Métodos para Resolver Sistemas de Ecuaciones Lineales

Siguiente curso algebra lineal.

Ya estoy recordando los tiempos del colegio.

Hola, para quienes escriben codigo logre implementar 2 funciones gracias al aporte de un compañero para resolver sistema de ecuaciones lineales 2x2 y 3x3 gracias al metodo cramer
les adjunto el codigo el python por si les interesa

ecuaciones 2x2:

def cramer2x2(x,y,s):

    delta_s = (x[0]*y[1]) - (x[1]*y[0])
    delta_x = (s[0]*y[1]) - (s[1]*y[0])
    delta_y = (x[0]*s[1]) - (x[1]*s[0])

    return delta_x/delta_s, delta_y/delta_s

if __name__ == '__main__':
    x_raw = str(input('introduce las x separadas por ",": \n'))
    y_raw = str(input('introduce las y separadas por ",": \n'))
    
    #las S son lo que van despues de la igualdad
    s_raw = str(input('introduce las s separadas por ",": \n'))

    x = [int(i) for i in x_raw.split(',')]
    y = [int(i) for i in y_raw.split(',')]
    s = [int(i) for i in s_raw.split(',')]

    result_x, result_y = cramer2x2(x,y,s)
    print(f'x:{result_x}\n y:{result_y}')

ecuaciones 3x3:

def cramer3x3(x,y,z,s):
    #extension de la (Y)
    delta_s = ((x[0]*y[1]*z[2]) + (x[1]*y[2]*z[0]) + (x[2]*y[0]*z[1])) - ((z[0]*y[1]*x[2]) + (z[1]*y[2]*x[0]) + (z[2]*y[0]*x[1]))
    delta_y = ((x[0]*s[1]*z[2]) + (x[1]*s[2]*z[0]) + (x[2]*s[0]*z[1])) - ((z[0]*s[1]*x[2]) + (z[1]*s[2]*x[0]) + (z[2]*s[0]*x[1]))

    #extension de la (X)
    delta_x = ((s[0]*y[1]*z[2]) + (y[0]*z[1]*s[2]) + (z[0]*s[1]*y[2])) - ((z[0]*y[1]*s[2]) + (s[0]*z[1]*y[2]) + (y[0]*s[1]*z[2]))
    delta_z = ((x[0]*y[1]*s[2]) + (y[0]*s[1]*x[2]) + (s[0]*x[1]*y[2])) - ((s[0]*y[1]*x[2]) + (x[0]*s[1]*y[2]) + (y[0]*x[1]*s[2]))

    return delta_x/delta_s, delta_y/delta_s, delta_z/delta_s

if __name__ == '__main__':
    x_raw = str(input('introduce las x separadas por ",": \n'))
    y_raw = str(input('introduce las y separadas por ",": \n'))
    z_raw = str(input('introduce las z separadas por ",": \n'))
    s_raw = str(input('introduce las s separadas por ",": \n'))

    x = [int(i) for i in x_raw.split(',')]
    y = [int(i) for i in y_raw.split(',')]
    z = [int(i) for i in z_raw.split(',')]
    s = [int(i) for i in s_raw.split(',')]

    result_x, result_y, result_z = cramer3x3(x,y,z,s)
    print(f'x:{result_x}\n y:{result_y}\n z:{result_z}')

el codigo esta mal implementado ya que para resolver de manera limpia estos sistemas de ecuaciones hay que hacer uso de matrices, no obstante, funciona y fue una buena manera de practicar codigo

Si alguien quiere una recomendación adicional: trata de resolver los ejercicios tu con la explicación inicial si no puedes o cometes errores no importa, al ver la explicación se te hará más sencillo.

Sugiero no dejar de lado la solución gráfica, pues este método nos hace claro el significado de encontrar una solución al sistema de ecuaciones: el punto con valores (x,y,z) en donde todas las ecuaciones coinciden.
Conceptualmente aclara el sentido de lo que estamos haciendo por medio de las técnicas algebraicas.

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto finito de ecuaciones lineales. La solución del sistema es la solución que es común a cada ecuación del sistema. El sistema se dice homogéneo si cada ecuación lineal es homogénea.

Un sistema de ecuaciones lineales es compatible si tiene soluciones, o es incompatible si no tiene soluciones. Si un sistema compatible tiene una solo solución a denomina compatible determinado; y si tiene infinitas soluciones, compatible indeterminado.

Muy rápido sus explicaciones, me encanta esta meetodología, menos explicación, mucha practica!!! Solo así se aprende a perfeccionar la matemática.

Yo he tomado Cramer y es genial! Les recomiendo tomar el curso para que lo aprendan, les va a servir mucho, o bien, conocerlo para tener más conocimiento al respecto

Excelente curso.

