Conceptos básicos de álgebra lineal y configuración del entorno de trabajo

1

Presentación del curso y la necesidad del Álgebra Lineal

2

Anaconda + Python, Creación de un entorno y actualización de paquetes

3

Uso de Jupyter Notebook

4

Creando las bases, escalares, vectores y matrices. ¿Qué es un tensor? ¿Cómo se representa?

Realiza operaciones básicas

5

Dimensión de un escalar, vector, matriz o tensor

6

Transposición, suma de matrices y escalares

7

Suma de matrices y vectores (broadcasting)

Operaciones con matrices

8

Producto interno entre una matriz y un vector

9

Producto interno entre dos matrices

10

Propiedades de las matrices: la multiplicación de matrices es asociativa y distributiva, no es conmutativa

11

Transposición de un producto de matrices

12

Cómo comprobar la solución de un sistema de ecuaciones lineal

13

Tipos especiales de matrices: Identidad, Inversa, Singulares

14

Aplicación de la inversa de una matriz para resolver un sistema de ecuaciones lineales

Sistema de ecuaciones lineales

15

Ejemplos de sistemas sin solución, con una solución y con infinitas soluciones

16

Graficar vectores

17

¿Qué es una combinación líneal?

18

¿Qué es un espacio y un subespacio?

19

Vectores linealmente independientes

20

Validar que una matriz tenga inversa

Normas

21

Qué es una norma y para qué se usa. Desigualdad Triangular

22

Tipos de normas: norma 0, norma 1, norma 2, norma infinito y norma L2 al cuadrado

23

El producto interno como función de una norma y su visualización

Matrices y vectores especiales

24

La matriz diagonal y la matriz simétrica: sus propiedades

25

Vectores ortogonales, matrices ortogonales y sus propiedades

26

Matrices ortogonales y sus propiedades

Otras funciones de álgebra lineal

27

El determinante y la traza

28

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Qué es una norma y para qué se usa. Desigualdad Triangular

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recomiendo mucho esta serie de vídeos para entender el algebra lineal, incluso si saben hacer las operaciones (tanto en python como a mano) aquí explican como visualizar de manera geometrica muchos de los conceptos del algebra lineal.
https://www.youtube.com/watch?v=0Ndnzx6AyaA&list=PLIb_io8a5NB2DddFf-PwvZDCOUNT1GZoA

  • La norma es el tamaño de un vector, siempre es mayor o igual a 0
  • La norma de un vector es 0 si y solo si el vector es 0
  • Desigualdad triangular: La suma de dos vectores V1 y V2 nos da un vector V3. La norma del vector es menor o igual a la suma de las normas de V1 y V2.
  • La norma de un escalar por el vector es el valor absoluto del escalar (no importa el signo) por la norma del vector original

Alto ahi, recuerda tomar agua 💧

Norma:
Es un número asociado al vector, podemos verlo como su longitud. Cumple las siguientes propiedades.

  • norma(v) >=0
  • norma(v) = 0 → v = 0
  • v1 + v2 = v3 → norma(v1) + norma(v2) >= norma(v3)
  • norma(av) = a norma(v)

aquí les dejo la fórmula matemaica para calcular la norma, (o la distancia de 2 puntos en un plano cartesiano), como nuestros vectores parten de (0, 0) en este caso X1 & Y1 son iguales a 0

No se mencionó, pero la norma se usa mucho en muchas áreas si, pero siempre se tienen a manejar vectores “unitarios”.Esos vectores se obtienen dividiendo un vector entre su norma.

Basicamente la norma es la hipotenusa del triangulo dibujado por los catetos de las coordenadas, y siempre es igual o mayor a cero

muy interesante la interpretación de la desigualdad triangular, siempre la pensé simplemente como la de los catetos, no me di cuenta de lo del camino más corto entre dos puntos incluso cuando hice la demostración del teorema.

Nota.
norma(v1 + v2) <= norma(v1) + norma(v2)

No entiendo como es que esta parte del codigo le construye un poligono cerrado si el punto de origen de la flecha naranja esta indicada pero su final esta indicado en (3,5)

plt.quiver([v1[0], v1_aux[0], v1v2[0] ],
           [v1[1], v1_aux[1], v1v2[1] ],
           [v1[2], v1_aux[2], v1v2[2] ],
           [v1[3], v1_aux[3], v1v2[3] ],
          angles = 'xy' , scale_units = 'xy', scale = 1,
          color = sns.color_palette() 
          )






A lo último pensé que se iba despedir a lo vulcano he iba a decir “Larga vida y prosperidad” 🖖🏼

aca un video de como calcular la norma o magnitud de un vector de forma grafica y arrastrando el lapiz

https://www.youtube.com/watch?v=OQ0mmEVw4hI

Les recomiendo el curso de introducción al algebra lineal: vectores que tiene Platzi:

Ahí se profundiza en todas estas tematicas de una forma aplicada.

https://platzi.com/clases/intro-algebra/

  • En el sentido aplicativo, la norma es útil en ML porque saber el tamaño del vector puede ayudar a calcular el error que se comete en las aproximaciones o clasificaciones.

La norma de un vector es como su módulo?

Podemos considerar la norma de un vector como la longitud del vector en sí:

Si te das cuenta, se parece al Teorema de Pitágoras:

execelente

Que es la norma? E un operador que determina la longitud o la magnitud de un vector en un espacio vectorial.

norma_v1v2 <= (norma_v1 + norma_v2)
esta propiedad se cumple porque se llega al punto mas cercano a través de una recta
entonces la magnitud/longitud del vector resultante es menor que sumar por aparte las magnitudes de cada vector.

Que buena clase!

Aveces aportar estos easter eggs de numpy es divertido. Sin embargo se agradecería cualquier razón que cualquiera quiera aportar a este misterio.

Absolutamente magistral la forma en que explica WOW

para graficar un vector con quiver, primero se coloca el origen “x=v[0], y=v[1]” y luego el desplazamiento vectorial a partir del origen dado “var_x=v[2], var_y=v[3]”

La norma de un vector solo es 0 cuando el vector es 0

La norma del vector resultante siempre menor o igual que la suma de las normas de los otros vectores, nunca mayor

La norma de un vector siempre es mayor o igual que cero, nunca menor

IGUALDAD TRIANGULAR: Cuando V1 y V2 son vectores COLINEALES (uno es múltiplo del otro).