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Curso de 脕lgebra

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Marcela Valenzuela G贸mez

Marcela Valenzuela G贸mez

Discriminantes en las Ecuaciones

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Recursos

Para ayudarnos en la resoluci贸n de ecuaciones, podemos usar t茅cnicas de diagn贸stico, por ejemplo el uso de la discriminante.

驴Qu茅 es el discriminante?

En una funci贸n cuadr谩tica, el discriminante es el t茅rmino bajo la ra铆z cuadrada, es decir, el b虏-4ac. Conocerlo nos ayuda a saber que tipo de soluciones va a tener en nuestra ecuaci贸n

  • Si el discriminante es positivo, la ecuaci贸n tiene dos soluciones.
  • Si el discriminante es 0, la ecuaci贸n tiene una sola soluci贸n.
  • Si el discriminante es negativo, no tiene soluciones reales, solamente imaginarias.

Contribuci贸n creada con los aportes de: Mayra L贸pez.

Aportes 50

Preguntas 3

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estar铆a muy bueno que explicar谩n con el m茅todo del matem谩tico Po Shen Lo. Este m茅todo es de primer mundo le recomiendo que lo investiguen.

De donde sale el discriminante?. Sale de la formula de la ecuaci贸n cuadr谩tica donde le expresi贸n b虏-4ac est谩 contenida en una ra铆z cuadrada. Por eso es importante el resultado. Si es positivo, cero o negativo. Si es negativo, ya sabemos que las expresiones de raiz cuadrada que contienen n煤meros negativos, pertenecen a los llamados n煤meros imaginarios, la cual es una parte compleja de las matem谩ticas y tambi茅n son llamados n煤meros complejos.

Listo me volv铆 loco!, era lo que estaba necesitando en tender!!!.

En ese canal yo soporto todo lo que aprendo en Platzi y esta explicado el metodo Po Shen Loh espero les sirva.
https://www.youtube.com/watch?v=MLQvOgjR32Y

Me est谩 costando entender para qu茅 vamos a utilizar el discriminante, pero bueno, adopto lo que siempre hacia en el colegio, aprender la f贸rmula y todo corr铆a.

Disculpen, pero al saber la discriminante 驴Qu茅 puedo hacer? 驴Que es saber la soluci贸n de una ecuaci贸n cuadr谩tica?

listo

discriminante + = 2 soluciones discriminante 0 = una soluci贸n discriminante -= no soluci贸n

discriminar para saber rapidamente si una ecuacion tiene solucion o no.

Muchas gracias.

Discriminante: +,0,-

Si el Discriminante es negativo la soluci贸n es COMPLEJA x虏 + 1 = 0

Tanto en el caso del determinante positivo como en el determinante cero, 驴se debe especificar que son soluciones reales? Porque por ejemplo, si es una ecuaci贸n cuadr谩tica se sabe que contiene 2 soluciones; sin embargo, en el caso del determinante cero tiene una soluci贸n real y una imaginaria 驴cierto?

S贸lo para aclarar el punto

Lo entend铆 de manera m谩s clara y con ejemplos m谩s variados con este video

Sugerir铆a no usar una Delta sino una 鈥淒鈥 para el discriminante, a fin de con confundir con la Delta que usamos en C谩lculo Diferencial, para aquellos que van a tomar dicho curso posteriormente.

Les dejo el m茅todo de Po Shen Lo para resolver ecuaciones de segundo grado

la formula general para la resoluci贸n de ecuaciones de segundo grado

Excelente clase.

En la pr贸xima clase veremos la f贸rmula general para resolver cualquier ecuaci贸n cuadr谩tica鈥 y ah铆 podemos observar que el discriminante 鈥渂^2 - 4ac鈥 proviene de la ra铆z cuadrada de la f贸rmula鈥 Con solo observar y resolver esta ra铆z (el discriminante) sabremos cu谩ntas soluciones tiene la ecuaci贸n.


