Material: Binomios a la n potencia y conjugados

No me agrada que den formulas sin explicar porque funcionan, no sirve de nada memorizar una formula sin saber como funciona.

Buenos días
Comparto el desarrollo de los ejercicios:

A continuación el desarrollo de cada uno de los ejercicios de Binomios a la n potencia y los diferentes conjugados:

Buenos días

Envío la solución de los ejercicios.

Creo que en el ejercicio 1, hay que cambiar a por y

hecho…falto explicar la suma y diferencia de cubos

Hola, (Para los que no lograron entender bien la diferencia de cuadrados)

Simplificas y cancelas términos semejantes.

Ejemplo.
4x^2 se convierte en un (2x^2)(2x^2) = 4x^2
Así:
y^2-4x^2/y+2x = (y+2x)(y-2x)/y+2x (se cancelan los ‘y+2x’)
Y nos queda:
y-2x

En conclusión, El = es la una equivalencia al lado izquierdo, por lo tanto deben ser lo mismo (expresados de formas diferentes, tanto izquierda como derecha)

En el ejercicio estás pasando el ‘cuadrado’ de ese número (en este caso ‘2’ pues 2 x 2 = 4, así como si fuese un 9 tendrías que pasarlo como un ‘3’ pues 3 x 3 = 9. Te pongo un ejemplo: 😄

(y-9x)^2/y+3x = (y+3x)(y-3x)/y+3x

Verás que en el lado derecho si haces la operación correspondiente, te dará lo mismo del lado izquierdo. Entonces cancelas términos semejantes y te va a quedar un:

y-3x

Pues:
(y+3x)<<<----Se cancela (y-3x)/y+3x <----Con este (son términos semejantes.

Espero haberte ayudado, compañero.

Exitos! 😃

Ahora sí me súper perdí con el tema no explicado en video de diferencia de los cubos… tampoco diferencia de los cuadrados… necesito un video para entenderle.

Interesante la Diferencia de los Cubos, dejo la formula por si se les ofrece:

(a³+b³) = (a+b)(a² -ab +b²)
(a³-b³) = (a-b)(a² +ab +b²)

CUADRADO:

	1.  x - 2
	
	2. y - 2x

	3. 2a -3bc²

	4. x²y³ - 2a⁴b⁵

	5. xⁿ - yⁿ

	6. 1 - (x + y)

	7. (b + x) - 3

CUBO:

	1. 1² - y + y² = y² - y + 1

	2. (2y)² + 2y.(-1) + (-1)² = 4y² - 2y + 1

	3. (3z)² + 3z.(-5y) + (-5y)² = 9z - 15zy + 25y²

	4. (3a²)² - 3a².1 + 1² = 9a⁴ -3a² +1

	5. (b²)² - b².1 + 1² = b⁴ - b² + 1

En la parte de la diferencia de los cubos, debería cambiarse el signo en el cociente de la suma de los cubos entre la suma de sus cantidades:

El tema es binomios a la n potencia y conjugados. Explicas los primeros únicamente con el binomio al cubo y los segundos no los explicas; queda confuso el material que debe ser didáctico.

Here are the solutions:

Hola en x^2-2/x+2, que numero elevado a dos da como resultado 2?. En 1+y^3/1+a , como se hace esto con variables diferentes? saludos.

me podrian explicar como hacer diferencia de cuadrados y diferencia de cubo, porque la verdad que no entiendo bien

Me perdí en la diferencia de cuadrados y cubos. No sé si fue que no entendí bien o que los ejercicios están complejos. Vi las respuestas de muchos compañeros, y las entiendo perfectamente, el detalle es que no entiendo como hicieron la inteligencia para intuir que el producto de esos 2 términos terminará dando el resultado respectivo. Aun no le llego.

DIFERENCIA DE LOS CUADRADOS:

1. x
2. y-2x
3. 2a-3bc^2
4. x^2y^3-2a^4b^5
5. x^n-y^n
   6.1-(x+y)
6. (b+x)-3
   DIFERENCIA DE LOS CUBOS:
7. (Suponiendo que el denominador es “1+y”) = 1-y+y^2
8. 4y^2+2y+1
9. 9z^2+15yz+25y^2
10. 9a^4-3a^2+1
11. b^4-b^2+1

Buenas tardes.
DIFERENCIA DE LOS CUADRADOS.

1. x- 1
2. y - 2x
3. 2a - 3bc^2
4. x^2 Y^3 - 2a^4 b^5
5. x^n - y^n
6. 1 - (x + y)
7. (b + x) - 3

DIFERENCIA DE LOS CUBOS.

