Conceptos básicos de álgebra lineal y configuración del entorno de trabajo
Presentación del curso y la necesidad del Álgebra Lineal
Anaconda + Python, Creación de un entorno y actualización de paquetes
Uso de Jupyter Notebook
Creando las bases, escalares, vectores y matrices. ¿Qué es un tensor? ¿Cómo se representa?
Realiza operaciones básicas
Dimensión de un escalar, vector, matriz o tensor
Transposición, suma de matrices y escalares
Suma de matrices y vectores (broadcasting)
Operaciones con matrices
Producto interno entre una matriz y un vector
Producto interno entre dos matrices
Propiedades de las matrices: la multiplicación de matrices es asociativa y distributiva, no es conmutativa
Transposición de un producto de matrices
Cómo comprobar la solución de un sistema de ecuaciones lineal
Tipos especiales de matrices: Identidad, Inversa, Singulares
Aplicación de la inversa de una matriz para resolver un sistema de ecuaciones lineales
Sistema de ecuaciones lineales
Ejemplos de sistemas sin solución, con una solución y con infinitas soluciones
Graficar vectores
¿Qué es una combinación líneal?
¿Qué es un espacio y un subespacio?
Vectores linealmente independientes
Validar que una matriz tenga inversa
Normas
Qué es una norma y para qué se usa. Desigualdad Triangular
Tipos de normas: norma 0, norma 1, norma 2, norma infinito y norma L2 al cuadrado
El producto interno como función de una norma y su visualización
Matrices y vectores especiales
La matriz diagonal y la matriz simétrica: sus propiedades
Vectores ortogonales, matrices ortogonales y sus propiedades
Matrices ortogonales y sus propiedades
Otras funciones de álgebra lineal
El determinante y la traza
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Ejemplos de sistemas sin solución, con una solución y con infinitas soluciones
15/28Recursos
Aportes 25
Preguntas 2
Ordenar por:
2 rectas pueden:
no cruzarse (ser paralelas)
cruzarse en un solo punto
o compartir todos los puntos
de ninguna manera pueden compartir más de un punto si no comparten todos, es por esto que un sistema de ecuaciones lineales puede tener solamente 0, 1 o infinitas soluciones.
Tipos de sistemas de ecuaciones:
- Incompatible o sobredeterminado: Cuando no hay soluciones para el sistema. Hay más ecuaciones que incógnitas
- Compatible determinado: Cuando el sistema tiene una única solución. Hay tantas ecuaciones como incógnitas (convergen en un sólo punto)
- Compatible indeterminado: Cuando hay infinitas soluciones. Hay menos ecuaciones que incógnitas.
- Sistema sobredeterminado: tenemos mas ecuaciones que variables, entonces no tiene solución.
- Sistema con soluciones infinitas: Cuando tenemos una sola variable
ecuaciones > variables: sobre determinado
ecuaciones = variables: determinado
ecuaciones < variables: indeterminado
tener en cuenta que un sistema con infinitas soluciones puede existir para varias ecuaciones, esto se ve si las rectas están una sobre la otra
Hay un fallo aquí, se esta reproduciendo un vídeo sobre el alcance de las funciones en python dado por otro profesor
Para quien tenga problema con visualizar de forma interactiva puede utilizar este codigo que ejecuta de forma externa el grafico y permite interactuar con el sin ningun problema 😁
import matplotlib
matplotlib.use('Qt5Agg')
0 soluciones = sobredeterminado: nº eucaciones > nºvariables
1 solución = determinado: nº eucaciones = nºvariables
Infinitas soluciones = indeterminado: nº eucaciones < nºvariables
Acá la solución del sistema de ecuaciones determinado propuesto en la clase.
Más ecuaciones que variables: Sistema sobre determinado.
A los compañeros les recomiendo, como material adicional, el libro de Métodos Numéricos de Chapra & Canale (cualquiera de sus ediciones), en este libro se tratan algoritmos para resolver los SEL, entre ellos: Jacobi, Gauss-Seidel y Gauss-Seidel S.O.R.
Construí esos algoritmos en Python y Colab, en el siguiente enlace pueden explorar: https://colab.research.google.com/drive/197RrHFJ1IhBnC2zkPuE1s71LiubsbhEi?usp=sharing
Infinitas soluciones: menos ecuaciones que incógnitas.
Solución única: misma cantidad de ecuaciones e incógnitas.
Sin solución: más ecuaciones que incógnitas.
Es básicamente el teorema de Rouche Frobenius sin hablar de rangos.
Misma cantidad de ecuaciones y varibales: Sistema determinado.
Más variables que ecuaciones: Sistema indeterminado, infinitas soluciones.
mind blow
y si para las 3 rectas se demuestra que son colineales? entonces el sistema de 3 ecuaciones sí tendría solución.
Un sistema indeterminado sucede cuando las rectas no se cruzan en ningún momento, son paralelas
no lo da como ejemplo pero puede suceder
Solo no me queda claro como determina que
x = np.arange(-6,6)```
es decir, el -6 y el 6... Cómo los determina?
Cuando un sistema posee más ecuaciones que variables, si las ecuaciones adicionales son combinaciones lineales de las otras, el sistema tiene solución.
Gracias por el aporte. Es agradable retomar estos temas olvidados de bachillerato.
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