¿Qué es una combinación líneal?

Para aclarar:

#Este comando te funciona cuando tienes tu archivo guardado dentro de una subcarpeta

%run "..\\funciones_auxiliares\\graficarVectores.ipynb"

mientras que…

#Este te funciona cuando el archivo se encentra guardado en la carpeta Fundamentos de AL, pero no dentro de una subcarpeta.

%run "funciones_auxiliares\graficarVectores.ipynb"

Por esta razón a algunos no les funciona como lo hace el profe.

hasta hora no me imagino como lo voy usar para chambear, no encuentro la forma como practicar.

Hola companeros, les comparto el ultimo ejemplo comparando la base vectorial que el profe dio en el video y con la base vectorial canonica para R^2

Es hermoso ver como cada base genera un plano, que aparecera en distintas inclinaciones, solo las bases canonicas generan un plano completamente ortogonal al plano, en este caso al cartesiano.

UNA BASE INDEPENDIENTE: Si ponemos atencion, los puntos generan un plano con una perspectiva inclinada

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LA BASE CANONICA: como es la base canonica, podemos ver el plano tal como es

En esencia la combinación lineal de vectores nos dice que podemos representar un vector en un espacio R^n como la combinación de dos o más vectores multiplicados por un escalar. Lo que se realizó en la última visualización fue generar coordenadas como vectores (en R2) que pueden ser representados como la combinación lineal de v1 + v2 que estan siendo multiplicados por todas las combinaciones de escalares (a y b) en un rango (-10,10), estamos graficando muchos vectores (En este caso puntos) con su combinación lineal de cada vector.

• Una combinación lineal es tomar un vector V1, multiplicarlo por un escalar, Tomar un segundo vector V2, multiplicarlo por otro escalar, al final sumar el resultado de las dos multiplicaciones. Este resultado es llamado combinación lineal.

Lo que el profe menciona que esos ese par de vectores pueden generar todo el plano cartesiano(R^2). se debe a que los dos vectores son independientes(no es uno multiplo del otro), y son una “base” para “R2”. de hecho no son los únicos que son base, la base canonica (0,1) (1,0) tambien generan todo R^2.

Me gusta la pasion que transmite Sebastian .

Añadan esto a su función graficarVectores:

plt.grid()
plt.gca().set_aspect("equal")

hola en la clase el profe hablo que en la combinación lineal básicamente se ponen vectores uno detras de otro

y como se ve en la imagen eso es lo que estamos haciendo y el coeficiente del v1 lo que hace es duplicarlo porque básicamente estamos sumando el v1 + v1 + v2

espero que le halla ayudado 😁🎈

Combinación lineal:
Consiste el la suma de dos vectores cada uno multiplicado por un escalar.
a * v1 + b * v2
Con los vectores correctos (no paralelos) podemos representar cualquier otro vector en el plano

¿Qué es una combinación líneal?
Es multiplicar a un vector por un escalar, a otro vector por otro escalar, y sumar el resultado de ambos para obtener un nuevo vector, una combinación lineal de ellos dos.

Apartir de las combinaciones lineales se crean los planos.

Buena clase 😄

yo solo se, que si lo realizo por “deepnote”, no tengo que guardar el archivo en otra carpeta y por lo tanto no toca llamar a una funcion, y es , mucho mas sencillo, con el video anterior tarde mucho tiempo tratando por googlecolab , mientras por deepnote fue de inmediato!

Cuando se puede describir un espacio entero con solo algunos vectores se dice que esos vectores son una base de ese espacio

Este vid me ayudo a comprender de mejor manera lo que el profesor esta haciendo!
https://www.youtube.com/watch?v=kjBOesZCoqc&ab_channel=3Blue1Brown

Me funciona asi:
%run “funciones_auxiliares/graficarVectores.ipynb”

La definición formal de una combinación lineal es la siguiente:
Dados los vectores 𝑣1,𝑣2,…,𝑣𝑝
en 𝑅𝑛 y dados los escalares 𝑐1,𝑐2,…,𝑐𝑝, el vector y definido por
𝑦=𝑐1𝑣1+…+𝑐𝑝𝑣𝑝.
Algo muy interesante es que podemos generalizarlo a diferentes dimensiones, y tal como dice el profesor, con las combinaciones lineales de dos vectores correctos podemos crear todo el plano $R^2$, o incluso todo el espacio $R^3$ con 3 vectores.

Muy bueno saber todas las posibles combinaciones lineales de dos vectores.

Es como la suma de paralelogramo en Fisica Mecanica.

Hola, si estas en vscode y no te sale.
solo instala el modulo con: %pip install nbformat
y luego: %run “./graficar_vectores.ipynb”

¿Qué es una combinación lineal?