1. (1 + 1a + y^2)
2. 4y^2 + 2y + 1
3. 9z + 15xy + 25y^2
4. 9a^4 - 3a^2 + 1
5. b^4 - b^2 + 1

Respuestas: Diferencia de cuadrados
…

1) x-1
2) y-2x
3) 2a-3bc^3
4) x^2y^3-2a^4b^5
5) x^n-y^n
6) 1-x+y
7) b+x-3
…
Respuestas: Diferencia de los cubos

…
1) ((y+1)(y^2-y+1))/1+a
2) 4y^2+2y+1
3) 9y^2+15y+25y^2
4) 9a^4-3a^2+1
5) b^4-b^2+1

Adjunto la resolución de los ejercicios propuestos:

En el ejercicio 1 + y³ / 1 + a o bien

1. hay un error en el enunciado y hay que cambiar la “a” por “y” entonces quedaria 1 + y³ / 1 + y
2. o es una constante entonces 1/1+a = C y queda la division de un polinomio por una constante de la forma 1 + y³ / 1 + a = 1 + y³ / C entonces la solucion es 1/C * (1 + y³)

Diferencia de cuadrados

1. (x – 2) Suponiendo que en la expresión el 2 del numerador esta elevado al cuadrado
2. (y - 2x)
3. (2a – 3bc²)
4. (x²y³ - 2a^4b^5)
5. (x^n - y^n)
6. (1 - (x+y))
7. ((b + x) – 3)

Diferencia de Cubos

1. No son las mismas cantidades.
2. (4y² + 2y + 1)
3. (9z² + 15yz + 25y²)
4. (9a^4 – 3a² + 1)
5. (b^4 – b² + 1)

me dio dolor de cabeza pero lo logre

seria genial que las respuestas estuvieran en otro lugar…

DIFERENCIA DE CUADRADOS
los resultados son:
1.- x-1
2.- y- 2x
3.- 2a- 3bc^2
4.- x^2y^3- 2a^4b^5
5.- x^n- y^n

DIFERENCIA DE CUBOS
los resultados son:
1.- 1- y+ y^2
2.- 16y^6+ 4y^3+ 1
3.- 81z^6+ 225z^3y^3+ 625y^6
4.- 81a^8- 9a^4+ 1
5.- b^8- b^4+ 1

En la diferencia de cubos ejercicio 2. Me queda:
(2y)^2 + (2y).(-1) + (-1)^2
Por lo tanto (2y).(-1) no me daria -2y ??

A todos les da positivo o sea 2y
Porque? El -1 no le cambia el signo?

Para resolver los ejercicios de diferencia de cuadrados/diferencia de cubos es necesario saber primero como factorizar!

Esos ejercicios debieron quedar para luego de los vídeos de factorización.

En la sección Diferencia de los Cubos la Regla 1

• deberia empezar por:
  La diferencia de los cubos de dos cantidades dividida por la suma …
• en lugar de
  La suma de los cubos de dos cantidades dividida por la suma …

???

Echo, aunque en la parte de los cubos falto explicar un poco mas el porque.

Mis ejercicios de Diferencia de los Cuadrados🤓📚:

Diferencia de los cuadrados

Acá dejo la explicación de por qué surgen estas fórmulas de diferencia de cuadrados y de suma/diferencia de cubos

Diferencia de cuadrados:

Diferencia de cubos:
Es necesario saber antes como factorizar un binomio con cada término elevado al cubo

Aqui esta mi aporte:

1
x - 1
2
y - 2x
3
2a - 3bc^2
4
x^2y^3 - 2a^4b^5
5
x^n - y^n
6
1 -(x + y)
7
(b + x) - 3

de cubos

1
1 - 2y + y^2
2
4z^2 + 1
3
9z^2 + 25y^2
4
9a^4 + 1
5
b^4 - 4b^3 + 6b^2 + 4b + 1

Estuve comparando mis resultados con los de algunos compañeros, algunos resolvían con raíz, a otros les daban resultados muy variados sobre los mismos puntos… Aún así me pareció una actividad interesante. Me parece que faltó mayor explicación para el desarrollo de esta actividad. Pero eso no impide el seguir aprendiendo.