Les Recomiendo muchísimo este sistema , les puede resultar un poco difícil al principio pero con un poquito de practica lo encontraran mas rápido, fácil y divertido

A veces a las personas que aprenden por primera vez esto, el método explicado es el más sencillo de entender pero más extenso. Si se usa por adicción y reducción les puede confundir un poco pero es más rápido de resolver.
Están divertidos esos ejemplos.

Buen tema, no conocía el método de Cramer. Será motivo llevar Álgebra Lineal.

Muy buena la explicación.

Los metodos de sistemas de ecuaciones son vitales en la introduccion en las matematicas de ingenieria porque nos permiten aprender de estas e interactuar con los valores de x y z.

Una variable es lo mismo que una incógnita?

Otra forma bastante eficiente de hacerlo es mediante la amplificación de una ecuación por un escalar cualquiera para eliminar los términos.

Por ejemplo, si multiplicamos a toda la primera ecuación por 5, nos quedaría:

10x + 5y = 250 (1)
4x - 5y = 30 (2)

Y ahora sumamos verticalmente ambas ecuaciones para reducirla a la siguiente expresión:

10x + 5y = 250 +
4x - 5y = 30

14x + 0y = 280 ------> Aquí podemos encontrar el valor de x
14x = 280
x = 20

Y ahora el valor de y:

4(20) - 5y = 30
(80 - 30) / 5 = y
10 = y

Y bueno eso se puede hacer en varios casos, incluso se puede amplificar por un número racional. Se puede amplificar por cualquier número real básicamente

Espero que les haya servido el aporte 😃

Que buenos recuerdos del cole jeje.

¡Comparto apuntes! 😃, espero les sea de utilidad.

Siempre se me ha hecho curioso como la gente lo puede resolver con dibujos pero si lo cambias por letras les da miedo, una falla del sistema educativo al relacionar las matemáticas con algo difícil en lugar de algo muy interesante.

Les recomiendo cualquier tema de matemáticas consultarlo en el canal de Julio profe en Youtube.
Encontrarán sistema de ecuaciones por método de sustitución, suma y resta o eliminación, cramer, etc.

Solución de sistemas de ecuaciones:

Igualación: Igualamos una ecuación con otra para obtener el resultado de una variable.
Sustitución: Despejamos una variable para sustituirla en otra ecuación.
Eliminación: Es comúnmente llamado de suma y resta porque eliminaremos al tiempo la misma variable en dos ecuaciones para obtener el resultado de la otra.
Gráfico: Lo omitiremos porque no se utiliza más. Se ponen puntos, se dibujan rectas y donde se crucen, esa será la solución. Es un método bonito pero tardado, no se usa porque actualmente tenemos mejores herramientas.
Cramer: Se resuelve a partir de determinantes y matrices. En el curso de álgebra lineal se enseña este método

El método de sustitución, creo es el mas utilizado, pero importante tener presente que es preferible utilizarlo cuando alguna de las variables no está acompañada por coeficientes. Excelente.

Solucion de sistema de ecuaciones

Igualación
Sustitución
Eliminación
Gráfico
Cramer

Perfecto.

excelente explicación

eso fue bastante sencillo y super útil

¡Excelente Curso! No conocía algunos métodos, buen repaso.

Muchas gracias.

Muy bien explicado, me gustaria que hubiera mas ejercicios para poner en practica todo el conocimiento adquirido.

Superclaro!

El jueguito de las frutas da 15 XD

La elección del método para resolver un sistema de ecuaciones lineales depende del contexto y las características particulares del sistema. Aquí hay una breve descripción de cuándo podría ser conveniente utilizar cada método:
.
Igualación:

Contexto: Se utiliza cuando una de las ecuaciones se puede resolver fácilmente para una de las variables y luego sustituir esa expresión en las otras ecuaciones.
Ventajas: Simple cuando una variable se expresa claramente en términos de otra en una de las ecuaciones.
Limitaciones: No siempre es posible resolver fácilmente para una variable en todas las ecuaciones.
.
Sustitución:

Contexto: Se utiliza cuando una de las ecuaciones se puede resolver fácilmente para una variable y luego esa expresión se sustituye en las otras ecuaciones.
Ventajas: Útil cuando una ecuación se puede resolver fácilmente para una variable en términos de las otras.
Limitaciones: Puede volverse complicado con sistemas más grandes y no siempre es eficiente.
.
Eliminación:

Contexto: Se utiliza cuando se pueden sumar o restar las ecuaciones para eliminar una variable.
Ventajas: Útil cuando se quiere evitar fracciones y se puede simplificar el sistema al sumar o restar ecuaciones.
Limitaciones: Puede volverse complicado si el sistema es grande y requiere operaciones algebraicas adicionales.
.
Gráfico:
Contexto: Se utiliza en sistemas 2D para visualizar la intersección de las rectas representadas por las ecuaciones.
Ventajas: Útil para entender intuitivamente la solución y si el sistema es pequeño.
Limitaciones: Difícil de utilizar eficientemente en sistemas con más de dos variables o ecuaciones.
.
Cramer:
Contexto: Se utiliza cuando el sistema es cuadrado (número de ecuaciones igual al número de incógnitas) y la matriz de coeficientes tiene un determinante diferente de cero.
Ventajas: Proporciona una solución única si se cumplen las condiciones.
Limitaciones: Ineficiente para sistemas grandes, y no siempre es aplicable (determinante igual a cero).
.
En resumen, la elección del método depende del tamaño del sistema, la simplicidad de las ecuaciones, y las características específicas del problema. En muchos casos, es posible que desees probar varios métodos para encontrar el más eficiente para un sistema particular.

Como aporte quisiera puntualizar lo siguiente:

En primer lugar no todo sistema de ecuaciones lineales (SEL) tiene solución o no todo SEL tiene solución única. Por lo que hay que tener cuidado a la hora de resolver un sistema de ecuaciones lineales.

En segundo lugar, son muchas las aplicaciones que tienen los SEL, luego de este curso lo que sigue es álgebra lineal, donde profundizan en este tema, son muy usados para el desarrollo de machine learning, modelos econométricos y análisis multivariante.

Cuando tenemos un sistema de ecuaciones lineales con dos o más incógnitas, necesitamos un número mínimo de ecuaciones igual al número de incógnitas para resolverlo. Existen métodos como igualación, sustitución, eliminación y Cramer para resolver estos sistemas. Para utilizar el método de sustitución, identificamos si hay una variable sin coeficiente en alguna ecuación y luego despejamos esa variable para sustituirla en la otra ecuación y obtener los valores de las incógnitas.

1:41 ? = 14

26. Sistemas de ecuaciones lineales

Cuando hay 2 o más incógnitas es un sistema de ecuaciones

Por cada incógnita debe haber una ecuación

Solución de sistemas de ecuaciones

Igualación

Sustitución (cuando la variable y no tiene coeficiente)

Eliminación

Gráfico

Cramer

Woah en este punto es super intuitivo todo, vale la pena estudiar diario estos cursos y resolver los ejercicios de vez en cuando pero sin quedarse mucho en la practica porque hay dudas en la practica que se resuelven estudiando. Yo estoy aplicando lo de abraham lincon si afilas un hacha el 80% del tiempo solo tendrás que cortar en el 20% del tiempo, si estudias el 80% del tiempo resuelves ejercicios en solo el 20% del tiempo o que el 20% de tus acciones genere el 80% de tus resultados jajaja

https://es.wikipedia.org/wiki/Álgebra_lineal

En la universidad, tambien recuerdo el metodo de Gauss-Jordan.

Y para hacer la solución por gráfico lo ví en geometría analítica, pero para sistemas de ecuaciones lineales se debe usar papel milimetrado.

Una explicación excelente, nunca había entendido el método de sustitución.

Que Padre e interesante, es la puesta en practica de esta parte de las matematicas.

Siempre vi que varios en mi escuela usaban ese método, pero yo siempre usaba sistema de matriz(creo que es el Cramer), me resultaba muchísimo más fácil y rápido.

aplicar ley de signos y sustitución de valores

Excelente explicación.

Perfecto, vamos avanzando bien.

¿Cuáles son los usos de las variables?

Muy bien

Entendido!

Like si te encanta la matematica.

El método de “Cramer” suena interesante, ya sé cuál es el siguiente curso a tomar 😉

🤔🤔🤔…

métodos de solución de ecuaciones lineales

por sustitución es el mejor método para utilizar cuando una variable no tenga coeficiente

Listo, recordado!

excelente explicación.

Es satisfactorio recordar estos conceptos. Excelente explicacion 😃

Que bueno es tener una profe asi (♥j♥)

Entonces una ecuacion lineal es donde todas sus variables son de grado 1?

Super, sigamos.

genial me gusto mucho esta clase!

Buena clase!

buena clase

Creo que esto nunca lo habia visto

Sustitución ✔

entendido

okidoki

Que bonito que es Cramer

Excelente relación…

Regla: Cuando la variable no tiene coeficiente el mejor método a utilizar es sustitución.

Buenísima clase.

El método cramer sirve hasta para más de 3 incógnitas

x=10 , y=4, z=2

en el jueguito de frutas que la profesora puso al inicio sale 16 🤓🤓🤓

Comienza lo bueno…

Método de sustitución

Métodos de solución de ecuaciones lineales

A más variables (o incógnitas) más ecuaciones debe haber en un sistema de ecuaciones, una por cada variable.