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Curso de 脕lgebra

Curso de 脕lgebra

Marcela Valenzuela G贸mez

Marcela Valenzuela G贸mez

Binomio a la n potencia

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Recursos

Cuando elevamos un factor (como un binomio con dos t茅rminos) al cuadrado, quiere decir que vamos a multiplicar ese factor dos veces, al cubo se multiplicar铆a a s铆 mismo 3 veces y as铆. Para hacer estas multiplicaciones m谩s f谩ciles contamos con algo llamado el tri谩ngulo de Pascal que nos dar谩 los coeficientes que vamos a tener en nuestros binomios elevados a n potencia.

驴Qu茅 es el tri谩ngulo de pascal?

Para conocer los coeficientes que vamos a utilizar al elevar nuestro binomio a la n potencia, usaremos el resultado del rengl贸n correspondiente.

El tri谩ngulo de Pascal se realiza comenzando la primera l铆nea (punta) con un 1, la segunda l铆nea con dos t茅rminos (ambos unos), la tercera con un uno en cada esquina y en el medio la sumatoria de los t茅rminos de arriba y as铆 consecutivamente cada l铆nea.

binomionewton05.jpg
  • El exponente al cual est谩 elevado nuestra expresi贸n nos dar谩 el valor m谩ximo del grado de nuestras variables (lo cual se ve reflejado en los t茅rminos de las esquinas)
  • Siempre que tengamos un signo negativo en nuestro binomio, los signos ir谩n alternados (primero positivo) en el resultado.

Contribuci贸n creada con los aportes de: Mayra L贸pez.

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El triangulo de pascal solo funciona cuando los coeficientes de 鈥渪鈥 y 鈥測鈥 son iguales a 1. Para otros coeficientes el triangulo no funciona.

Les dejo una imagen que grafica lo aprendido en esta clase:

Interesant铆simo. Nunca me hab铆an explicado como resolver productos notables con el triangulo de Pascal. Me los ten铆a que aprender de memor铆a para potencias cuadradas y c煤bicas. 隆Excelente!

Consejo
驴Lecuerdan los arreglos, listas o mejor conocidos como vectores en programaci贸n?, 驴recuerdan que empiezan desde la posici贸n 0 y terminan en la n - 1, es decir si ten铆an un arreglo o lista de 10 espacios, las posiciones eran 0, 1, 2, 3, 鈥, 9. Ah bueno, el tri谩ngulo de Pascal es igual, el primer rengl贸n empieza desde el 0, y ese n煤mero de rengl贸n va a representar el exponente al que vamos a elevar nuestro binomio. ; - )

驴Qu茅 pasa si tengo una expresi贸n como la siguiente: (-x+y)`5
Es decir, si el signo negativo est谩 en el primer termino de la expresi贸n, de qu茅 forma se manejan los signos con el tri谩ngulo de pascal ?

Intente escribir esto para referencia, pero le tuve que tomar captura por que Platzi me lo reformateaba mal.

Ella dice que deja mas ejercicio y nunca los he visto

He estudiado en diferentes universidades (sin terminar鈥), y he hecho muchos cursos de 脕lgebra, y les puedo decir que en ninguno, me hab铆an ense帽ado esta herramienta. Aprov茅chenla y gu谩rdenla muy bien en su memoria, les servir谩 para todo en 脕lgebra.

Excelente clase pero e entraron dos dudas.
La primera 驴Qu茅 pasa cuando ambos t茅rminos son negativos? Algo como (-x - y)虏
Pues tras algunas pruebas conclu铆 que si la potencia es par todos los t茅rminos ser谩n positivos y si es impar todos los t茅rminos ser谩n negativos
La segunda 驴Cu谩ndo usamos coeficientes diferentes a 1 tambi茅n funciona?
Y mi conclusi贸n fue que si, s贸lo que hay que tener cuidado de entender bien que significan los n煤meros del triangulo de pascal

