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Suma de fuerzas en el plano

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Recursos

Para saber cuánta fuerza está actuando sobre un cuerpo es necesario sumarlas, existen distintas maneras de hacerlo, pero todas ellas utilizan la magnitud, dirección y sentido como sus elementos básicos.

Suma de fuerzas de manera gráfica con el método cola punta:
Poner el principio de un vector al final del vector anterior y el principio de este vector al final del vector anterior y así sucesivamente hasta tener todos los vectores representados.

El vector resultante será la diferencia entre el primer vector y el último que se mide como un vector dibujado desde la cola del primer vector hasta la punta del último.

Nota: No importa el orden en el que se dibujan los vectores.

Suma de vectores, método trigonométrico
Para sacar la suma de vectores de manera trigonométrica tenemos que identificar los puntos importantes que intervienen en nuestros planos, los cuales son:

  • Fuerzas en eje X
  • Fuerzas en eje Y
  • Vector
  • Ángulo del vector

Los pasos para hacer una suma trigonométrica son:

  1. Identificar el triángulo que se crea con los vectores utilizando el eje X o eje Y de cada vector.
  2. Obtener la fuerza en X y la fuerza en Y de cada vector, recuerda que el seno se utiliza para el cateto opuesto, el coseno para el cateto adyacente y que si se encuentra negativo en la gráfica tiene que tener un signo negativo.
  3. Sumar cada uno de los vectores en los ejes, recordando que sólo se pueden sumar si están en el mismo eje (X,Y, Z).

Aportes 8

Preguntas 1

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Recordando un poco de trigonometría tenemos el Sohcahtoa

Función seno:
SOH = sin(θ) = Opuesto / Hipotenusa

Función coseno:
CAH = cos(θ) = Adyacente / Hipotenusa

Función tangente:
TOA = tan(θ) = Opuesto / Adyacente

Para la física estática, al tener que obtener los vectores unitarios, es muy común conocer la hipotenusa (siendo una fuerza en varios planos) y el ángulo, lo que nos facilitaría las fórmulas anteriores al despejar tendríamos las siguientes ecuaciones:

Cateto Opuesto
Opuesto = cos(θ)* Fuerza

Cateto Adyacente
Adyacente = sen(θ) * Fuerza

En vectores la dirección y sentido juntas se pueden entender como orientación.

Fuerza Resultante
Cuando aplicamos más de una fuerza a un cuerpo, todas ellas pueden ser sustituidas por una única fuerza cuyo efecto es equivalente a aplicar todas las anteriores al mismo tiempo. Esta fuerza recibe el nombre de fuerza resultante y el proceso por el que se calcula recibe el nombre de suma de fuerzas.

A lo largo de este apartado nos centraremos en el cálculo de la fuerza resultante, cuando sobre un cuerpo actúan únicamente fuerzas concurrentes.

Suma de Fuerzas Concurrentes
Para determinar la fuerza resultante de varias fuerzas concurrentes, estudiaremos diferentes casos:

las fuerzas actúan en la misma dirección y sentido.
las fuerzas actúan en la misma dirección y sentido contrario.
las fuerzas actúan en cualquier dirección.
Suma de fuerzas concurrentes con la misma dirección y sentido
Si se aplican dos fuerzas concurrentes a un cuerpo con la misma dirección y sentido (imagen izquierda), pueden ser sustituidas por una única fuerza equivalente con la misma dirección y sentido que las anteriores (imagen derecha), aunque el módulo de esta nueva fuerza será igual a la suma de los módulos de las dos fuerzas.

Suma de Fuerzas

Otra forma de ver el angulo de F3, es dividir los ejes en 4 cuadrantes, y contando los angulos desde el cuadrante 1, por ejemplo, si el angulo aparece en el cuadrante 4, como en el caso del angulo de F3, habria que sumar los angulos del cuadrante 1, 2 y 3, siendo 90 grados por cada uno, serían 270 grados en total, si se le suman a los 70 grados del angulo de F3, serían 340 grados en total con respecto al cuadrante 1.

Si usas la misma formula de Fx = F * cos(angulo) y Fy = F * sin(angulo), con este ángulo “global” que calculamos, resulta correcto y no tuvimos que modificar la formula.

Además, como el circulo completo tiene 360 grados, tambien podemos decir que en vez de 340 grados, son -20 grados, porque solo faltan 20 grados para llegar al primer cuadrante, ya sea que lo calcules con 340 grados o -20 grados, el resultado es el mismo.

Para más contexto sobre esto, pueden ver el siguiente video que otros compañeros han compartido en este mismo curso:
https://www.youtube.com/watch?v=WdfWMMrsCLo

Lo que se obtienen son los componentes rectangulares del vector resultante marcados como i, j, pero en ningún momento se obtiene el vector unitario, ya que si así fuera se obtendría un vector de magnitud 1 con los 2 componentes calculados, ojo con eso.

La suma geometrica de vectores se la realiza cabeza con cola