Conceptos b谩sicos de 谩lgebra lineal y configuraci贸n del entorno de trabajo

1

Presentaci贸n del curso y la necesidad del 脕lgebra Lineal

2

Anaconda + Python, Creaci贸n de un entorno y actualizaci贸n de paquetes

3

Uso de Jupyter Notebook

4

Creando las bases, escalares, vectores y matrices. 驴Qu茅 es un tensor? 驴C贸mo se representa?

Realiza operaciones b谩sicas

5

Dimensi贸n de un escalar, vector, matriz o tensor

6

Transposici贸n, suma de matrices y escalares

7

Suma de matrices y vectores (broadcasting)

Operaciones con matrices

8

Producto interno entre una matriz y un vector

9

Producto interno entre dos matrices

10

Propiedades de las matrices: la multiplicaci贸n de matrices es asociativa y distributiva, no es conmutativa

11

Transposici贸n de un producto de matrices

12

C贸mo comprobar la soluci贸n de un sistema de ecuaciones lineal

13

Tipos especiales de matrices: Identidad, Inversa, Singulares

14

Aplicaci贸n de la inversa de una matriz para resolver un sistema de ecuaciones lineales

Sistema de ecuaciones lineales

15

Ejemplos de sistemas sin soluci贸n, con una soluci贸n y con infinitas soluciones

16

Graficar vectores

17

驴Qu茅 es una combinaci贸n l铆neal?

18

驴Qu茅 es un espacio y un subespacio?

19

Vectores linealmente independientes

20

Validar que una matriz tenga inversa

Normas

21

Qu茅 es una norma y para qu茅 se usa. Desigualdad Triangular

22

Tipos de normas: norma 0, norma 1, norma 2, norma infinito y norma L2 al cuadrado

23

El producto interno como funci贸n de una norma y su visualizaci贸n

Matrices y vectores especiales

24

La matriz diagonal y la matriz sim茅trica: sus propiedades

25

Vectores ortogonales, matrices ortogonales y sus propiedades

26

Matrices ortogonales y sus propiedades

Otras funciones de 谩lgebra lineal

27

El determinante y la traza

28

Cierre del curso. Continua con el Curso de 脕lgebra Lineal Aplicada a Machine Learning.

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El determinante y la traza

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Me da triztesa como estos cursos tan importantes para la inteligencia artificial tienen muy pocos participantes. Muchos quieren hacer inteliencia artificial por que es 鈥渃ool鈥 pero muy pocos estan dispuestos a hacer lo necesario para manejarla profesionalmente.

Sabiendo que este curso y los restantes de matem谩ticas y estad铆sticas son verdaderamente importante para hacer ML e IA he ido haciendo apuntes y voy a ir armando apuntes de toda la escuela de Data Science.

Ac谩 dejo el de 谩lgebra lineal.
https://github.com/francomanca93/fundamentos-algebra-lineal

y aca el de la escuela https://github.com/francomanca93/escuela-datascience

Encontr茅 esta p谩gina en donde se pueden realizar las diferentes operaciones para vectores y matrices (incluyendo la traza). Est谩 interesante.

Traza

  • Se defina como la suma de elements de la diagonal
  • Tiene la propiedad de no cambiar ante un cambio de base
    Determinante
  • Es un valor num茅rico que no da informaci贸n de la transformaci贸n que produce una matriz en su espacio. En el caso de un plano nos dice como var铆an las 谩reas en el plano.
  • Si una determinante es negativa nos indica que la trasformaci贸n rot贸 el espacio 90 grado, si fuese positiva nos indica que no rota o que rota 180 grados

Este curso si que estuvo dif铆cil.

  • La traza es la suma de los elementos de la diagonal de la matriz.

Cuanto agradezco al Libro de Algebra de Baldor, si muchos lo odiarion yo hace unos a帽os lo vi en una libreria y lo compre y lo tengo de recuerdo en mi libreria personal

Por si a alguno le interesa, hace algunos dias hice un programa en python que te permite visualizar estas transformaciones lineales en 3 dimensiones, pueden colocar su propia matriz de tranformacion y tambien tiene varios ejemplos.
Les dejo el github:
https://github.com/alhazacod/linearTransformationVisualization
Y desde ac谩 pueden descargar solo el ejecutable para windows o para linux:
https://github.com/alhazacod/linearTransformationVisualization/releases/tag/V1.0.0

Entonces se podr铆a decir:

  • El determinante nos da informaci贸n sobre la transformaci贸n que ejerce una matriz sobre el espacio que est谩 transformando.
  • El valor absoluto del determinante est谩 relacionado con la ampliaci贸n de ese espacio al aplicar la matriz.
  • El signo del determinante puede indicar que la matriz ejerce una rotaci贸n sobre los ejes.






