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Curso de 脕lgebra

Curso de 脕lgebra

Marcela Valenzuela G贸mez

Marcela Valenzuela G贸mez

Material: Ecuaciones Completas

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ECUACI脫N COMPLETA.

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Soluciones:



Buenas tardes
Comparto el desarrollo de mis ejercicios

Soluciones


Saludos, a continuaci贸n las soluciones:

![](

Comparto mi soluci贸n a los ejercicios 馃槃

Mi procedimiento:

Si b,c鈮0 鈥 es una nota confusa.

Logrado

Soluciones

Soluci贸n

Adjunto respuestas.

Hola 馃槂

Esto va para **las personas que no encuentran el resultado en el 煤ltimo punto. Va as铆

x = (2 卤 鈭-16) / 2 Se simplifica a cada uno, de la siguiente manera)
鈭-16 = 4i
x = (2 卤 4i) / 2
x, = (2 + 4i) / 2
Simplificamos 2 / 2 y 4i / 2 2 / 2 = 1 y 4i / 2 = 2i
x, = 1 + 2i

Ahora sigue:
x, = (2 - 4i) / 2 Repetimos el mismo procedimiento de la suma (2 / 2 = 1 y 4i / 2 = 2i)
x, = 1 - 2i

Y as铆 nos quedar铆a el resultado de la manera m谩s simplificada 馃槃

Desordenado pero aqu铆 va:

Realmente la factorizaci贸n ahorra much铆simo tiempo, logr茅 todas sluciones en cuesti贸n de minutos. S贸lo para la 煤ltima ocup茅 el discriminante para saber que no hab铆a soluci贸n

![](

Excelentes ejercicios.

Muy buenos ejercicios para la pr谩ctica

x^2-3x-10=0
x=(-(-3)卤v(-3)^2-4(1)(-10))/2(1)
x=(3卤v9+40)/2
x=(3卤v49)/2
x=(3卤7)/2
x1=(3+7)/2
x1=10/2
x1=5
x2=(3-7)/2
x2=-4/2
x2=-2

x^2-2x-15=0
x=(-(-2)卤v(-2)^2-4(1)(-15))/2(1)
x=(2卤v4+60)/2
x=(2卤v64)/2
x=(2卤8)/2
x1=(2+8)/2
x1=10/2
x1=5
x2=(2-8)/2
x2=-6/2
x2=-3

5x^-10x-15=0
5(x^2-2x-3)=0
x=-(-2卤v(2)^2-4(1)(-3))/2(1)
x=-(-2卤v4+12)/2
x=-(-2卤v16)/2
x=-(-2卤4)/2
x1=(2+4)/2
x1=6/2
x1=3
x2=(2-4)/2
x2=-2/2
x2=-1

3x^-2x-1=0
x=(-2卤v(2)^2-4(3)(-1))/2(3)
x=(-2卤v4+12)/6
x=(-2卤v16)/6
x=(-2卤4)/6
x1=(2+4)/6
x1=6/6
x1=1
x2=(2-4)/6
x2=-2/6
x2=-1/3

x^2+8x+16=0
x=(-(-8)卤v(-8)^2-4(1)(16))/2(1)
x=(-8卤v64-64)/2
x=(-8卤v1)/2
x1=(-8+v1)/2
x1=-8/2
x1=-4

10x^2-7x+1=0
x=(-7卤v(-7)^2-4(10)(1))/2(10)
x=(7卤v(-7)^2-40)/20
x=(7卤v9)/20
x=(7卤3)/20
x1=(7+3)/20
x1=10/20
x1=1/2
x2=(7-3)/20
x2=4/20
x2=1/5

Hola al igual que mi compa帽era los resultados coincidieron, aun no se como usar los programas en que suben los resultados con el preocedimiento algunos de los compa帽eros y no puse mis resultados por que la maestra ya los habia dado. Saludos y nunca paremos de aprender.