¡Comparto mis resultados! 😄

me tomo 45 minutos resolver los ejercicios! creo que hace bien practicar! y si bien vimos levementa estos contenidos! seria mejor que explicaran la resolucion de binomios al cubo! ya que aprender formulas por repeticion es lo mismo que en el colegio! y todos sabemos que eso no termina bien haha…

aun asi buen curso hasta ahora

resultados son:
1.- x-1
2.- y- 2x
3.- 2a- 3bc^2
4.- x^2y^3- 2a^4b^5
5.- x^n- y^n

DIFERENCIA DE CUBOS
los resultados son:
1.- 1- y+ y^2
2.- 16y^6+ 4y^3+ 1
3.- 81z^6+ 225z^3y^3+ 625y^6
4.- 81a^8- 9a^4+ 1
5.- b^8- b^4+ 1

Un poco de humor

Coincido con las respuestas de la compañera Angie Gómez con algunos cambios: En el punto 1. Yo corregí el numerador a X^2-4 para obtener la respuesta x-2. Y en el punto 3, ordené las variables y la respuesta me dio en el segundo término 15yz.

Mientras que son perfectamente posibles, están fuera del enfoque del ejercicio estas 2:
1 + y^3

1 + a

Y
x^2 - 2

x + 2

Listo.

Échenle más ganas, pierden seriedad. O … recupérenla.

¿Alguien que me pueda decir si es correcto?, la primera de la diferencia de cubos.

Hice todos los ejercicios, aquí subo las fotos de mi cuaderno y adjuntaré manualmente mis resultados de los últimos 5 ejercicios que se debían hallar, diferencia de cubos.

1. 1+3y+3y^2+y^3
2. 4y^2-4y+1
3. 9z^2-30zy+25y^2
4. 9a^4+6a^2+1
5. b^4+2b^2+1

Saludos
quisiera retroalimentación del último ejercicio ya que me dio una respuesta diferente. Gracias

Hallar 
1º- (1)² + (1) (y) + (y)
      1 + y+ y²
      y² + y + 1
2º-  (2y)² + (2y)(-1)+(-1)²
       4y² - 2y + 1
3º- (3z)² +(3z) (-5y)+ (5y)²
       9z² -15zy + 5y²
4º- (3a²)² - (3a²) (1) + (1)²
      9a⁴ - 3a² + 1
5º- (b²)² - (b²) (1) + (1)²
      b⁴ - b² +1

cociente de la diferencia de cuadrados dividida por la diferencia

1.- x-2
2.- y-2x
3.- 2a-3bc^2
4.- x^2y^3-2a^4b^5
5.- x^n-y^n
6.- 1-(x+y)
7.- (b+x)-3

cociente de binomio elevado al cubo dividido entre las cantidades
1.- 1-a+a^2
2,. 4y^2+2y+1
3.- 9z^2+15zy+25y^2
4.- 9a^4-3a^2+1
5.- b^4-b^2+1

Veo que las ops. de 3(3x)^3 están erróneas. No debería ser 81? ya que (3x)^3 = 27 y 3(27) = 81?

Espero sus respuestas, gracias!

cómo se resuelva (X^2-2)/(X+2) ???

Ejercicios -
Diferencia de cuadrados
1 R. x-2
2. R. Y-2X
3 R. 2a - 3bc^2
4. R. (x^2)(y^3)-2(a^4)(b^5)
5. R. X^n - Y^n
6. R. 1 - (x+y)
7 R. (b+x) - 3

Diferencia de cubos

1. R. 1 - y + y^2
   2 R. 4y^2 + 8y +1
   3 R. 9Z^2 +15ZY +25Y^2
   4 R. 9a^4 + 3a^2 + 1
   5.R. b4 + b2 + 1

Profe Marce

• En el ejercicio 1 de Diferencia de cubos hay que cambiar la “a” por “y”, ¿es correcto?.
• Tengo otra duda por lo que he leido y seguido las reglas de diferencia de cubos de dos cantidades entre la suma de las cantidades por lo que revisando los ejercicios 4 y 5 no aplicaria puesto que aun 27 si es 3^3 a^6 no es el cubo de a^2, ¿no deberia ser 27a^8 +1 / 3a^2 para el ejercicio 5 y para el 5. debe ser b^8+1 / b^2 + 1?
• La duda anterior la tengo para el ejericio 4 de Diferencia de cudrados.
• En el ejercicio 1 de diferencia de cuadrados debe ser x^2 - 2^2, ¿es correcto? esto para que aplique la regla.

Espero sus comentarios.

Saludos.