  • Si el discriminante da positivo, hablamos de la ra铆z de un n煤mero positivo. Y hay dos soluciones porque en la f贸rmula debemos sumar esta ra铆z en una ocasi贸n y restar la ra铆z en otra ocasi贸n.
  • Si el discriminante da 0, hay una sola soluci贸n porque por m谩s que sumemos o restemos esta ra铆z鈥 la soluci贸n va a ser siempre la misma, siempre va a ser una sola.
  • Si el discriminante da negativo, hablamos de la ra铆z de un n煤mero negativo. Y la ra铆z cuadrada de un n煤mero negativo simplemente no existe en los n煤meros reales. Por eso no hay soluci贸n

Buen d铆a, en el minuto 6:20 donde analiza el ejemplo x^2-2x+1=0, despu茅s de calcular el determinante y ver que este es 0, menciona que la ecuaci贸n solo tiene una soluci贸n y no s茅 si entend铆 bien, pero creo que menciona que nuestra otra soluci贸n va a ser 0, pero 0 no cumple la ecuaci贸n. Lo que sucede es que la soluci贸n que se obtenga tendr谩 multiplicidad 2

esta informaci贸n la consulte de esta fuente:

https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/discriminant

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DISCRIMINANTE

La forma de las ecuaciones cuadr谩ticas se expresa de la siguiente forma:

x^{2}+bx+c (O sea, una ecuaci贸n de segundo grado)

Ver como antecedente la lecci贸n: Trinomio de la forma x^2+bx+c

El discriminante () sirve para determinar cu谩ntas soluciones puede tener una ecuaci贸n cuadr谩tica. Este discriminante se expresa de la siguiente forma:

螖=b^2-4ac

Donde:

a = x^2 (tomando solo en cuenta el n煤mero antes de x. Si no lo hay, es 1)
b = bx (tomando solo en cuenta b)
c = c

Al obtener el resultado de este discriminante, aplicamos las siguientes reglas:

  • Si el discriminante es positivo (螖 > 0), la ecuaci贸n tiene dos soluciones.
  • Si el discriminante se 0 (螖 = 0), la ecuaci贸n tiene una soluci贸n.
  • Si el discriminante es negativo (螖 < 0), solo tiene soluciones imaginarias.

En la f贸rmula cuadr谩tica , la expresi贸n bajo el signo de la ra铆z cuadrada , b 2 鈥 4 ac , es llamado el discriminante.

Emplear el discriminante ahorra demasiado tiempo y facilita escoger el m茅todo para resolver la ecuaci贸n. Gracias por agregar una clase explic谩ndolo 馃槃

馃馃馃鈥

Excelente!

Excelente clase.

discriminante = b**2 - 4.a.c
positivo 2 raices
negativo ra铆ces complejas
1 una ra铆z

Esta si no la sabia, super util.

No sabia que tenia ese nombre, muchas gracias.

interesante.

los discriminantes sirven para saber si tiene una soluci贸n o 2 soluciones o soluciones imaginarias

Es muy importante para poder hallar ciertas respuestas de forma m谩s directa.

Le falta otro pedacito a eso para encontrar la o las soluciones. 馃槃

Bueno

EXCELENTE

Genial.

Muy buena explicaci贸n y bastante pr谩ctico el m茅todo. Incluso sirve como un punto de verificaci贸n de la soluci贸n final del ejercicio. Adem谩s, si se detalla un poco m谩s, este delta o discriminante es tambi茅n parte de la f贸rmula utilizada para solucionar este tipo de ecuaciones.

Muy practico

Muy necesario entenderlo y memorizarlo

Qu茅 bien鈥 eso no lo sab铆a鈥 graaacias por el dato鈥 me hubiera ahorrado full tiempo en ecuaciones que quise graficar y no pude鈥

Buena explicaci贸n.

Esta clase estuvo estupenda, gran explicaci贸n.

Tengo una duda, pero es principalmente te贸rica/historica. 驴Alguien sabe como o de que forma se descubrio la formula cuadratica y del discriminante? es decir, entiendo el concepto pero me gustaria saber su procedencia