Conceptos b谩sicos de 谩lgebra lineal y configuraci贸n del entorno de trabajo

1

Presentaci贸n del curso y la necesidad del 脕lgebra Lineal

2

Anaconda + Python, Creaci贸n de un entorno y actualizaci贸n de paquetes

3

Uso de Jupyter Notebook

4

Creando las bases, escalares, vectores y matrices. 驴Qu茅 es un tensor? 驴C贸mo se representa?

Realiza operaciones b谩sicas

5

Dimensi贸n de un escalar, vector, matriz o tensor

6

Transposici贸n, suma de matrices y escalares

7

Suma de matrices y vectores (broadcasting)

Operaciones con matrices

8

Producto interno entre una matriz y un vector

9

Producto interno entre dos matrices

10

Propiedades de las matrices: la multiplicaci贸n de matrices es asociativa y distributiva, no es conmutativa

11

Transposici贸n de un producto de matrices

12

C贸mo comprobar la soluci贸n de un sistema de ecuaciones lineal

13

Tipos especiales de matrices: Identidad, Inversa, Singulares

14

Aplicaci贸n de la inversa de una matriz para resolver un sistema de ecuaciones lineales

Sistema de ecuaciones lineales

15

Ejemplos de sistemas sin soluci贸n, con una soluci贸n y con infinitas soluciones

16

Graficar vectores

17

驴Qu茅 es una combinaci贸n l铆neal?

18

驴Qu茅 es un espacio y un subespacio?

19

Vectores linealmente independientes

20

Validar que una matriz tenga inversa

Normas

21

Qu茅 es una norma y para qu茅 se usa. Desigualdad Triangular

22

Tipos de normas: norma 0, norma 1, norma 2, norma infinito y norma L2 al cuadrado

23

El producto interno como funci贸n de una norma y su visualizaci贸n

Matrices y vectores especiales

24

La matriz diagonal y la matriz sim茅trica: sus propiedades

25

Vectores ortogonales, matrices ortogonales y sus propiedades

26

Matrices ortogonales y sus propiedades

Otras funciones de 谩lgebra lineal

27

El determinante y la traza

28

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Aplicaci贸n de la inversa de una matriz para resolver un sistema de ecuaciones lineales

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En terminos un poco mas generales, funciona como un simple despeje 馃槃

La verdad es que este instructor es muy bueno, explica super claro, me hubiera encantado ver algebra linear con python en la u.
Recomendar铆a este instructor (si 茅l sabe) para el curso de probabilidad y estad铆stica con python, que diferencia de pedagog铆a. 馃榾馃憤馃徏

Soluci贸n de un sistema linear de ecuaciones
Podemos usar la matriz inversa para solucionar un sistema linear de ecuaciones:
Ax=b
A_inversa A x = A_inversa b
I x = A_inversa b
x = A_inversa b #el orden es muy importante

Nota:
Para aproximar resultados cercanos a cero como cero usamos:
np.set_pritnoptions(supress=0)

  • Siempre y cuando los coeficientes de las ecuaciones sean los mismos podemos usar la misma matriz inversa para solucionar un sistema con diferentes valores de 鈥渂鈥

Aplicaci贸n de la inversa de una matriz para resolver un sistema de ecuaciones lineales

Para resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizamos ecuaciones matriciales.
Un ejemplo, siendo:

import numpy as np

# La siguiente linea de codigo nos sirve para que redonde a 0 cuando un numero
# esta muy proximo a este y no nos es demasiado util manejar tantos decimales.
np.set_printoptions(suppress=True)

A = np.array([[3,1],[2,1]])
b = np.array([[1],[1]])

# Ahora para despejar x multiplico la inversa de A a la izquierda de ambos lados
# de la ecuacion. Quedandonos de la siguiente manera:
# A*x = b ==> inv_A*A*x = inv_A*b ==> I*x = inv_A*b ==> x = inv_A*b

inv_A = np.linalg.inv(A)

# Ahora x es igual a:

x = inv_A.dot(b)


<h1>1.Se arma la matriz con los coeficientes de mi sistema de ecuaciones</h1> <h1>2.Se arma vector con las respuetas de mi sistema de ecuaciones</h1> <h1>3.Se saca inversa a la matriz de los coeficientes.</h1> <h1>4.Se multiplica la matriz inversa de coeficientes con el vector de soluciones</h1> <h1>Da como resultado un vector con las incognitas del sistema</h1>

Las operaciones son:
Ax = b => x = A^-1b

muy claro

y = 2x+1
y=3x-2

2x+1 = 3x-2
x = 3
y = 7

tendre que irme un poco mas a fondo con este tema

X= B.(A^-1)

A * x = b
x = b*A-1

A = np.array([[3,1],[2,1]])
print(A)

[[3 1]
 [2 1]]

inversa_A = np.linalg.inv(A)
print(inversa_A)
[[ 1. -1.]
 [-2.  3.]]

sol_2 = inversa_A.dot(np.array([[3], [7]]))
print(sol_2)

[[-4.]
 [15.]]

[[-4.]
 [15.]]

A*x = B
x = B/A ----> x = B * A^-1

饾惔鈭楌潙=饾憦
饾懃=饾憦鈭楌潗粹垝1

#ejemplo 2
np.set_printoptions(suppress=True)
A = np.array([[3,1],[2,1]])
b = np.array([[1],[1]])
inv_A = np.linalg.inv(A)
print(inv_A)
#ejemplo 2
np.set_printoptions(suppress=True)
A = np.array([[3,1],[2,1]])
b = np.array([[1],[1]])
inv_A = np.linalg.inv(A)
print(inv_A)
[[ 1. -1.]
 [-2.  3.]]
x = inv_A.dot(b)
print(x)
[[0.]
 [1.]]

Por que la ecuacion

3x+y = 1
2x +y = 1

Se traduce como

[3 1] [x] = [1]
[2 1] [y] = [1]

Si la y esta sumando, no multiplicando??

Saber resolver sistemas de ecuaciones en ingenieria es fundamental, para evitar el calculo de la inversa se han desarrollado varios metodos, pero a mi entender calcular la inversa siempre es la mejor opcion para resolver todo el sistema de ecuaciones.

Solo me queda la duda, 驴por qu茅 en las primeras clases declaraba un vector de la siguiente manera?:
vector = np.array([1,2])

Pero ahora lo hace de la siguiente:
vector = np.array([[1],[2]])

Que entiende el profesor y/o numpy por 鈥渕uy cercano a cero鈥?

  • UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES PUEDE TENER:

    • SOLUCION UNICA
    • iNFINITAS SOLUCIONES
    • NO TENER SOLUCION
  • SI EL SISTEMA ES HOMOGENERO ES DECIR , ES IGUAL A CERO CADA UNA DE LAS ECUACIONES , ENTONCES PUEDE TENER:

    • SOLUCION UNICA
    • iNFINITAS SOLUCIONES