Coinciden mis resultados y procedimientos con los de la compa帽era Angie G贸mez. Me confund铆 algunas veces al reemplazar la a,b o c, pero al corregir quedaron las respuestas correctas. Lo del 煤ltimo punto lo dej茅 expresado hasta X=(2卤鈭-16)/2 porque todav铆a no s茅 los conceptos de 谩lgebra lineal para dar la respuesta planteada.

no en todos los casos utilic茅 la f贸rmula porque me pareci贸 que hab铆a formas m谩s sencillas de resolver las ecuaciones

Hola, comparto mis soluciones:


  1. x^2 -3x -10 = 0
    (x-3) (x+2)
    x-5=0 x+2=0
    x=5 x=-2

  2. x^2 -2x -15 = 0
    (x-5) (x+3)
    x-5=0 x+3=0
    x=5 x=-3

  3. 5x^2 -10x -15 = 0
    dividimos entre 5, porque es el termino com煤n:
    x^2 - 2x - 3 = 0
    a = 1 b = -2 c = -3
    Se aplica la formula cuadr谩tica:
    x = - (-2) + - 鈭 (-2)^2 - 4(1)(-3) / 2(1)
    x = 3
    x = -1

  4. 3x^2 -2x -1 = 0
    (x - 1) (3x - 1)
    x - 1 = 0 3x - 1 = 0
    x = 1 x = 1/3

  5. x^2 +8x +16 = 0
    (x + 4) (x + 4)
    x = -4 x = -4

  6. 10x^2 -7x +1 = 0
    a = 10 b = -7 c = 1
    x = -(-7) + - 鈭(7)^2 - 4(10)(1) / 2(10)
    x = 1/2
    x = 1/5

  7. x^2 - 2x + 5 = 0
    a = 1 b = -2 c = 5
    x = -(-2) + - 鈭(2)^2 - 4(1)(5) / 2(1)
    x = 1 + 2i
    x = 1 - 2i

  8. x^2 -2x +5 = 0

馃搼Soluci贸n del RETO #7馃摎

馃搼Soluci贸n del RETO #6馃摎

馃搼Soluci贸n del RETO #5馃摎

馃搼Soluci贸n del RETO #4馃摎

馃搼Soluci贸n del RETO #3馃摎

馃搼Soluci贸n del RETO #2馃摎

馃搼Soluci贸n del RETO #1馃摎

馃搼Soluci贸n de "Ecuaciones completas"馃摎

Ejemplo:
. x^2 + x + 1 = 0
a = 1, b = 1, c = 1
x = -1 卤 r 1^2 - 411/21
x = -1 卤 r -3/2
x1 = -1 + r -3/2 x2 = -1 - r -3/2
. 2x^2 - x + 3 = 0
a = 2, b = -1, c = 3
x = -(-1) 卤 r (-1)^2 - 4
23/22
x = 1 卤 r -23/4
x1 = 1 + r -23/4 x2 = 1 - r -23/4
. -x^2 + 5x - 3 = 0
a = -1, b = 5, c = -3
x = -5 卤 r 5^2 - 4*(-1)(-3)/2(-1)
x = -5 卤 r 13/-2
x1 = -5 + r 12/-2 x2 = -5 - r 12/-2
Retos:
. x^2 - 3x - 10 = 0
a = 1, b = -3, c = -10
x = -(-3) 卤 r (-3)^2 - 41(-10)/2(1)
x = 3 + - r 49/2
x = 3 卤 7/2
x1 = 3 + 7/2 x2 = 3 - 7/2
x1 = 5 x2 = -2
. x^2 - 2x - 15 = 0
a = 1, b = -2, c = -15
x = -(-2) 卤 r (-2)^2 - 41(-15)/21
x = 2 卤 r 64/2
x = 2 卤 8/2
x1 = 2 + 8/2 x2 = 2- 8/2
x2 = 5 x2 = -3
. 5x^2 - 10x - 15 = 0
a = 5, b = -10, c = -15
x = -(-10) 卤 r (-10)^2 - 4
5*(-15)/25
x = 10 卤 r 400/10
x = 10 卤 20/10
x1 = 10 + 20/10 x2 = 10 - 20/10
x1 = 3 x2 = -1
. 3x^2 - 2x - 1 = 0
a = 3, b = -2, c = -1
x = -(-2) 卤 r (-2)^2 - 4
3*(-1)/23
x = 2 卤 r 16/6
x = 2 卤 4/6
x1 = 2 + 4/6 x2 = 2 - 4/6
x1 = 1 x2 = -1/3
. x^2 + 8x +16 = 0
a = 1, b = 8, c = 16
x = -8 卤 r (8)^2 - 4
116/21
x = -8 卤 r 0/2
x = -8 卤 0/2
x = -8/2
x = -4
. 10x^2 - 7x + 1 = 0
a = 10, b = -7, c = 1
x = -(-7) 卤 r (-7)^2 - 4101/210
x = 7 卤 r 9/20
x = 7 卤 3/20
x1 = 7 + 3/20 x2 = 7 - 3/20
x1 = 1/2 x2 = 1/5
. x^2 - 2x + 5 = 0
a = 1, b = -2, c = 5
x = -(-2) 卤 r (-2)^2 - 4
15/21
x = 2 卤 r -16/2
x = 2 卤 r 16(-1)/2
x = 2 卤 4 r (-1)/2 i = r (-1)
x = 2 卤 4i/2
x1 = 2 + 4i/2 x2 = 2 -4i/2