Los n煤meros que vemos no son los coeficientes que vamos a poner en nuestro resultado de la operaci贸n, sino el n煤mero por el que vamos a multiplicar nuestro coeficiente tras haberlo elevado nuestros dos t茅rminos a la potencia correspondiente y multiplicado los t茅rminos que correspondan a la misma posici贸n 驴Suena algo confuso no? Pues si lo es pero creo que si te lo explico en dos ejemplos te quedar谩 m谩s claro
Supongamos que queremos resolver este binomio (3x + 2y)虏
La parte de la pir谩mide pascal que corresponde a la segunda potencia es 1 2 1,
Primero que nada hay que sacar los valores del primer binomio 3x, en la primera posici贸n de nuestro resultado debemos elevarlo a la 2
(3x)虏 = (3x) (3x) (1) = 9x虏
Luego para el segundo posici贸n de nuestro resultado nos toca elevarlo a la potencia 1
(3x)鈰1 = 3x
Y para el ultimo termino debemos elevarlo a la 0 y multiplicarlo por 1 entonces
(3x)鈰0 (1) = 1
Nota Aqu铆 no es 1x porque x es una variable de la que no se sabe el valor, pero sabemos que cualquier n煤mero elevado la potencia 0 es igual a 1 por lo tanto no importa si x vale 12, 38 o alg煤n otro valor al elevarlo a la 0 nos da 1
Y hemos terminado con la parte de las x ahora solo nos falta la parte de nuestro segundo termino 2y
Lo que nuestro primer termino del resultado es:
(2y)虏 = (2y) (2y) = 4y虏
El segundo
(2y)鈰1 = 2y
Y el tercero
(y)鈰0 = 1
Ahora podemos decir que terminamos de elevar a la potencia correspondiente a cada uno de nuestros terminos, ahora nos toca acomodarlos en orden los resultados del primer termino (3x) de izquierda a derecha y los del segundo (2y) de derecha a izquierda de esta manera y acomodar los valores de la piramide de pascal

Y multiplicar los que est茅n en la misma posici贸n es decir
(9x虏) (1) (1) = 9x虏
(3x) (2y) (2) = 12xy
(1) (4y虏) (1) = 4y虏
D谩ndonos como resultado: 9x虏 + 12xy + 4y虏

Ahora ese mismo procedimiento con el mismo binomio elevado a la 3 (3x + 2y)鈰3

solo un comentario aporte aclaraci贸n,
elevar un numero a la 2da potencia no significa multiplicar dos veces
ni elevar a la 3ra potencia significa multiplicar 3 veces
.
cuando elevamos a la segunda potencia hay solo una multiplicaci贸n pero si, son dos factores, y cuando elevamos a la tercera hay 2 multiplicaciones pero si, hay 3 factores;
.
parece no muy importante pero en potencias mas grandes la diferencia puede ser brutal,

ioj899驴i8 8 y4c 4rdw3gu943 7dedei2edfuhinf23kfnk2f2f
f2jf82y392r2cnsn,帽avnn帽f23鈥 iooowssssssssssssqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqdqw


En este video se explica como usar el Tri谩ngulo de Pascal.
En esta p谩gina web pueden comprobar todo lo que quieran sobre cualquier operaci贸n, es muy buena =)
En este video pueden conocer algunos secretos del Tri谩ngulo de Pascal.

Al tener un binomio de la siguiente forma:
(5x+2y)4
Como resuelvo al momento de elaborar mi tri谩ngulo de Pascal? Los n煤mero 1 del segundo renglon se cambian por los t茅rminos 5 y 2 , en este caso?

No puedo creer que esto no me lo ense帽aran en el colegio ni en la universidad. Muy buen truco, y lo que m谩s me llena de intriga, es a las personas que se les ocurri贸 este tipo de tips.

Todos los ejercicios los pones hasta la parte de material? porque no me aparece nunca activa la pesta帽a de archivos, pens茅 que habr铆a ejercicios en cada clase鈥

Binomio al cubo:
El primero al cubo, mas el triple producto del primero al cuadrado por el segundo, mas triple producto del primero por el segundo al cuadrado, mas el segundo al cubo.