Hechos todos, no me queda claro el manejo de estos productos notables cuando el coeficiente no corresponde o no cumple con la regla, como el #1 de Diferencia de cuadrados o el #1 de Diferencia de cubos. Saludos

1. x-2

2. y-2x

3. 2a-3bc^2

4. x^2y^3-2a^4b^5

5. x^n-y^n

6. 1-(x+y)

7. (b+x)-3

8. 1-y+y^2

9. 4y^2+2y+1

10. 9z^2+15yz+25y^2

11. 9a^4-3a^2+1

12. b^4-b^2+1

Una duda, creo que de diferencia de cubos el ejercicio 4 y 5 no se cumplen, es correcto?

¿Cómo subo una imagen?

1. 1 - y + y²
2. 4x² + 2y + 1
3. 9z² + 15yz + 25 y²
4. 9a⁴ - 3a² + 1
5. b⁴ - b² +1

BINOMIO AL CUBO
R1. x^3 + 6x^2 + 12x + 8
R2. m^3 + 9m^2 + 27m + 27
R3. 27x^3 + 27x^2 + 9x + 1
R4. 1 - 3b^2 + 3b^4 - b^6
R5. 8x^3 - 36x^2y + 54xy^2 - 27y^3

DIFERENCIA DE LOS CUADRADOS
R1. x - 2 (nota: el numerdor debe ser x^2 - 4 para aplicar la regla)
R2. y - 2x
R3. 2a - 3bc^2
R4. x^2y^3 - 2a^4b^5
R5. x^n - y^n
R6. 1 - (x+y)
R7. (b+x) - 3

DIFERENCIA DE LOS CUBOS
R1. y^2 + y + 1 (nota: en el denominador debe ser “y” en vez de “a” para aplicar la regla)
R2. 4y^2 + 2y + 1
R3. 9z^2 + 15zy + 25y^2
R4. 9a^4 + 3a^2 + 1
R5. b^4 + b^2 + 1

Está divertido el tema:

elevar al cubo:

Comparto mis resultados 😄

I) 1-y+y^2
II) 4y^2+2y+1
III) 9z^2+15yz+25y^2
IV) 9a^4-3a^2+1
V) b^4-b^2+1

Diferencia de los cuadrados

1. x - 1
2. y - 2x
3. 2a - 3bc²
4. x²y - 2a⁴b⁵
5. xⁿ - yⁿ
6. 1 - (x + y)
7. (b + x) - 3

x-1
y-2x
2a-3bc^2
x^2 y^3- 2a^4b^5
x^n+y^n
1-(x+y)
(b+x)-3

1-y+y^2
4y^2+2y+1
9z^2+15zy+25y^2
9a^4-3a^2+1
b^4-b^2+1

Diferencia de los cuadrados

1. x - 2
2. y - 2x
3. 2a -3bc^2
4. x^2y^3 - 2a^4b^5
5. 1 - (x+y)
6. (b+x) - 3

Diferencia de cubo

1. 1-y+y^2
2. 4y^2 + 2y + 1
3. 9z^2 + 15zy + 25y^2
   4 9a^4 + b^2 + 1
4. b^4 + b^2 + 1

🤔🤔🤔

Muchas gracias.

entendido

Borre el anterior porque creí que me había equivocado.

1. y-2x

2. 2a-3bc^2

3. x^2y^3-2a^4b^5

4. x^n - y^n

5. (x+y)

6. (b+x)-3

7. 4y^2+2y+1

8. 9z^2+15zy+25y^2

9. 9a^4-3a^2+1

10. b^4-b^2+1

Gracias.

Binomio al Cubo:

1. (x+2)^3
   x^3 + 2(3x^2) + 2^2(3x) + 2^3
   x^3 + 6x^2) + 12x + 2^3

2. (m+3) ^3
   m^3 + 3(3m^2) + 3^2(3m) + 3^3
   m^3 + 9m^2 + 27m + 27

3. (3x+1) ^3
   (3x)^3 + 3((3x)^2) + 3((3x) (1^2)) + 1^3
   27x^3 + 27^2 + 9x + 1

4. (1-b^2) ^3
   1 - 3(-b^2) + 3((-b^2)^2) - 1((-b^2)^3)
   1 - 3b^2 + 3b^4 - b^6

5. (2x+3y) ^3
   (2x)^3 + 3((2x)^2) (3y))+ 3((2x) (3y^2)) + (3y)^3
   8x^3 + 36x^2y + 54xy^2 + 27^3

Diferencia de los Cuadrados:

