Curso de Álgebra

Curso de Álgebra

Marcela Valenzuela Gómez

Marcela Valenzuela Gómez

Material: Binomio al cuadrado

12/34

Lectura

¿Cómo se resuelve un binomio al cuadrado?

Elevar al cuadrado (a+b) equivale a multiplicar este binomio por si mismo y tendremos:

Screen Shot 2018-12-18 at 4.09.23 PM.png
Realizando la operación tenemos

Screen Shot 2018-12-18 at 4.09.27 PM.png
El cuadrado de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad más el duplo de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad.

Ejercicios fáciles de binomio al cuadrado para resolver

Escribir por simple inspección el resultado de:
Screen Shot 2018-12-18 at 4.09.39 PM.png

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Buenas noches
Anexo mi aporte.

A seguir practicando 😉 recuerden que ni mil clases nos bastarían con mostrar la diversidad de ejercicios algebráicos. Vamos a practicar mucho mucho en casa (:

El curso de Fundamentos de las Matemáticas y este curso están reviviendo el cariño que le tenía a las matemáticas hace unos años. 💚

Para ser sincero siempre me parecían aburridas y tediosas las matemáticas pero ahora asta estoy disfrutando hacer de los ejercicios.
En verdad que es muy importante tener un buen maestro o un buen mentor para conseguir esas metas que se proponga uno.

Muy gratificante hacer los ejercicios y que te den, gracias Platzi 💚

Les dejo la demostración matemática del binomio cuadrado
(a + b)^2 = a^2+ ab+b^2

Demostración:
(a + b)^2= (a + b)(a + b)
Donde el primer terminoo (a + b) = c -> (a + b)^2 = c (a + b)
= ca + cb por distributibidad
= (a + b)a + (a + b)b expresando a c
y haciendo ditsributiba de vuelta queda
(a^2 + ab + b^2)
Q.E.D

Un dibujo jamas sera justificación de algo, las matemáticas son rigurosas en sus resultados

  1. y^2+(2)(y)(6)+36 = y^2+12y+36
  2. 1+(2)(1)(3z)+9z^2 = 1+6z+9z^2 = 9z^2+6z+1
  3. 16x^2y^6+(2)(4xy^3)(5y)+25y^2 = 16x^2y^6+40xy^4+25y^2
  4. m^2n^4+(2)(mn^2)(n)+n^2 = m^2n^4+2mn^3+n^2
  5. a^4b^2+(2)(a^2b)(b)+b^2 = a^4b^2+2a^2b^2+b^2

CINCO AÑOS DE COLEGIO RESUMIDO EN UNOS MINUTOS

Deberias de dar la respuesta en otro espacio

![](

R.

  1. y^2+2(y)(6)+ 6^2
  2. 1+2(1)(3z)+ 3z^2
  3. (4xt^3)^2+2(4xy^3)(5y)+5y^2
  4. (mn^2)^2+2(mn^2)(n)+n^2
    5.(a^2b)^2+2(a^2b)(b)+b^2
    😃

muy buenos ejemplos la explicación fantástica

Listo, tiene bien las repuestas.

Empiezo a ver que las matemáticas nos son tan complejas gracias a las explicaciones que en Platzi nos brindan. Ha sido muy gratificante ver que las matemáticas del colegio por fin me entran. Me imagino que siempre habrán cosas complejas, pero el truco está en no parar ese deseo de aprender.

(y+6)^2 =
(y)^2 + 2(y)(6) + (6)^2 =
y^2 + 12y + 36

(1+3z)^2 =
(1)^2 + 2(1)(3z) + (3z)^2 =
1 + 6z + 9z^2 = 9z^2 + 6z + 1

(4xy^3+ 5y)^2 =
(4xy^3)^2 + 2(4xy^3)(5y) + (5y)^2 =
16x^2y^6 + 40xy^4 + 25y^2

(mn^2+ n)^2 =
(mn^2)^2 + 2(mn^2)(n) + (n)^2 =
m^2n^4 + 2mn^3 + n^2

(a^2b + b)^2 =
(a^2b)^2 + 2(a^2b)(b) + (b)^2 =
a^4b^2 + 2a^2b^2 + b^2```

![](

Excelentes ejemplos!

Todo claro…

Todo está claro!

Ya con estos ejemplos ya queda mas claro. Gracias

y pensar que reprobé álgebra cuando estaba en la universidad xD

Hecho! No sabia que al terminar la operación se podía ó debía acomodar en orden por grado de términos, como el ejemplo 2.

Porque en el segundo ejercicio va primero 9z^2 y no 1,¿Es por el orden de terminos o por qué? Gracias 😃

Comparto el procedimiento que usé para la resolución de los ejercicios.

chido!💪

Ejercicios fáciles de binomio al cuadrado para resolver

wow que felicidad entenderlo y poder resolver los ejercicios 😄

Mis respuestas

5 años de secundaria resumidos en 6 minutos.