Genial el triangulo de Pascal!!! Hab铆a escuchado de 茅l, quiz谩s los vi incluso, pero nunca me ense帽aron a usarlo. Super clara la explicaci贸n.

La potencia de los extremos es la potencia a la cual se eleva el binomio y luego decre en orden los exponentes y crece los del segundo t茅rmino

Perfecto, entend铆 muy bien c贸mo funciona el tri谩ngulo de Pascal, pero falt贸 explicar para qu茅 tipo de potencias funcionan, porque si quiero hacer el ejercicio (3x-4y)?^5, no funcionar铆a. Confirmar.

[Contexto del Triangulo de Pascal] dale me Gusta al aporte si reforsaste lo aprendido en esta clase (recursos memotecnicos)(https://es.wikipedia.org/wiki/Tri谩ngulo_de_Pascal)

Blaic Pascal Fue su inventor o descubridor, y sirve para obtener los coeficientes del desarrollo de la potencia en un binomio

Utilizando el tri谩ngulo de pascal con un binomio con un coeficiente diferente a 1.

Espero les sirva.

Cuanto me hubiera ahorrado con el Triangulo de Pascal.

Excelente!! No sab铆a de la existencia del Tri谩ngulo de Pascal, estoy seguro de que simplificar谩 mi vida con las matem谩ticas.

Seis a帽os de matem谩ticas y nunca me ense帽aron el tri谩ngulo se Pascal. Muchas gracias.

Otro Dato, si tenemos un binomio como (-x-y)^n, y n es par, todos los signos son positivos, mientras que si n es impar todos los signos son negativos. Por lo tanto la regla de signos quedaria:
(x+y)^n todos los signos + independiente de si n es par o impar
(x-y)^n signos intercalan empezando como +, -, +, etc.
lo mismo aplica para (y-x)^n
(-x-y)^n si n es par todos los signos +, y si n es impar todos los signos -

Al fin entiendo de donde salia los resultados de los binomios a la n potencia, entonces toca repasar y nunca olvidar el triangulo de pascal.

Es muy importante, porque nos permite conocer los patrones que pueden presentarse en las matem谩ticas y sobre los que podemos obtener ventajas a la hora de hacer operaciones con mayor agilidad.

Hace tiempo que no ve铆a esto, desde la secundaria creo鈥 Me encanto la clase 馃槂 ahora ya no le temo a los binomios a la n potencia :3

para aclarar por que se intercalan los signos, se debe a que el exponencial es par o impar es decir que como el valor de 鈥測鈥 lleva signo negativo y como varia a medida de que 鈥渪鈥 decrece y 鈥測鈥 aumenta cada vez que 鈥測鈥 sea impar su signo es negativo y si es par positivo

Les comparto mis apuntes, espero que les sirva de algo


Holaa aqu铆 les dejo el triangulo de pascal para que lo anoten en sus cuadernos.

Me encant贸 aprender esta forma de resolver los binomios a la n potencia. 隆Ojal谩 me hubieran explicado este truco en la universidad!

Incre铆ble, esto nunca me ense帽aron en el col茅gio y pens茅 que eran cosas diferentes, gran clase!

Aqu铆 un video para m谩s secretos del Triangulo鈥
Link: https://www.youtube.com/watch?v=DPxIbJ-Rbf4

Habia escuchado del triangulo de pascal pero nunca habia hecho algun ejercicio y este me parecio ademas de sencillo divertido馃憦馃憦馃憦

maestra Marcela, mas claro que esto鈥 dif铆cilmente

Al fin le veo con tanto sentido al tri谩ngulo de pascal. XD

Muchas gracias por recordar mis a帽os de secundaria!

El tri谩ngulo de pascal es una excelente herramienta. Gracias por ayudarme a recordarlo.

Wow!!!

