Ejercicios Cuerpos Rígidos

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Una fuerza de 400 N actúa en la barra en forma de T. Determine el momento de la fuerza respecto al punto O.

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Ejercicio 1

Realizando los cálculos:

Ejercicio 2

Realizando los cálculos:

MO =346,41N0,3m - 200N0,6m = -16,08Nm

Tengo una duda, en esta formula no seria: MO=346,41N0,3m + 200N0,6m = -223.92Nm ?
Es que la formula que nos enseño en la clase es: Mo = fx * y + fy*x
Si alguien me podría aclarar, gracias

Hola compañeros mi duda es la siguiente

no entiendo porque Mo= Fy x - Fx y.

Para mi seria Mo= Fy x + Fx y
alguien que pueda resolver mi duda

Una fuerza de 400 N actúa en la barra en forma de T. Determine el momento de la fuerza respecto al punto O.

Graficas-ejercicios-curso-fisica-mecanica-estatica-platzi-3.jpg
Solución:

Ya que la fuerza actúa en un ángulo oblicuo respecto a los ejes coordenados, podemos descomponer dicha fuerza para facilitar los cálculos.

Fx=400Ncos(60º) = 200N
Fy=400Nsen(60º) =346,41N

Ahora, definimos las distancias x e y desde el eje de giro hasta el punto de aplicación de la fuerza. Será x = 0,3m, e y = 0,6m.

Consideramos el sentido antihorario como positivo. Usando el Teorema de Varignon, tenemos que el momento de la fuerza de 800N respecto al punto O será:

MO = Fy x - Fxy =346,41N0,3m - 200N0,6m = -16,08Nm

El signo negativo nos indica que el momento de la fuerza de 400N respecto al punto O es en sentido horario.

Cálculos extra: obtener el momento como vector.

Ya que sabemos la definición vectorial del momento respecto a una fuerza,

MO = r x F

El vector r será un vector dirigido desde el eje de giro, al punto de aplicación de la fuerza,

r =0,3 i + 0,6 j

y el vector F será escrito en base a sus componentes rectangulares.

F =200N i +346,41N j

Con ello, el vector Mo será:

MO =(0,3 i + 0,6 j) x (200N i +346,41N j) = -16,08Nm k

Ejercicios de práctica

Después de mirar el ejemplo, resuelve los siguientes ejercicios y comenta en el sistema de discusiones tus respuestas.

La placa rectangular mostrada está sometida a dos fuerzas en los puntos indicados.

Graficas-ejercicios-curso-fisica-mecanica-estatica-platzi-4.jpg
Encuentra el momento resultante que producen las fuerza F1 y F2 respecto al punto O, si el valor de F1 es 100N, el valor de F2 es 50N y el ángulo Ө es 70º. Considere el sentido antihorario como positivo.

II. Para el par de fuerzas mostrado en la figura, donde F = 100N:

Graficas-ejercicios-curso-fisica-mecanica-estatica-platzi-5.jpg
Encuentra el valor del momento producido por el par de fuerzas, respecto al eje O.

Solución:

Podríamos obtener las componentes rectangulares de cada fuerza, y calcular el momento que cada una produce sobre el punto O. Sin embargo, un camino mas fácil corresponde a encontrar el momento producido por el par.

Como hemos visto, el momento de un par de fuerzas depende de la magnitud de la fuerza y la distancia perpendicular entre ellas.
Graficas-ejercicios-curso-fisica-mecanica-estatica-platzi-6.jpg

En la figura, vemos la distancia perpendicular entre las fuerzas. Formamos un triángulo usando la distancia horizontal entre ellas, y el ángulo que forman con la horizontal (60º).

Así, obtenemos el valor de la distancia d, usando trigonometría:

d = 0,4m * sen (60º) = 0,35 m

Y entonces el momento Mo será:

MO = F*d = 100N * 0,35m = 35Nm

Ejercicios de práctica

Para el par de fuerzas mostrado en la figura, donde F tiene una magnitud de 50N, encuentra el valor del momento producido por el par de fuerzas.

  1. Mo = 41.2 Nm
  2. Mo = 22.99 Nm

Solución ejercicio 1

Mo =100N cos 70° 0.4 m +100Nsen 70°0.4m -50N0.2m

Mo= 34.200.4 +93.960.4+50*0.2

Mo= 41.26 Nm

Ejercicio 1:

  • Descompongo F1 en sus componentes para tener lineas de acción paralelas al punto O.
  • Como el ángulo Ө es 70º con respecto a Y, para obtener F1y multiplico el modulo de F1 por el coseno de 70º y F1x por el seno de 70º.
  • F1y = 34.2N
  • F1x = 93.97N
  • Ahora todas las lineas de acción de las fuerzas son paralelas y procedo a medir las distancias
  • Usando el principio de transmisibilidad puedo mover las fuerzas a traves de su linea de acción para que queden paralelas al punto O.
  • La distancia de F1x es 0.4m, la de F1y es 0.4m y la de F2 es de 0.2m
  • Ahora solo queda multiplicar cada fuerza por su respectiva distancia, tomando en cuenta que F1x y F1y van en sentido antihorario, y estamos considerando que ese sentido es positivo, entonces el momento de F1x y el de F1y son positivos, pero F2 va en sentido horario, entonces el momento de F2 es negativo.
  • Tomando eso en cuenta calculamos el momento con respecto al punto 0:
  • M0 = (34.2N * 0.4m) + (93.97N * 0.4m) - (50N * 0.2m)
  • M0 = 41.27 Nm

*Todos los calculos están redondeados a 2 decimales

ejercicio 2

50 . cos30 = 43.30
50 . sen 30 = 25

43,30 + 25 = 68,3

68,3 . 0,3m = 20,49n f1
68,3 . 0,4 = 27.32n f2

ejercicio 1
100 . cos70= 34.20n
100 . sen 70 = 93.96n
50 . cos70 = 17.10n
50 . sen 70 = 46.98n

34.20 + 93.96 = 128.16n
17.10 + 46.98 = 64.08n

128.16 + 64.08 = 192.96n

192.96n . 0.2 = 25.63n

  1. F1 = 100
    F2 = 50
    m = - 0.2 * F2 + F1 * cos(70) * 0.4 + F1 * sin(70) * 0.4 = 41.268 Nm

  2. F = 50
    m = - 0.3 * Fcos(30) + F cos(30) * 0.6 + F* sin(30) * 0.4 = 22.99 Nm

Mi aporte

![](

![](

  1. M= 41.27Nm
  2. M=22.99 Nm