馃槂





Aqu铆 los retos resueltos, perd贸n por la caligraf铆a num茅rica

Excelente curso鈥 Algebra condensada en pocas clases y muy sencilla鈥

No pude subir las fotos pero sin duda dedicarle tiempo a hacer estos retos de verdad te genera una agilidad para resolver mas f谩cil.

Reun铆 algunos ejercicios para practicar lo aprendido en el curso 馃槂. Aqu铆 les dejo el PDF y la p谩gina web 馃槃. En el PDF encontraran todos los ejercicios sin resolver y en la p谩gina encontraran las respuestas (cuando yo haya subido las respuestas 馃槄).
Espero les ayude 馃槂
Web: https://www.notion.so/Matem-ticas-5f65567407df4e62a8639c0c678e598b
PDF: https://drive.google.com/drive/folders/1YRG1cfVr6jbB9NuFJme7PURoByx-V8bw?usp=sharing

隆Comparto mis resultados! 馃槂
Por favor d铆ganme si me equivoque en algo 馃槃

Third part

Second part

My notes麓 course; first part




Respuestas

脷nicamente pondr茅 las respuestas, no obstante, para quien a煤n no tenga pr谩tica en estos temas le recomendar茅 un libro muy sencillo que se utiliza en los primeros semestres de ciencias exactas. El nombre del libro es A虂lgebra y su autor es Charles H. Lehmann. Les deseo lo mejor para quienes est茅n incursionando en estos temas por gusto.

  1. x_1=5 & x_2=-2
  2. x_1=5 & x_2=-3
  3. x_1=3 & x_2=-1
  4. x_1=1 & x_2=-1/3
  5. x_1=-4
  6. x_1=1/2 & x_2=1/5
  7. x_1 = 1+2隆 & x_2=1-2i




Nota: no olviden que ra铆z de menos uno es igual a i

x:{-(1+(3)^0.5i)/2,(-1+(3)^0.5i)/2}
x:{(1+(-23)^0.5)/4,1-(-23)^0.5)/4}
x:{(5+(13)^0.5)/2,(5-(13)^0.5)/2}

1)x1=5, x2=-2
2)x1=5, x2=-3
3)x1=3, x2=-1
4)x1=1, x2=-1/3
5)x1=-4
6)x1=1/2, x2=1/5
7)x1-2=1(+/-)2隆

Adjunto mi resoluci贸n:

Se dejan los ejercicios resueltos:

Disculpen mis patas de ara帽a, jaja




Soluciones del reto 馃槃

comprender para aprender era lo que faltaba :3

  1. x1 = 5 ---- x2 = -2
  2. x1 = 5 ---- x2 = -3
  3. x1 = 3 ---- x2 = -1
  4. x1 = 1 ---- x2 = -1/3
  5. x = 4
  6. x1 = 1/2 ---- x2 = 1/5
  7. x1 = 1 + 2i ---- x2 = 1 - 2i





1)x1=5, x2=-2
2)x1=5, x2=-3
3)x1=3, x2=-1
4)x1=1, x2=-1/3
5)x1=-4
6)x1=1/2, x2=1/5
7)x1-2=1(+/-)2隆

Retos.


Retos
x^2 - 3x -10 =0
x= -(-3) +/- raiz cuadrada((-3)^2 - 41(-10))/(2*1)
x=3 +/- raiz cuadrada(9 + 10)/2
x=(3+/-7)/2
x1= 5 x2=-2

una duda compa帽eros de donde sale la i en el resultado del ultimo ejercicios de reto ?

Ejemplos.

x=(-1+鈭-3)/2 & x=(-1-鈭3)/2
x=1/4 & x=-5/4
x=(-5+鈭-11)/-2 & x=(-5-鈭-11)/-2
Retos.
x=5 & x=-2
x=5 & x=-3
x=3 & x=-1
x=1 & x=-1/3
x=-4
x=1/2 & x=1/5
x=1+2i & x=1-2i
  1. x1 = 5 ---- x2 = -2
  2. x1 = 5 ---- x2 = -3
  3. x1 = 3 ---- x2 = -1
  4. x1 = 1 ---- x2 = -1/3
  5. x = 4
  6. x1 = 1/2 ---- x2 = 1/5
  7. x1 = 1 + 2i ---- x2 = 1 - 2i

Hechos los retos.

En el ultimo ejercicio la i se refiere a los n煤meros imaginarios es que seg煤n yo no hay soluci贸n, al menos no con los n煤meros reales

Excelente, buena practica y ver que ya lo puedo resolver de manera r谩pida.

hecho

Hecho! El 煤ltimo queda x = 1+/- 4i/2 que queda x= 1+/- 2i.

Gracias

Como subo mis respuestas en foto???

Echo!

Gracias por el curso.

Buenos ejercicios

Realizado!!

S贸lo me queda la duda sobre el 煤ltimo ejercicio, hice la validaci贸n mediante la ecuaci贸n de discriminantes y ser铆a una ecuaci贸n sin soluciones reales, cierto?
Saludos

Hech贸.

![](

para saber porque una ecuaci贸n cuadr谩tica tiene m谩ximo dos respuestas en los reales vean
https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_fundamental_del_谩lgebra

Omnia bene!

Buen curso, no hubieran dejado las respuesta.

Hecho! Gracias por todo.

  1. (3+7)/2 = 5 ; (3-7)/2= -2
  2. (2+8)/2=5 ; (2-8)/3= -3
  3. (2+4)/2=3 ; (2-4)/2= -1
  4. (2+4)/6=1 ; (2-4)/6= -1/3
  5. -4
  6. (7+3)/20=1/2 ; (7-3)/20=1/5
  7. (2卤(-16)^(1/2))/2

listo

Done!

Es correcto!!

muy buen curso me ayudo mucho a recordar estos temas .

no puedo poner las raices jajaja

Buen铆simo.

Holaa, recuerden que factorizando pueden resolverlo m谩s r谩pido que con la formula. Yo factorizo cuando la x^2 no tiene coeficientes.

No he podido dejar aqui la fotografia de mi tarea. Por favor me indican como se hae?

Deberian de dejar mas tiempo en el examen almenos 5 o 10 minutos mas, no me da tiempo a hacer todas las preguntas.
En el de fundamentos de matematicas dejaban como 45 mins.

Reto cumplido. 馃挭
.