1. x^2-2 / x+2
   (x-√2) (x+√2) / x+2

2. y^2-4x^ 2/ y+2x
   (y-2x) (y+2x) / y+2x
   y-2x

3. 4a^2-9b^2c^4 / 2a+3bc^2
   (2a-3bc^2)( 2a+3bc^2) / 2a+3bc^2
   2a-3bc^2

4. x^4 y^6-4a^8b^10 / x^2 y^3+4a^4b^5
   (x^2 y^3-4a^4b^5)( x^2 y^3+4a^4b^5) / x^2 y^3+4a^4b^5
   x^2 y^3-4a^4b^5

5. x^2n - y^2n/ x^n + y^n
   (x^n - y^n)( x^n + y^n)/ x^n + y^n
   x^n - y^n

6. 1 - (x+y)^2 / 1+(x+y)
   1 - (x+y) (x+y) / 1+(x+y)
   1 - (x+y)

7. (b+x)^2 - 9 / (b+x) + 3
   (b+x) (b+x) - 9 / (b+x) + 3
   (b+x) – 3

Diferencia de los Cubos:

1. (1+y^3) / (1+a)
   (1+y)(1-y+y^2) / (1+a)

2. (8y^3 - 1) / (2y - 1)
   (2y - 1) ((2y)^2 + 2y + 1) / (2y - 1)
   4y^2 + 2y + 1

3. (27z^3 - 125y^3) / (3z – 5y)
   (3z - 5y) ((3z)^2 + 3z5y + (5y) ^2 ) / (3z - 5y)
   9z^2 + 15zy + 5y^2

4. (27a^6 + 1) / (3a^2 + 1)
   (3a^2 + 1) ((3a^2) ^2 - 3a^2 + 1) / (3a^2 + 1)
   9a^2 - 3a^2 + 1

5. (b^6 + 1) / (b^2 + 1)
   (b^2 + 1) ((b^2)^2 - b^2 + 1) / (b^2 + 1)
   b^4 - b^2 + 1

Creo que el ejercicio 1 debería ser:
( x^2 - 4 ) / x - 2

Binomio al cubo.

1. x^3+6x^2+12x+8
2. m^3+9m^2+27m+27
3. 27x^3+27x^2+9x+1
4. 1-3b^2+3b^4-b^6
5. 8x^3+36x^2y+54xy^2+27y^3

Diferencia de cuadrados.

1. x^2-2/x+2
2. y-2x
3. 2a-3bc^2
4. x^2y^3-2a^4b^5
5. x-y
6. 1-(x+y)
7. (b+x)-3

Diferencia de los cubos.

1)1+y^3/1+a
2)4y^2+2y+1
3)9z^2+15zy+25y^2
4)9a^4-3a^2+1
5)b^4-b^2+1

Hola los ejercicios de desarollar muy bien pero no entiendo la diferencia entre cuadrados y cubos.
Alguien me puede hacer entenderlo facilmente?
Gracias!

1. 1 - y + y^2
2. 1+2y+4y^2
3. 25y^2+15yz+9z^2
4. 1-3a^2+9a^4
5. 1-b^2+b^4

Respuestas:

Desarrollar:

1. (x+2)^3 =
   (x+2) (x^2+4x+4) =
   x^3+4x^2+4x+2x^2+8x+8=
   x^3 + 6x^2+12x+8
2. (m+3)^3 =
   (m+3)(m^2+6m+9) =
   m^3+6m^2+9m+3m^2+18m+27 =
   m^3+9m^2+27m+27
3. (3x+1)^3 =
   (3x+1)(9x^2+6x+1) =
   27x^3+18x^2+3x+9x^2+6x+1 =
   27x^3+27x^2+9x+1
4. (1-b^2)^3 =
   (1-b^2)(b^4-2b^2+1) =
   b^4-2b^2+1-b^6+2b^4-b^2 =
   1-3b^2+3b^4-b^6
5. (2x+3y)^3 =
   (2x+3y)(4x^2+12xy+9y^2) =
   8x^3+24x^2y+18xy^2+12x^2y+26xy^2+27y^3 =
   8x^3+36x^2y+54xy^2+27y^3

Hallar:

1. (1+y^3)/(1+y) =
   (1+y)(1+y^2-y)/(1+y) =
   1+y^2-y =
2. (8y^3-1)/(2y-1) =
   (2y-1)(1+4y^2+2y)/(2y-1) =
   1+4y^2+2y
3. (27z^3-125y^3)/(3z-5y) =
   (3z-5y)(9z^2+25y^2+15zy)/(3z-5y) =
   9z^2+25y^2+15zy
4. (27a^6+1)/(3a^2+1) =
   (3a^2+1)(9a^2+1-3a^2)/(3a^2+1) =
   9a^2+1-3a^2
   5.- (b^6+1)/(b^2+1) =
   (b^2+1)(b^4+1-b^2)/(b^2+1) =
   b^4+1-b^2

