separadas por ",": \n'))

    x = [int(i) for i in x_raw.split(',')]
    y = [int(i) for i in y_raw.split(',')]
    s = [int(i) for i in s_raw.split(',')]

    result_x, result_y = cramer2x2(x,y,s)
    print(f'x:{result_x}\n y:{result_y}')

ecuaciones 3x3:

def cramer3x3(x,y,z,s):
    #extension de la (Y)
    delta_s = ((x[0]*y[1]*z[2]) + (x[1]*y[2]*z[0]) + (x[2]*y[0]*z[1])) - ((z[0]*y[1]*x[2]) + (z[1]*y[2]*x[0]) + (z[2]*y[0]*x[1]))
    delta_y = ((x[0]*s[1]*z[2]) + (x[1]*s[2]*z[0]) + (x[2]*s[0]*z[1])) - ((z[0]*s[1]*x[2]) + (z[1]*s[2]*x[0]) + (z[2]*s[0]*x[1]))

    #extension de la (X)
    delta_x = ((s[0]*y[1]*z[2]) + (y[0]*z[1]*s[2]) + (z[0]*s[1]*y[2])) - ((z[0]*y[1]*s[2]) + (s[0]*z[1]*y[2]) + (y[0]*s[1]*z[2]))
    delta_z = ((x[0]*y[1]*s[2]) + (y[0]*s[1]*x[2]) + (s[0]*x[1]*y[2])) - ((s[0]*y[1]*x[2]) + (x[0]*s[1]*y[2]) + (y[0]*x[1]*s[2]))

    return delta_x/delta_s, delta_y/delta_s, delta_z/delta_s

if __name__ == '__main__':
    x_raw = str(input('introduce las x separadas por ",": \n'))
    y_raw = str(input('introduce las y separadas por ",": \n'))
    z_raw = str(input('introduce las z separadas por ",": \n'))
    s_raw = str(input('introduce las s separadas por ",": \n'))

    x = [int(i) for i in x_raw.split(',')]
    y = [int(i) for i in y_raw.split(',')]
    z = [int(i) for i in z_raw.split(',')]
    s = [int(i) for i in s_raw.split(',')]

    result_x, result_y, result_z = cramer3x3(x,y,z,s)
    print(f'x:{result_x}\n y:{result_y}\n z:{result_z}')

el codigo esta mal implementado ya que para resolver de manera limpia estos sistemas de ecuaciones hay que hacer uso de matrices, no obstante, funciona y fue una buena manera de practicar codigo

Sugiero no dejar de lado la soluci贸n gr谩fica, pues este m茅todo nos hace claro el significado de encontrar una soluci贸n al sistema de ecuaciones: el punto con valores (x,y,z) en donde todas las ecuaciones coinciden.
Conceptualmente aclara el sentido de lo que estamos haciendo por medio de las t茅cnicas algebraicas.

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto finito de ecuaciones lineales. La soluci贸n del sistema es la soluci贸n que es com煤n a cada ecuaci贸n del sistema. El sistema se dice homog茅neo si cada ecuaci贸n lineal es homog茅nea.

Un sistema de ecuaciones lineales es compatible si tiene soluciones, o es incompatible si no tiene soluciones. Si un sistema compatible tiene una solo soluci贸n a denomina compatible determinado; y si tiene infinitas soluciones, compatible indeterminado.

Muy r谩pido sus explicaciones, me encanta esta meetodolog铆a, menos explicaci贸n, mucha practica!!! Solo as铆 se aprende a perfeccionar la matem谩tica.

Yo he tomado Cramer y es genial! Les recomiendo tomar el curso para que lo aprendan, les va a servir mucho, o bien, conocerlo para tener m谩s conocimiento al respecto

Excelente curso.

Les Recomiendo much铆simo este sistema , les puede resultar un poco dif铆cil al principio pero con un poquito de practica lo encontraran mas r谩pido, f谩cil y divertido

A veces a las personas que aprenden por primera vez esto, el m茅todo explicado es el m谩s sencillo de entender pero m谩s extenso. Si se usa por adicci贸n y reducci贸n les puede confundir un poco pero es m谩s r谩pido de resolver.
Est谩n divertidos esos ejemplos.