Gracias por estos ejercicios de practica.

  1. y^2+2(y)(6)+ 6^2
  2. 1+2(1)(3z)+ (3z)^2
  3. (4xy^3)^2+2(4xy^3)(5y)+(5y)^2
  4. (mn^2)^2+2(mn^2)(n)+n^2
  5. (a^2b)^2+2(a^2b)(b)+b^2

¡Comparto mis resultados! 😃

Respuestas:

  1. (y+6)^2 =
    y^2+6y+6y+36 =
    y^2+12y+36

  2. (1+3z)^2 =
    1+3z+3z+9z^2 =
    9z^2+6z+1

  3. (4xy^3+5y)^2 =
    16x^2y^6+20xy^4+20xy^4+25y^2 =
    16x^2y^6+40xy^4+25y^2

  4. (mn^2+n)^2 =
    m^2n^4+mn^3+mn^3+n^2 =
    m^2n^4+2mn^3+n^2

  5. (a^2b+b)^2 =
    a^4b^2+a^2b^2+a^2b^2+b^2 =
    a^4b^2+2a^2b^2+b^2

aplicar la propiedad de multiplicar el (a+b)^2

y^2+(2)(y)(6)+36 = y^2+12y+36
1+(2)(1)(3z)+9z^2 = 1+6z+9z^2 = 9z^2+6z+1
16x^2y^6+(2)(4xy^3)(5y)+25y^2 = 16x^2y^6+40xy^4+25y^2
m^2n^4+(2)(mn^2)(n)+n^2 = m^2n^4+2mn^3+n^2
a^4b^2+(2)(a^2b)(b)+b^2 = a^4b^2+2a^2b^2+b^2

Dejo mis ejercicios:

a2+2ab+b2

😄

  1. y^2 + 12y + 36.
  2. 9z^2 + 6z + 1.
  3. 16x^2y^6 + 40xy^4 + 25y^2
  4. m^2n^4 + 2mn^3 + n^2
  5. a^4b^2 + 2a^2b^2 + b^2

1)y2+12y+36
2)9z2+6z+1
3)16x2y6+40xy4+25y2
4)m2n4+2mn3+n2
5)a4b2+2a2b2+b2

1º) y^2 + 12y + 36
2º) 1 + 6z + 9z^2
3º) 16x^2y^6 + 40xy^4 + 25y^2
4º) m^2n^4 + 2mn^3 + n^2
5º) a^4b^2 + 2a^b^2 + b^2

Buena práctica

1.- (y+6)^2 = (y)^2 + 2(y)(6) + (6)^2 = y^2 + 12y + 36

2.- (1+3z)^2 = (1)^2 + 2(1)(3z) + (3z)^2 = 1 + 6z + 9z^2 = 9z^2 + 6z + 1

3.- (4xy^3+ 5y)^2 = (4xy^3)^2 + 2(4xy^3)(5y) + (5y)^2 = 16x^2y^6 + 40xy^4 + 25y^2

4.- (mn^2+ n)^2 = (mn^2)^2 + 2(mn^2)(n) + (n)^2 = m^2n^4 + 2mn^3 + n^2

5.- (a^2b + b)^2 = (a^2b)^2 + 2(a^2b)(b) + (b)^2 = a^4b^2 + 2a^2b^2 + b^2

Aunque ya aparecen las respuestas de los 5 ejercicios, sabemos ya que todos cumplen la regla del binomio al cuadrado, por tanto resolviendo sin omitir la forma en que se realiza las operaciones queda:
1.- (y+6)^2 = (y)^2 + 2(y)(6) + (6)^2 = y^2 + 12y + 36
2.- (1+3z)^2 = (1)^2 + 2(1)(3z) + (3z)^2 = 1 + 6z + 9z^2 = 9z^2 + 6z + 1
3.- (4xy^3+ 5y)^2 = (4xy^3)^2 + 2(4xy^3)(5y) + (5y)^2 = 16x^2y^6 + 40xy^4 + 25y^2
4.- (mn^2+ n)^2 = (mn^2)^2 + 2(mn^2)(n) + (n)^2 = m^2n^4 + 2mn^3 + n^2
5.- (a^2b + b)^2 = (a^2b)^2 + 2(a^2b)(b) + (b)^2 = a^4b^2 + 2a^2b^2 + b^2

Gracias a la buena explicación de la profesora, puedo resolver estos problemas 😃

1.- y^2 + 12y + 36
2.- 1^2 + 6z + 9z^2
3.- 16xy^5 + 40 xy^4 + 25y^2
4.- m^2n^4 + 2mn^3 + n^2
5.- a^4b^2 + 2a^2b^2 + b^2