Recomendado el siguiente video:
https://www.youtube.com/watch?v=DPxIbJ-Rbf4

Que buena gu铆a el triangulo de Pascal

Mi ment茅 explot贸 cuando explicaste sobre el tri谩ngulo de pascal JAJAJAJA antes de eso justamente estaba pensando 鈥渜u茅 horrible pesadilla debe ser elevado a una potencia alta鈥, pero ahora qued茅 sorprendido con lo sencillo que se puede obtener

muy buena clase !!

Para los que llevar谩n los cursos de redes de comunicaciones.

El tr铆谩ngulo de Pascal brinda adem谩s el resultado de elevar 2 a la n (sumando los coeficientes de cada rengl贸n), como cuando hace falta para calcular m谩scaras de subredes, wilcard masks y cuando necesitamos encontrar, dada una direcci贸n IPv4 de un host y su m谩scara a qu茅 subred pertenece y los valores l铆mite de la misma.

Super-sencillo y pr谩ctico!!

Esta clase estuvo bastante cargada de informaci贸n, aqu铆 les dejo mis notas estilo Cornell para que puedan guiarse un poco.
La siguiente imagen la obtuve del compa帽ero @aatplatzi441

Lo explicado en la siguiente imagen fue basado en la explicaci贸n del compa帽ero @danilo1905

(a+b)^n = a^n +a^n-1+a^n-2b^2 鈥 +b^n

Con este m茅todo ahorras much铆simo tiempo!

Buena explicaci贸n.

As铆 es como funciona el tri谩ngulo de Pascal:

buen video gracias

En el 煤ltimo ejemplo lo hace con un -y y nuevamente ignora por completo el signo. c贸mo es esto posible? no le veo sentido, el signo le pertenece al termino.

Por fin aprendi el tringualo de pascal }

odio al profesor de matematica que no me enseno esto pero a ti te amo

nunca se me va a olvidar. y tanto que sefru铆 para aprenderlo.

Triangulo de pascal

El tri谩ngulo de Pascal fue nuevo para mi, gracias por la clase!

a虏 = -a虏 馃槷 ???
//////////////////////
a * a = -a * -a
a虏 = a虏
//////////////////////
2 * 2 = -2 * -2
4 = 4
//////////////////////

No sabia que con el triangulo de Pascal se pod铆an calcular los coeficientes de los binomios de n potencia. Genial.

Definitivamente siempre hay algo nuevo que aprender. Muchas gracias!

驴Como quedaria la siguiente expesi贸n (-x-y)^5?

increiblemente practico eso del triangulo de pascal me encanta!

脷til!

Me encant贸. Jam谩s me hab铆an explicado los productos notables de tal forma. Muy buena @MarceMaticas !

Nice :3

Me encanta este curso, la clase, la plataforma, la forma de ense帽ar y en s铆 todo lo que ofrece Platzi

Muy 煤til

Excelente!!

genial

me encanto

Desde que estaba en el colegio me encantaba el tri谩ngulo de Pascal, pero nunca pens茅 que tubiese esta utilidad. 隆Gracias!

excelente explicaci贸n muy 煤til

increible y muy practico.

wuau que manera mas f谩cil de resolverlo.

Primera vez que escucho el triangulo de Pascal. Super bueno鈥

\ud83e\udd14 馃馃馃

tri谩ngulo de Pascal o tri谩ngulo de Tartaglia

Buen dato el uso del tri谩ngulo de pascal, amo las matem谩ticas

Tri谩ngulo de Pascal

El tri谩ngulo de Pascal nos indica los coeficientes de los binomios elevados a n potencia

Cuando se tenga una resta en un binomio a la n potencia los signos van alternados.

binomio a la 5ta potencia

Muchas gracias.

Excelente clase. Muy 煤til el tri谩ngulo de Pascal.

Excelente clase, el triangulo de pascal sera muy 煤til.

Entendido

bendito sea el triangulo de pascal, genial

Muy buena herramienta

Me gusto mucho esta t茅cnica El Tri谩ngulo de Pascal, as铆 te libras de enredarte como multiplicar un binomio 5,4,3 veces por si mismo.

隆Excelente!

El siempre 煤til tri谩ngulo de Pascal.