Buen tema, no conoc铆a el m茅todo de Cramer. Ser谩 motivo llevar 脕lgebra Lineal.

Muy buena la explicaci贸n.

Una variable es lo mismo que una inc贸gnita?

Otra forma bastante eficiente de hacerlo es mediante la amplificaci贸n de una ecuaci贸n por un escalar cualquiera para eliminar los t茅rminos.

Por ejemplo, si multiplicamos a toda la primera ecuaci贸n por 5, nos quedar铆a:

10x + 5y = 250 (1)
4x - 5y = 30 (2)

Y ahora sumamos verticalmente ambas ecuaciones para reducirla a la siguiente expresi贸n:

10x + 5y = 250 +
4x - 5y = 30

14x + 0y = 280 ------> Aqu铆 podemos encontrar el valor de x
14x = 280
x = 20

Y ahora el valor de y:

4(20) - 5y = 30
(80 - 30) / 5 = y
10 = y

Y bueno eso se puede hacer en varios casos, incluso se puede amplificar por un n煤mero racional. Se puede amplificar por cualquier n煤mero real b谩sicamente

Espero que les haya servido el aporte 馃槂

Que buenos recuerdos del cole jeje.

隆Comparto apuntes! 馃槂, espero les sea de utilidad.

Siempre se me ha hecho curioso como la gente lo puede resolver con dibujos pero si lo cambias por letras les da miedo, una falla del sistema educativo al relacionar las matem谩ticas con algo dif铆cil en lugar de algo muy interesante.

Les recomiendo cualquier tema de matem谩ticas consultarlo en el canal de Julio profe en Youtube.
Encontrar谩n sistema de ecuaciones por m茅todo de sustituci贸n, suma y resta o eliminaci贸n, cramer, etc.

Soluci贸n de sistemas de ecuaciones:

Igualaci贸n: Igualamos una ecuaci贸n con otra para obtener el resultado de una variable.
Sustituci贸n: Despejamos una variable para sustituirla en otra ecuaci贸n.
Eliminaci贸n: Es com煤nmente llamado de suma y resta porque eliminaremos al tiempo la misma variable en dos ecuaciones para obtener el resultado de la otra.
Gr谩fico: Lo omitiremos porque no se utiliza m谩s. Se ponen puntos, se dibujan rectas y donde se crucen, esa ser谩 la soluci贸n. Es un m茅todo bonito pero tardado, no se usa porque actualmente tenemos mejores herramientas.
Cramer: Se resuelve a partir de determinantes y matrices. En el curso de 谩lgebra lineal se ense帽a este m茅todo

El m茅todo de sustituci贸n, creo es el mas utilizado, pero importante tener presente que es preferible utilizarlo cuando alguna de las variables no est谩 acompa帽ada por coeficientes. Excelente.

Solucion de sistema de ecuaciones

Igualaci贸n
Sustituci贸n
Eliminaci贸n
Gr谩fico
Cramer

Perfecto.

excelente explicaci贸n

eso fue bastante sencillo y super 煤til

隆Excelente Curso! No conoc铆a algunos m茅todos, buen repaso.

Muchas gracias.

Muy bien explicado, me gustaria que hubiera mas ejercicios para poner en practica todo el conocimiento adquirido.

Superclaro!

El jueguito de las frutas da 15 XD

Como aporte quisiera puntualizar lo siguiente:

En primer lugar no todo sistema de ecuaciones lineales (SEL) tiene soluci贸n o no todo SEL tiene soluci贸n 煤nica. Por lo que hay que tener cuidado a la hora de resolver un sistema de ecuaciones lineales.

En segundo lugar, son muchas las aplicaciones que tienen los SEL, luego de este curso lo que sigue es 谩lgebra lineal, donde profundizan en este tema, son muy usados para el desarrollo de machine learning, modelos econom茅tricos y an谩lisis multivariante.