  1. (y+6)^2 = y^2+12y+36
  2. (1+3z)^2 = 1+6z+9z^2
  3. (4xy^3+5y)^2 =16x^2y^6+40x^2y^6+25y^2
  4. (mn^2+n)^2 = m^2n^4+2mn^3+n^2
  5. (a^2b+b)^2 = a^4b^2+2a^2b^2+b^2

Comparto mis resultados

  1. y^2 + 12y + 36
  2. 1 + 6z + 9z^2
  3. 16x^2y^6 + 40xy^4 + 25y^2
  4. m^2n^4 + 2mn^3 + n^2
  5. a^4b^2 + 2a^b^2 + b^2

Más claro, imposible!!!

Muy bien explicado

genial

Buen aporte! Muchas gracias!

1) y^2 + 12y + 36
2) 9z^2 + 6z + 1
3) 16x^2 y^6 + 40xy^4 + 25y^2
4) m^2 n^4 + 2mn^3 + n^2
5) a^4 b^2 + 2a^2 b^2 + b^2

Mas claro imposible!

lo estoy entendiendo

Supongo que el ejercicio n° 2 cambia de orden por medio de la ley conmutativa para que este quede en orden y más “elegante”, la verdad no lo había tenido en cuenta yo hubiera puesto el resultado en el mismo orden, pero supongo que estas son las cosas que me servirán en el futuro. Tomare nota, xD

Saludos 😄

perfecto

Una ayuda, muy aparte del libro de algebra de baldor sobre ejercicios propuestos, en que libros podria encontrar mas ejercicios para resolverlos. de antemano gracias!

Done

(y + 6)^2
y^2 + 12y + 36

(1 + 3z)^2
1 + 6z + 9z ^ 2
9z ^ 2 + 6z + 1

(4x y^3 + 5y)^2
16x^2 y^6 + 40x y^4 + 25y ^ 2

(mn^2 + n) ^2
m^2 n^4 + 2mn^3 + n^2

(a^2 b + b)^ 2
a^4 b ^ 2 + 2a^2 b^2 + b^3

a) y^2 +12Y+36
b)1 +6z +9z^2
c)16(x^2)(y^6) +40xy^4+25y^2
d)(m^2)(n^4) +2mn^3+ n^2
e)(a^4)(b^2) +2a^2*b^2+ b^2

me fue excelente 100%

y^2 + 12y + 36

6z^2 + 6z + 1

16x^2y^6 + 40xy^4 + 25y^2

m^2 n^4 + 2mn^3 + n^2

a^4 b^2 + 2a^2 b^2 + b^2

La práctica hace al maestro

Que buen ejercicio!

genial entendiendo bien

bien

  1. y^2 + 12y + 36
  2. 1 + 6z + 9z^2
  3. 16x^2y^6 + 40xy^3 + 25y^2
  4. m^2n^4 + 2mn^3 + n^4
  5. a^4b^2 + 2a^2b^2 + b^2

Obtuve estos resultados, no entiendo porque la respuesta del 2 binomio dio tan diferente a la que se publicó, seria muy bueno una explicación, muchas gracias.

mmmm ya esta resuelto…

Excelente

![](

  1. y2+12y+36
  2. 1+6z+9z2
  3. 16x2y6+40xy4+25y2
  4. m2n4+2mn3+n2
  5. a4b2+2a2b2+b2
  1. y^2 + 12y + 36
  2. 9z^2+6z+1
  3. 16x^2y^6 + 40xy^4 + 25y^2
  4. m^2n^4 + 2mn^3 + n^2
    5)a^4b^2 + 2a^2b^2 + b^2

Vamos!! Vamos!!

Buena práctica. Me salieron bien los resultados.

y^2+12y+36
9z^2+6z+1
16x^2y^6+40xy^4+25y^2
m^2n^4+2mn^3+n^2
a^4 b^2+2a^2 b^2+b^2

  1. y^2 + 2(y)(6) + 6^2

  2. 1^2 + 2(1)(3z) + 3z^2

  3. (4x(y^3))^2 + 2(4x(y^3))(5y) + (5y)^2

  4. (m(n^2))^2 + 2(m(n^2))(n) + n^2

  5. ((a^2)b)^2 + 2((a^2)b)(b) + b^2

1) (y+ 6)²

  • y² + 12y + 36
    .
    2) (1 + 3z)²
  • 9z² + 6z + 1
    .
    3) (4xy³ + 5y)²
  • 16x²y⁶ + 40xy⁴ + 25y²
    .
    4) (mn² + n)²
  • m²n⁴ + 2mn³ + n²
    .
    5) (a²b + b)²
  • a⁴b² + 2a²b² + b²

…

Listo, resultados iguales a las respuestas