Una combinación lineal es multiplicar un vector por un escalar un **vector1** por un **escalar1**, un **vector2** por un **escalar2**, y luego sumar el resultado de estas multiplicaciones para obtener un nuevo vector.

Veamos como hacer esto:

# Definimos los vectores
v1 = np.array([2,5])
v2 = np.array([3,2])

# Creamos nuestra conbinación lineal
v1v2 = 2 * v1  +  3 * v2

print(v1v2)

Ahora podemos graficar el resultado con la función que realizamos anteriormente:

graphc_vectors([v1, v2, v1v2], ["orange", "blue", "red"])
plt.xlim(-1,16)
plt.ylim(-1,16)

Esto se vería tal que así:

La flecha en rojo es nuestra combinación lineal.

Ahora, si quisiéramos graficar todas las posibles combinaciones, o por lo menos un subconjunto de estas para tener noción de la importancia de estas. Podemos hacer lo siguiente:

for a in range(-16, 16):
  for b in range(-16, 16):
    # Calculamos todas las posibles combinaciones lineales con estos escalares
    plt.scatter(
        v1[0] * a + v2[0] * b, 
        v1[1] * a + v2[1] * b,
        marker = '.',
        color = 'orange'
    )

# Definimos los límites de la grafica
plt.xlim(-160,160)
plt.ylim(-160,160)

plt.axvline(x=0, color='gray')
plt.axhline(y=0, color='gray')

# mostramos la gráfica
plt.show()

Aquí lo que estamos viendo son todas las posibles combinaciones de dos vectores:

Esta es la importancia de las combinaciones lineales, con los vectores correctos nos permite describir un espacio entero.

Por si acaso no les funciona: import os
"

Obtener la ruta absoluta del archivo

ruta_absoluta = os.path.abspath(os.path.join("/home/nombre_carpeta/my_data_folder/graficar Vectores", “graficarVectores.ipynb”))

Cargar el notebook usando la variable ruta_absoluta

%run “{ruta_absoluta}”

Por si de pronto queda alguna duda: en la última imagen, cada punto representa la cabeza de cada uno de los posibles vectores resultantes de todas las combinaciones lineales que se hicieron con los dos vectores y con escalares entre -10 y 10. No se dibuja la flecha, sino únicamente el punto de llegada, porque de lo contrario no se entendería la gráfica.
De hecho, dentro de ese paralelogramo está incluido el vector que se había graficado antes, 2v1+v2.

esas pausas de suspenso que hace son lo mejor xd

Una combinación lineal es una operación matemática que involucra la multiplicación de escalares por vectores y la suma de los resultados. En otras palabras, una combinación lineal de vectores es una suma ponderada de esos vectores, donde los pesos son números escalares.

me gustaria que este profe diera un curso basico de python estoy seguro que seria espectacular , realmente quisiera verlo despues de este curso

No es necesario que los archivos esten en la misma carpeta entonces?

Este profesor es un capo jajaja

Una combinación lineal es multiplicar a un vector por un escalar a otro vector por otro escalar y sumar el resultado de ambos para obtener un nuevo vector; una combinación lineal de ellos dos.

tecla " \ " => Alt + 9 + 2

Cabe mencionar que los vectores v1=(2,5) y v2=(3,2) como señala el profesor en el minuto 8:10 la combinación lineal de ambos describen todo el espacio R2, y esos “vectores correctos” son en realidad VECTORES LINEALMENTE INDEPENDIENTES ( osea no existe un escalar tal que multiplicado por v1 pueda construir v2 y viceversa)

En linux:

%run "funciones_auxiliares/graficarVectores.ipynb"

Tambien espacios vectoriales.

La definición formal de una combinación lineal es la siguiente:
Dados los vectores 𝑣1,𝑣2,…,𝑣𝑝
en 𝑅𝑛 y dados los escalares 𝑐1,𝑐2,…,𝑐𝑝, el vector y definido por

𝑦=𝑐1𝑣1+…+𝑐𝑝𝑣𝑝.

Algo muy interesante es que podemos generalizarlo a diferentes dimensiones, y tal como dice el profesor, con las combinaciones lineales de dos vectores correctos podemos crear todo el plano (R^2), o incluso todo el espacio (R^3) con 3 vectores.

realmente disfruto de las clases

Tengo una pequeña duda si me pueden dar una mano. Ya lo intenté de varias maneras, pero no me logra cargar el archivo llamado, algún tip para hacerlo? les agradezco!

Acá un vídeo muy bueno donde explican las combinaciones lineales

• https://www.youtube.com/watch?v=RqQqFx4xUjk

https://www.scribd.com/document/204673732/Importancia-del-algebra-lineal-en-el-ambito-de-la-ingenieria

La pasión con la termina diciendo “…con los vectores correctos. Nos permiten describir un espacio entero” es atrapante. Me encantaba Algebra cuando la curse en la universidad.