Cuando tenemos un sistema de ecuaciones lineales con dos o m谩s inc贸gnitas, necesitamos un n煤mero m铆nimo de ecuaciones igual al n煤mero de inc贸gnitas para resolverlo. Existen m茅todos como igualaci贸n, sustituci贸n, eliminaci贸n y Cramer para resolver estos sistemas. Para utilizar el m茅todo de sustituci贸n, identificamos si hay una variable sin coeficiente en alguna ecuaci贸n y luego despejamos esa variable para sustituirla en la otra ecuaci贸n y obtener los valores de las inc贸gnitas.

1:41 ? = 14

26. Sistemas de ecuaciones lineales

Cuando hay 2 o m谩s inc贸gnitas es un sistema de ecuaciones

Por cada inc贸gnita debe haber una ecuaci贸n

Soluci贸n de sistemas de ecuaciones

Igualaci贸n

Sustituci贸n (cuando la variable y no tiene coeficiente)

Eliminaci贸n

Gr谩fico

Cramer

Woah en este punto es super intuitivo todo, vale la pena estudiar diario estos cursos y resolver los ejercicios de vez en cuando pero sin quedarse mucho en la practica porque hay dudas en la practica que se resuelven estudiando. Yo estoy aplicando lo de abraham lincon si afilas un hacha el 80% del tiempo solo tendr谩s que cortar en el 20% del tiempo, si estudias el 80% del tiempo resuelves ejercicios en solo el 20% del tiempo o que el 20% de tus acciones genere el 80% de tus resultados jajaja

En la universidad, tambien recuerdo el metodo de Gauss-Jordan.

Y para hacer la soluci贸n por gr谩fico lo v铆 en geometr铆a anal铆tica, pero para sistemas de ecuaciones lineales se debe usar papel milimetrado.

Una explicaci贸n excelente, nunca hab铆a entendido el m茅todo de sustituci贸n.

Que Padre e interesante, es la puesta en practica de esta parte de las matematicas.

Siempre vi que varios en mi escuela usaban ese m茅todo, pero yo siempre usaba sistema de matriz(creo que es el Cramer), me resultaba much铆simo m谩s f谩cil y r谩pido.

Hey trate de hacer pero con la x al principio en ves de la y, dio lo mismo

aplicar ley de signos y sustituci贸n de valores

Excelente explicaci贸n.

Perfecto, vamos avanzando bien.

驴Cu谩les son los usos de las variables?

Muy bien

Entendido!

Like si te encanta la matematica.

El m茅todo de 鈥淐ramer鈥 suena interesante, ya s茅 cu谩l es el siguiente curso a tomar 馃槈

馃馃馃鈥

m茅todos de soluci贸n de ecuaciones lineales

por sustituci贸n es el mejor m茅todo para utilizar cuando una variable no tenga coeficiente

Listo, recordado!

excelente explicaci贸n.

Es satisfactorio recordar estos conceptos. Excelente explicacion 馃槂

Que bueno es tener una profe asi (鈾鈾)

Entonces una ecuacion lineal es donde todas sus variables son de grado 1?

Super, sigamos.

genial me gusto mucho esta clase!

Buena clase!

buena clase

Creo que esto nunca lo habia visto

Sustituci贸n 鉁

entendido

okidoki

Que bonito que es Cramer

Excelente relaci贸n鈥

Regla: Cuando la variable no tiene coeficiente el mejor m茅todo a utilizar es sustituci贸n.

Buen铆sima clase.

El m茅todo cramer sirve hasta para m谩s de 3 inc贸gnitas

x=10 , y=4, z=2

en el jueguito de frutas que la profesora puso al inicio sale 16 馃馃馃

Comienza lo bueno鈥

M茅todo de sustituci贸n

M茅todos de soluci贸n de ecuaciones lineales

A m谩s variables (o inc贸gnitas) m谩s ecuaciones debe haber en un sistema de ecuaciones, una por cada variable.