¿Cómo interpretar los valores singulares?

Por si lo ven mas claro de esta forma, en las clases pasadas se habia dicho que D escala (amplia o reduce) la transformación. En este sentido queremos ver como cambia D a U. ¿Y como vemos este efecto? Pues con un simple producto interno, que es lo que se hizo en clase. (En la imagen se demuestra que esos vectores u1 y v1 no son mas que las filas del producto interno de D·U)

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Si a alguno no le funciono la ultima parte y se le creaban dos graficos, tienen que ir a la funcion auxiliar de “graficarVectores” y eliminar “plt.figure()” que es lo que crea el grafico.

pueden generar un espacio de linea con \n , solo se debe concatenar y ya en vez de poner print()

print(u1,"\n")

Otra manera:

D = np.diag(D)
z = np.zeros((2,1))
D = np.concatenate((D,z), axis=1)

U_D = U.dot(D).T

u1 = U_D[0]
v1 = U_D[1]

Por qué el profesor ocupa DU y no UD, siendo que la descomposición es UDV?

no entiendo ,ayuden . alguien me explique por que llama u1 , v1 y lo grafica indicando que es D(u1) y D(u2) .
Tambien por que en la gráfica se muestra :

u1 = [3,5]

pero lo codea como

u1 = [D[0]*U[0,0], D[0]*U[0,1]

Hola a todos, al correr el código no me muestra el resultado de “graficar matriz” y “graficar vectores” en el mismo gráfico. A alguien más le pasa? Gracias!

Con todo respeto, esta clase estuvo terrible. El ejemplo muestra con mucho ruido lo que se pretendía, que era ver como la matriz de valores singulares cambiaba la magnitud de los vectores singulares. Para peor, el profesor trata de justificar con las manos que es todo esperable, mientras que los vectores u1 y v1 del gráfico no son los mismos definidos en el código, sino los vectores que componen la matriz A… En resumen, un desorden.

La explicacion se puedo hacer mucho mas sencilla. En lugar de u1 y v1 poner defrente np.diag(D).dot(U)

U → vectores izquierdos singulares
D → matriz diagonal de valores singulares
V → vectores derechos singulares

• La matriz D está compuesta por la diagonal con lo valores singulares lambdas.

Por poquito y la cabeza me explota xD

Los valores singulares son una parte fundamental de la descomposición en valores singulares (SVD). Cada valor singular representa la importancia o contribución de su correspondiente autovector en la transformación lineal de la matriz original.

• Magnitud
• Energía
• Importancia relativa
• Reducción de dimensionalidad

Los valores singulares proporcionan información importante sobre una matriz y se utilizan en diversas aplicaciones en álgebra lineal y análisis de datos. Cada valor singular nos da una medida de la importancia relativa de cada componente de la matriz. Los valores singulares también se utilizan en la descomposición en valores singulares (SVD) de una matriz.

# Generar una matriz de ejemplo
A = np.array([[1, 2],
              [3, 4]])

# Calcular la descomposición SVD
U, S, Vt = np.linalg.svd(A)

# Imprimir los valores singulares
print("Valores singulares:", S)

# Graficar los valores singulares
plt.plot(S, 'o-')
plt.xlabel('Índice')
plt.ylabel('Valor singular')
plt.title('Valores Singulares')
plt.show()

Me permito corregir las coordinadas de los label, el cual confunde Sebastian
plt.text(3,5, r"$D(u_1)$", size=18)
plt.text(7,2, r"$D(v_1)$", size=18)

plt.text(-5,-4, r"$u_1$", size=18)
plt.text(-4,1, r"$v_1$", size=18)