A los que no les funcione a la hora de importar la gratificaci贸n de vectores, usen esta linea de c贸digo: %run 鈥./funciones_auxiliares/graficarVectores.ipynb鈥

El determinate y la traza

Determinante

  • El determinante es un n煤mero especial que se puede calcular solo en matrices cuadradas.
  • Nos ayuda a encontrar la inversa de una matriz, nos da informaci贸n para sistemas de ecuaciones lineales y para c谩lculo.
  • Supongamos que tenemos la matriz siguiente:
  • Entonces su determinate es |A| = ad 鈭 bc.

Traza

  • Es la suma de todos los elementos de la diagonal principal de una matriz cuadrada.
  • Matem谩ticamente la podemos expresar as铆:
  • Ahora veamos un ejemplo:
  • Entonces:

excelente curso!!
me frustr贸 al principio porque yo no sol铆a usar librer铆as para algebra lineal, pero ahora ya me voy acostumbrando y consolidando conocimientos. thanks

Les dejo nuevamente el codigo de la importacion de nuestro modulo para graficar vectores para que no vuelvas a escribirlo:

%run "./funciones_auxiliares/graficar_vectores.ipynb"'

鈥淓l determinante de una matriz nos habla de la transformacion que ejerce esa matriz sobre el espacio que estra transformando鈥

Si alguien tuviera una buena bibliograf铆a de estos temas en part铆culas, me parece que es oro puro para Data Science y Machine Learning

Como muchos aqui, no soy fan de las matematicas, no es algo que me desagrade, pero tampoco me encantan, aunque gracias a que he mirado todo lo que se puede hacer con ML y Data Science, sin duda estou haciendo un esfuerzo para comprender todo lo que hay detr谩s de los algoritmos, para asi poder llevar acabo un mejor trabajo.

Creo que es importante no ver todo esto como una caja negra, para poder llegar a ser un gran profesional!

interesante como cerr贸 la clase 馃槷

El curso se puso dif铆cil pues no hico una gu铆a o resumen visual, casi todo a sido RECORDAR todo lo que menciona.

Suma de diagonal de 3D

import numpy as np

arr = np.array([[[1, 2], [2, 3], [3, 4]], [
[4, 5], [4, 5], [3, 4]], [[5, 6], [4, 5], [4, 5]]])

print(arr)
print(np.shape(arr))

outs = np.trace(arr)
print(鈥淥utput is: \n鈥, outs)

Output

[[[1 2] <-
[2 3]
[3 4]]

[[4 5]
[4 5] <-
[3 4]]

[[5 6]
[4 5]
[4 5]]] <-

Shape of the array is: (3, 3, 2)

Output is:
[ 9 12] 1+4+4 2+5+5

seg煤n lo que entend铆 la determinante me dice por tanto hay que 鈥榤ultiplicar o amplificar鈥 el area de los vectores (que seria resultado de su combinaci贸n lineal d谩ndonos un espacio) para que me de el area de los vectores trasformados y si la determinante me da negativa el area rota en 90 o 120 grados y si me da positiva en 180 o 360

como se ve en el ejemplo la area base es 4 y la determinante es 4 lo que multiplicado da 16 el area de los vectores trasformados

La traza nos devuelve la suma de la diagonal principal.

algebra lineal muy importante me ayudo mucho para elementos finitos y machine learning

Una matriz b谩sicamente es una transformaci贸n del espacio. Al multiplicar con un vector, el resultado ser谩 otro vector el cual viene a ser el vector resultante de la transformaci贸n del espacio.
Les comparto aqu铆 un curso donde te ense帽an los conceptos de vector y matriz de manera muy visual, que te van ayudar en la comprensi贸n de todo este curso. Vale la pena verlos!!!

VIDEOS ALG LINEAL EXPLICACI脫N GRAFICA

En este video se explica con animaciones la forma en el que las matrices cambian el espacio, y qu茅 es de forma gr谩fica el determinante
https://www.youtube.com/watch?v=Ip3X9LOh2dk&list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab&index=6

muy bacano el temario mas, aun cuando sigue introducci贸n a ML 脕lgebra lineal aplicado a ML

Estoy en windows y %run solo me funciona con dobles comillas -> " <-

A mi me me funciona el scrip de graficar con la siguiente ruta:
%run 鈥.\funciones_auxiliares\GraficarVectores.ipynb鈥

Otra forma de obtener el 谩rea de dos vectores es con el PRODUCTO CRUZ (A X B).

Muy interesante todas las aplicaciones que se pueden hacer con estos cursos.

ultima clase 馃槃