1. (x+2)^3
   x^3 + 3(x^2)(2)+ 3(x)(2^2) +2^3
   x^3 + 6x^2 + 12x + 8
2. (m+3)^3
   m^3 + 3(m^2)(3)+ 3(m)(3^2)+ 3^3
   m^3 + 9m^2 + 27m+ 27
3. (3x+1)^3
   (3x^)3 + 3(3x)^2)(1)+ 3(3x)(1^2)+ 1^3
   9x^3 + 27x^2 + 9x + 1
4. (1-b^2)^3
   1^3 - 3(1^2)(b^2) + 3(1)((b^2)^2) - (b^2)^3
   1 - 3b^2 + 3b^4 - b^6
5. (2x + 3y)^3
   (2x)^3 + 3((2x)^2)(3y) +3(2x)((3y)^2) + (3y)^3
   8x^3 + 36x^2y + 54xy^2 + 27y^3
   Diferencia de los Cuadrados:
6. a^2-b^2/a+b:
   (a-b)(a+b)/(a+b)
   a-b
7. a^2+b^2/a-b
   (a-b)(a+b)/(a-b)
   a + b
   Por regla:
8. x^2-4/x+2
   (x+2)(x-2)/(x+2)
   x-2
9. y^2-4x^2/y+2x
   (y+2x)(y-2x)/(y+2x)
   y-2x
10. 4a^2-9b^2c^4/2a+3bc^2
    (2a+3bc^2)(2a-3bc^2)/(2a+3bc^2)
    2a-3bc^2
11. x^4y^6-4a^8b^10/x^2y^3+2a^4b^5
    (x^2y^3+2a^4b^5)(x^2y^3-2a^4b^5)/(x^2y^3+2a^4b^5)
    x^2y^3-2a^4b^5
12. x^2n-y^2n/x^n+y^n
    (x^n+y^n)(x^n-y^n)/(x^n+y^n)
    x^n-y^n
13. 1-(x+y)^2/1+(x+y)
    (1+(x+y))(1-(x+y))/(1+(x+y))
    1-(x+y)
14. (b+x)^2-9/(b+x)+3
    ((b+x)+3)((b+x)-3)/((b+x)+3)
    (b+x)-3
    Diferencia de los Cubos:
15. a^3+b^3/a+b
    (a+b)(a^2-ab+b^2)/(a+b)
    a^2-ab+b^2
16. a^3-b^3/a-b
    (a-b)(a^2+ab+b^2)/(a-b)
    a^2+ab+b^2
    Hallar:
17. 1+y^3/1+y
    (1+y)(1^2-1*y+y^2)/(1+y)
    1-y+y^2
18. 8y^3 - 1/2y-1
    (2y-1)((2y^2)+(2y)(1)+1^2)/(2y-1)
    4y^2+2y+1
19. 27z^3 - 125y^3/3z-5y
    (3z-5y)((3z)^2)+(3z)(5y)+(5y)^2)/(3z-5y)
    9z^2 + 15zy + 25y^2
20. 27a^6+1/3a^2+1
    (3a^2+1)((3a^2)^2-(3a^2)(1)+1^2)/(3a^2+1)
    9a^4-3a^2+1
21. b^6+1/b^2+1
    (b^2+1)((b^2)^2-(b^2)(1)+1^2)/(b^2+1)
    b^4-b^2+1

Mis ejercicios de Diferencia de los Cubos🤓📚:

Mis ejercicios de Binomio al Cubo🤓📚:

Hola! Les comparto la solución que propongo a los ejercicios planteados.

Saludos.

Dejo mis resultados:

En la última linea del tercer párrafo es: “más el cubo de la segunda”

Dejo las resoluciones de los ejercicios

El ejercicio 1. de la imagen. Unicamente se puede resolver a través de una división larga de polinomios.Ya que el numerador debe tener un grado menor que el denominador.

Puede ser que en el ejercicio 4 de cuadrados no se cumpla?, porque la regla dice la diferencia de los cuadrados de 2 cantidades y en el ejemplo se tiene b^5, lo que te indica que esa potencia no puede ser cuadrado de nada, por lo tanto la regla no se cumple. Puede ser que no tenga solución?